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Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

Analyser les transformations d'énergie d'un skateboarder sur une rampe.

Lorsqu'un objet se déplace, il possède de l'énergie sous différentes formes. Deux formes importantes sont l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie cinétique.

  • L'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) est l'énergie qu'un objet possède en raison de sa position dans un champ de pesanteur. Elle est donnée par :
    \[ E_p = mgh \]
    où \(m\) est la masse de l'objet (kg), \(g\) est l'intensité de la pesanteur (N/kg ou m/s²), et \(h\) est l'altitude de l'objet par rapport à un niveau de référence (m).
  • L'énergie cinétique (\(E_c\)) est l'énergie qu'un objet possède en raison de son mouvement. Elle est donnée par :
    \[ E_c = \frac{1}{2}mv^2 \]
    où \(m\) est la masse de l'objet (kg) et \(v\) est sa vitesse (m/s).
  • L'énergie mécanique (\(E_m\)) d'un système est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique : \(E_m = E_p + E_c\).

En l'absence de frottements et de résistance de l'air, l'énergie mécanique d'un système se conserve. Cela signifie que l'énergie potentielle peut se transformer en énergie cinétique, et vice-versa, mais leur somme reste constante.

Données du Problème

Un skateboarder de masse \(m = 60 \text{ kg}\) (équipement compris) se lance du haut d'une rampe de skateboard (half-pipe).

  • Point A (départ) : Le skateboarder est au repos (\(v_A = 0 \text{ m/s}\)) à une hauteur \(h_A = 3.0 \text{ m}\) par rapport au point le plus bas de la rampe.
  • Point B (bas de la rampe) : On choisit ce point comme référence des altitudes (\(h_B = 0 \text{ m}\)).

On néglige les frottements et la résistance de l'air.

Intensité de la pesanteur : \(g = 9.8 \text{ N/kg}\).

Point A (hA) hA Point B (hB=0) vB Mouvement d'un Skateboarder sur une Rampe
Étude de l'énergie potentielle et cinétique d'un skateboarder.

Questions

  1. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_{p,A}\)) du skateboarder au point A.
  2. Quelle est l'énergie cinétique (\(E_{c,A}\)) du skateboarder au point A ? Justifier.
  3. Calculer l'énergie mécanique (\(E_{m,A}\)) du skateboarder au point A.
  4. En supposant que l'énergie mécanique se conserve, quelle est la valeur de l'énergie mécanique (\(E_{m,B}\)) du skateboarder au point B ?
  5. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_{p,B}\)) du skateboarder au point B.
  6. En déduire l'énergie cinétique (\(E_{c,B}\)) du skateboarder au point B.
  7. Calculer la vitesse (\(v_B\)) du skateboarder au point B.
  8. Si le skateboarder remonte de l'autre côté de la rampe (sans frottements), quelle hauteur maximale \(h_C\) atteindra-t-il ?

Correction : Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

1. Énergie Potentielle de Pesanteur au Point A (\(E_{p,A}\))

On utilise la formule \(E_p = mgh\).

Données :
\(m = 60 \text{ kg}\)
\(g = 9.8 \text{ N/kg}\)
\(h_A = 3.0 \text{ m}\)

\[ \begin{aligned} E_{p,A} &= m \times g \times h_A \\ &= 60 \text{ kg} \times 9.8 \text{ N/kg} \times 3.0 \text{ m} \\ &= 1764 \text{ J} \end{aligned} \]

L'énergie potentielle de pesanteur au point A est \(E_{p,A} = 1764 \text{ J}\).

2. Énergie Cinétique au Point A (\(E_{c,A}\))

L'énergie cinétique est donnée par \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\).

Données :
Le skateboarder part du repos au point A, donc \(v_A = 0 \text{ m/s}\).

\[ \begin{aligned} E_{c,A} &= \frac{1}{2} m v_A^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 60 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2 \\ &= 0 \text{ J} \end{aligned} \]

L'énergie cinétique au point A est \(E_{c,A} = 0 \text{ J}\), car le skateboarder est au repos.

Quiz Intermédiaire

Question : Un objet de 2 kg est immobile. Quelle est son énergie cinétique ?

3. Énergie Mécanique au Point A (\(E_{m,A}\))

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique : \(E_m = E_p + E_c\).

Données :
\(E_{p,A} = 1764 \text{ J}\)
\(E_{c,A} = 0 \text{ J}\)

\[ \begin{aligned} E_{m,A} &= E_{p,A} + E_{c,A} \\ &= 1764 \text{ J} + 0 \text{ J} \\ &= 1764 \text{ J} \end{aligned} \]

L'énergie mécanique au point A est \(E_{m,A} = 1764 \text{ J}\).

4. Énergie Mécanique au Point B (\(E_{m,B}\))

On néglige les frottements et la résistance de l'air, donc l'énergie mécanique se conserve.

Puisque l'énergie mécanique se conserve :

\[ E_{m,B} = E_{m,A} = 1764 \text{ J} \]

L'énergie mécanique au point B est \(E_{m,B} = 1764 \text{ J}\).

5. Énergie Potentielle de Pesanteur au Point B (\(E_{p,B}\))

Le point B est le niveau de référence des altitudes.

Données :
\(h_B = 0 \text{ m}\)

\[ \begin{aligned} E_{p,B} &= m \times g \times h_B \\ &= 60 \text{ kg} \times 9.8 \text{ N/kg} \times 0 \text{ m} \\ &= 0 \text{ J} \end{aligned} \]

L'énergie potentielle de pesanteur au point B est \(E_{p,B} = 0 \text{ J}\).

6. Énergie Cinétique au Point B (\(E_{c,B}\))

On utilise la conservation de l'énergie mécanique : \(E_{m,B} = E_{p,B} + E_{c,B}\).

Données :
\(E_{m,B} = 1764 \text{ J}\)
\(E_{p,B} = 0 \text{ J}\)

\[ \begin{aligned} E_{c,B} &= E_{m,B} - E_{p,B} \\ &= 1764 \text{ J} - 0 \text{ J} \\ &= 1764 \text{ J} \end{aligned} \]

L'énergie cinétique au point B est \(E_{c,B} = 1764 \text{ J}\).

Quiz Intermédiaire

Question : Si l'énergie mécanique d'un système est de 500 J et son énergie potentielle est de 200 J, quelle est son énergie cinétique (en l'absence de frottements) ?

7. Vitesse au Point B (\(v_B\))

On utilise la formule de l'énergie cinétique \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\) pour trouver \(v\).

Données :
\(E_{c,B} = 1764 \text{ J}\)
\(m = 60 \text{ kg}\)

\[ \begin{aligned} E_{c,B} &= \frac{1}{2} m v_B^2 \\ v_B^2 &= \frac{2 E_{c,B}}{m} \\ v_B &= \sqrt{\frac{2 E_{c,B}}{m}} \\ &= \sqrt{\frac{2 \times 1764 \text{ J}}{60 \text{ kg}}} \\ &= \sqrt{\frac{3528}{60}} \\ &= \sqrt{58.8} \\ &\approx 7.668 \text{ m/s} \end{aligned} \]

La vitesse du skateboarder au point B est \(v_B \approx 7.67 \text{ m/s}\).

8. Hauteur Maximale Atteinte (\(h_C\)) de l'Autre Côté

Si l'énergie mécanique se conserve, lorsque le skateboarder atteint sa hauteur maximale de l'autre côté (point C), son énergie cinétique \(E_{c,C}\) sera nulle (vitesse nulle au point le plus haut). Toute l'énergie mécanique sera sous forme d'énergie potentielle.

Données :
\(E_{m,A} = 1764 \text{ J}\) (énergie mécanique conservée)

Au point C, \(E_{c,C} = 0\). Donc \(E_{m,C} = E_{p,C} + E_{c,C} = E_{p,C} + 0 = E_{p,C}\).

Par conservation de l'énergie mécanique : \(E_{m,C} = E_{m,A}\).

\[ E_{p,C} = E_{m,A} \] \[ mgh_C = E_{m,A} \] \[ \begin{aligned} h_C &= \frac{E_{m,A}}{mg} \\ &= \frac{1764 \text{ J}}{60 \text{ kg} \times 9.8 \text{ N/kg}} \\ &= \frac{1764}{588} \\ &= 3.0 \text{ m} \end{aligned} \]

La hauteur maximale \(h_C\) atteinte de l'autre côté est de \(3.0 \text{ m}\) (la même que la hauteur initiale, car l'énergie se conserve).

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : L'énergie potentielle de pesanteur dépend de :

Question 2 : Si la vitesse d'un objet double, son énergie cinétique est multipliée par :

Question 3 : En l'absence de frottements, l'énergie mécanique d'un système :

Question 4 : Un objet de 10 kg tombe d'une hauteur de 5 m. Son énergie potentielle initiale (par rapport au sol, avec g=10 N/kg) est :

Glossaire des Termes Clés

Énergie Potentielle de Pesanteur (\(E_p\)) :

Énergie associée à la position (altitude) d'un objet dans un champ de pesanteur.

Énergie Cinétique (\(E_c\)) :

Énergie associée au mouvement d'un objet.

Énergie Mécanique (\(E_m\)) :

Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle d'un système.

Conservation de l'Énergie Mécanique :

Principe selon lequel l'énergie mécanique totale d'un système isolé (non soumis à des forces non conservatives comme les frottements) reste constante au cours du temps.

Joule (J) :

Unité d'énergie dans le Système International.

Intensité de la Pesanteur (g) :

Accélération subie par un corps du fait de l'attraction gravitationnelle d'un astre (environ 9.8 N/kg ou 9.8 m/s² sur Terre).

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Comment les frottements (roues du skateboard, air) affecteraient-ils la hauteur maximale atteinte par le skateboarder de l'autre côté de la rampe ?

2. Si le skateboarder effectuait une figure en l'air (un "ollie") en quittant le haut de la rampe, quelles formes d'énergie seraient impliquées et comment se transformeraient-elles ?

3. L'énergie mécanique est-elle toujours conservée dans les sports comme le skateboard ? Donnez des exemples où elle ne l'est manifestement pas.

4. Comment un skateboarder peut-il augmenter sa vitesse sur une rampe sans partir d'une hauteur plus élevée (par exemple, en "pompant") ? Quel principe physique est alors mis en jeu ?

5. Si la rampe avait une section plate au milieu, comment cela affecterait-il l'énergie cinétique et potentielle du skateboarder lors de son passage sur cette section (en négligeant les frottements) ?

Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

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