Solutions Mère et Fille
Contexte : La dilutionProcédé consistant à obtenir une solution de concentration inférieure à celle de la solution de départ, par ajout de solvant..
En laboratoire de chimie, il est rare d'utiliser les solutions commerciales telles quelles, car elles sont souvent très concentrées. On prépare alors des solutions de concentration moindre par dilution. Ce procédé consiste à ajouter une quantité précise de solvant (généralement de l'eau distillée) à un volume connu de la solution commerciale, appelée solution mèreSolution de départ, très concentrée, utilisée pour préparer des solutions moins concentrées par dilution.. La nouvelle solution obtenue est appelée solution filleSolution obtenue après dilution d'une solution mère. Sa concentration est plus faible.. Cet exercice vous guidera à travers le calcul et le protocole pour préparer une solution de sulfate de cuivre (II).
Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental car il combine des calculs stœchiométriques simples avec la maîtrise d'un protocole expérimental rigoureux, deux compétences essentielles en chimie.
Objectifs Pédagogiques
- Maîtriser et appliquer la relation de dilution : \(C_{\text{mère}} \cdot V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}} \cdot V_{\text{fille}}\).
- Calculer le volume de solution mère à prélever pour préparer une solution fille de volume et concentration donnés.
- Connaître et décrire le protocole expérimental d'une dilution avec la verrerie de précision adaptée.
- Calculer un facteur de dilution et comprendre sa signification.
Données de l'étude
Fiche Technique du Soluté
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Nom | Sulfate de Cuivre (II) anhydre |
| Formule brute | \(CuSO_4\) |
| Masse molaire | \(159,6 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}\) |
| Aspect en solution | Couleur bleue caractéristique |
Verrerie utilisée pour une dilution
Questions à traiter
- Calculer le volume \(V_{\text{m}}\) de solution mère à prélever.
- Décrire, en listant les étapes et la verrerie nécessaire, le protocole expérimental pour préparer la solution fille.
- Calculer le facteur de dilution \(F\). Que signifie ce nombre ?
- Le laborantin se trompe et prélève \(15,0 \text{ mL}\) de solution mère qu'il verse dans la fiole de \(250,0 \text{ mL}\). Quelle est la nouvelle concentration \(C'_{\text{f}}\) de la solution fille préparée ?
Les bases sur la Dilution
La dilution est un procédé qui repose sur un principe simple : la conservation de la quantité de matière de soluté. Lorsqu'on ajoute du solvant à une solution, la quantité de soluté (le nombre de moles) ne change pas. Seul le volume total de la solution augmente, ce qui fait diminuer la concentration.
1. Conservation de la quantité de matière
La quantité de matière \(n\) (en moles) de soluté est la même dans le volume prélevé de la solution mère et dans le volume total de la solution fille. On a donc :
\(n_{\text{mère}} = n_{\text{fille}}\).
2. La relation de dilution
Comme la quantité de matière est égale au produit de la concentration molaire \(C\) par le volume \(V\) (\(n = C \cdot V\)), le principe de conservation nous donne la relation fondamentale de la dilution :
Correction : Solutions Mère et Fille
Question 1 : Calculer le volume \(V_{\text{m}}\) de solution mère à prélever.
Principe
Le concept physique fondamental ici est la conservation de la matière. Lors d'une dilution, la quantité de soluté (les ions de sulfate de cuivre) ne change pas entre le prélèvement de la solution mère et la solution fille finale. Seul le volume de solvant (eau) change.
Mini-Cours
La quantité de matière, \(n\), est liée à la concentration molaire \(C\) et au volume \(V\) par la relation \(n = C \times V\). Puisque \(n\) est conservée (\(n_{\text{mère}} = n_{\text{fille}}\)), on peut écrire \(C_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}\). C'est l'équation clé pour tous les calculs de dilution.
Remarque Pédagogique
Avant tout calcul, identifiez clairement vos inconnues et vos données. Ici, l'inconnue est \(V_{\text{mère}}\). Les autres valeurs (\(C_{\text{m}}\), \(C_{\text{f}}\), \(V_{\text{f}}\)) sont données. L'objectif est donc de manipuler l'équation pour isoler l'inconnue.
Normes
En chimie, il n'y a pas de "normes" réglementaires comme en ingénierie, mais des conventions d'écriture et de bonnes pratiques de laboratoire. On note 'm' pour la solution mère et 'f' pour la solution fille. Les concentrations sont en \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) et les volumes en Litres (L) ou millilitres (mL).
Formule(s)
Relation de dilution réarrangée
Hypothèses
Le calcul repose sur les hypothèses suivantes : les solutions sont idéales, les volumes sont additifs (ce qui est une très bonne approximation pour les solutions aqueuses diluées), et la température reste constante et n'affecte ni les volumes ni les concentrations.
Donnée(s)
Nous listons les chiffres d'entrée de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration solution mère | \(C_{\text{m}}\) | \(1,00\) | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) |
| Concentration solution fille | \(C_{\text{f}}\) | \(0,0500\) | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) |
| Volume solution fille | \(V_{\text{f}}\) | \(250,0\) | \(\text{mL}\) |
Astuces
Nul besoin de convertir \(V_{\text{f}}\) en Litres. Puisque les unités de concentration (\(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\)) vont s'annuler au numérateur et au dénominateur, si vous laissez \(V_{\text{f}}\) en mL, votre résultat pour \(V_{\text{m}}\) sera directement en mL. C'est plus rapide !
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons le problème : nous avons une solution très concentrée dont nous devons prélever un petit volume pour le mettre dans une grande fiole et compléter avec de l'eau.
Principe du prélèvement
Calcul(s)
L'application numérique consiste à remplacer les symboles par leur valeur, puis à résoudre l'équation étape par étape.
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est un volume. Le schéma ci-dessous montre la fiole finale préparée, contenant la solution fille à la bonne concentration.
Résultat de la Préparation
Réflexions
L'interprétation du résultat est simple : pour préparer notre solution diluée, il nous faudra exactement 12,5 mL de la solution de départ. Ce volume est petit par rapport au volume final, ce qui est cohérent avec une dilution significative.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'inverser \(C_{\text{m}}\) et \(C_{\text{f}}\) dans la formule. Rappelez-vous toujours que \(C_{\text{m}} > C_{\text{f}}\), donc le rapport \(C_{\text{f}} / C_{\text{m}}\) doit être inférieur à 1, ce qui assure que \(V_{\text{m}} < V_{\text{f}}\).
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez la logique de la conservation (\(n_{\text{m}} = n_{\text{f}}\)) et la formule qui en découle (\(C_{\text{m}} V_{\text{m}} = C_{\text{f}} V_{\text{f}}\)). Entraînez-vous à isoler n'importe laquelle des quatre variables.
Le saviez-vous ?
La verrerie jaugée, comme les pipettes et les fioles, est calibrée "à chaud" en usine, souvent à 20°C. C'est pourquoi la précision d'une préparation dépend aussi de la température du laboratoire !
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on voulait préparer 100,0 mL de cette même solution fille (\(C_{\text{f}} = 0,0500 \text{ mol/L}\)), quel volume \(V_{\text{m}}\) faudrait-il prélever ?
Question 2 : Décrire le protocole expérimental.
Principe
Le concept est celui d'un transfert quantitatif. Chaque étape vise à s'assurer que la totalité des 12,5 mL de solution mère (et donc la totalité du soluté qu'ils contiennent) se retrouve bien dans les 250,0 mL finaux de la solution fille, sans perte ni contamination.
Mini-Cours
La pipette jaugée prélève avec précision. La fiole jaugée garantit le volume final avec précision. On complète avec de l'eau distillée (solvant pur) jusqu'au trait de jauge. L'homogénéisation finale est cruciale pour que la concentration soit la même partout dans la fiole.
Remarque Pédagogique
Le conseil du professeur est : soyez méthodique et propre. Rincez votre verrerie. Utilisez une propipette pour la sécurité. Lisez le volume en plaçant votre œil au niveau du ménisque pour éviter l'erreur de parallaxe.
Normes
Le protocole suit les "Bonnes Pratiques de Laboratoire" (BPL), un ensemble de règles qui assurent la qualité, la sécurité et la traçabilité des manipulations en chimie.
Hypothèses
On suppose que la verrerie est propre et correctement calibrée, et que l'eau distillée utilisée est pure et ne contient pas d'autres solutés.
Donnée(s)
La donnée numérique requise est le résultat de la Question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume mère à prélever | \(V_{\text{m}}\) | \(12,5\) | \(\text{mL}\) |
Astuces
Pour aller plus vite et être plus précis, rincez la pipette jaugée avec une petite quantité de la solution mère avant de faire le prélèvement final. Cela élimine les gouttelettes d'eau de rinçage qui pourraient diluer légèrement la solution mère dans la pipette.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma présente la verrerie qui sera nécessaire pour réaliser le protocole expérimental.
Verrerie Requise
Calcul(s)
Ici, le "calcul" est la description séquentielle du protocole :
- Verser une partie de la solution mère dans un bécher.
- Rincer une pipette jaugée de 12,5 mL (ou une pipette graduée) avec la solution mère.
- Prélever 12,5 mL de solution mère à l'aide de la pipette et d'une propipette.
- Introduire ce volume dans une fiole jaugée de 250,0 mL.
- Ajouter de l'eau distillée jusqu'aux 2/3. Boucher et agiter.
- Compléter avec de l'eau distillée au trait de jauge (finir à la pipette simple pour la précision).
- Boucher et retourner la fiole plusieurs fois pour homogénéiser la solution fille.
Schéma (Après les calculs)
Le protocole aboutit à la solution fille, correctement préparée dans sa fiole jaugée et prête à l'emploi.
Solution Fille Préparée
Réflexions
Chaque étape a son importance. L'homogénéisation est souvent oubliée, mais sans elle, la concentration ne serait pas uniforme, et un prélèvement ultérieur dans cette fiole ne serait pas à la bonne concentration.
Points de vigilance
Attention à ne pas dépasser le trait de jauge ! Si cela arrive, la solution est trop diluée et il faut tout recommencer. De même, assurez-vous que la température de la solution est proche de 20°C pour que le volume de la fiole soit exact.
Points à retenir
Pour maîtriser la question, retenez la séquence : Prélever (pipette), Transférer (fiole), Compléter (eau distillée au trait de jauge), Homogénéiser.
Le saviez-vous ?
Le ménisque (la surface courbe du liquide) se forme à cause des forces de tension superficielle entre le liquide et le verre. Pour l'eau, le ménisque est concave et la lecture se fait toujours au bas de la courbe.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Lors de quelle étape assure-t-on que la concentration est la même dans toute la fiole ? (Entrez le numéro de l'étape)
Question 3 : Calculer le facteur de dilution \(F\).
Principe
Le facteur de dilution \(F\) est un concept qui quantifie l'ampleur de la dilution. Il représente le rapport entre la concentration de la solution la plus concentrée (mère) et celle de la solution la moins concentrée (fille). C'est un nombre sans unité, toujours supérieur à 1.
Mini-Cours
Puisque \(C_{\text{m}} V_{\text{m}} = C_{\text{f}} V_{\text{f}}\), on peut réarranger cette équation pour montrer que le rapport des concentrations est égal au rapport des volumes : \(\frac{C_{\text{m}}}{C_{\text{f}}} = \frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{m}}}\). Ce rapport est ce qu'on définit comme le facteur de dilution \(F\).
Remarque Pédagogique
Pensez au facteur de dilution comme à une "recette". Dire "diluer 20 fois" (\(F=20\)) est une instruction rapide et claire qui signifie que le volume final doit être 20 fois plus grand que le volume initialement prélevé.
Normes
Le facteur de dilution \(F\) est une convention universelle en chimie analytique et en biologie pour décrire une opération de dilution.
Formule(s)
Formule avec les concentrations
Formule avec les volumes
Hypothèses
On suppose que les valeurs de concentration et de volume utilisées pour le calcul sont exactes.
Donnée(s)
On peut utiliser soit les concentrations, soit les volumes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration mère | \(C_{\text{m}}\) | \(1,00\) | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) |
| Concentration fille | \(C_{\text{f}}\) | \(0,0500\) | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) |
| Volume mère | \(V_{\text{m}}\) | \(12,5\) | \(\text{mL}\) |
| Volume fille | \(V_{\text{f}}\) | \(250,0\) | \(\text{mL}\) |
Astuces
Utilisez la méthode la plus simple ! Si les concentrations sont données, utilisez-les. C'est souvent plus direct que d'utiliser les volumes, surtout si vous n'avez pas encore calculé \(V_{\text{m}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre la relation entre les volumes mère et fille pour un facteur de dilution F donné.
Rapport des Volumes
Calcul(s)
Calcul avec les concentrations
Vérification avec les volumes
Schéma (Après les calculs)
Le facteur de dilution de 20 signifie que le volume de la solution mère représente 1/20ème du volume de la solution fille.
Visualisation du Facteur de Dilution F=20
Réflexions
Un facteur de 20 signifie que la solution fille est 20 fois moins concentrée que la solution mère. Cela confirme que nous avons bien effectué une dilution et non une concentration.
Points de vigilance
Attention à ne pas calculer l'inverse (\(C_{\text{f}} / C_{\text{m}}\)), ce qui donnerait un facteur de 0,05. Le facteur de dilution est par définition supérieur à 1. Si vous trouvez une valeur plus petite, vous avez inversé le rapport.
Points à retenir
Maîtrisez la définition du facteur de dilution \(F\) et souvenez-vous qu'il est égal à la fois au rapport des concentrations (\(C_{\text{m}}/C_{\text{f}}\)) et au rapport des volumes (\(V_{\text{f}}/V_{\text{m}}\)).
Le saviez-vous ?
En biologie, on réalise souvent des "dilutions en série" où chaque solution fille devient la solution mère pour la dilution suivante. Cela permet d'obtenir des solutions extrêmement diluées de manière contrôlée, par exemple pour compter des colonies bactériennes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on dilue 10 mL de solution mère dans une fiole de 500 mL, quel est le facteur de dilution ?
Question 4 : Nouvelle concentration pour \(V'_{\text{m}} = 15,0 \text{ mL}\).
Principe
Le concept est identique à la question 1 : la conservation de la quantité de matière. Cependant, ici, une erreur de volume a été commise. Nous appliquons la même logique pour calculer la conséquence de cette erreur sur la concentration finale.
Mini-Cours
Même en cas d'erreur, la chimie obéit aux mêmes lois. La quantité de matière de soluté versée dans la fiole est \(n'_{\text{m}} = C_{\text{m}} \times V'_{\text{m}}\). Cette quantité se retrouve dans le volume final \(V_{\text{f}}\), donc la nouvelle concentration \(C'_{\text{f}}\) sera \(n'_{\text{m}} / V_{\text{f}}\).
Remarque Pédagogique
Ce type de question vous apprend à analyser les conséquences d'une erreur expérimentale. Avant de calculer, essayez de prédire le résultat : on a mis plus de solution mère que prévu, donc la concentration finale devrait être plus élevée que les 0,0500 mol/L attendus.
Normes
Non applicable.
Formule(s)
Formule de la concentration fille erronée
Hypothèses
On suppose que la seule erreur est le volume prélevé (\(15,0 \text{ mL}\) au lieu de \(12,5 \text{ mL}\)) et que toutes les autres mesures (volumes, concentrations) sont exactes.
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée pour ce calcul d'erreur.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration mère | \(C_{\text{m}}\) | \(1,00\) | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) |
| Volume mère erroné | \(V'_{\text{m}}\) | \(15,0\) | \(\text{mL}\) |
| Volume fille | \(V_{\text{f}}\) | \(250,0\) | \(\text{mL}\) |
Astuces
Utilisez des noms de variables clairs pour ne pas vous mélanger : \(V'_{\text{m}}\) et \(C'_{\text{f}}\) pour les valeurs erronées, par opposition à \(V_{\text{m}}\) et \(C_{\text{f}}\) pour les valeurs théoriques attendues.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre l'erreur commise : un volume de 15,0 mL est prélevé au lieu des 12,5 mL requis. La pipette est donc "trop remplie" par rapport à l'objectif initial.
Erreur de Prélèvement
Calcul(s)
On applique la formule de la dilution avec le volume erroné pour trouver la concentration réelle.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma compare l'aspect visuel de la solution attendue (plus claire) et de la solution réellement obtenue (plus foncée car plus concentrée).
Comparaison des Concentrations
Réflexions
Le résultat (\(0,0600 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)) est bien supérieur à la concentration visée (\(0,0500 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)), ce qui confirme notre prédiction. L'erreur de prélèvement a un impact direct et significatif sur le résultat final.
Points de vigilance
Faites attention à bien utiliser le nouveau volume prélevé (\(15,0 \text{ mL}\)) dans votre calcul et non l'ancien (\(12,5 \text{ mL}\)). C'est une erreur d'inattention fréquente.
Points à retenir
Cet exemple montre la puissance de la formule de dilution : elle ne sert pas seulement à préparer des solutions, mais aussi à analyser et quantifier les erreurs de manipulation.
Le saviez-vous ?
Dans l'industrie pharmaceutique, la validation des méthodes de préparation est cruciale. Des études sont menées pour évaluer la "robustesse" d'un protocole, c'est-à-dire sa capacité à donner des résultats fiables même avec de petites variations expérimentales comme celle de cet exercice.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Et si le laborantin n'avait prélevé que 10,0 mL, quelle aurait été la concentration finale ?
Outil Interactif : Simulateur de Dilution
Utilisez ce simulateur pour voir comment le volume de solution mère à prélever et le facteur de dilution changent en fonction de la concentration de la solution fille désirée, pour un volume final fixé à 250 mL.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (pour \(V_{\text{f}} = 250\) mL)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Sur quel principe fondamental repose la dilution ?
2. Quelle est la verrerie de précision indispensable pour mesurer le volume final de la solution fille ?
3. On dilue une solution 5 fois. Quel est le facteur de dilution ?
4. On prélève 20 mL d'une solution mère à 0,5 mol/L pour préparer 100 mL de solution fille. Quelle est la concentration de la solution fille ?
5. Lors d'une dilution, on verse toujours l'eau dans l'acide concentré.
- Solution Mère
- Solution de départ, généralement de haute concentration, utilisée comme base pour préparer des solutions moins concentrées.
- Solution Fille
- Solution obtenue après avoir dilué la solution mère. Sa concentration est nécessairement plus faible.
- Dilution
- Procédé consistant à ajouter du solvant à une solution pour en diminuer la concentration.
- Concentration Molaire (Molarité)
- Quantité de matière de soluté (en moles) par litre de solution. Son unité est le mol/L ou mol·L⁻¹.
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