La force et le sac à dos - Exercice corrigé

Contexte : La ForceUne action capable de déformer un objet, de le mettre en mouvement ou de modifier son mouvement. et la gravité.

Léo est en classe de Sixième. Chaque matin, il prépare son sac à dos pour le collège. Il le trouve parfois très lourd ! Dans cet exercice, nous allons aider Léo à comprendre les forces qui agissent sur son sac, et surtout à faire la différence entre la masse de son sac (ce qu'il mesure avec sa balance) et son poids (la force avec laquelle la Terre l'attire).

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à faire la distinction essentielle entre la masse (en kilogrammes, kg) et le poids (en Newtons, N), qui est un type de force.

Objectifs Pédagogiques

Identifier les forces qui s'exercent sur un objet (le sac à dos).
Comprendre la différence fondamentale entre la masse et le poids.
Savoir que la masse se mesure en kilogrammes (kg) et le poids en Newtons (N).
Savoir calculer le poids d'un objet à partir de sa masse en utilisant la relation \( P = m \times g \).

Données de l'étude

Léo, un élève de Sixième, prépare son sac pour le collège. Une fois rempli, il le pose sur une balance de cuisine pour savoir combien il "pèse" avant de le mettre sur son dos.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Objet étudié	Sac à dos de Léo
Appareil de mesure	Balance de cuisine
Indication de la balance	5 kg

Léo et son sac à dos

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Masse du sac	Mesurée par la balance	5	kg
Intensité de la pesanteur	Donnée pour la Terre (on arrondit)	10	N/kg

Questions à traiter

Quelles sont les deux principales forces qui s'exercent sur le sac à dos lorsque Léo le porte sur son dos ? (Indice : une force est à distance, l'autre est de contact).
La balance de Léo mesure-t-elle la masse ou le poids du sac ? Quelle est cette valeur (avec la bonne unité) ?
Rappeler la formule qui relie le poids (\(P\)), la masse (\(m\)) et l'intensité de la pesanteur (\(g\)).
Calculer le poids du sac à dos de Léo en Newtons (N).
Si Léo emportait son sac sur la Lune (où l'intensité de la pesanteur \(g_{\text{Lune}}\) est beaucoup plus faible, environ \(1,6 \text{ N/kg}\)) :
a) Sa masse changerait-elle ?
b) Son poids changerait-il ?

Les bases sur la Masse et le Poids

Pour réussir cet exercice, il est très important de ne pas confondre deux notions : la masse et le poids. En Sixième, c'est le point clé à retenir !

1. La Masse (symbole \(m\))
La masse nous dit de "combien de matière" un objet est fait. C'est une quantité qui ne change jamais, que tu sois sur la Terre, sur la Lune ou dans l'espace.

Elle se mesure avec une balance.
Son unité est le kilogramme (kg).

2. Le Poids (symbole \(P\))
Le poids est une force ! C'est la force d'attraction (la gravité) que la Terre exerce sur l'objet. C'est pour cela que les objets tombent. Cette force dépend de l'endroit où l'on est (sur la Lune, le poids est plus faible).

Il se mesure avec un dynamomètre.
Son unité est le Newton (N).

La formule qui relie les deux est : \[ P = m \times g \] Où \(g\) est "l'intensité de la pesanteur" (sur Terre, on prend \(g \approx 10 \text{ N/kg}\)).

Correction : La Force et le Sac à Dos

Question 1 : Quelles sont les deux principales forces qui s'exercent sur le sac à dos lorsque Léo le porte ?

Principe

Le 'principe' de cette question est de faire un 'bilan des forces'. En physique, un objet ne bouge pas ou ne change pas de vitesse tout seul. Si le sac de Léo ne tombe pas par terre, c'est que des 'actions' (des forces) s'exercent sur lui et s'équilibrent. Notre but est d'identifier toutes ces actions. On sépare toujours ces actions en deux catégories : celles qui touchent l'objet (forces de contact) et celles qui agissent sans toucher (forces à distance).

Mini-Cours

Une force modélise une action (pousser, tirer, attirer...).
Force de contact : Il y a un contact physique (le dos de Léo qui touche le sac, la main qui pousse un livre).
Force à distance : Il n'y a pas besoin de contact (la Terre qui attire le sac, un aimant qui attire un trombone).

Remarque Pédagogique

La méthode est simple : on prend l'objet (le sac) et on se demande :
1. Qu'est-ce qui le touche ? (Réponse : Le dos de Léo)
2. Qu'est-ce qui l'attire à distance ? (Réponse : La Terre)

Hypothèses

On suppose que le sac est immobile sur le dos de Léo. On néglige d'autres forces très faibles comme la force de l'air.

Donnée(s)

Le sac est porté sur le dos de Léo.

Astuces

La force d'attraction de la Terre, le Poids, est une force à distance qui s'exerce toujours sur tous les objets proches de la Terre !

Schéma (Avant les calculs)

Voici un schéma simple (appelé "bilan des forces") qui représente le sac et les deux forces qui agissent sur lui.

Bilan des forces sur le sac à dos

Réflexions

En y réfléchissant, ces deux forces sont en opposition. Le Poids, exercé par la Terre, tire le sac vers le centre de la planète (vers le bas). L'action du dos de Léo, une force de contact, pousse le sac vers le haut. Puisque Léo porte son sac (il ne tombe pas à travers son dos, et il ne s'envole pas vers le ciel), cela signifie que ces deux forces se compensent. La force du dos est exactement égale et opposée au poids du sac. C'est le principe de l'équilibre.

Points de vigilance

N'oubliez pas l'action du dos ! Si seule la force "Poids" existait, le sac tomberait par terre. S'il est immobile sur le dos, c'est qu'une autre force (le dos) compense le poids.

Points à retenir

Un objet sur Terre est toujours soumis à son Poids (force à distance).
Les forces de contact viennent de ce qui touche l'objet.

Le saviez-vous ?

La force qui vous empêche de passer à travers votre chaise en ce moment est aussi une force de contact. On l'appelle la "réaction du support". C'est la même chose que "l'action du dos" de Léo.

Résultat Final

Les deux forces principales sont :
1. Le Poids (force à distance, exercée par la Terre, vers le bas).
2. L'action du dos de Léo (force de contact, exercée par le dos/épaules, vers le haut).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Bilan des forces.
Forces à trouver : Poids (à distance) + Action du support (de contact).

Question 2 : La balance mesure-t-elle la masse ou le poids ? Quelle est cette valeur ?

Principe

Le principe ici est de maîtriser le vocabulaire de la physique. Dans la vie courante, 'poids' et 'masse' sont utilisés indifféremment, mais en sciences, ils désignent deux concepts radicalement différents. Cette question vérifie que nous savons associer le bon appareil (balance) et la bonne unité (kg) à la bonne grandeur (masse). C'est la base pour pouvoir ensuite appliquer les bonnes formules.

Mini-Cours

Rappel du cours :
- Une balance (de cuisine, pèse-personne) mesure la masse.
- Un dynamomètre (un ressort qui s'étire) mesure une force, donc le poids.
- L'unité de la masse est le kilogramme (kg).
- L'unité du poids (une force) est le Newton (N).

Remarque Pédagogique

Dans la vie de tous les jours, on dit "Je pèse 60 kg". C'est un abus de langage ! En physique, on devrait dire "J'ai une masse de 60 kg".

Hypothèses

On suppose que la balance de Léo est correcte et fonctionne bien.

Donnée(s)

L'énoncé précise deux choses :
1. L'appareil est une "balance de cuisine".
2. L'indication est "5 kg".

Astuces

L'unité vous donne la réponse ! Si vous voyez "kg", vous savez qu'il s'agit d'une masse. Si vous voyez "N", c'est une force (comme le poids).

Réflexions

La balance est un comparateur. Elle compare la 'quantité de matière' du sac à dos à des 'masses marquées' (les anciens 'poids' en fonte, ou un capteur électronique calibré). C'est pour cela qu'elle mesure la masse en kg. Si Léo emmenait sa balance sur la Lune, la Lune attirerait *à la fois* le sac et les 'masses marquées' 6 fois moins fort : la comparaison donnerait donc le même résultat ! La balance afficherait toujours 5 kg. Cela prouve bien qu'elle mesure la masse, une quantité qui ne change pas.

Points de vigilance

Attention à l'abus de langage courant ! On dit "peser" son sac, mais l'appareil (la balance) nous donne en fait la masse.

Points à retenir

Balance = Masse (en kg)
Dynamomètre = Poids (en N)

Le saviez-vous ?

Si Léo utilisait un dynamomètre sur son sac de 5 kg, le ressort s'étirerait jusqu'à indiquer... 50 N ! (C'est la réponse à la question 4).

Résultat Final

La balance mesure la masse.
La valeur est 5 kg.

Question 3 : Rappeler la formule qui relie le poids (\(P\)), la masse (\(m\)) et l'intensité de la pesanteur (\(g\)).

Principe

Le principe est de mémoriser et de comprendre la relation de proportionnalité qui existe entre le poids et la masse. Le poids n'est pas une propriété de l'objet lui-même, mais le résultat de l'interaction entre l'objet (avec sa masse \(m\)) et la planète (avec son 'pouvoir d'attraction' \(g\)). La formule \(P = m \times g\) est l'outil mathématique qui modélise cette interaction.

Mini-Cours

En physique, on a découvert que le poids d'un objet est proportionnel à sa masse. Cela signifie que si vous doublez la masse, vous doublez le poids. Le "coefficient" qui permet de passer de la masse au poids s'appelle l'intensité de la pesanteur, notée \(g\).

Remarque Pédagogique

Pour retenir la formule, pensez aux unités :
On veut un Poids en N.
On a une Masse en kg.
On a \(g\) en N/kg.
Pour que les unités s'arrangent, on doit faire : kg \(\times\) (N/kg) = N.
Donc, \(P = m \times g\).

Formule(s)

Formule Poids-Masse

P = m \times g

Hypothèses

Cette formule est valable tant que \(g\) est constant, ce qui est le cas partout à la surface de la Terre.

Donnée(s)

Il faut lister les grandeurs et leurs unités pour que la formule soit correcte :

Grandeur	Symbole	Unité (SI)
Poids	\(P\)	Newton (N)
Masse	\(m\)	kilogramme (kg)
Intensité de la pesanteur	\(g\)	Newton par kilogramme (N/kg)

Astuces

Sur Terre, pour avoir un ordre de grandeur, on retient \(g \approx 10 \text{ N/kg}\). C'est un calcul facile ! Pour trouver le poids, on multiplie la masse par 10.

Schéma (Avant les calculs)

On peut représenter la formule par un "triangle magique" pour trouver facilement chaque grandeur.

Triangle de la formule P = m x g

Cachez \(P\) \(\rightarrow\) \(P = m \times g\)
Cachez \(m\) \(\rightarrow\) \(m = P / g\)
Cachez \(g\) \(\rightarrow\) \(g = P / m\)

Réflexions

Cette formule simple, \(P = m \times g\), est au cœur de la mécanique. Elle nous dit que si on connaît la masse d'un objet (facile à mesurer avec une balance), on peut calculer la force de gravité (le poids) que la planète exerce sur lui, à condition de connaître le 'taux de conversion' \(g\). Ce \(g\) est une caractéristique de la planète (10 N/kg pour la Terre, 1,6 N/kg pour la Lune...), pas de l'objet.

Points de vigilance

N'écrivez jamais \(P = m \times P\) ou \(m = P \times g\) ! Faites attention à la position de chaque lettre. Le triangle aide à ne pas se tromper.

Points à retenir

\(P = m \times g\)
\(P\) en N, \(m\) en kg, \(g\) en N/kg.

Le saviez-vous ?

La valeur \(g\) n'est pas exactement 10 N/kg. À Paris, elle vaut environ 9,81 N/kg. Utiliser "10" est une simplification très pratique pour les calculs de tête !

Résultat Final

La formule est :
\( P = m \times g \)
(Poids = masse multipliée par intensité de la pesanteur)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Formule Clé : \(P = m \times g\)
Unités : N = kg \(\times\) (N/kg)

Question 4 : Calculer le poids du sac à dos de Léo en Newtons (N).

Principe

Le principe de cette question est l'application numérique. Nous allons passer de la théorie (la formule) à la pratique (un résultat chiffré). L'objectif est de choisir la bonne formule (Question 3), d'identifier les bonnes données (Question 2 et énoncé), de vérifier la cohérence des unités (kg et N/kg), puis d'effectuer le calcul pour trouver la valeur du poids en Newtons.

Mini-Cours

Le poids est le résultat d'une action (la gravité) sur une masse. La formule \(P = m \times g\) est un cas de proportionnalité. Le poids (P) est proportionnel à la masse (m). L'intensité de la pesanteur (g) est le coefficient de proportionnalité. Si vous doublez la masse, vous doublez le poids. Si vous triplez la masse, vous triplez le poids.

Remarque Pédagogique

Le calcul est en 3 étapes :
1. J'écris la formule : \(P = m \times g\).
2. Je remplace par les valeurs : \(P = 5 \times 10\).
3. Je calcule et je n'oublie pas l'unité : \(P = 50 \text{ N}\).

Normes

En physique, il est crucial d'utiliser les bonnes unités pour que les formules fonctionnent. Le Système International (SI) est la "norme" que nous utilisons. Dans ce système :
- La force (Poids) se mesure en Newtons (N).
- La masse se mesure en kilogrammes (kg).
- L'intensité de la pesanteur se mesure en Newtons par kilogramme (N/kg).
C'est pour cela que nos données (\(m=5 \text{ kg}\) et \(g=10 \text{ N/kg}\)) sont prêtes à être utilisées sans conversion.

Formule(s)

Formule Poids-Masse

P = m \times g

Hypothèses

Pour ce calcul, nous faisons deux hypothèses simplificatrices :
1. On suppose que la valeur de \(g = 10 \text{ N/kg}\) est exacte. C'est une approximation courante (la vraie valeur est plus proche de 9,81 N/kg), mais elle est très pratique pour les calculs de niveau Sixième.
2. On suppose que la masse mesurée par la balance (5 kg) est parfaitement exacte.

Donnée(s)

Nous prenons les données de l'énoncé :

Grandeur	Symbole	Valeur	Unité
Masse du sac	\(m\)	5	kg
Intensité de la pesanteur	\(g\)	10	N/kg

Astuces

Pour calculer \(P = m \times g\) quand \(g=10\), c'est très simple : il suffit de rajouter un zéro au chiffre de la masse !
- Masse = 1 kg \(\rightarrow\) Poids = 10 N
- Masse = 5 kg \(\rightarrow\) Poids = 50 N
- Masse = 80 kg \(\rightarrow\) Poids = 800 N
Attention, cela ne marche que si \(g=10\) !

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre les deux éléments dont nous avons besoin pour le calcul : notre objet (le sac avec sa masse de 5 kg) et le champ de pesanteur de la Terre (\(g\)) qui va agir sur lui.

Données pour le calcul du Poids

Calcul(s)

Étape 1 : On écrit la formule

P = m \times g

Étape 2 : On remplace par les valeurs de l'énoncé

P = 5 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg}

Étape 3 : On effectue le calcul

P = 50 \text{ N}

Schéma (Après les calculs)

Voici le résultat visualisé. Le poids est une force unique, dirigée vers le bas, d'une valeur de 50 Newtons. C'est la force que Léo doit 'combattre' pour soulever son sac.

Résultat : Le Poids sur Terre

Réflexions

Réfléchissons à ce que ce '50 N' signifie. C'est une force. Comme l'explique la section 'Le saviez-vous ?', 1 N est le poids d'une petite pomme. Donc, porter un sac de 5 kg (ce qui semble peu), c'est en fait comme si on devait soutenir une force équivalente à 50 petites pommes qui tirent vers le bas. C'est cette force de 50 N que Léo sent sur ses épaules. S'il saute, c'est cette force de 50 N qui le ramène au sol.

Points de vigilance

L'erreur la plus classique est d'oublier l'unité ! 50 n'est pas une réponse complète. 50 N (Newtons) l'est. Ne confondez pas non plus avec 50 kg, qui serait une masse énorme !

Points à retenir

Le Poids d'un objet de 1 kg est d'environ 10 N sur Terre.
Le Poids d'un objet de 5 kg est donc de 50 N.

Le saviez-vous ?

Une pomme a une masse d'environ 100 g (soit 0,1 kg). Son poids est donc \(P = 0,1 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} = 1 \text{ N}\). Le Newton est donc (à peu près) le poids d'une petite pomme !

FAQ

Questions fréquentes sur ce calcul :

Résultat Final

Le poids du sac à dos de Léo est de 50 Newtons (N).

A vous de jouer

Quel est le poids (sur Terre, \(g=10 \text{ N/kg}\)) d'un pack d'eau dont la masse est de 9 kg ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Calcul : \(P = m \times g\)
Application : \(P = 5 \times 10 = 50 \text{ N}\).

Question 5 : Et sur la Lune (où \(g_{\text{Lune}} = 1,6 \text{ N/kg}\)) ?

Principe

Le principe ici est de tester la compréhension profonde de la différence entre masse et poids. On change le contexte (de la Terre à la Lune) pour voir quelle grandeur reste constante et laquelle change. C'est l'application la plus importante du cours : la masse est une propriété intrinsèque de l'objet (elle ne change pas), tandis que le poids est une force d'interaction qui dépend de l'environnement (elle change).

Mini-Cours

La masse est la quantité de matière du sac (le tissu, les livres, les cahiers). Que le sac soit sur Terre ou sur la Lune, il est fait de la même quantité de matière. Sa masse ne change pas.

Le poids est la force d'attraction. La Lune est plus petite que la Terre, elle attire donc les objets moins fort. L'intensité de la pesanteur \(g\) est plus faible. Comme \(P = m \times g\), si \(g\) diminue, \(P\) diminue aussi.

Remarque Pédagogique

Cette question est la plus importante pour vérifier votre compréhension. Retenez ceci :
- Masse = Quantité de matière. Le sac est toujours fait du même tissu et des mêmes livres. Sa masse ne change JAMAIS, peu importe où il est.
- Poids = Force d'attraction. La Lune est plus petite que la Terre, elle attire moins fort. La force d'attraction (le poids) est donc plus faible sur la Lune.

Normes

Il n'y a pas de "norme" à proprement parler ici, mais un principe fondamental de la physique : l'invariance de la masse. La masse d'un système fermé (comme le sac à dos, si on n'ajoute ou n'enlève rien) est une propriété intrinsèque qui ne dépend pas de son environnement (Terre, Lune, espace...).

Formule(s)

Masse

m_{\text{Lune}} = m_{\text{Terre}}

Poids sur la Lune

P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}}

Hypothèses

On suppose que le sac à dos est transporté de la Terre à la Lune sans qu'on y ajoute ou retire quoi que ce soit. Sa quantité de matière (sa masse) reste donc constante.

Donnée(s)

Masse du sac : \(m = 5 \text{ kg}\)
Pesanteur sur Terre : \(g_{\text{Terre}} = 10 \text{ N/kg}\)
Pesanteur sur la Lune : \(g_{\text{Lune}} = 1,6 \text{ N/kg}\)

Astuces

Demandez-vous : "Est-ce que le sac est toujours fait de la même chose ?". Oui. Donc sa masse est la même. "Est-ce que l'endroit est le même ?". Non. Donc son poids est différent.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma compare les deux situations. L'objet (le sac de 5 kg) est le même. Ce qui change, c'est l'astre qui l'attire, et donc la valeur de l'intensité de la pesanteur (\(g\)).

Comparaison Terre vs Lune (Données)

Calcul(s)

La question principale est une réflexion. Mais si nous devions calculer le poids sur la Lune (comme dans le "A vous de jouer") :

Étape 1 : Formule

P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}}

Étape 2 : Remplacement

P_{\text{Lune}} = 5 \text{ kg} \times 1,6 \text{ N/kg}

Étape 3 : Calcul

P_{\text{Lune}} = 8 \text{ N}

Le poids sur la Lune (8 N) est bien plus faible que sur la Terre (50 N).

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma montre le résultat. La masse est identique, mais la force (le poids) est beaucoup plus faible sur la Lune (8 N) que sur la Terre (50 N). La flèche représentant le poids lunaire est donc bien plus courte.

Comparaison des Poids (Résultats)

Réflexions

a) La masse (5 kg) : En allant sur la Lune, Léo n'a ni ajouté ni enlevé de livres de son sac. La 'quantité de matière' du sac est identique. Sa masse est donc strictement la même.

b) Le poids (8 N) : La Lune est beaucoup plus petite et moins massive que la Terre. Son 'pouvoir d'attraction' \(g\) est donc bien plus faible (1,6 N/kg au lieu de 10 N/kg). En appliquant la formule \(P = m \times g\), on voit que si \(m\) est constant mais que \(g\) est 6 fois plus petit, le résultat \(P\) (le poids) sera aussi 6 fois plus petit. Le sac pèserait 8 N sur la Lune, contre 50 N sur Terre. Léo aurait l'impression qu'il est devenu 'plus léger', mais en réalité, c'est juste la Lune qui l'attire moins fort.

Points de vigilance

Ne dites jamais "le poids est le même" ! Le poids dépend de l'astre (planète, lune...) où l'on se trouve.

Points à retenir

La MASSE (kg) est INVARIABLE (ne change jamais).
Le POIDS (N) est VARIABLE (dépend de \(g\)).

Le saviez-vous ?

C'est pour cela que les astronautes sur la Lune peuvent faire des sauts immenses ! Leur masse est la même, mais leur poids est environ 6 fois plus faible (\(10 / 1.6 \approx 6\)). Ils sont beaucoup moins "collés" au sol par la gravité.

FAQ

Questions fréquentes sur ce concept :

Résultat Final

a) La masse du sac serait la même (toujours 5 kg).
b) Le poids du sac serait différent (il serait plus faible).

A vous de jouer

Allez, juste pour le plaisir... Calculez le poids du sac de 5 kg sur la Lune. (Utilisez \(g_{\text{Lune}} = 1,6 \text{ N/kg}\)).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Masse : Ne change pas (invariable).
Poids : Change (variable, car \(g\) change).

Outil Interactif : Simulateur Poids/Masse

Utilisez les curseurs pour voir comment le poids change en fonction de la masse et de l'endroit (l'intensité de la pesanteur \(g\)).

Paramètres d'Entrée

Masse de l'objet (m) 5 kg

Intensité de la pesanteur (g) 10.0 N/kg

Résultats Clés

Poids calculé (P = m x g) -

Endroit (approx.) -

Glossaire

Balance: Appareil de mesure qui permet de déterminer la masse d'un objet. L'unité affichée est le gramme (g) ou le kilogramme (kg).
Dynamomètre: Appareil de mesure (souvent avec un ressort) qui permet de mesurer une force (comme le poids). L'unité affichée est le Newton (N).
Force: Action capable de déformer un objet, de le mettre en mouvement ou de modifier son mouvement. On la représente par une flèche. Le Poids est un exemple de force.
Intensité de la pesanteur (\(g\)): Caractérise la force avec laquelle un astre (comme la Terre ou la Lune) attire les objets. Sur Terre, \(g \approx 10 \text{ N/kg}\). Sur la Lune, \(g \approx 1,6 \text{ N/kg}\).
Masse (\(m\)): Quantité de matière d'un objet. Elle ne change jamais, peu importe l'endroit. Son unité est le kilogramme (kg).
Newton (N): Unité de mesure de la force et du poids. Une force de 1 N est (à peu près) le poids d'une petite pomme (100 g).
Poids (\(P\)): La force de gravité exercée par un astre (comme la Terre) sur un objet. C'est une force, son unité est le Newton (N). Il dépend de l'endroit où l'on est.