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Exercices Physique Chimie

Solutions Mère et Fille

Préparation de Solutions par Dilution : Solutions Mère et Fille

Préparation de Solutions par Dilution : Solutions Mère et Fille

Comprendre la Dilution

En chimie, la dilution est un procédé qui consiste à obtenir une solution de concentration inférieure à celle d'une solution de départ (appelée solution mère) par ajout de solvant (généralement de l'eau distillée), sans changer la quantité de matière de soluté. La solution obtenue est appelée solution fille. Ce processus est fondamental en laboratoire pour préparer des solutions de concentrations précises à partir de solutions commerciales plus concentrées.

Le principe clé de la dilution est la conservation de la quantité de matière du soluté : la quantité de soluté prélevée dans la solution mère est la même que celle qui se retrouve dans la totalité de la solution fille. Cela se traduit par la relation \(C_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}\).

Données de l'étude

On dispose d'une solution mère (\(S_0\)) de sulfate de cuivre (\(\text{CuSO}_4\)) de concentration molaire \(C_0 = 0,50 \, \text{mol/L}\). On souhaite préparer un volume \(V_1 = 100,0 \, \text{mL}\) d'une solution fille (\(S_1\)) de sulfate de cuivre de concentration molaire \(C_1 = 0,025 \, \text{mol/L}\).

Informations :

  • Concentration de la solution mère (\(C_0\)) : \(0,50 \, \text{mol/L}\)
  • Volume de la solution fille à préparer (\(V_1\)) : \(100,0 \, \text{mL}\)
  • Concentration souhaitée pour la solution fille (\(C_1\)) : \(0,025 \, \text{mol/L}\)
Schéma : Préparation d'une Solution Fille par Dilution
Sol. Mère (S₀) C₀ V₀ prélevé Sol. Fille (S₁) V₁, C₁ Ajout eau jusqu'au trait

Schéma illustrant les étapes de préparation d'une solution fille par dilution d'une solution mère.

Questions à traiter

  1. Quel est le principe de la dilution en termes de quantité de matière de soluté ? Écrire la relation mathématique correspondante entre les concentrations et les volumes des solutions mère et fille.
  2. Calculer le volume \(V_0\) de solution mère à prélever pour préparer la solution fille \(S_1\).
  3. Décrire précisément le protocole expérimental pour préparer la solution fille \(S_1\) en laboratoire, en nommant la verrerie de précision à utiliser pour le prélèvement et pour la dilution.
  4. Calculer le facteur de dilution (\(F\)). Comment peut-on l'interpréter ?
  5. Si l'on souhaitait préparer \(250,0 \, \text{mL}\) de la même solution fille \(S_1\) (concentration \(C_1 = 0,025 \, \text{mol/L}\)), quel volume de solution mère \(S_0\) faudrait-il prélever ?

Correction : Préparation de Solutions Mère et Fille

Question 1 : Principe de la dilution et relation

Principe :

La dilution consiste à diminuer la concentration d'une solution en y ajoutant du solvant. La quantité de soluté reste inchangée lors de cette opération.

Réponse :

Le principe de la dilution repose sur la **conservation de la quantité de matière de soluté**. La quantité de matière de soluté prélevée dans la solution mère (\(n_0\)) est égale à la quantité de matière de soluté présente dans la totalité de la solution fille (\(n_1\)).

Sachant que la quantité de matière \(n = C \times V\) (où \(C\) est la concentration molaire et \(V\) le volume), on peut écrire :

\[ n_0 = n_1 \]

Ce qui conduit à la relation mathématique :

\[ C_0 \times V_0 = C_1 \times V_1 \]

Où :

  • \(C_0\) est la concentration de la solution mère.
  • \(V_0\) est le volume de solution mère prélevé.
  • \(C_1\) est la concentration de la solution fille.
  • \(V_1\) est le volume total de la solution fille préparée.
Résultat Question 1 : Principe : conservation de la quantité de matière de soluté. Relation : \(C_0 V_0 = C_1 V_1\).

Question 2 : Calcul du volume \(V_0\) de solution mère à prélever

Principe :

On utilise la relation de dilution \(C_0 V_0 = C_1 V_1\) pour isoler et calculer \(V_0\).

Formule(s) dérivée(s) :
\[ V_0 = \frac{C_1 \times V_1}{C_0} \]
Données spécifiques :
  • Concentration de la solution mère (\(C_0\)) : \(0,50 \, \text{mol/L}\)
  • Concentration souhaitée pour la solution fille (\(C_1\)) : \(0,025 \, \text{mol/L}\)
  • Volume de la solution fille à préparer (\(V_1\)) : \(100,0 \, \text{mL}\)

Il n'est pas nécessaire de convertir \(V_1\) en litres ici, car si \(V_1\) est en mL, \(V_0\) sera calculé en mL (les unités de concentration s'annulent).

Calcul :
\[ \begin{aligned} V_0 &= \frac{0,025 \, \text{mol/L} \times 100,0 \, \text{mL}}{0,50 \, \text{mol/L}} \\ &= \frac{2,5}{0,50} \, \text{mL} \\ &= 5,0 \, \text{mL} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Il faut prélever \(V_0 = 5,0 \, \text{mL}\) de la solution mère.

Quiz Intermédiaire 1 : Pour préparer 50 mL d'une solution fille 10 fois moins concentrée qu'une solution mère, quel volume de solution mère faut-il prélever ?

Question 3 : Protocole expérimental

Principe :

La préparation d'une solution par dilution nécessite l'utilisation de verrerie de précision pour garantir l'exactitude des volumes et donc de la concentration finale.

Protocole :
  1. Prélèvement de la solution mère :
    • Rincer une **pipette jaugée** de \(5,0 \, \text{mL}\) avec un peu de solution mère \(S_0\).
    • Prélever, à l'aide de la pipette jaugée (munie d'une propipette ou poire à pipeter), un volume \(V_0 = 5,0 \, \text{mL}\) de la solution mère \(S_0\). S'assurer que le bas du ménisque est aligné avec le trait de jauge de la pipette.
  2. Transfert et dilution :
    • Introduire le volume \(V_0\) prélevé dans une **fiole jaugée** de \(100,0 \, \text{mL}\) propre.
    • Ajouter de l'eau distillée dans la fiole jaugée jusqu'aux deux tiers environ. Boucher et agiter pour homogénéiser.
    • Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge de la fiole. Le bas du ménisque doit être tangent au trait de jauge. Utiliser une pissette d'eau distillée et terminer l'ajustement au goutte-à-goutte avec une pipette simple si nécessaire.
    • Boucher la fiole jaugée et agiter vigoureusement en la retournant plusieurs fois pour bien homogénéiser la solution fille \(S_1\).
Résultat Question 3 : Le protocole implique l'utilisation d'une pipette jaugée de 5,0 mL pour le prélèvement et d'une fiole jaugée de 100,0 mL pour la préparation de la solution fille.

Question 4 : Facteur de dilution (\(F\))

Principe :

Le facteur de dilution (\(F\)) indique combien de fois la solution mère a été diluée. Il peut être calculé comme le rapport des concentrations (mère sur fille) ou le rapport des volumes (fille sur mère).

Formule(s) utilisée(s) :
\[F = \frac{C_0}{C_1} = \frac{V_1}{V_0}\]

Le facteur de dilution est un nombre sans unité et toujours supérieur à 1.

Données spécifiques :
  • \(C_0 = 0,50 \, \text{mol/L}\)
  • \(C_1 = 0,025 \, \text{mol/L}\)
  • \(V_1 = 100,0 \, \text{mL}\)
  • \(V_0 = 5,0 \, \text{mL}\)
Calcul :

Avec les concentrations :

\[ \begin{aligned} F &= \frac{0,50 \, \text{mol/L}}{0,025 \, \text{mol/L}} \\ &= 20 \end{aligned} \]

Avec les volumes :

\[ \begin{aligned} F &= \frac{100,0 \, \text{mL}}{5,0 \, \text{mL}} \\ &= 20 \end{aligned} \]

Interprétation : La solution mère a été diluée 20 fois pour obtenir la solution fille. Autrement dit, la solution fille est 20 fois moins concentrée que la solution mère.

Résultat Question 4 : Le facteur de dilution est \(F = 20\). Cela signifie que la solution mère a été diluée 20 fois.

Question 5 : Volume de solution mère pour \(250,0 \, \text{mL}\) de solution fille

Principe :

On utilise à nouveau la relation de dilution \(C_0 V_0 = C_1 V_1\), mais avec le nouveau volume de solution fille \(V'_1 = 250,0 \, \text{mL}\).

Formule(s) dérivée(s) :
\[ V'_0 = \frac{C_1 \times V'_1}{C_0} \]
Données spécifiques :
  • Concentration de la solution mère (\(C_0\)) : \(0,50 \, \text{mol/L}\)
  • Concentration souhaitée pour la solution fille (\(C_1\)) : \(0,025 \, \text{mol/L}\)
  • Nouveau volume de la solution fille à préparer (\(V'_1\)) : \(250,0 \, \text{mL}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V'_0 &= \frac{0,025 \, \text{mol/L} \times 250,0 \, \text{mL}}{0,50 \, \text{mol/L}} \\ &= \frac{6,25}{0,50} \, \text{mL} \\ &= 12,5 \, \text{mL} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Pour préparer \(250,0 \, \text{mL}\) de solution fille \(S_1\), il faudrait prélever \(V'_0 = 12,5 \, \text{mL}\) de la solution mère \(S_0\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Lors d'une dilution, la quantité de matière de soluté :

7. Si on dilue 10 mL d'une solution mère pour obtenir 200 mL de solution fille, le facteur de dilution est :

8. Pour prélever avec précision un volume de solution mère, on utilise :

Glossaire

Solution Mère (\(S_0\))
Solution initiale, généralement concentrée, à partir de laquelle on prépare une solution moins concentrée par dilution.
Solution Fille (\(S_1\))
Solution obtenue par dilution d'une solution mère. Sa concentration est inférieure à celle de la solution mère.
Dilution
Procédé consistant à ajouter du solvant à une solution pour diminuer sa concentration en soluté, sans modifier la quantité de matière de soluté.
Soluté
Espèce chimique (solide, liquide ou gaz) qui est dissoute dans un solvant.
Solvant
Espèce chimique majoritaire (généralement liquide) dans laquelle le soluté est dissous. L'eau est le solvant le plus courant.
Concentration Molaire (\(C\))
Quantité de matière de soluté (en moles) par litre de solution. Unité : \(\text{mol/L}\) (ou M).
Quantité de Matière (\(n\))
Mesure du nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions). Unité : mole (mol).
Pipette Jaugée
Instrument de verrerie de précision utilisé pour prélever un volume fixe et précis de liquide.
Fiole Jaugée
Instrument de verrerie de précision utilisé pour préparer un volume fixe et précis de solution avec une grande exactitude.
Trait de Jauge
Marque gravée sur une pipette jaugée ou une fiole jaugée indiquant le volume exact lorsque le bas du ménisque du liquide est aligné avec cette marque.
Facteur de Dilution (\(F\))
Nombre sans dimension, supérieur à 1, qui indique de combien de fois la concentration de la solution mère a été diminuée. \(F = C_{\text{mère}}/C_{\text{fille}} = V_{\text{fille}}/V_{\text{mère}}\).
Préparation de Solutions par Dilution - Exercice d'Application (Chimie Terminale)

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