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Exercices Physique Chimie

Calcul de l’énergie cinétique

Calcul de l’Énergie Cinétique

L'Énergie du Mouvement : Calculons l'Énergie Cinétique !

Qu'est-ce que l'énergie cinétique ?

Tous les objets en mouvement possèdent une forme d'énergie appelée énergie cinétique. Plus un objet est lourd (a une grande masse) et plus il va vite (a une grande vitesse), plus il possède d'énergie cinétique. Cette énergie est ce qui peut causer des dégâts lors d'une collision, ou ce qui permet à un objet de continuer à bouger même si on ne le pousse plus. En physique, on peut calculer cette énergie si on connaît la masse de l'objet et sa vitesse.

La Voiture de Course de Léo

Léo observe une petite voiture de course télécommandée qui file sur une piste droite.

Caractéristiques de la voiture et de son mouvement :

  • Masse de la voiture (\(m\)) : \(2 \, \text{kilogrammes (kg)}\).
  • Vitesse de la voiture (\(v\)) : \(10 \, \text{mètres par seconde (m/s)}\).

Pour cet exercice, nous utiliserons les unités du Système International : la masse en kilogrammes (kg), la vitesse en mètres par seconde (m/s), et l'énergie cinétique sera alors en Joules (J).

Schéma : La voiture de course en mouvement
Voiture (m=2kg, v=10m/s) Énergie Cinétique

La voiture de Léo possède de l'énergie grâce à son mouvement.

Questions à traiter

  1. Quelle est la formule qui permet de calculer l'énergie cinétique (\(E_c\)) d'un objet en fonction de sa masse (\(m\)) et de sa vitesse (\(v\)) ?
  2. Quelles sont les unités de la masse, de la vitesse et de l'énergie cinétique dans le Système International (SI) ?
  3. Calcule l'énergie cinétique de la voiture de course de Léo. Donne ta réponse en Joules (J).
  4. Si la masse de la voiture était doublée (passant à \(4 \, \text{kg}\)) mais que sa vitesse restait la même (\(10 \, \text{m/s}\)), quelle serait sa nouvelle énergie cinétique ? Compare-la à celle trouvée à la question 3.
  5. Si la vitesse de la voiture était doublée (passant à \(20 \, \text{m/s}\)) mais que sa masse restait la même (\(2 \, \text{kg}\)), quelle serait sa nouvelle énergie cinétique ? Compare-la à celle trouvée à la question 3. (Attention au carré dans la formule !)
  6. D'après tes réponses aux questions 4 et 5, quel facteur (la masse ou la vitesse) a le plus d'influence sur l'énergie cinétique d'un objet quand on le double ?

Correction : L'Énergie du Mouvement

Question 1 : Formule de l'énergie cinétique

Réponse :

La formule pour calculer l'énergie cinétique (\(E_c\)) d'un objet est :

\[ E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]

Où :

  • \(E_c\) est l'énergie cinétique.
  • \(m\) est la masse de l'objet.
  • \(v\) est la vitesse de l'objet.

Question 2 : Unités du Système International

Réponse :

Dans le Système International (SI) :

  • La masse (\(m\)) s'exprime en kilogrammes (kg).
  • La vitesse (\(v\)) s'exprime en mètres par seconde (m/s).
  • L'énergie cinétique (\(E_c\)) (et l'énergie en général) s'exprime en Joules (J).

Question 3 : Calcul de l'énergie cinétique de la voiture

Données :
  • Masse (\(m\)) : \(2 \, \text{kg}\)
  • Vitesse (\(v\)) : \(10 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_c &= \frac{1}{2} \times m \times v^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (10 \, \text{m/s})^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (100 \, \text{m}^2/\text{s}^2) \\ &= 1 \times 100 \, \text{J} \\ &= 100 \, \text{J} \end{aligned} \]

Note : \( \text{kg} \cdot (\text{m/s})^2 = \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2 \) est l'unité du Joule (J).

Résultat Question 3 : L'énergie cinétique de la voiture de course de Léo est de \(100 \, \text{Joules (J)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : L'énergie cinétique d'un objet dépend de :

Question 4 : Énergie cinétique si la masse est doublée

Nouvelles données :
  • Nouvelle masse (\(m'\)) : \(2 \, \text{kg} \times 2 = 4 \, \text{kg}\)
  • Vitesse (\(v\)) : \(10 \, \text{m/s}\) (inchangée)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_c' &= \frac{1}{2} \times m' \times v^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 4 \, \text{kg} \times (10 \, \text{m/s})^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 4 \, \text{kg} \times 100 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \\ &= 2 \times 100 \, \text{J} \\ &= 200 \, \text{J} \end{aligned} \]
Comparaison :

La nouvelle énergie cinétique est de \(200 \, \text{J}\). C'est le double de l'énergie cinétique initiale (\(100 \, \text{J}\)). Si la masse double (et la vitesse reste la même), l'énergie cinétique double aussi.

Question 5 : Énergie cinétique si la vitesse est doublée

Nouvelles données :
  • Masse (\(m\)) : \(2 \, \text{kg}\) (inchangée)
  • Nouvelle vitesse (\(v''\)) : \(10 \, \text{m/s} \times 2 = 20 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_c'' &= \frac{1}{2} \times m \times (v'')^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (20 \, \text{m/s})^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (400 \, \text{m}^2/\text{s}^2) \\ &= 1 \times 400 \, \text{J} \\ &= 400 \, \text{J} \end{aligned} \]
Comparaison :

La nouvelle énergie cinétique est de \(400 \, \text{J}\). C'est quatre fois l'énergie cinétique initiale (\(100 \, \text{J}\)). Si la vitesse double (et la masse reste la même), l'énergie cinétique est multipliée par \(2^2 = 4\), car la vitesse est au carré dans la formule.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la vitesse d'un objet triple (et sa masse ne change pas), son énergie cinétique sera multipliée par :

Question 6 : Influence de la masse et de la vitesse

Réponse :

D'après les calculs précédents :

  • Doubler la masse a doublé l'énergie cinétique (de \(100 \, \text{J}\) à \(200 \, \text{J}\)).
  • Doubler la vitesse a quadruplé l'énergie cinétique (de \(100 \, \text{J}\) à \(400 \, \text{J}\)).

Par conséquent, la vitesse a une influence plus importante sur l'énergie cinétique que la masse. C'est parce que la vitesse est élevée au carré (\(v^2\)) dans la formule de l'énergie cinétique, alors que la masse (\(m\)) n'y apparaît qu'une fois.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'énergie cinétique est l'énergie que possède un objet grâce à :

2. Pour calculer l'énergie cinétique, la masse doit être en :

3. Si un objet est immobile, son énergie cinétique est :

Glossaire

Énergie Cinétique (\(E_c\))
Énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse et de sa vitesse.
Masse (m)
Quantité de matière d'un corps. Unité SI : kilogramme (kg).
Vitesse (v)
Rapidité du déplacement d'un corps, et direction de ce déplacement. Unité SI : mètre par seconde (m/s).
Joule (J)
Unité de mesure de l'énergie dans le Système International (SI).
Système International (SI)
Système d'unités de mesure le plus utilisé dans le monde, notamment en sciences.
Kilogramme (kg)
Unité de base de la masse dans le Système International.
Mètre par seconde (\(\text{m/s}\))
Unité de base de la vitesse dans le Système International.
Calcul de l’Énergie Cinétique - Exercice d'Application

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