Évaporation de l’Eau d’une Piscine
Contexte : L' évaporationProcessus par lequel un liquide, ici l'eau, se transforme en gaz (vapeur d'eau) sous l'effet de la chaleur. est un phénomène naturel qui cause une perte d'eau significative dans les piscines, surtout en été.
Cet exercice a pour but de quantifier cette perte en utilisant des concepts de physique et de chimie. Nous allons modéliser le phénomène en nous basant sur l'énergie solaire reçue par la piscine, et en déduire le volume d'eau qui s'évapore chaque jour. C'est un calcul essentiel pour la gestion de l'eau et la compréhension des transferts d'énergie.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des formules de calcul de surface, de volume et de masse, et à comprendre la relation entre l'énergie et les changements d'état de la matière, un concept clé en sciences physiques.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la surface d'un rectangle.
- Comprendre et utiliser les unités d'énergie (kWh, Joules).
- Appliquer la relation entre l'énergie, la masse et la chaleur latenteÉnergie nécessaire pour faire changer un kilogramme d'une substance d'état (par ex. de liquide à gaz) sans changer sa température..
- Convertir une masse d'eau en volume en utilisant la masse volumiqueMasse d'une substance par unité de volume. Pour l'eau, elle est d'environ 1000 kg par mètre cube..
Données de l'étude
Caractéristiques de la Piscine
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Forme | Rectangulaire |
| Longueur (L) | 8 mètres |
| Largeur (l) | 4 mètres |
| Profondeur (constante) | 1,5 mètre |
Schéma de la Piscine
| Donnée Physique | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique de l'eau | ρ (rho) | 1000 | kg/m³ |
| Chaleur latente de vaporisation de l'eau | Lᵥ | 2 260 | kJ/kg |
| Énergie solaire reçue par jour | Eₛ | 5 | kWh/m² |
Questions à traiter
- Calculer la surface (l'aire) de la piscine exposée au soleil.
- Calculer l'énergie solaire totale reçue par la surface de la piscine en une journée, en kWh puis en kilojoules (kJ).
Rappel : 1 kWh = 3600 kJ. - On estime que 30% de cette énergie sert à l'évaporation de l'eau. Calculer la masse d'eau (en kg) qui s'évapore en une journée.
- En déduire le volume d'eau perdu en une journée (en m³ puis en litres) et calculer la baisse du niveau de l'eau (en cm).
Les bases de la Chimie-Physique
Pour résoudre cet exercice, quelques notions fondamentales sur les changements d'état et l'énergie sont nécessaires.
1. Changement d'état et Énergie
Pour que l'eau passe de l'état liquide à l'état gazeux (vapeur), elle doit absorber de l'énergie. Cette énergie est appelée chaleur latente de vaporisation (\(L_v\)). La relation entre l'énergie absorbée (Q), la masse de liquide (m) et la chaleur latente est :
\[ Q = m \times L_v \]
Où Q est en Joules (J) ou kilojoules (kJ), m en kilogrammes (kg), et \(L_v\) en J/kg ou kJ/kg.
2. Masse, Volume et Masse Volumique
La masse volumique (\(\rho\)) est une propriété qui lie la masse (m) d'une substance à son volume (V). La formule est :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
On peut la réarranger pour trouver le volume : \(V = \frac{m}{\rho}\) ou la masse : \(m = \rho \times V\).
Correction : Évaporation de l’Eau d’une Piscine
Question 1 : Calculer la surface de la piscine.
Principe (le concept physique)
La surface exposée au soleil correspond à la surface de l'eau, qui a la même forme que le fond de la piscine : un rectangle. C'est sur cette surface que l'énergie solaire va être captée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En géométrie, la surface (ou l'aire) d'une figure plane est la mesure de l'étendue à l'intérieur de cette figure. Pour un rectangle, cela représente tout l'espace délimité par ses quatre côtés. L'unité de mesure standard pour la surface dans le Système International est le mètre carré (m²).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Avant tout calcul de surface, la première étape est toujours d'identifier correctement la forme géométrique. Ici, l'énoncé précise "rectangulaire", ce qui nous guide directement vers la bonne formule.
Normes (la référence réglementaire)
Pour un exercice de ce niveau, nous n'appliquons pas de norme d'ingénierie spécifique. Cependant, dans le monde réel de la construction, des normes (comme les DTU en France) régissent les dimensions et les tolérances des ouvrages, y compris les piscines.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'aire d'un rectangle
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous faisons une hypothèse simple :
- La piscine est un rectangle parfait, avec des angles droits et des côtés bien rectilignes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | L | 8 | m |
| Largeur | l | 4 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour des multiplications simples comme celle-ci, essayez de faire le calcul mentalement avant de prendre la calculatrice. Cela renforce vos compétences en calcul rapide et vous aide à estimer les ordres de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Vue de dessus de la piscine (Surface à calculer)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la surface
Schéma (Après les calculs)
Surface calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Cette surface de 32 m² est le "panneau solaire" de notre piscine. C'est elle qui détermine la quantité totale d'énergie que la piscine peut capter du soleil. Plus cette surface est grande, plus l'évaporation potentielle sera importante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus classique est de se tromper d'unités. Assurez-vous que la longueur et la largeur sont toutes les deux en mètres avant de les multiplier. Si l'une était en centimètres, il faudrait d'abord la convertir.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule de l'aire d'un rectangle est Longueur × Largeur.
- L'unité d'une surface est une unité de longueur au carré (m², cm², etc.).
- La surface d'un liquide est dictée par la forme de son contenant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le concept d'aire remonte à l'Antiquité, notamment chez les Égyptiens qui devaient recalculer chaque année la surface des champs après les crues du Nil pour la collecte des impôts.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la surface si la piscine mesurait 10 m de long et 5 m de large ?
Question 2 : Calculer l'énergie solaire totale reçue (en kWh puis en kJ).
Principe (le concept physique)
L'énergie solaire est donnée par unité de surface (en kWh/m²). Pour obtenir l'énergie totale reçue par la piscine, il suffit de multiplier cette valeur par la surface totale de la piscine calculée précédemment.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'énergie est une grandeur qui mesure la capacité à effectuer un travail ou à provoquer un changement. Le Joule (J) est l'unité d'énergie du Système International. Le kilowattheure (kWh) est une autre unité d'énergie, très utilisée pour l'électricité, qui correspond à l'énergie consommée par un appareil de 1000 watts (1 kW) pendant une heure. La conversion est essentielle : 1 kWh = 3 600 kJ.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Faites bien attention aux unités. L'énoncé donne une énergie "par mètre carré". C'est un indice clair qu'il faut multiplier par un nombre de mètres carrés (la surface) pour obtenir une énergie totale.
Normes (la référence réglementaire)
Les données d'ensoleillement comme les "5 kWh/m²" sont issues de relevés météorologiques standardisés. Des organismes nationaux et internationaux (comme Météo-France) établissent ces moyennes qui sont utilisées dans les calculs de performance énergétique des bâtiments ou des systèmes solaires.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'énergie totale
Formule de conversion d'énergie
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que :
- L'énergie solaire de 5 kWh/m² est reçue uniformément sur toute la surface de la piscine.
- Il n'y a pas d'ombre (arbres, bâtiments) projetée sur la piscine pendant la journée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface | A | 32 | m² |
| Énergie solaire surfacique | Eₛ | 5 | kWh/m² |
| Facteur de conversion | - | 3600 | kJ/kWh |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour multiplier par 5, vous pouvez multiplier par 10 puis diviser par 2. Exemple : 32 × 10 = 320, et 320 / 2 = 160. C'est souvent plus rapide mentalement.
Schéma (Avant les calculs)
Énergie Solaire Incidente
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'énergie totale en kWh
Conversion de l'énergie totale en kJ
Schéma (Après les calculs)
Infographie du Calcul d'Énergie
Réflexions (l'interprétation du résultat)
576 000 kJ, c'est une quantité d'énergie considérable ! Cela équivaut à l'énergie nécessaire pour faire fonctionner un petit radiateur électrique pendant environ 80 heures. Toute cette énergie est absorbée par l'eau de la piscine en une seule journée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier la conversion ! Les calculs de changement d'état en physique-chimie utilisent le Joule (ou le kJ) comme unité de base, pas le kWh. Oublier de convertir est une erreur fréquente qui fausse tout le reste de l'exercice.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'énergie totale est l'énergie par unité de surface multipliée par la surface.
- La conversion entre kWh et kJ est essentielle : 1 kWh = 3600 kJ.
- Les unités doivent être cohérentes : on multiplie des kWh/m² par des m² pour obtenir des kWh.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'énergie solaire reçue sur Terre en une seule heure est supérieure à la consommation totale d'énergie de l'humanité pendant une année entière. Capturer efficacement cette énergie est l'un des plus grands défis technologiques actuels.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait l'énergie en kJ reçue par une piscine de 50 m² ?
Question 3 : Calculer la masse d'eau (en kg) qui s'évapore.
Principe (le concept physique)
Seule une partie de l'énergie solaire sert à l'évaporation. Cette énergie (\(Q_{\text{evap}}\)) va "casser" les liaisons entre les molécules d'eau pour les transformer en vapeur. En utilisant la chaleur latente de vaporisation (\(L_v\)), on peut directement relier cette énergie à la masse d'eau (m) qui s'est évaporée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La chaleur latente (\(L_v\)) est une "énergie de changement d'état". Contrairement à la chaleur qui augmente la température d'un corps, la chaleur latente est absorbée à température constante pour permettre la transition d'une phase à une autre (liquide vers gaz). Chaque substance a sa propre chaleur latente. Celle de l'eau est particulièrement élevée, c'est pourquoi il faut beaucoup d'énergie pour faire bouillir de l'eau.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le mot "30% de cette énergie" est la clé. Il faut d'abord calculer cette portion d'énergie avant de l'utiliser dans la formule de changement d'état. Ne vous précipitez pas à utiliser l'énergie totale calculée à la question 2.
Normes (la référence réglementaire)
La valeur de la chaleur latente de vaporisation de l'eau (2260 kJ/kg) est une constante physique standard, mesurée en laboratoire et utilisée internationalement dans tous les calculs thermodynamiques. Elle varie très légèrement avec la pression et la température, mais cette valeur est la référence à pression atmosphérique normale.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'énergie d'évaporation
Formule de la masse évaporée
Hypothèses (le cadre du calcul)
On pose l'hypothèse que :
- Le pourcentage de 30% est constant tout au long de la journée.
- Toute cette énergie (les 30%) est utilisée exclusivement pour l'évaporation et non pour chauffer l'air ambiant.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie totale | \(E_{\text{totale}}\) | 576 000 | kJ |
| Chaleur latente de vaporisation | \(L_v\) | 2 260 | kJ/kg |
| Part pour l'évaporation | - | 30 | % |
Astuces (Pour aller plus vite)
Calculer 30% d'un nombre, c'est comme calculer 10% (diviser par 10) puis multiplier par 3. C'est une méthode de calcul mental très efficace. 576 000 / 10 = 57 600. Puis 57 600 x 3 = 172 800.
Schéma (Avant les calculs)
Répartition de l'Énergie Solaire
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'énergie utilisée pour l'évaporation
Calcul de la masse d'eau évaporée
Schéma (Après les calculs)
Masse d'eau évaporée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
76,5 kg, c'est plus que la masse d'un adolescent moyen ! C'est une quantité d'eau non négligeable qui est "perdue" dans l'atmosphère chaque jour. Cela met en évidence l'importance de couvrir sa piscine pour limiter ce phénomène.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que l'énergie (\(Q_{\text{evap}}\)) et la chaleur latente (\(L_v\)) sont dans la même unité (ici, les deux sont en kJ). Si l'une était en Joules et l'autre en kilojoules, le résultat serait faux d'un facteur 1000.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule pour trouver la masse à partir de l'énergie de changement d'état est \(m = Q / L_v\).
- Un pourcentage doit être converti en nombre décimal (30% = 0,30) pour les calculs.
- La masse est une mesure de la quantité de matière, son unité est le kg.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'évaporation est aussi un principe de refroidissement. C'est la "sueur" de la Terre. L'évaporation de l'eau des océans et des plantes consomme une énorme quantité d'énergie solaire, ce qui aide à réguler la température de notre planète.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle masse d'eau s'évaporerait si 50% de l'énergie solaire était utilisée ?
Question 4 : Calculer le volume d'eau perdu et la baisse de niveau.
Principe (le concept physique)
La masse et le volume sont deux façons de mesurer une quantité de matière. Grâce à la masse volumique, on peut passer de l'un à l'autre. Une fois le volume perdu connu, on peut le "répartir" sur la surface de la piscine pour trouver de combien le niveau a baissé. Cette baisse correspond à la hauteur d'une fine couche d'eau dont le volume est celui qu'on a calculé.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le volume d'un parallélépipède rectangle (comme une piscine ou une brique) est calculé par la formule \(V = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}\). Puisque \(\text{Longueur} \times \text{largeur}\) est l'aire de la base (\(A\)), on peut aussi écrire \(V = A \times h\). Cette deuxième formule est très utile pour trouver une hauteur (comme une baisse de niveau) quand on connaît le volume et l'aire de la base.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Diviser un volume par une aire donne une hauteur. C'est une astuce logique à retenir : m³ / m² = m. Vérifier la cohérence des unités de votre calcul est un excellent moyen de s'assurer que votre raisonnement est correct.
Normes (la référence réglementaire)
La définition du litre est directement liée au système métrique. Historiquement, un litre était le volume d'un kilogramme d'eau. Aujourd'hui, il est défini comme exactement un décimètre cube (dm³), ce qui équivaut à 0,001 m³. C'est une convention internationale.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du volume à partir de la masse
Formule de la hauteur à partir du volume
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que :
- La masse volumique de l'eau est constante et égale à 1000 kg/m³.
- L'évaporation se produit uniformément sur toute la surface, donc la baisse de niveau est la même partout.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse évaporée | m | 76,46 | kg |
| Masse volumique de l'eau | ρ | 1000 | kg/m³ |
| Surface de la piscine | A | 32 | m² |
Astuces (Pour aller plus vite)
Puisque la masse volumique de l'eau est 1000 kg/m³, et qu'il y a 1000 L dans 1 m³, on peut retenir qu'un litre d'eau a une masse d'environ 1 kg. Ainsi, 76,5 kg d'eau correspondent bien à environ 76,5 litres. C'est une vérification rapide et pratique.
Schéma (Avant les calculs)
Volume Perdu et Baisse de Niveau
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du volume d'eau évaporé en m³
Conversion du volume en litres
Calcul de la baisse de niveau en mètres
Conversion de la baisse de niveau en cm
Schéma (Après les calculs)
Baisse de niveau illustrée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une perte de 76,5 litres peut sembler énorme, mais répartie sur une grande surface de 32 m², elle ne représente qu'une baisse de niveau de moins de 3 millimètres (0,24 cm). C'est pourquoi la baisse de niveau n'est pas toujours visible à l'œil nu au jour le jour, mais devient significative sur une semaine (0,24 cm/jour × 7 jours ≈ 1,7 cm).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale difficulté ici est la gestion des unités et des conversions. Assurez-vous de bien passer des m³ aux litres, et des mètres aux centimètres, en utilisant les bons facteurs de conversion (1000 et 100 respectivement).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- On passe de la masse au volume avec la masse volumique : \(V = m / \rho\).
- On trouve une hauteur en divisant un volume par une aire : \(h = V / A\).
- Il faut être très à l'aise avec les conversions d'unités (m³ en L, m en cm).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les grands lacs ou les barrages, l'évaporation représente des millions de mètres cubes d'eau perdus chaque année. Les ingénieurs en hydraulique doivent prendre en compte ce phénomène dans la gestion des ressources en eau, surtout dans les régions arides.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on perdait 160 litres d'eau dans cette même piscine de 32 m², quelle serait la baisse de niveau en cm ?
Outil Interactif : Simulateur d'Évaporation
Utilisez les curseurs pour modifier les dimensions de la piscine et l'efficacité de l'évaporation (le % de l'énergie solaire utilisée) pour voir comment la perte d'eau quotidienne est affectée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel phénomène décrit le passage de l'eau de l'état liquide à gazeux ?
2. Si un corps a une masse de 20 kg et un volume de 0,02 m³, quelle est sa masse volumique ?
3. L'énergie nécessaire pour faire évaporer 1 kg d'eau est...
4. À quoi correspond 1 m³ ?
- Évaporation
- Processus physique par lequel un liquide se transforme en gaz (vapeur) à sa surface, en absorbant de l'énergie.
- Chaleur latente de vaporisation (\(L_v\))
- Quantité d'énergie (chaleur) requise pour transformer une unité de masse d'une substance de l'état liquide à l'état gazeux, à température constante.
- Masse volumique (\(\rho\))
- Grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume. Elle se mesure en kg/m³.
- Kilowattheure (kWh)
- Unité d'énergie couramment utilisée pour la facturation d'électricité. 1 kWh correspond à l'énergie consommée par un appareil de 1000 watts pendant une heure. 1 kWh = 3 600 000 joules.
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