Réaction de Combustion du Cyclohexane

Énoncé : Combustion du Cyclohexane

Le cyclohexane (\(C_6H_{12}\)) est un hydrocarbure cyclique. Sa combustion complète dans le dioxygène (\(O_2\)) est une réaction exothermique qui produit du dioxyde de carbone (\(CO_2\)) et de l'eau (\(H_2O\)).

Contexte

La combustion des hydrocarbures, comme le cyclohexane, est un processus fondamental dans de nombreuses applications énergétiques. Par exemple, le cyclohexane peut être un composant de certains carburants ou utilisé comme solvant. Comprendre la stœchiométrie de sa combustion permet d'évaluer la quantité d'énergie libérée, la quantité de dioxygène nécessaire (pour optimiser la combustion dans un moteur, par exemple) et la quantité de dioxyde de carbone (un gaz à effet de serre) produite. Ces calculs sont essentiels pour l'ingénierie des procédés, l'évaluation environnementale et la conception de systèmes de combustion plus efficaces.

Données du Problème

On fait brûler complètement une masse \(m_{C_6H_{12}} = 10,0 \, \text{g}\) de cyclohexane.
Masses molaires atomiques :
- Carbone (C) : \(M(C) = 12,0 \, \text{g/mol}\)
- Hydrogène (H) : \(M(H) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
- Oxigène (O) : \(M(O) = 16,0 \, \text{g/mol}\)

Questions

Écrire l'équation équilibrée de la réaction de combustion complète du cyclohexane (\(C_6H_{12}\)) par le dioxygène (\(O_2\)).
Calculer la masse molaire moléculaire du cyclohexane (\(M_{C_6H_{12}}\)).
Calculer la quantité de matière initiale de cyclohexane (\(n_{C_6H_{12}}\)) contenue dans \(10,0 \, \text{g}\).
En utilisant l'équation équilibrée (et les coefficients stœchiométriques), déterminer :
1. La quantité de matière de dioxygène (\(n_{O_2}\)) nécessaire pour la combustion complète de cette quantité de cyclohexane.
2. La masse de dioxygène (\(m_{O_2}\)) correspondante. (On calculera au préalable la masse molaire du dioxygène \(M_{O_2}\)).
Déterminer de la même manière :
1. La quantité de matière de dioxyde de carbone (\(n_{CO_2}\)) produite.
2. La masse de dioxyde de carbone (\(m_{CO_2}\)) produite. (On calculera au préalable la masse molaire du dioxyde de carbone \(M_{CO_2}\)).
Déterminer de la même manière :
1. La quantité de matière d'eau (\(n_{H_2O}\)) produite.
2. La masse d'eau (\(m_{H_2O}\)) produite. (On calculera au préalable la masse molaire de l'eau \(M_{H_2O}\)).

Correction : Réaction de Combustion du Cyclohexane

1. Équation Équilibrée de la Réaction

La combustion complète d'un hydrocarbure de formule générale \(C_xH_y\) dans le dioxygène (\(O_2\)) produit du dioxyde de carbone (\(CO_2\)) et de l'eau (\(H_2O\)). Pour le cyclohexane \(C_6H_{12}\) : On équilibre d'abord les atomes de carbone (C), puis les atomes d'hydrogène (H), et enfin les atomes d'oxygène (O).

Calcul et Équilibrage

\[ C_6H_{12(l)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + H_2O_{(l)} \] Carbone: 6C à gauche, donc 6\(CO_2\) à droite. \[ C_6H_{12(l)} + O_{2(g)} \rightarrow 6 CO_{2(g)} + H_2O_{(l)} \] Hydrogène: 12H à gauche, donc 6\(H_2O\) à droite (car \(6 \times 2 = 12\)). \[ C_6H_{12(l)} + O_{2(g)} \rightarrow 6 CO_{2(g)} + 6 H_2O_{(l)} \] Oxygène: À droite, nous avons \(6 \times 2 = 12\) atomes O dans \(6CO_2\) et \(6 \times 1 = 6\) atomes O dans \(6H_2O\), soit un total de \(12 + 6 = 18\) atomes O. Il faut donc 18 atomes O à gauche, ce qui correspond à \( \frac{18}{2} = 9 \) molécules de \(O_2\).

Résultat

L'équation équilibrée de la combustion complète du cyclohexane est :

\[ C_6H_{12(l)} + 9 O_{2(g)} \rightarrow 6 CO_{2(g)} + 6 H_2O_{(l)} \]

2. Calcul de la Masse Molaire du Cyclohexane (\(M_{C_6H_{12}}\))

La masse molaire moléculaire est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent la molécule.

Données pour cette étape

\(M(C) = 12,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(H) = 1,0 \, \text{g/mol}\)

Calcul

\begin{aligned} M_{C_6H_{12}} &= (6 \times M(C)) + (12 \times M(H)) \\ &= (6 \times 12,0 \, \text{g/mol}) + (12 \times 1,0 \, \text{g/mol}) \\ &= 72,0 \, \text{g/mol} + 12,0 \, \text{g/mol} \\ &= 84,0 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Résultat

La masse molaire du cyclohexane est \(M_{C_6H_{12}} = 84,0 \, \text{g/mol}\).

3. Quantité de Matière Initiale de Cyclohexane (\(n_{C_6H_{12}}\))

La quantité de matière \(n\) (en moles) est calculée en divisant la masse \(m\) (en grammes) par la masse molaire \(M\) (en g/mol) : \(n = \frac{m}{M}\).

Données pour cette étape

\(m_{C_6H_{12}} = 10,0 \, \text{g}\)
\(M_{C_6H_{12}} = 84,0 \, \text{g/mol}\) (calculée à l'étape 2)

Calcul

\begin{aligned} n_{C_6H_{12}} &= \frac{m_{C_6H_{12}}}{M_{C_6H_{12}}} \\ &= \frac{10,0 \, \text{g}}{84,0 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0,1190476... \, \text{mol} \end{aligned}

Résultat

La quantité de matière initiale de cyclohexane est \(n_{C_6H_{12}} \approx 0,119 \, \text{mol}\) (arrondi à 3 chiffres significatifs).

4. Quantité et Masse de Dioxygène (\(O_2\)) Nécessaires

D'après les coefficients stœchiométriques de l'équation équilibrée, 1 mole de \(C_6H_{12}\) réagit avec 9 moles de \(O_2\). Donc, \(n_{O_2} = 9 \times n_{C_6H_{12}}\). La masse molaire du dioxygène \(O_2\) est \(M_{O_2} = 2 \times M(O) = 2 \times 16,0 \, \text{g/mol} = 32,0 \, \text{g/mol}\).

Données pour cette étape

\(n_{C_6H_{12}} \approx 0,11905 \, \text{mol}\) (valeur non arrondie pour plus de précision dans le calcul)
\(M_{O_2} = 32,0 \, \text{g/mol}\)

Calculs

a) Quantité de matière de \(O_2\) :

\begin{aligned} n_{O_2} &= 9 \times n_{C_6H_{12}} \\ &= 9 \times 0,11905 \, \text{mol} \\ &\approx 1,07145 \, \text{mol} \end{aligned}

b) Masse de \(O_2\) :

\begin{aligned} m_{O_2} &= n_{O_2} \times M_{O_2} \\ &\approx 1,07145 \, \text{mol} \times 32,0 \, \text{g/mol} \\ &\approx 34,2864 \, \text{g} \end{aligned}

Résultats

La quantité de matière de dioxygène nécessaire est \(n_{O_2} \approx 1,07 \, \text{mol}\).
La masse de dioxygène nécessaire est \(m_{O_2} \approx 34,3 \, \text{g}\).

5. Quantité et Masse de Dioxyde de Carbone (\(CO_2\)) Produit

D'après l'équation, 1 mole de \(C_6H_{12}\) produit 6 moles de \(CO_2\). Donc, \(n_{CO_2} = 6 \times n_{C_6H_{12}}\). La masse molaire du dioxyde de carbone \(CO_2\) est \(M_{CO_2} = M(C) + (2 \times M(O)) = 12,0 \, \text{g/mol} + (2 \times 16,0 \, \text{g/mol}) = 44,0 \, \text{g/mol}\).

Données pour cette étape

\(n_{C_6H_{12}} \approx 0,11905 \, \text{mol}\)
\(M_{CO_2} = 44,0 \, \text{g/mol}\)

Calculs

a) Quantité de matière de \(CO_2\) :

\begin{aligned} n_{CO_2} &= 6 \times n_{C_6H_{12}} \\ &= 6 \times 0,11905 \, \text{mol} \\ &\approx 0,7143 \, \text{mol} \end{aligned}

b) Masse de \(CO_2\) :

\begin{aligned} m_{CO_2} &= n_{CO_2} \times M_{CO_2} \\ &\approx 0,7143 \, \text{mol} \times 44,0 \, \text{g/mol} \\ &\approx 31,4292 \, \text{g} \end{aligned}

Résultats

La quantité de matière de dioxyde de carbone produite est \(n_{CO_2} \approx 0,714 \, \text{mol}\).
La masse de dioxyde de carbone produite est \(m_{CO_2} \approx 31,4 \, \text{g}\).

6. Quantité et Masse d'Eau (\(H_2O\)) Produite

D'après l'équation, 1 mole de \(C_6H_{12}\) produit 6 moles de \(H_2O\). Donc, \(n_{H_2O} = 6 \times n_{C_6H_{12}}\). La masse molaire de l'eau \(H_2O\) est \(M_{H_2O} = (2 \times M(H)) + M(O) = (2 \times 1,0 \, \text{g/mol}) + 16,0 \, \text{g/mol} = 18,0 \, \text{g/mol}\).

Données pour cette étape

\(n_{C_6H_{12}} \approx 0,11905 \, \text{mol}\)
\(M_{H_2O} = 18,0 \, \text{g/mol}\)

Calculs

a) Quantité de matière de \(H_2O\) :

\begin{aligned} n_{H_2O} &= 6 \times n_{C_6H_{12}} \\ &= 6 \times 0,11905 \, \text{mol} \\ &\approx 0,7143 \, \text{mol} \end{aligned}

b) Masse de \(H_2O\) :

\begin{aligned} m_{H_2O} &= n_{H_2O} \times M_{H_2O} \\ &\approx 0,7143 \, \text{mol} \times 18,0 \, \text{g/mol} \\ &\approx 12,8574 \, \text{g} \end{aligned}

Résultats

La quantité de matière d'eau produite est \(n_{H_2O} \approx 0,714 \, \text{mol}\).
La masse d'eau produite est \(m_{H_2O} \approx 12,9 \, \text{g}\).

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