Mouvement d’une Voiture de Course
Étude du mouvement rectiligne uniformément varié d'une voiture de course, incluant les phases d'accélération et de freinage.
Le mouvement d'un objet est dit rectiligne uniformément varié (MRUV) si sa trajectoire est une droite et si son accélération est constante. C'est souvent une bonne approximation pour décrire le démarrage ou le freinage d'un véhicule sur une courte durée.
Les équations clés pour un MRUV sont :
- Vitesse en fonction du temps : \(v(t) = v_0 + a \cdot t\)
- Distance parcourue en fonction du temps : \(d(t) = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\)
- Relation entre vitesse et distance (indépendante du temps) : \(v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot d\)
Où :
- \(v(t)\) est la vitesse à l'instant \(t\) (m/s).
- \(v_0\) est la vitesse initiale (à \(t=0\)) (m/s).
- \(a\) est l'accélération constante (m/s²). (Si \(a > 0\), accélération ; si \(a < 0\), décélération/freinage).
- \(t\) est le temps (s).
- \(d(t)\) est la distance parcourue pendant le temps \(t\) (m).
Données du Problème
Une voiture de course, initialement au repos sur la ligne de départ, effectue les mouvements suivants :
- Phase 1 (Accélération) : Elle accélère uniformément avec une accélération \(a_1 = 6.0 \text{ m/s}^2\).
- Phase 2 (Vitesse constante) : Elle maintient ensuite une vitesse constante (non étudiée dans les calculs de cet exercice).
- Phase 3 (Freinage) : Plus loin sur le circuit, alors qu'elle roule à une vitesse de \(180 \text{ km/h}\), elle commence à freiner uniformément pour s'arrêter.
Questions
- Phase 1 (Accélération) :
- Calculer la vitesse \(v_1\) de la voiture (en m/s) après \(t_1 = 4.0 \text{ s}\) d'accélération.
- Calculer la distance \(d_1\) parcourue par la voiture pendant ces \(4.0 \text{ s}\).
- Conversion d'unité : Convertir la vitesse de \(180 \text{ km/h}\) en mètres par seconde (m/s). (Rappel : 1 km = 1000 m ; 1 h = 3600 s)
- Phase 3 (Freinage) : La voiture, roulant à \(180 \text{ km/h}\) (utiliser la valeur convertie en m/s), freine jusqu'à l'arrêt complet avec une décélération constante \(a_2 = -7.5 \text{ m/s}^2\).
- Calculer le temps \(t_{freinage}\) nécessaire pour que la voiture s'arrête.
- Calculer la distance de freinage \(d_{freinage}\).
Correction : Mouvement d’une Voiture de Course
1. Phase 1 (Accélération)
La voiture part du repos, donc sa vitesse initiale \(v_0 = 0 \text{ m/s}\). L'accélération est \(a_1 = 6.0 \text{ m/s}^2\).
a. Vitesse \(v_1\) après \(t_1 = 4.0 \text{ s}\)
On utilise la formule \(v(t) = v_0 + a \cdot t\).
La vitesse de la voiture après 4.0 s est \(v_1 = 24.0 \text{ m/s}\).
b. Distance \(d_1\) parcourue en \(t_1 = 4.0 \text{ s}\)
On utilise la formule \(d(t) = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\).
La distance parcourue pendant ces 4.0 s est \(d_1 = 48.0 \text{ m}\).
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2. Conversion de Vitesse : km/h en m/s
Pour convertir des km/h en m/s, on multiplie par 1000 (pour convertir km en m) et on divise par 3600 (pour convertir heures en secondes). Cela revient à diviser par 3.6.
Vitesse à convertir : \(V_{km/h} = 180 \text{ km/h}\).
Ou plus directement : \(V_{m/s} = \frac{180}{3.6} = 50 \text{ m/s}\).
La vitesse de \(180 \text{ km/h}\) équivaut à \(50 \text{ m/s}\).
3. Phase 3 (Freinage)
La voiture a une vitesse initiale pour cette phase \(v_0 = 50 \text{ m/s}\) (calculée à la question 2). Elle freine jusqu'à l'arrêt complet, donc sa vitesse finale \(v_f = 0 \text{ m/s}\). La décélération est \(a_2 = -7.5 \text{ m/s}^2\) (négative car c'est un freinage).
a. Temps de Freinage (\(t_{freinage}\))
On utilise la formule \(v(t) = v_0 + a \cdot t\), avec \(v(t_{freinage}) = v_f = 0\).
Le temps nécessaire pour que la voiture s'arrête est \(t_{freinage} \approx 6.67 \text{ s}\).
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b. Distance de Freinage (\(d_{freinage}\))
On peut utiliser \(d(t) = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\) avec \(t = t_{freinage}\), ou \(v_f^2 = v_0^2 + 2 \cdot a_2 \cdot d_{freinage}\).
Méthode 1 : Utilisation du temps de freinage \(t_{freinage} \approx 6.666... \text{ s}\) (on utilise la fraction \(\frac{50}{7.5} = \frac{20}{3}\) s pour plus de précision).
Méthode 2 : Utilisation de la relation vitesse-distance.
La distance de freinage est \(d_{freinage} \approx 166.67 \text{ m}\).
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Glossaire des Termes Clés
Mouvement Rectiligne :
Mouvement dont la trajectoire est une ligne droite.
Mouvement Uniformément Varié (MRUV) :
Mouvement rectiligne pour lequel l'accélération est constante (et non nulle).
Vitesse (\(v\)) :
Grandeur physique qui mesure le rapport d'une distance parcourue par le temps mis à la parcourir. Unité SI : mètre par seconde (m/s).
Vitesse Initiale (\(v_0\)) :
Vitesse d'un objet au début de la phase de mouvement étudiée (à \(t=0\)).
Accélération (\(a\)) :
Grandeur physique qui mesure la variation de la vitesse par unité de temps. Unité SI : mètre par seconde carrée (m/s²).
Décélération :
Accélération négative, c'est-à-dire une diminution de la vitesse au cours du temps.
Trajectoire :
Ensemble des positions successives occupées par un point mobile au cours du temps.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment les forces de frottement (air, pneus sur la route) affectent-elles réellement l'accélération et la distance de freinage d'une voiture de course ?
2. Qu'est-ce que le "coefficient d'adhérence" et comment influence-t-il la capacité d'une voiture à accélérer et à freiner ?
3. Si la voiture abordait un virage, son mouvement serait-il toujours rectiligne ? Quelle nouvelle grandeur faudrait-il considérer pour décrire son mouvement ?
4. Comment la puissance du moteur d'une voiture de course est-elle liée à sa capacité d'accélération ?
5. Recherchez les systèmes de sécurité active (comme l'ABS - Anti-lock Braking System) sur les voitures. Comment aident-ils lors d'un freinage d'urgence ?
Mouvement d’une voiture de course
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