Réflexion et Réfraction de la Lumière
Contexte : Le trajet de la lumière.
Nous étudions le comportement d'un rayon laser lorsqu'il passe d'un milieu transparent à un autre. Ce phénomène est omniprésent : c'est ce qui explique pourquoi une paille dans un verre d'eau semble "cassée", comment fonctionnent les lunettes de vue ou les arcs-en-ciel. Nous allons analyser ce qui se passe lorsqu'un rayon lumineux, se propageant dans l'air, atteint la surface de l'eau. Une partie de la lumière est renvoyée (c'est la réflexionPhénomène par lequel un rayon lumineux qui atteint une surface de séparation (dioptre) est renvoyé dans son milieu d'origine.) et l'autre partie traverse la surface en étant déviée (c'est la réfractionPhénomène par lequel un rayon lumineux qui traverse la surface de séparation (dioptre) entre deux milieux transparents est dévié.).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les lois fondamentales de l'optique géométrique, les lois de Snell-Descartes, pour prédire le trajet de la lumière. C'est une compétence essentielle pour comprendre de nombreux phénomènes et applications technologiques.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la loi de la réflexion pour déterminer un angle réfléchi.
- Utiliser la loi de la réfraction (Snell-Descartes) pour calculer un angle réfracté.
- Distinguer un milieu plus ou moins réfringent à partir des indices de réfraction.
- Comprendre et calculer la notion d'angle limite de réfraction.
Données de l'étude
Indices de réfraction des milieux
| Milieu transparent | Indice de réfraction (n) |
|---|---|
| Air | \( n_1 = 1,00 \) |
| Eau | \( n_2 = 1,33 \) |
Schéma de la situation
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Angle d'incidence | \( i_1 \) | 40° |
Questions à traiter
- Quelle est la valeur de l'angle de réflexion \(r\) ? Justifiez votre réponse en citant la loi correspondante.
- Calculez la valeur de l'angle de réfraction \(i_2\) dans l'eau. Arrondir au dixième de degré.
- Le rayon lumineux passe-t-il d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, ou l'inverse ? Expliquez votre raisonnement.
- Imaginons la situation inverse : le rayon part de l'eau vers l'air avec un angle d'incidence de 40°. Que vaudrait alors le nouvel angle de réfraction dans l'air ?
- Calculez l'angle d'incidence limite \( \lambda \) pour lequel un rayon partant de l'eau vers l'air subit une réflexion totale.
Les bases sur la réflexion et la réfraction
Lorsqu'un rayon lumineux rencontre la surface de séparation (appelée dioptre) entre deux milieux transparents, deux phénomènes se produisent :
1. La Réflexion
Une partie de la lumière est renvoyée dans le premier milieu. Ce phénomène obéit à deux lois simples :
- Le rayon réfléchi est dans le même plan que le rayon incident et la normale.
- L'angle de réflexion \(r\) est égal à l'angle d'incidence \(i_1\). On écrit : \( r = i_1 \).
2. La Réfraction
L'autre partie de la lumière traverse le dioptre et change de direction. Ce phénomène obéit aux deux lois de Snell-Descartes :
- Le rayon réfracté est dans le même plan que le rayon incident et la normale.
- La relation entre les angles et les indices de réfraction \(n\) des milieux est donnée par : \[ n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2) \]
Correction : Réflexion et Réfraction de la Lumière
Question 1 : Quelle est la valeur de l'angle de réflexion \(r\) ?
Principe (le concept physique)
Cette question porte sur le phénomène de réflexion. Il s'agit du "rebond" de la lumière sur une surface. Nous cherchons à appliquer la loi physique qui décrit comment ce rebond se produit, spécifiquement l'angle avec lequel le rayon est renvoyé.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La réflexion est régie par les lois de Snell-Descartes. La deuxième loi de la réflexion est la plus pertinente ici : elle stipule que l'angle de réflexion est toujours exactement égal à l'angle d'incidence. Il est crucial de se rappeler que ces deux angles sont mesurés par rapport à la normale (la perpendiculaire) à la surface, et non par rapport à la surface elle-même.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Face à une question sur la réflexion, le premier réflexe doit être : "angle réfléchi = angle incident". C'est une loi fondamentale et très simple. Visualisez toujours la normale à la surface comme votre ligne de référence pour mesurer les angles.
Normes (la référence réglementaire)
En physique optique, les "normes" sont les lois fondamentales universellement acceptées. Les lois de la réflexion de Snell-Descartes sont le pilier de l'optique géométrique et sont valables dans tous les contextes, de la conception de télescopes à l'analyse de la fibre optique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Deuxième loi de la réflexion
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour appliquer cette loi simplement, nous faisons quelques suppositions :
- La surface de l'eau est parfaitement plane et lisse (miroir parfait).
- Le rayon lumineux se propage en ligne droite (principe de l'optique géométrique).
- Le milieu (l'air) est homogène.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Angle d'incidence | \(i_1\) | 40° |
Astuces (Pour aller plus vite)
Il n'y a pas de calcul à faire ! C'est une application directe de la loi. La valeur de l'angle réfléchi est simplement la même que celle de l'angle incident.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la situation de réflexion
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la loi
Schéma (Après les calculs)
Schéma de la réflexion complète
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat est simple et direct. Il signifie que le rayon est renvoyé par la surface de l'eau avec le même angle qu'il est arrivé, mais de l'autre côté de la normale. C'est ce qui crée l'effet miroir sur une surface d'eau calme et explique pourquoi notre reflet dans un miroir n'est pas déformé.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus classique est de confondre l'angle par rapport à la normale et l'angle par rapport à la surface. Si on vous demandait l'angle avec la surface, la réponse serait 90° - 40° = 50°. Lisez toujours attentivement la question !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Loi de la réflexion.
- Formule Essentielle : \( r = i_1 \).
- Point de Vigilance Majeur : Toujours mesurer les angles par rapport à la normale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les premiers miroirs n'étaient pas en verre mais en obsidienne polie (une roche volcanique noire), utilisés il y a plus de 8000 ans dans l'actuelle Turquie. Le principe de la réflexion était déjà exploité, bien avant d'être formalisé par des lois mathématiques.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le rayon laser arrivait avec un angle de 60° par rapport à la surface de l'eau, que vaudrait l'angle de réflexion \(r\) ?
Question 2 : Calculez la valeur de l'angle de réfraction \(i_2\) dans l'eau.
Principe (le concept physique)
Cette question concerne le rayon qui traverse la surface et passe de l'air à l'eau. En changeant de milieu, le rayon lumineux est dévié : c'est le phénomène de réfraction. Nous devons utiliser la loi physique qui quantifie cette déviation.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La deuxième loi de Snell-Descartes pour la réfraction relie les angles d'incidence (\(i_1\)) et de réfraction (\(i_2\)) aux indices de réfraction des deux milieux (\(n_1\) pour l'air, \(n_2\) pour l'eau). L'indice de réfraction \(n\) caractérise la "lenteur" de la lumière dans un milieu. La loi montre que si la lumière ralentit (en entrant dans l'eau, \(n_2 > n_1\)), elle doit "compenser" en se rapprochant de la normale (\(i_2 < i_1\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour la réfraction, la formule clé est \( n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2) \). Identifiez toujours bien qui est le milieu 1 (d'où vient la lumière) et qui est le milieu 2 (où va la lumière) pour ne pas inverser \(n_1\) et \(n_2\). Ensuite, il s'agit d'isoler l'inconnue que vous cherchez.
Normes (la référence réglementaire)
Comme pour la réflexion, les lois de Snell-Descartes sont les principes fondamentaux qui gouvernent la réfraction. Elles sont essentielles pour concevoir tout système optique, des lunettes aux microscopes et télescopes.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Loi de Snell-Descartes pour la réfraction
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que :
- Les deux milieux (air et eau) sont parfaitement transparents et homogènes.
- La surface de séparation est parfaitement plane.
- La lumière est monochromatique (d'une seule couleur), car l'indice de réfraction dépend légèrement de la couleur de la lumière.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Indice de réfraction de l'air | \(n_1\) | 1,00 |
| Indice de réfraction de l'eau | \(n_2\) | 1,33 |
| Angle d'incidence | \(i_1\) | 40° |
Astuces (Pour aller plus vite)
Avant de calculer, anticipez le résultat ! La lumière passe de l'air (\(n=1,00\)) à l'eau (\(n=1,33\)), donc d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent. Le rayon va donc se rapprocher de la normale. L'angle \(i_2\) que vous calculerez doit donc être inférieur à \(i_1=40°\). Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement fait une erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la situation de réfraction
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Isoler \(\sin(i_2)\) à partir de la loi
Étape 2 : Remplacer par les valeurs numériques
Étape 3 : Calculer \(i_2\) avec l'arcsinus
Schéma (Après les calculs)
Schéma de la réfraction calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'angle de réfraction (28,9°) est bien inférieur à l'angle d'incidence (40°). Cela confirme que le rayon lumineux a été dévié en se rapprochant de la normale, ce qui est cohérent avec le passage d'un milieu moins réfringent (air) à un milieu plus réfringent (eau). C'est cette déviation qui donne l'illusion qu'un objet immergé est "cassé" ou plus proche qu'il ne l'est en réalité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" (DEG) et non en "radians" (RAD) ou "grades" (GRAD) avant de faire les calculs de sinus et d'arcsinus. C'est l'erreur la plus fréquente dans ce type d'exercice !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Loi de la réfraction de Snell-Descartes.
- Formule Essentielle : \( n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2) \).
- Méthode : Isoler l'inconnue (souvent \(\sin(i_2)\)) puis utiliser la fonction \(\arcsin\) de la calculatrice.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La loi de la réfraction a été découverte indépendamment par plusieurs scientifiques. L'anglais Thomas Harriot la découvrit vers 1602, le néerlandais Willebrord Snellius (Snell) vers 1621, et le français René Descartes la publia pour la première fois en 1637. C'est pourquoi on l'appelle la loi de Snell-Descartes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le rayon laser passait de l'air à du diamant (\(n=2,42\)) avec le même angle d'incidence de 40°, que vaudrait le nouvel angle de réfraction \(i_2\) ?
Question 3 : Le rayon passe-t-il d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent ?
Principe
La "réfringence" d'un milieu est sa capacité à dévier la lumière. Elle est directement liée à son indice de réfraction \(n\). Plus \(n\) est grand, plus le milieu est dit réfringent.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Indice de réfraction de l'air | \(n_1\) | 1,00 |
| Indice de réfraction de l'eau | \(n_2\) | 1,33 |
Réflexions
On compare les deux valeurs : \(1,33 > 1,00\), donc \(n_2 > n_1\). Le rayon lumineux passe donc d'un milieu moins réfringent (l'air) à un milieu plus réfringent (l'eau). On peut d'ailleurs le vérifier avec notre calcul précédent : l'angle de réfraction (\(i_2 \approx 28,9°\)) est plus petit que l'angle d'incidence (\(i_1 = 40°\)). Le rayon s'est bien rapproché de la normale.
Points à retenir
Règle générale :
- En passant d'un milieu moins réfringent à plus réfringent (\(n_1 < n_2\)), le rayon se rapproche de la normale (\(i_1 > i_2\)).
- En passant d'un milieu plus réfringent à moins réfringent (\(n_1 > n_2\)), le rayon s'éloigne de la normale (\(i_1 < i_2\)).
Résultat Final
Question 4 : Situation inverse (eau vers air) avec \(i_1 = 40°\).
Principe (le concept physique)
On étudie à nouveau la réfraction, mais cette fois le trajet de la lumière est inversé : elle part de l'eau pour aller vers l'air. Le principe physique reste le même, régi par la loi de Snell-Descartes, mais les rôles des milieux sont échangés.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le "principe de retour inverse de la lumière" stipule que si la lumière peut aller d'un point A à un point B en suivant un certain trajet, alors elle peut suivre exactement le même trajet pour aller de B à A. Cependant, ici, nous ne prenons pas le même angle de départ qu'à l'arrivée de la Q2. Nous appliquons simplement la loi de Snell-Descartes en considérant que le milieu de départ (milieu 1) est l'eau et le milieu d'arrivée (milieu 2) est l'air.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'erreur la plus courante ici est de se mélanger les pinceaux. Prenez le temps de bien poser : "La lumière vient d'OÙ et va OÙ ?". Le milieu de départ est toujours associé à \(n_1\) et \(i_1\), le milieu d'arrivée à \(n_2\) et \(i_2\). Dans ce cas, \(n_1 = n_{\text{eau}}\) et \(n_2 = n_{\text{air}}\).
Normes (la référence réglementaire)
La loi de Snell-Descartes est une loi symétrique et universelle, elle s'applique quel que soit le sens de propagation de la lumière entre les deux milieux.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Loi de Snell-Descartes (situation inverse)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 2 : milieux homogènes et transparents, surface plane, lumière monochromatique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Indice du milieu 1 (eau) | \(n_1 = n_{\text{eau}}\) | 1,33 |
| Indice du milieu 2 (air) | \(n_2 = n_{\text{air}}\) | 1,00 |
| Angle d'incidence (dans l'eau) | \(i_1\) | 40° |
Astuces (Pour aller plus vite)
Anticipation : cette fois, la lumière passe d'un milieu plus réfringent (\(n=1,33\)) à un milieu moins réfringent (\(n=1,00\)). Le rayon doit donc s'éloigner de la normale. Le résultat pour \(i_2\) doit être supérieur à 40°.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la réfraction Eau vers Air
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Isoler \(\sin(i_2)\) à partir de la loi
Étape 2 : Remplacer par les valeurs numériques
Étape 3 : Calculer \(i_2\) avec l'arcsinus
Schéma (Après les calculs)
Schéma de la réfraction Eau vers Air calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Comme prévu, l'angle de réfraction (58,7°) est plus grand que l'angle d'incidence (40°). Cela montre bien que la déviation de la lumière dépend du sens de passage. C'est à cause de ce phénomène qu'un pêcheur doit viser sous la position apparente d'un poisson pour le harponner, car la lumière venant du poisson s'écarte de la normale en sortant de l'eau, le faisant paraître plus haut qu'il ne l'est.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le principal danger dans ce sens (plus réfringent vers moins réfringent) est que le calcul de \(\sin(i_2)\) donne une valeur supérieure à 1. C'est mathématiquement impossible ! Si cela arrive, cela signifie que la réfraction est impossible et qu'il y a réflexion totale (voir question 5).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La réfraction est réversible mais dépend du sens de passage.
- Méthode : Toujours bien identifier \(n_1\) (départ) et \(n_2\) (arrivée).
- Règle : Plus réfringent \(\rightarrow\) moins réfringent = le rayon s'éloigne de la normale (\(i_2 > i_1\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les mirages que l'on voit sur les routes chaudes en été sont un phénomène de réfraction. L'air près du sol est plus chaud et donc moins dense (moins réfringent) que l'air en altitude. La lumière venant du ciel est courbée vers le haut en traversant ces couches d'air, donnant l'impression qu'il y a une flaque d'eau (le reflet du ciel) sur la route.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un rayon part du diamant (\(n=2,42\)) vers l'eau (\(n=1,33\)) avec un angle d'incidence de 20°. Que vaut l'angle de réfraction \(i_2\) dans l'eau ?
Question 5 : Calcul de l'angle d'incidence limite \( \lambda \).
Principe (le concept physique)
Ce concept n'existe que lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent. En augmentant l'angle d'incidence \(i_1\), l'angle de réfraction \(i_2\) augmente encore plus vite. Il arrive un moment où \(i_2\) atteint sa valeur maximale possible : 90°. L'angle d'incidence \(i_1\) qui provoque cela est appelé l'angle limite (\(\lambda\)). Si l'on dépasse cet angle, la lumière ne peut plus sortir : elle est totalement réfléchie.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le phénomène de réflexion totale interne est la conséquence directe de la loi de Snell-Descartes. Quand \( n_1 > n_2 \), pour que l'égalité \( n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2) \) soit maintenue, il faut que \( \sin(i_2) > \sin(i_1) \), et donc \( i_2 > i_1 \). Comme \(i_2\) ne peut pas dépasser 90° (le rayon ne peut pas revenir en arrière), il y a une valeur maximale pour \(i_1\) qui permet encore la réfraction. C'est l'angle limite.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour trouver un angle limite, la méthode est toujours la même : on applique la loi de Snell-Descartes en posant que l'angle dans le milieu le moins réfringent est de 90°. C'est la condition qui définit la limite.
Normes (la référence réglementaire)
Ce principe est une conséquence directe des lois de Snell-Descartes. Il n'y a pas de norme additionnelle, c'est une application mathématique de la loi fondamentale.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Loi de Snell-Descartes pour la condition limite
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont les mêmes que précédemment, avec la condition impérative que la lumière va du milieu le plus réfringent vers le milieu le moins réfringent (\(n_1 > n_2\)).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Indice du milieu 1 (eau) | \(n_1 = n_{\text{eau}}\) | 1,33 |
| Indice du milieu 2 (air) | \(n_2 = n_{\text{air}}\) | 1,00 |
| Angle de réfraction limite | \(i_2\) | 90° |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le sinus de 90° vaut toujours 1. La formule se simplifie donc énormément en : \( n_1 \sin(\lambda) = n_2 \), ce qui donne \( \sin(\lambda) = n_2 / n_1 \). Vous pouvez retenir directement cette formule pour l'angle limite.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la situation à l'Angle Limite
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Simplifier la formule en utilisant sin(90°)=1
Étape 2 : Remplacer par les valeurs numériques
Étape 3 : Calculer \( \lambda \) avec l'arcsinus
Schéma (Après les calculs)
Comportement de la lumière autour de l'angle limite
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Ce résultat signifie que si un rayon lumineux provient de l'eau et frappe la surface avec un angle supérieur à 48,8°, il ne pourra pas sortir dans l'air. Il sera totalement réfléchi, comme sur un miroir parfait. C'est ce principe qui est utilisé dans les fibres optiques pour guider la lumière sur de longues distances sans perte d'énergie par réfraction.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez jamais que l'angle limite n'existe que pour le passage d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent. Il n'y a pas d'angle limite pour un rayon passant de l'air à l'eau. De plus, dans la formule \( \sin(\lambda) = n_2 / n_1 \), \(n_2\) doit toujours être l'indice le plus petit, sinon le résultat serait supérieur à 1.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Réflexion totale interne et angle limite.
- Condition : Uniquement de \(n_1\) à \(n_2\) avec \(n_1 > n_2\).
- Formule : \( \sin(\lambda) = n_2 / n_1 \).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'éclat exceptionnel d'un diamant taillé est dû à son indice de réfraction très élevé (\(n \approx 2,42\)). L'angle limite entre le diamant et l'air est très petit (environ 24,4°). Les facettes du diamant sont taillées de telle manière que la plupart des rayons lumineux qui entrent subissent de multiples réflexions totales internes avant de ressortir par le dessus, concentrant la lumière vers l'œil de l'observateur.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel est l'angle limite pour un rayon lumineux passant du verre (\(n=1,50\)) à l'eau (\(n=1,33\)) ?
Outil Interactif : Simulateur de Réfraction
Utilisez les curseurs ci-dessous pour changer l'angle d'incidence et l'indice de réfraction du deuxième milieu. Observez comment l'angle de réfraction change. Le milieu 1 est toujours l'air (\(n_1 = 1,00\)).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un rayon lumineux arrive sur un miroir plan avec un angle d'incidence de 25°. Que vaut l'angle entre le rayon réfléchi et la surface du miroir ?
2. Qu'est-ce que l'indice de réfraction d'un milieu ?
3. Un rayon lumineux passe du verre (\(n=1,5\)) à l'air (\(n=1,0\)). Comment est-il dévié ?
4. Le phénomène de réflexion totale interne peut se produire lorsque la lumière passe...
5. Une lentille qui fait converger les rayons lumineux en un point est appelée...
- Dioptre
- Surface séparant deux milieux transparents aux propriétés optiques différentes (par exemple, la surface entre l'air et l'eau).
- Indice de réfraction (n)
- Nombre sans unité qui caractérise la vitesse de la lumière dans un milieu. Plus l'indice est élevé, plus la lumière y est lente.
- Réfringence
- Capacité d'un milieu à dévier la lumière. Un milieu est dit "plus réfringent" qu'un autre si son indice de réfraction est plus grand.
- Normale
- Droite imaginaire perpendiculaire à la surface (au dioptre) au point où le rayon lumineux la frappe. Les angles sont toujours mesurés par rapport à cette droite.
D’autres exercices de physique 3 ème:
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