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Exercice : La Dilution d'une Solution Sucrée

La Dilution d'une Solution Sucrée

Contexte : Préparation d'une boisson pour le goûter.

Léa a préparé un sirop de grenadine pour ses amis, mais elle s'est trompée dans les doses : le mélange est beaucoup trop sucré et foncé ! Pour le rendre buvable, elle décide d'ajouter de l'eau. C'est ce qu'on appelle une DilutionProcédé consistant à ajouter du solvant (eau) pour diminuer la concentration d'une solution.. Nous allons étudier comment évoluent la masse et le volume lors de ce mélange.

Remarque Pédagogique : Cet exercice aide à comprendre que la matière (le sucre) ne disparaît pas quand on ajoute de l'eau, même si le goût change.

Objectifs Pédagogiques

Distinguer solvant et soluté.
Comprendre la conservation de la masse lors d'une dilution.
Savoir que le volume total augmente lors d'une dilution.

Données de l'étude

Léa dispose d'un verre contenant déjà du sirop pur très sucré. Elle va y verser une certaine quantité d'eau pour le diluer.

Fiche Technique / Données Initiales

Caractéristique	Valeur
Volume initial de sirop pur	50 mL
Masse de sucre dans ce sirop	40 g
Volume d'eau ajoutéeQuantité de solvant versée dans le verre.	150 mL

Schéma de l'expérience

Nom de la Grandeur	Symbole	Valeur	Unité
Volume Sirop	\(V_{\text{sirop}}\)	50	\(\text{mL}\)
Masse Sucre	\(m_{\text{sucre}}\)	40	\(\text{g}\)
Volume Eau	\(V_{\text{eau}}\)	150	\(\text{mL}\)

Questions à traiter

Identifier le soluté et le solvant.
Calculer le volume total de la boisson finale.
Quelle est la masse de sucre dans la boisson finale ?
Comment le goût sucré évolue-t-il ?
Calcul de proportionnalité (une gorgée).

Les bases théoriques

En chimie, un mélange homogène obtenu en dissolvant une substance dans un liquide s'appelle une SolutionMélange homogène d'un soluté et d'un solvant..

Vocabulaire de la dissolution
Pour faire une solution, il faut deux ingrédients :

Le Soluté : C'est ce qui est dissous (le solide ou le liquide concentré).
Le Solvant : C'est le liquide qui dissout (souvent l'eau).

\text{Solution} = \text{Soluté} + \text{Solvant}

Conservation de la masse
Lors d'une dissolution ou d'une dilution, la masse totale se conserve. Le sucre ne disparaît pas, il se disperse !

m_{\text{totale}} = m_{\text{soluté}} + m_{\text{solvant}}

Additivité des volumes (Simplifiée)
En classe de 6ème, on considère généralement que les volumes s'ajoutent simplement lors d'un mélange de liquides (sirop + eau).

V_{\text{total}} = V_{1} + V_{2}

Correction : La Dilution d'une Solution Sucrée

Question 1 : Identifier le soluté et le solvant

Principe

Pour identifier les composants d'une solution, on regarde quel ingrédient est en plus grande quantité (liquide) et quel ingrédient est dissous à l'intérieur.

Mini-Cours

Définitions :
- Le solvant est le liquide qui dissout. Dans 99% des cas au collège, c'est l'eau.
- Le soluté est la substance (solide, liquide ou gaz) qui est dissoute dans le solvant.

Remarque Pédagogique

Même si le sirop est liquide, il contient énormément de sucre. Quand on le dilue beaucoup, on considère que le sirop apporte le sucre (soluté) et qu'on ajoute de l'eau (solvant).

Formule(s)

Composition

\text{Solution} = \underbrace{\text{Soluté}}_{\text{minoritaire}} + \underbrace{\text{Solvant}}_{\text{majoritaire}}

Hypothèses

Nous considérons ici que :

Le sirop est concentré en sucre.
L'eau du robinet est considérée comme solvant pur.

Donnée(s)

Ingrédient	Rôle chimique
Eau ajoutée	Solvant (car liquide majoritaire)
Sirop (sucre)	Soluté (car dissous dans l'eau)

Astuces

Moyen mnémotechnique : Le mot Solvant est plus long que Soluté (7 lettres vs 6), comme la quantité de liquide qui est plus grande !

Schéma

Vue Microscopique (Simplifiée)

Réponse

Conclusion

En comparant les rôles des deux composants :

\text{Le soluté est le sucre (apporté par le sirop).} \\ \text{Le solvant est l'eau.}

L'eau est le liquide qui accueille le sucre.

Réflexions

Si on avait mis plus de sirop que d'eau, techniquement le sucre resterait le soluté car c'est lui qui se dissout, mais le mélange serait très visqueux.

Points de vigilance

Ne confondez pas "fondre" (un glaçon fond = changement d'état physique) et "dissoudre" (le sucre se dissout dans l'eau = mélange).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Soluté : Ce qu'on met dedans (sel, sucre, café).
Solvant : Le liquide qui reçoit (eau).

Le saviez-vous ?

L'eau dissout tellement bien les choses qu'on l'appelle le "solvant universel". C'est pour cela que l'eau de mer est salée : elle a dissous les minéraux des roches.

Solvant = Eau, Soluté = Sucre

📝 Mémo
Le soluté saute dans le solvant.

Question 2 : Calculer le volume total de la boisson finale

Principe

Pour trouver le volume final d'un mélange de liquides miscibles comme l'eau et le sirop, on doit additionner le volume de départ et le volume ajouté.

Mini-Cours

En sciences physiques au collège, nous appliquons la loi d'additivité des volumes pour les solutions aqueuses diluées :
Volume Total = Volume 1 + Volume 2.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de vérifier que les unités sont identiques (tout en mL ou tout en L) avant de faire l'addition.

Normes

L'unité du Système International est le mètre cube (\(m^3\)), mais en chimie pratique, le Litre (L) et le millilitre (mL) sont les normes usuelles.

Formule(s)

Loi d'additivité

V_{\text{total}} = V_{\text{sirop}} + V_{\text{eau}}

Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que :

Il n'y a aucune perte de liquide lors du transvasement.
Il n'y a pas de contraction de volume (phénomène qui arrive parfois avec l'alcool).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume Sirop (Initial)	\(V_{\text{sirop}}\)	50	\(\text{mL}\)
Volume Eau (Ajouté)	\(V_{\text{eau}}\)	150	\(\text{mL}\)

Astuces

Visualisez une éprouvette graduée : si vous partez du trait 50 et ajoutez 150, le niveau monte.

Schéma (Avant les calculs)

Addition des Volumes

Calcul(s)

Détail du calcul

On remplace les symboles par les valeurs numériques données dans l'énoncé :

\begin{aligned} V_{\text{total}} &= 50 \text{ mL} + 150 \text{ mL} \\ V_{\text{total}} &= 200 \text{ mL} \end{aligned}

Le résultat de 200 mL représente le volume final de la boisson dans le verre.

Schéma (Après les calculs)

Résultat : Volume Final

Réflexions

Le volume a été multiplié par 4 (50 x 4 = 200). La quantité de liquide à boire est plus importante, mais plus facile à avaler car moins sucrée.

Points de vigilance

Erreur classique : Additionner des Litres avec des millilitres. Exemple : 50mL + 0,1L. Il faut tout convertir dans la même unité d'abord !

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Lors d'une dilution, le volume final augmente.
\(V_{\text{final}} > V_{\text{initial}}\).

Le saviez-vous ?

En cuisine, quand on réduit une sauce (on la fait bouillir), on fait l'inverse : on diminue le volume en évaporant l'eau pour concentrer le goût.

FAQ

Est-ce que le verre peut déborder ?

Oui, si le volume total calculé (200mL) est supérieur à la capacité du verre ! Il faut toujours vérifier la taille du récipient.

Le volume total est de 200 mL.

A vous de jouer
Si j'ai 100 mL de sirop et j'ajoute 200 mL d'eau, quel est le volume total en mL ?

📝 Mémo
Ajouter de l'eau = Volume plus gros.

Question 3 : Quelle est la masse de sucre dans la boisson finale ?

Principe

Cette question fait appel à la loi de conservation de la matière. Il faut se demander si l'action d'ajouter de l'eau modifie la quantité de sucre qui était présente au début.

Mini-Cours

Conservation de la masse : Lors d'une dissolution ou d'une dilution, la masse du soluté ne change pas. On ajoute du solvant, mais on ne retire pas de soluté.

Remarque Pédagogique

C'est souvent contre-intuitif ! Comme le goût est moins fort, on croit qu'il y a moins de sucre. C'est faux : il y a la même quantité de sucre, mais elle a plus de place pour se disperser.

Normes

C'est une application directe de la loi de Lavoisier ("Rien ne se perd, rien ne se crée...").

Formule(s)

Relation de conservation

m_{\text{sucre\_final}} = m_{\text{sucre\_initial}}

Hypothèses

On suppose que :

On n'a ajouté que de l'eau pure (0g de sucre).
On n'a rien renversé à côté du verre.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Masse de sucre au départ	40 g
Masse de sucre dans l'eau ajoutée	0 g

Astuces

Imaginez que le sucre, c'est des pièces de monnaie au fond d'une piscine. Si vous remplissez la piscine, vous ne changez pas le nombre de pièces au fond.

Schéma (Avant les calculs)

Conservation de la matière

Calcul(s)

Raisonnement détaillé

Selon le principe de conservation, nous écrivons l'égalité entre la masse finale et la somme des masses introduites :

\begin{aligned} m_{\text{final}} &= m_{\text{initial}} + m_{\text{ajouté}} \\ m_{\text{final}} &= 40 \text{ g} + 0 \text{ g} \\ m_{\text{final}} &= 40 \text{ g} \end{aligned}

Puisque l'eau ne contient pas de sucre, le terme ajouté est zéro, donc la masse reste identique.

Schéma (Après les calculs)

Résultat : Masse Inchangée

Réflexions

Cela signifie que boire ce verre dilué ou boire le fond de sirop pur revient à ingérer exactement la même quantité de calories.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre MASSE (en grammes) et CONCENTRATION (en g/L). La masse reste fixe, mais la concentration change !

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La dilution conserve la masse du soluté.
Ajouter de l'eau ne modifie pas la quantité de matière dissoute.

Le saviez-vous ?

40g de sucre, c'est l'équivalent de 7 morceaux de sucre n°4. C'est énorme pour une seule boisson !

FAQ

Et si j'ajoute du sucre après l'eau ?

Alors là, la masse de sucre augmente. Mais ce n'est plus une simple dilution, c'est un ajout de soluté.

La masse de sucre est toujours de 40 g.

A vous de jouer
Si j'ai 10g de sel dans un verre et que j'ajoute 1L d'eau, combien de grammes de sel j'ai à la fin ?

📝 Mémo
Masse = Quantité = Ne change pas avec l'eau.

Question 4 : Comment le goût sucré évolue-t-il ?

Principe

Nous allons analyser la notion de concentration de manière qualitative. La concentration correspond à la "force" du goût ou à l'intensité de la couleur.

Mini-Cours

La concentration est le rapport entre la masse de soluté et le volume de la solution. Si le volume augmente (on ajoute de l'eau) alors que la masse reste la même, la concentration diminue.

Remarque Pédagogique

On peut le voir à l'œil nu : le sirop de grenadine devient rose pâle au lieu de rouge foncé. C'est le signe que les molécules sont plus espacées.

Normes

En analyse sensorielle, on parle d'intensité de la saveur sucrée. En chimie, on parle de concentration massique (en g/L).

Formule(s)

Relation logique

\text{Concentration} = \frac{\text{Masse (fixe)}}{\text{Volume (augmente)}}

Mathématiquement : si le dénominateur augmente, le résultat diminue.

Hypothèses

On suppose que le mélange est bien agité (homogène) pour que le goût soit le même partout.

Donnée(s)

État	Volume	Observation
Initial	50 mL	Rouge foncé, goût très fort
Final	200 mL	Rose clair, goût doux

Astuces

Plus c'est clair, moins c'est concentré !

Schéma (Avant les calculs)

Gradient de Concentration

Calcul(s)

Facteur de dilution

Calculons le rapport entre le volume final et le volume initial pour déterminer le facteur de dilution :

\text{Facteur} = \frac{200 \text{ mL}}{50 \text{ mL}} = 4

Un facteur de 4 signifie que le volume est 4 fois plus grand, et donc que la concentration (le goût) est divisée par 4.

Schéma (Après les calculs)

Comparaison de Concentration

Réflexions

C'était l'objectif de Léa. En diluant, elle rend la boisson agréable à boire, même si la quantité totale de sucre ingérée reste la même.

Points de vigilance

Attention : "Moins concentré" ne veut pas dire "sans sucre". Il en reste toujours !

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La dilution diminue la concentration.
La couleur s'éclaircit.
Le goût devient moins intense.

Le saviez-vous ?

Les dégustateurs d'eau (hydrosommeliers) sont capables de détecter des minéraux à des concentrations très faibles, invisibles à l'œil nu.

FAQ

Est-ce que le sucre disparaît ?

Non, il est juste plus dispersé. Les molécules de sucre sont plus éloignées les unes des autres.

Le goût sucré diminue (la concentration baisse).

A vous de jouer
Si je rajoute 10L d'eau, le goût sera-t-il : 1. Très fort ? 2. Très faible ?

📝 Mémo
Beaucoup d'eau = Goût léger.

Question 5 : Calcul de proportionnalité (une gorgée)

Principe

Puisque le mélange est homogène (le sucre est partout pareil), si on prend une petite partie du liquide, on prend une petite partie du sucre. C'est une situation de proportionnalité.

Mini-Cours

Dans une solution homogène, la masse de soluté est proportionnelle au volume de solution prélevé. On utilise le produit en croix (ou règle de trois) pour calculer la masse correspondante.

Remarque Pédagogique

Si vous buvez 10% du verre, vous avalez 10% du sucre. C'est logique !

Normes

Le calcul de proportionnalité est une compétence clé du cycle 3 (CM1-CM2-6ème) en mathématiques et sciences.

Formule(s)

Tableau de proportionnalité

Masse sucre (g)	40	? (m)
Volume liquide (mL)	200	20

Hypothèses

Condition indispensable : le mélange doit être parfaitement homogène (bien mélangé). Si le sirop est resté au fond, le calcul est faux !

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Masse Totale (dans le verre)	40 g
Volume Total (du verre)	200 mL
Volume prélevé (la gorgée)	20 mL

Astuces

Calcul mental : 20 mL, c'est 10 fois moins que 200 mL. Donc la masse est aussi 10 fois plus petite que 40 g.

Schéma (Avant les calculs)

Le prélèvement (La gorgée)

Calcul(s)

Détail du produit en croix

Pour trouver la masse \( m \) contenue dans la gorgée, nous utilisons le produit en croix basé sur les données du tableau :

m = \frac{\text{Masse Totale} \times \text{Volume Gorgée}}{\text{Volume Total}}

Application numérique avec nos valeurs :

\begin{aligned} m &= \frac{40 \times 20}{200} \\ m &= \frac{800}{200} \\ m &= 4 \text{ g} \end{aligned}

Le résultat nous indique qu'une simple gorgée de 20 mL contient 4 g de sucre.

Schéma (Après les calculs)

Résultat : La Gorgée

Réflexions

Même diluée, la boisson reste sucrée. Une simple gorgée apporte déjà 4g de sucre, ce qui n'est pas négligeable pour la santé.

Points de vigilance

Ne pas inverser les chiffres dans le produit en croix. Vérifiez toujours si le résultat est logique (il doit être plus petit que la masse totale !).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La quantité de matière prélevée est proportionnelle au volume prélevé.

Le saviez-vous ?

Un morceau de sucre standard pèse environ 6g. Notre gorgée contient donc l'équivalent des 2/3 d'un sucre !

FAQ

Si je bois avec une paille, c'est pareil ?

Oui, que ce soit une gorgée au verre ou à la paille, si le volume est de 20mL, la masse de sucre est de 4g.

Il y a 4 g de sucre dans la gorgée.

A vous de jouer
Si je bois la moitié du verre (100 mL), combien de sucre je bois ?

📝 Mémo
Petite gorgée = Petite dose de sucre.

Schéma Bilan de l'Exercice

Ce schéma résume l'effet de la dilution sur le volume, la masse et la concentration.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

🔑
Point Clé 1 : Dilution
Diluer, c'est ajouter du solvant (eau) pour diminuer la concentration (le goût).
📐
Point Clé 2 : Conservation
La masse de soluté (sucre) ne change pas lors de l'ajout d'eau. \(m_{\text{final}} = m_{\text{initial}}\).
⚠️
Point Clé 3 : Volumes
Les volumes s'ajoutent : \(V_{\text{total}} = V_{\text{sirop}} + V_{\text{eau}}\).
💡
Point Clé 4 : Homogénéité
Une fois mélangée, la solution a le même goût partout (en haut et en bas).

"Rien ne se perd, tout se dilue !"

🎛️ Simulateur de Dilution

Modifiez la quantité d'eau ajoutée pour voir comment la concentration (le goût sucré) évolue.

Paramètres

Volume de Sirop pur (mL) : 50

Volume d'Eau ajoutée (mL) : 150

Volume Total (mL) : -

Concentration (g/L) : -

📝 Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quand j'ajoute de l'eau dans mon sirop, la masse de sucre :

Diminue car il y a plus d'eau.
Reste la même, elle ne change pas.
Augmente car le volume augmente.

2. Dans de l'eau salée, l'eau est :

Le solvant.
Le soluté.

3. Plus je dilue ma boisson, plus sa concentration :

Diminue.
Augmente.

📚 Glossaire

Dilution: Action d'ajouter du solvant à une solution pour en diminuer la concentration.
Solvant: Liquide qui dissout une substance (ex: l'eau).
Soluté: Corps dissous dans le solvant (ex: le sucre, le sel).
Solution: Mélange homogène obtenu après dissolution.
Homogène: Mélange dont on ne peut pas distinguer les constituants à l'œil nu.

Le Saviez-vous ?

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