Mouvement d’une Boîte sur un Plan Incliné
Contexte : La dynamique du solide sur un plan inclinéUne surface plane inclinée d'un angle α par rapport à l'horizontale. C'est un cas d'étude fondamental en mécanique pour décomposer les forces..
Cet exercice classique de la mécanique du point nous invite à étudier le mouvement d'une boîte en bois que l'on lâche sur une rampe inclinée. En analysant les forces en jeu (le poids, la réaction du support et les frottements), nous allons appliquer le Principe Fondamental de la Dynamique pour déterminer la nature du mouvement de la boîte et prédire sa vitesse et sa position à chaque instant.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est essentiel pour maîtriser l'application de la deuxième loi de Newton. Il vous apprendra à choisir un repère adapté, à projeter correctement des vecteurs forces et à résoudre un problème de dynamique simple menant à un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Objectifs Pédagogiques
- Faire le bilan des forces s'exerçant sur un solide.
- Projeter des forces sur un repère cartésien lié au plan incliné.
- Appliquer la deuxième loi de Newton pour déterminer l'accélération.
- Utiliser les équations horaires pour décrire le mouvement.
Données de l'étude
Schéma de la situation
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de la boîte | \(m\) | 5.0 | \(\text{kg}\) |
| Angle d'inclinaison | \(\alpha\) | 30 | \(\text{degrés (°)}\) |
| Coefficient de frottement cinétique | \(\mu_c\) | 0.20 | \(\text{(sans unité)}\) |
| Intensité de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | \(\text{m/s}^2\) |
| Vitesse initiale | \(v_0\) | 0 | \(\text{m/s}\) |
Questions à traiter
- Faire le bilan des forces appliquées à la boîte et les représenter sur un schéma.
- Exprimer les coordonnées des vecteurs forces dans le repère (O, \(\vec{i}\), \(\vec{j}\)) lié au plan incliné.
- En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer l'expression littérale de l'accélération \(a\) de la boîte.
- Calculer la valeur numérique de l'accélération \(a\).
- Établir les équations horaires de la vitesse \(v(t)\) et de la position \(x(t)\) de la boîte.
Les bases de la dynamique
Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur les principes fondamentaux de la dynamique, établis par Isaac Newton.
1. La Deuxième Loi de Newton (Principe Fondamental de la Dynamique)
Cette loi stipule que la somme vectorielle des forces extérieures (\(\sum \vec{F}_{\text{ext}}\)) appliquées à un système est égale au produit de la masse (\(m\)) du système par son vecteur accélération (\(\vec{a}\)). C'est la pierre angulaire de la mécanique classique.
\[ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \cdot \vec{a} \]
2. Projection de Vecteurs
Une équation vectorielle comme celle de Newton est en réalité un système de plusieurs équations scalaires. Pour les obtenir, on projette les vecteurs sur les axes d'un repère bien choisi. Pour un plan incliné, il est astucieux de choisir un axe parallèle à la pente et un autre perpendiculaire. La trigonométrie (cosinus et sinus) est alors notre meilleure alliée.
Correction : Mouvement d'une Boîte sur un Plan Incliné
Question 1 : Bilan et représentation des forces
Principe (le concept physique)
La première étape de tout problème de dynamique consiste à identifier toutes les forces qui agissent sur l'objet d'étude (le "système"). Une force est une action mécanique capable de modifier le mouvement d'un objet ou de le déformer. Il faut être systématique pour n'en oublier aucune.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
On distingue les forces de contact (qui nécessitent un contact physique, comme la réaction du support ou les frottements) et les forces à distance (qui s'exercent sans contact, comme le poids). Le poids (\(\vec{P}\)) est la force d'attraction de la Terre, toujours verticale. La réaction du support (\(\vec{R}\)) est la force exercée par le plan ; on la décompose souvent en une composante normale (\(\vec{R_n}\)), perpendiculaire au support, et une composante tangentielle, la force de frottement (\(\vec{f}\)), opposée au mouvement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Prenez l'habitude de toujours commencer par définir clairement le {système} étudié. Ensuite, listez les forces en vous posant la question : "Qu'est-ce qui agit SUR le système ?". Cela évite de confondre les actions et les réactions.
Normes (la référence réglementaire)
En physique, la "norme" ou la méthode standard est d'appliquer les lois universelles, ici les lois de Newton, qui constituent le fondement de la mécanique classique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
À ce stade, il n'y a pas de formule de calcul, seulement l'identification des vecteurs forces : \(\vec{P}\), \(\vec{R_n}\), \(\vec{f}\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce problème, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le système {boîte} est assimilé à un point matériel (toute sa masse est concentrée en un point).
- Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen (les lois de Newton s'y appliquent).
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour le bilan des forces, pensez en deux temps : 1. Les forces à distance (souvent juste le poids). 2. Les forces de contact (tout ce qui touche l'objet).
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du bilan des forces
Calcul(s) (l'application numérique)
Il n'y a pas de calculs à effectuer pour cette première question.
Schéma (Après les calculs)
Schéma du bilan des forces
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Identifier correctement les forces est la fondation de toute la résolution. Une erreur à ce stade (oubli ou ajout incorrect d'une force) rendra tous les calculs suivants faux. C'est une étape conceptuelle avant tout.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre le poids \(\vec{P}\) (toujours vertical) avec la réaction normale \(\vec{R_n}\) (toujours perpendiculaire au support). Sur un plan incliné, ces deux forces n'ont ni la même direction, ni la même norme.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour tout problème de mécanique, la méthode est : 1. Définir le système. 2. Définir le référentiel. 3. Faire le bilan des forces extérieures. 4. Dessiner un schéma.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le concept de "force" a mis des siècles à être formalisé. Avant Newton, on pensait qu'un mouvement nécessitait une force continue pour être maintenu (théorie de l'impetus). Newton a montré que les forces ne causent pas le mouvement, mais le changement de mouvement (l'accélération).
FAQ (pour lever les doutes)
C'est une astuce de calcul. La force réelle \(\vec{R}\) exercée par le plan est inclinée. La décomposer en une partie normale (\(\vec{R_n}\)) et une partie tangentielle (\(\vec{f}\)) permet de séparer l'action qui empêche l'enfoncement de celle qui s'oppose au glissement, ce qui simplifie les équations.Pourquoi la réaction du support est-elle décomposée en deux forces ?
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la rampe était parfaitement lisse, combien de forces s'appliqueraient sur la boîte ?
Question 2 : Coordonnées des vecteurs forces
Principe (le concept physique)
Pour utiliser la deuxième loi de Newton, nous devons passer de l'écriture vectorielle à des équations scalaires. Cela se fait en projetant chaque vecteur force sur les axes du repère choisi. Le choix du repère (axe x parallèle à la pente, axe y perpendiculaire) simplifie grandement les calculs car deux des trois forces (\(\vec{R_n}\) et \(\vec{f}\)) sont déjà alignées avec les axes.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La projection d'un vecteur \(\vec{V}\) sur un axe (Ox) consiste à trouver sa "longueur" selon cet axe. Si \(\theta\) est l'angle entre \(\vec{V}\) et (Ox), la coordonnée \(V_x\) est \(||\vec{V}|| \cos(\theta)\). Il est crucial de bien identifier l'angle pertinent pour chaque projection. Dans le cas du plan incliné, on retrouve l'angle \(\alpha\) entre le vecteur poids et l'axe perpendiculaire à la pente.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le conseil du professeur : prenez toujours le temps de dessiner un triangle rectangle pour la projection du poids. Cela vous permet de visualiser clairement quel côté est l'opposé (associé au sinus) et quel côté est l'adjacent (associé au cosinus) par rapport à l'angle \(\alpha\).
Normes (la référence réglementaire)
La méthode de décomposition d'un vecteur en ses composantes orthogonales est une norme universelle en mathématiques et en physique (décomposition sur une base orthonormée).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formules de trigonométrie
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le repère (O, \(\vec{i}\), \(\vec{j}\)) est orthonormé, ce qui est la condition pour appliquer les formules de projection classiques.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Cette question est littérale, les données numériques ne sont pas encore nécessaires.
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour aller plus vite : retenez que pour un plan incliné avec un repère "penché", la composante du poids parallèle à la pente est toujours en \(mg \sin(\alpha)\) et la composante perpendiculaire est en \(mg \cos(\alpha)\).
Schéma (Avant les calculs)
Projection du vecteur poids \(\vec{P}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Coordonnées du Poids \(\vec{P}\)
Coordonnées de la Réaction Normale \(\vec{R_n}\)
Coordonnées du Frottement \(\vec{f}\)
Schéma (Après les calculs)
Projection du vecteur poids \(\vec{P}\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Cette étape transforme un problème physique (des vecteurs dans l'espace) en un système d'équations algébriques. Les signes sont cruciaux : un signe négatif signifie que la composante est orientée dans le sens opposé de l'axe correspondant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'inverser sinus et cosinus pour la projection du poids. Prenez le temps de bien redessiner le triangle rectangle formé par \(\vec{P}\) et ses composantes pour retrouver les bonnes relations trigonométriques. Attention également aux signes : \(P_y\) est négatif car il est dirigé dans le sens opposé à l'axe Oy.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Maîtriser la projection de vecteurs est une compétence fondamentale en physique. Le choix judicieux du repère (ici, aligné avec la pente) est la clé pour simplifier le problème.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le mot "trigonométrie" vient du grec "trigonon" (triangle) et "metron" (mesure). Ses origines remontent aux civilisations égyptiennes et babyloniennes pour des besoins en astronomie et en architecture, bien avant d'être utilisée en physique !
FAQ (pour lever les doutes)
Cela dépend de l'angle que l'on considère. Ici, l'angle \(\alpha\) du plan se retrouve entre le vecteur Poids (vertical) et l'axe Oy (perpendiculaire à la pente). Dans le triangle rectangle de projection, \(P_x\) est le côté *opposé* à cet angle \(\alpha\), d'où l'utilisation du sinus. \(P_y\) est le côté *adjacent*, d'où le cosinus.Pourquoi \(P_x\) est avec sinus et \(P_y\) avec cosinus ? Ce n'est pas l'inverse d'habitude ?
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'angle \(\alpha\) était de 0° (plan horizontal), quelle serait la valeur de \(P_x\) ?
Question 3 : Expression littérale de l'accélération
Principe (le concept physique)
On applique la deuxième loi de Newton. L'équation vectorielle \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \vec{a}\) est projetée sur chaque axe du repère, ce qui nous donne deux équations scalaires. L'accélération n'ayant lieu que selon l'axe Ox, sa composante \(a_y\) est nulle. Cela nous permet d'isoler et d'exprimer l'inconnue \(a_x\), que l'on note simplement \(a\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le PFD est une loi fondamentale. En la projetant, on passe d'une relation entre vecteurs à des relations entre nombres. L'équation projetée sur l'axe perpendiculaire au mouvement (Oy) est souvent appelée "relation d'équilibre" car l'accélération y est nulle. Elle sert très souvent à déterminer la valeur de la réaction normale \(R_n\), indispensable pour ensuite calculer la force de frottement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le conseil du professeur : résolvez toujours les problèmes de manière littérale (avec les lettres) jusqu'à la toute fin. Cela permet de vérifier l'homogénéité de vos formules (les unités sont-elles cohérentes ?) et de comprendre l'influence de chaque paramètre sur le résultat final. C'est une compétence clé en sciences.
Normes (la référence réglementaire)
L'application du Principe Fondamental de la Dynamique est la norme pour toute étude de mouvement d'un objet soumis à des forces.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Principe Fondamental de la Dynamique
Loi du frottement cinétique
Hypothèses (le cadre du calcul)
On ajoute l'hypothèse que la boîte glisse, donc les forces de frottement sont cinétiques (\(f = \mu_c R_n\)) et non statiques.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Question littérale, pas de données chiffrées nécessaires.
Astuces (Pour aller plus vite)
Commencez toujours par la projection sur l'axe perpendiculaire au mouvement (ici Oy). Cela donne presque toujours la valeur de \(R_n\) directement, ce qui débloque le calcul de \(f\).
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du bilan des forces
Calcul(s) (l'application numérique)
Projection du PFD sur l'axe (Ox)
Projection du PFD sur l'axe (Oy)
Résolution du système
De l'équation sur (Oy), on tire l'expression de la réaction normale :
On substitue \(R_n\) dans la loi du frottement :
On remplace cette expression de \(f\) dans l'équation sur (Ox) et on isole l'accélération \(a\) :
Schéma (Après les calculs)
Vecteur accélération \(\vec{a}\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'expression finale \(a = g (\sin(\alpha) - \mu_c \cos(\alpha))\) est très riche. Elle montre que l'accélération dépend de la gravité, de l'angle (la "pente motrice") et des frottements (le "frein"). Fait remarquable : elle ne dépend pas de la masse de l'objet ! Une plume et un piano auraient la même accélération sur un plan incliné (dans le vide).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier un terme ou un signe lors de la projection. Une autre erreur classique est de mal substituer l'expression de \(R_n\) dans le calcul de \(f\). Procédez étape par étape, sans précipitation.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La méthode est toujours la même : PFD vectoriel -> Projection sur les axes -> Système de 2 équations scalaires -> Résolution pour trouver l'inconnue (ici, \(a\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La célèbre expérience de pensée de Galilée, où il imagine lâcher deux objets de masses différentes du haut de la tour de Pise, visait justement à démontrer que l'accélération de la chute ne dépend pas de la masse, contredisant ainsi 2000 ans de physique aristotélicienne.
FAQ (pour lever les doutes)
Parce que la boîte glisse *le long* du plan, elle ne s'envole pas et ne s'enfonce pas dedans. Son mouvement est contraint de suivre l'axe (Ox). Il n'y a donc pas de variation de vitesse selon l'axe (Oy), ce qui signifie que \(a_y = 0\).Pourquoi l'accélération sur l'axe y est-elle nulle ?
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le plan était vertical (\(\alpha = 90^\circ\)), que vaudrait l'accélération (en expression littérale) ?
Question 4 : Calcul numérique de l'accélération
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous avons l'expression littérale, il suffit de remplacer les symboles par leurs valeurs numériques données dans l'énoncé pour trouver la valeur de l'accélération. C'est une simple application numérique.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'application numérique est l'étape qui connecte la théorie à la réalité mesurable. Elle permet de quantifier le phénomène. Il est crucial de respecter les unités du Système International (mètres, kilogrammes, secondes) pour que le résultat soit correct et ait un sens physique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette étape est l'aboutissement des précédentes. Elle donne un sens concret au résultat. Vérifiez toujours que les unités de vos données sont cohérentes (ici, tout est dans le Système International) avant de commencer le calcul.
Normes (la référence réglementaire)
La norme ici est d'utiliser les unités du Système International (SI) pour garantir la cohérence des calculs.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'accélération
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les valeurs numériques données, en supposant qu'elles sont exactes pour le calcul.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Angle d'inclinaison | \(\alpha\) | 30 | ° |
| Coefficient de frottement | \(\mu_c\) | 0.20 | - |
| Intensité de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | \(\text{m/s}^2\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Avant de taper sur la calculatrice, estimez l'ordre de grandeur. \(\sin(30^\circ)\) c'est 0.5. \(\cos(30^\circ)\) est un peu moins de 1. Donc le terme entre parenthèses sera positif et inférieur à 0.5. Le résultat final sera donc inférieur à \(9.81/2 \approx 4.9\). Cela permet de détecter une erreur de frappe grossière.
Schéma (Avant les calculs)
Vecteur accélération \(\vec{a}\) à déterminer
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique de la formule
Schéma (Après les calculs)
Vecteur accélération \(\vec{a}\) calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat \(a \approx 3.21 \text{ m/s}^2\) est positif, ce qui confirme que la force motrice (\(P_x\)) est supérieure à la force de frottement (\(f\)), et que la boîte accélère bien en descendant la pente. Cette valeur est inférieure à \(g=9.81 \text{ m/s}^2\), ce qui est logique car la pente et les frottements "retiennent" la boîte par rapport à une chute libre.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" pour le calcul des fonctions trigonométriques, car l'angle \(\alpha\) est donné en degrés. Une erreur de mode (radians vs degrés) est une source d'erreur très fréquente.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Un résultat numérique doit toujours être accompagné de son unité. Ici, des mètres par seconde au carré (m/s²). De plus, il faut le présenter avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs, en général 2 ou 3 en physique au lycée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La valeur de \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\) est une moyenne. En réalité, à cause de la rotation de la Terre et de son aplatissement aux pôles, \(g\) vaut environ 9.78 m/s² à l'équateur et 9.83 m/s² aux pôles !
FAQ (pour lever les doutes)
Oui. Si les frottements étaient très importants (\(\mu_c\) élevé) ou la pente très faible (\(\alpha\) petit), le terme \(\mu_c \cos(\alpha)\) pourrait devenir plus grand que \(\sin(\alpha)\). L'accélération calculée serait négative. Physiquement, cela signifie que si on lançait la boîte vers le bas, elle ralentirait jusqu'à s'arrêter. Si on la lâchait sans vitesse, elle resterait simplement immobile.L'accélération peut-elle être négative ?
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Et si le coefficient de frottement était de 0.5, quelle serait la nouvelle accélération ? (Donner la réponse avec 2 décimales)
Question 5 : Équations horaires du mouvement
Principe (le concept physique)
L'accélération étant constante, le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. Les équations horaires, qui décrivent la vitesse \(v(t)\) et la position \(x(t)\) en fonction du temps, s'obtiennent par intégrations successives de l'accélération par rapport au temps, en tenant compte des conditions initiales (position et vitesse à \(t=0\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En cinématique, l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps (\(a = dv/dt\)), et la vitesse est la dérivée de la position (\(v = dx/dt\)). Pour trouver la vitesse et la position à partir de l'accélération, on effectue l'opération inverse : l'intégration. Chaque intégration fait apparaître une "constante d'intégration" qui est déterminée grâce aux conditions à l'instant initial (\(t=0\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Les équations horaires sont le but ultime de nombreuses études dynamiques. Elles transforment un problème de forces en un problème de prédiction de trajectoire. C'est le passage de la cause (les forces) à la conséquence (le mouvement).
Normes (la référence réglementaire)
Les équations horaires du Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA) sont des résultats standards de la cinématique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Accélération constante
Vitesse en fonction du temps
Position en fonction du temps
Hypothèses (le cadre du calcul)
On se base sur le fait que l'accélération calculée est constante, ce qui est vrai tant que la masse, l'angle et les frottements ne varient pas.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Accélération | \(a\) | 3.21 | \(\text{m/s}^2\) |
| Vitesse initiale | \(v_0\) | 0 | \(\text{m/s}\) |
| Position initiale | \(x_0\) | 0 | \(\text{m}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Lorsque le départ se fait de l'origine et sans vitesse initiale, les termes \(v_0\) et \(x_0\) disparaissent, ce qui simplifie grandement les équations. C'est un cas très fréquent dans les exercices.
Schéma (Avant les calculs)
Conditions initiales à t=0
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'équation de la vitesse
Calcul de l'équation de la position
Schéma (Après les calculs)
Graphiques des équations horaires
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Ces deux équations sont de véritables outils prédictifs. Elles nous permettent de connaître la vitesse et la position de la boîte à n'importe quel instant \(t > 0\), sans avoir à refaire tout le raisonnement. La vitesse augmente linéairement avec le temps, tandis que la distance parcourue augmente comme le carré du temps (la boîte va de plus en plus vite).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez pas le facteur \(\frac{1}{2}\) dans l'équation de la position, c'est une erreur très courante. Il provient de l'intégration de la fonction \(v(t) = at\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré partant de l'origine sans vitesse initiale, les équations sont toujours de la forme \(v(t) = at\) et \(x(t) = \frac{1}{2}at^2\). C'est un résultat fondamental à connaître.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les équations du mouvement uniformément accéléré ont été établies pour la première fois par Galilée au début du 17ème siècle, grâce à ses expériences sur des plans inclinés. En "diluant" la gravité avec un plan incliné, il pouvait mesurer le temps de descente des billes avec les instruments de l'époque (comme des horloges à eau ou son propre pouls !).
FAQ (pour lever les doutes)
Si la boîte avait été lancée avec une vitesse initiale \(v_0\), ce terme ne serait plus nul. Les équations deviendraient \(v(t) = 3.21 t + v_0\) et \(x(t) = 1.605 t^2 + v_0 t\). La vitesse à un instant \(t\) serait simplement augmentée de \(v_0\), et la distance parcourue serait plus grande.Que se passerait-il si la vitesse initiale n'était pas nulle ?
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
En utilisant l'équation horaire de la position, quelle distance (en m) la boîte aura-t-elle parcourue après 2 secondes ? (arrondir à 2 décimales)
Outil Interactif : Simulateur d'Accélération
Utilisez les curseurs pour faire varier l'angle du plan et le coefficient de frottement. Observez comment l'accélération de la boîte et sa vitesse au cours du temps sont modifiées.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double la masse de la boîte, comment évolue son accélération (en négligeant les frottements de l'air) ?
2. La réaction normale du support \(\vec{R_n}\) est toujours...
3. Si l'angle \(\alpha\) augmente, la composante du poids parallèle à la pente...
4. Que se passe-t-il si le terme \( \mu_c \cos(\alpha) \) est supérieur à \( \sin(\alpha) \) ?
5. L'unité de l'accélération dans le Système International est :
- Plan incliné
- Une surface plane inclinée d'un angle α par rapport à l'horizontale. C'est un cas d'étude fondamental en mécanique pour décomposer les forces, notamment le poids.
- Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)
- Aussi connue comme la deuxième loi de Newton, cette loi énonce que la somme des forces extérieures appliquées à un corps est égale au produit de sa masse par son accélération (\(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)).
- Force de frottement
- Force qui s'oppose au mouvement (ou à la tendance de mouvement) entre deux surfaces en contact. Sa valeur dépend de la nature des surfaces (via le coefficient de frottement \(\mu\)) et de la réaction normale (\(R_n\)).
- Réaction normale
- Composante de la force exercée par un support sur un objet, qui est perpendiculaire à la surface du support. Elle empêche l'objet de "traverser" le support.
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