Exercices et corrigés

Exercices Physique Chimie

Évaporation de l’eau d’une piscine

Calcul de l'Évaporation de l’Eau d’une Piscine

Calcul de l'Évaporation de l’Eau d’une Piscine

Comprendre l'Évaporation de l'Eau

L'évaporation est un processus physique par lequel l'eau passe de l'état liquide à l'état gazeux (vapeur d'eau) à la surface du liquide. Ce phénomène se produit à toute température, mais il est plus rapide lorsque la température de l'eau est élevée, la surface de contact avec l'air est grande, le vent est présent et l'humidité de l'air est faible. Dans une piscine, l'évaporation entraîne une baisse du niveau de l'eau.

Données de l'étude

On étudie l'évaporation de l'eau d'une piscine rectangulaire pendant une semaine d'été.

Caractéristiques de la piscine et conditions :

  • Forme de la piscine : Rectangulaire
  • Longueur (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(l\)) : \(5 \, \text{m}\)
  • Profondeur moyenne de l'eau au début : \(1,4 \, \text{m}\)
  • Taux d'évaporation moyen constaté : Baisse de niveau de \(0,5 \, \text{cm}\) par jour.
  • Durée de l'étude : \(7 \, \text{jours}\) (une semaine)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\) (soit \(1 \, \text{kg/L}\))
Schéma : Piscine et Évaporation
Surface de l'eau Évaporation L = 10 m l = 5 m

Schéma d'une piscine rectangulaire avec indication de l'évaporation.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface (\(S\)) de la piscine en contact avec l'air (en \(\text{m}^2\)).
  2. Calculer la baisse de niveau totale (\(h_{\text{evap}}\)) de l'eau due à l'évaporation sur une semaine (en \(\text{cm}\) puis en \(\text{m}\)).
  3. Calculer le volume d'eau évaporée (\(V_{\text{evap}}\)) sur une semaine (en \(\text{m}^3\)).
  4. Convertir ce volume d'eau évaporée en litres (\(\text{L}\)). (Rappel : \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L}\))
  5. Calculer la masse d'eau évaporée (\(m_{\text{evap}}\)) sur une semaine (en \(\text{kg}\)).
  6. Si la piscine contenait initialement \(70 \, \text{m}^3\) d'eau, quel pourcentage du volume initial a été perdu par évaporation en une semaine ?

Correction : Calcul de l'Évaporation de l'Eau

Question 1 : Surface de la piscine (\(S\))

Principe :

La piscine est rectangulaire. La surface d'un rectangle est obtenue en multipliant sa longueur par sa largeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = L \times l\]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(l\)) : \(5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= 10 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \\ &= 50 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface de la piscine en contact avec l'air est \(S = 50 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un jardin carré de 7 m de côté a une surface de :

Question 2 : Baisse de niveau totale (\(h_{\text{evap}}\))

Principe :

Le taux d'évaporation est donné par jour. Pour trouver la baisse de niveau totale sur une semaine, on multiplie la baisse journalière par le nombre de jours dans une semaine.

Formule(s) utilisée(s) :
\[h_{\text{evap}} = \text{baisse journalière} \times \text{nombre de jours}\]
Données spécifiques :
  • Baisse de niveau journalière : \(0,5 \, \text{cm/jour}\)
  • Nombre de jours : \(7 \, \text{jours}\)
Calcul :

En centimètres :

\[ \begin{aligned} h_{\text{evap}} &= 0,5 \, \text{cm/jour} \times 7 \, \text{jours} \\ &= 3,5 \, \text{cm} \end{aligned} \]

Conversion en mètres (Rappel : \(1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\)) :

\[ \begin{aligned} h_{\text{evap}} &= \frac{3,5 \, \text{cm}}{100} \\ &= 0,035 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La baisse de niveau totale sur une semaine est \(h_{\text{evap}} = 3,5 \, \text{cm}\), soit \(0,035 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un escargot avance de 0,2 cm par minute, en 10 minutes il aura parcouru :

Question 3 : Volume d'eau évaporée (\(V_{\text{evap}}\)) en \(\text{m}^3\)

Principe :

Le volume d'eau évaporée correspond au volume d'un parallélépipède rectangle dont la base est la surface de la piscine et la hauteur est la baisse de niveau due à l'évaporation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{evap}} = S \times h_{\text{evap}}\]
Données spécifiques :
  • Surface (\(S\)) : \(50 \, \text{m}^2\)
  • Baisse de niveau (\(h_{\text{evap}}\)) : \(0,035 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{evap}} &= 50 \, \text{m}^2 \times 0,035 \, \text{m} \\ &= 1,75 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume d'eau évaporée sur une semaine est \(V_{\text{evap}} = 1,75 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 3 : L'unité du volume dans le Système International est :

Question 4 : Volume d'eau évaporée (\(V_{\text{evap, L}}\)) en Litres

Principe :

Pour convertir des mètres cubes (\(\text{m}^3\)) en litres (\(\text{L}\)), on utilise la relation \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{evap, L}} = V_{\text{evap}} \times 1000\]
Données spécifiques :
  • Volume d'eau évaporée (\(V_{\text{evap}}\)) : \(1,75 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{evap, L}} &= 1,75 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{L/m}^3 \\ &= 1750 \, \text{L} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume d'eau évaporée sur une semaine est \(V_{\text{evap, L}} = 1750 \, \text{L}\).

Quiz Q4 : Combien y a-t-il de millilitres (mL) dans 2,5 Litres ?

Question 5 : Masse d'eau évaporée (\(m_{\text{evap}}\))

Principe :

La masse volumique (\(\rho\)) est le rapport entre la masse (\(m\)) d'une substance et son volume (\(V\)). On peut donc calculer la masse en multipliant la masse volumique par le volume : \(m = \rho \times V\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_{\text{evap}} = \rho_{\text{eau}} \times V_{\text{evap}}\]

(en s'assurant que \(V_{\text{evap}}\) est en \(\text{m}^3\))

Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Volume d'eau évaporée (\(V_{\text{evap}}\)) : \(1,75 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{evap}} &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 1,75 \, \text{m}^3 \\ &= 1750 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La masse d'eau évaporée sur une semaine est \(m_{\text{evap}} = 1750 \, \text{kg}\).

Quiz Q5 : Si un objet a un volume de \(0,2 \, \text{m}^3\) et une masse volumique de \(500 \, \text{kg/m}^3\), sa masse est de :

Question 6 : Pourcentage du volume initial perdu

Principe :

Pour calculer le pourcentage d'un volume perdu par rapport à un volume initial, on divise le volume perdu par le volume initial, puis on multiplie le résultat par 100.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Pourcentage perdu} = \frac{V_{\text{evap}}}{V_{\text{initial}}} \times 100\]
Données spécifiques :
  • Volume d'eau évaporée (\(V_{\text{evap}}\)) : \(1,75 \, \text{m}^3\)
  • Volume initial d'eau (\(V_{\text{initial}}\)) : \(70 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Pourcentage perdu} &= \frac{1,75 \, \text{m}^3}{70 \, \text{m}^3} \times 100 \\ &= 0,025 \times 100 \\ &= 2,5 \, \% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La piscine a perdu \(2,5 \, \%\) de son volume d'eau initial par évaporation en une semaine.

Quiz Q6 : Si vous avez mangé 2 pommes sur un total de 8 pommes, quel pourcentage avez-vous mangé ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. L'évaporation est un passage de l'état :

8. Quel facteur N'AUGMENTE PAS la vitesse d'évaporation de l'eau ?

9. Si le volume d'eau d'une piscine est de \(50 \, \text{m}^3\), cela équivaut à :

Glossaire

Évaporation
Processus par lequel un liquide se transforme en gaz (vapeur) à sa surface. C'est une forme de vaporisation.
Volume (\(V\))
Quantité d'espace tridimensionnel occupé par une substance. Unités courantes : mètre cube (\(\text{m}^3\)), litre (\(\text{L}\)).
Surface (\(S\))
Mesure de l'étendue d'une région bidimensionnelle. Unité courante : mètre carré (\(\text{m}^2\)).
Masse (\(m\))
Quantité de matière dans un objet. Unité SI : kilogramme (\(\text{kg}\)).
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'une substance par unité de volume (\(\rho = m/V\)). Unité SI : kilogramme par mètre cube (\(\text{kg/m}^3\)). Pour l'eau, \(\rho_{\text{eau}} \approx 1000 \, \text{kg/m}^3\) ou \(1 \, \text{g/cm}^3\) ou \(1 \, \text{kg/L}\).
Vapeur d'eau
Eau à l'état gazeux. Elle est invisible dans l'atmosphère.
Humidité de l'air
Quantité de vapeur d'eau présente dans l'air. Une humidité élevée signifie que l'air contient déjà beaucoup de vapeur d'eau, ce qui peut ralentir l'évaporation.
Calcul de l'Évaporation de l’Eau d’une Piscine - Exercice d'Application (Chimie 3ème)

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