Distance d’Arrêt, Énergie Cinétique et Sécurité Routière
Contexte : La sécurité routière est l'affaire de tous.
Comprendre ce qui se passe lorsqu'un conducteur freine est essentiel pour saisir les dangers de la vitesse. La distance totale nécessaire pour s'arrêter, appelée Distance d'Arrêt (Da)Distance totale parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle et l'arrêt complet du véhicule., n'est pas instantanée. Elle se décompose en deux parties cruciales : la distance parcourue pendant que le conducteur réagit et celle parcourue pendant que la voiture freine. Cet exercice vous aidera à calculer ces distances et à comprendre le lien fondamental entre la vitesse et l'énergie du véhicule.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème physique (l'arrêt d'un véhicule) en étapes logiques, à appliquer des formules clés (vitesse, énergie cinétique) et à analyser l'impact de différents paramètres (vitesse, état de la route, temps de réaction) sur la sécurité.
Objectifs Pédagogiques
- Définir et différencier la Distance de Réaction (Dr), la Distance de Freinage (Df) et la Distance d'Arrêt (Da).
- Savoir calculer la distance de réaction avec la formule \(Dr = v \cdot t_r\).
- Savoir calculer l'énergie cinétique avec la formule \(Ec = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).
- Comprendre le lien entre l'énergie cinétique à dissiper et la distance de freinage.
- Analyser l'influence de la vitesse et d'autres facteurs (temps de réaction, adhérence) sur la distance d'arrêt.
Données de l'étude
Fiche Technique de la Situation
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Vitesse initiale du véhicule | \(v\) | 90 km/h |
| Temps de réaction du conducteur | \(t_r\) | 1 s |
| Masse du véhicule (avec conducteur) | \(m\) | 1200 kg |
Décomposition de la Distance d'Arrêt (Da)
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(F_{sèche}\) | Force de freinage (route sèche) | 6000 | N (Newton) |
| \(F_{mouillée}\) | Force de freinage (route mouillée) | 3000 | N (Newton) |
Questions à traiter
- Convertir la vitesse \(v = 90\) km/h en m/s.
- Calculer la distance de réaction (Dr) pour un temps de réaction \(t_r = 1\) s.
- Calculer l'énergie cinétique (Ec) du véhicule.
- En utilisant la relation \(Ec = F \cdot Df\), calculer la distance de freinage (Df) sur route sèche (avec \(F_{sèche}\)).
- Calculer la distance d'arrêt (Da) totale sur route sèche.
- Recalculer la distance de freinage (Df) et la distance d'arrêt (Da) si la route était mouillée (avec \(F_{mouillée}\)).
- Sans calcul, que deviendrait la distance de freinage (sur route sèche) si la vitesse était doublée (180 km/h) ? Justifier en utilisant la formule de l'énergie cinétique.
Les bases sur la Sécurité Routière
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser trois concepts physiques fondamentaux liés au freinage.
1. La Distance de Réaction (\(Dr\))
C'est la distance parcourue par le véhicule pendant le temps de réactionTemps entre la perception (voir l'obstacle) et l'action (appuyer sur le frein). En moyenne 1s. du conducteur. Pendant ce temps, la vitesse du véhicule est constante.
\[ Dr = v \cdot t_r \]
Avec \(v\) en m/s et \(t_r\) en s, \(Dr\) est en m.
\(Dr\) augmente si la vitesse \(v\) augmente ou si le temps de réaction \(t_r\) augmente (fatigue, téléphone, alcool...).
2. L'Énergie Cinétique (\(Ec\))
C'est l'énergie que possède un objet en mouvement. Pour l'arrêter, il faut dissiper toute cette énergie (souvent en chaleur par les freins).
\[ Ec = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
Avec \(m\) en kg et \(v\) en m/s, \(Ec\) est en Joules (J)Unité de mesure de l'énergie dans le Système International..
3. La Distance de Freinage (\(Df\))
C'est la distance parcourue pendant que le véhicule freine. Elle est directement liée à l'énergie cinétique à dissiper. L'énergie est "absorbée" par le travail des forces de freinage \(F\). On admet la relation :
\[ Ec = F \cdot Df \quad \text{donc} \quad Df = \frac{Ec}{F} \]
Puisque \(Ec\) dépend de \(v^2\), la distance de freinage \(Df\) est proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2\)). Elle augmente aussi si la force de freinage \(F\) diminue (route mouillée, pneus usés...).
4. La Distance d'Arrêt (\(Da\))
C'est la distance totale : la somme des deux précédentes.
\[ Da = Dr + Df \]
Correction : Distance d’Arrêt, Énergie Cinétique et Sécurité Routière
Question 1 : Convertir la vitesse \(v = 90\) km/h en m/s.
Principe (le concept physique)
Pour tous les calculs de physique (énergie, distance de réaction), il est indispensable d'utiliser les unités du Système International : les mètres (m) pour la distance, les secondes (s) pour le temps, et donc les mètres par seconde (m/s) pour la vitesse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La vitesse est une distance divisée par un temps. Pour convertir des km/h en m/s, on doit convertir les km en m (\(1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\)) et les heures en s (\(1 \text{ h} = 3600 \text{ s}\)). Donc \(1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3.6} \text{ m/s}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Toujours vérifier la cohérence des unités avant de commencer un calcul en physique. C'est la source d'erreur la plus fréquente !
Normes (la référence réglementaire)
Le Système International d'unités (SI) est la norme mondiale pour les mesures scientifiques et techniques. L'unité SI de vitesse est le m/s.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Conversion
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise la conversion standard et exacte.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse initiale | \(v\) | 90 | km/h |
Astuces (Pour aller plus vite)
Mémorisez ce facteur 3,6. C'est un grand classique. Pour passer des km/h aux m/s, il faut diviser par 3,6.
Schéma (Avant les calculs)
Vitesse Initiale
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Vitesse Convertie
Réflexions (l'interprétation du résultat)
90 km/h équivaut à 25 m/s. Cela signifie que la voiture parcourt 25 mètres chaque seconde, soit la longueur d'une piscine olympique en 2 secondes !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas multiplier au lieu de diviser. Une vitesse en m/s est un chiffre plus petit qu'en km/h (on fait moins de "mètres" en 1s que de "km" en 1h).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'unité SI de vitesse est le m/s.
- Pour convertir km/h en m/s, diviser par 3,6.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le Système International (SI) a été adopté progressivement depuis la Révolution Française pour unifier les mesures dans le monde. Il est basé sur sept unités fondamentales (mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, mole, candela).
FAQ (pour lever les doutes)
...
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Convertissez 54 km/h en m/s.
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q1 : \( \text{km/h} \xrightarrow{\div 3.6} \text{m/s} \)
Question 2 : Calculer la distance de réaction (Dr) pour un temps de réaction \(t_r = 1\) s.
Principe (le concept physique)
La distance de réaction est la distance parcourue à vitesse constante (\(v\)) pendant le temps de réaction (\(t_r\)). On utilise la formule de base de la vitesse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pendant la phase de réaction, le conducteur a vu l'obstacle mais n'a pas encore freiné. La voiture continue donc sur sa lancée, à vitesse constante. C'est un mouvement rectiligne uniforme, où la distance est simplement la vitesse multipliée par le temps.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Insistez bien sur ce point : la voiture ne freine PAS encore. Les freins, la masse (pour l'instant), ou l'état de la route n'ont AUCUN impact sur la distance de réaction.
Normes (la référence réglementaire)
La valeur de \(t_r = 1s\) est une valeur moyenne standard admise pour un conducteur attentif et en bonne condition. Cette valeur est utilisée comme référence dans beaucoup de calculs de sécurité routière.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la vitesse est parfaitement constante durant cette seconde de réaction et que le temps de réaction est exactement de 1 seconde.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse (convertie) | \(v\) | 25 | m/s |
| Temps de réaction | \(t_r\) | 1 | s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pensez à ce calcul comme un "temps mort". Pendant 1 seconde, le conducteur est "inactif" et la voiture continue sa route comme si de rien n'était.
Schéma (Avant les calculs)
Phase de Réaction
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Distance de Réaction
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le véhicule parcourt 25 mètres avant même que le conducteur ait commencé à freiner. C'est plus long que deux bus mis bout à bout ! Cela montre l'importance de l'attention au volant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur principale est d'utiliser la vitesse en km/h. Si vous faites \(90 \cdot 1\), vous obtenez 90 m, ce qui est faux. La vitesse doit impérativement être en m/s car le temps est en s.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La distance de réaction \(Dr\) est directement proportionnelle à la vitesse \(v\).
- Elle est aussi directement proportionnelle au temps de réaction \(t_r\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Utiliser son téléphone au volant peut faire monter le temps de réaction à 2 secondes ou plus. La distance de réaction serait alors de \(25 \cdot 2 = 50\) mètres ! C'est elle qui double, pas la distance de freinage.
FAQ (pour lever les doutes)
...
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Que deviendrait la distance de réaction si le conducteur, fatigué, avait un temps de réaction de 2 secondes ? (vitesse = 25 m/s)
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q2 : \(Dr = v \cdot t_r\). Ne dépend que de \(v\) et \(t_r\).
Question 3 : Calculer l'énergie cinétique (Ec) du véhicule.
Principe (le concept physique)
L'énergie cinétique dépend de la masse (\(m\)) et du carré de la vitesse (\(v\)). Il faut utiliser les unités du Système International (kg et m/s) pour obtenir un résultat en Joules (J).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'énergie cinétique est "l'énergie du mouvement". Tout objet qui a une masse et une vitesse possède de l'énergie cinétique. Pour arrêter cet objet, il faut lui "prendre" toute cette énergie, généralement en la transformant en chaleur (c'est ce que font les freins).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le point le plus important de cette formule est la vitesse au CARRÉ (\(v^2\)). Cela signifie que l'influence de la vitesse est beaucoup plus importante que celle de la masse. C'est la clé de la sécurité routière.
Normes (la référence réglementaire)
L'unité d'énergie dans le Système International (SI) est le Joule (J). Il est essentiel de calculer l'énergie cinétique dans cette unité pour pouvoir l'utiliser ensuite avec des forces en Newtons (N) et des distances en mètres (m).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la masse du véhicule (1200 kg) inclut le conducteur et les passagers, et que la vitesse est bien de 25 m/s au moment considéré.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse | \(m\) | 1200 | kg |
| Vitesse | \(v\) | 25 | m/s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Vérifiez toujours que la masse est en kg et la vitesse en m/s avant d'appliquer la formule. Le 1/2 peut aussi s'écrire 0.5 dans la calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
Énergie Cinétique
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Énergie Cinétique
Réflexions (l'interprétation du résultat)
375 000 Joules, c'est une énergie considérable. C'est l'équivalent de l'énergie nécessaire pour soulever cette même voiture de 1200 kg à une hauteur de 32 mètres ! (\(E_p = m \cdot g \cdot h \rightarrow h = Ec / (m \cdot g) \approx 375000 / (1200 \cdot 9.81) \approx 31.8\ m\)).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre la vitesse au carré (\(v^2\)) ou d'utiliser la vitesse en km/h. La vitesse DOIT être en m/s.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'énergie cinétique \(Ec\) est proportionnelle à la masse \(m\).
- L'énergie cinétique \(Ec\) est proportionnelle au CARRÉ de la vitesse \(v^2\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Lors d'un choc, c'est cette énergie cinétique qui est brutalement transformée (déformation, bruit, chaleur). Les dégâts matériels et corporels sont directement liés à la quantité d'énergie cinétique initiale. Doubler la vitesse multiplie par 4 l'énergie, et donc potentiellement la gravité de l'accident.
FAQ (pour lever les doutes)
...
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait l'énergie cinétique si la masse était de 600 kg (moto) mais la vitesse la même (25 m/s) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q3 : \(Ec = \frac{1}{2}mv^2\). Attention à \(v^2\). Unités : J, kg, m/s.
Question 4 : Calculer la distance de freinage (Df) sur route sèche.
Principe (le concept physique)
Pour arrêter la voiture, la force de freinage (\(F\)) doit "absorber" (on dit dissiper) toute l'énergie cinétique (\(Ec\)) sur une certaine distance (\(Df\)). On utilise la relation \(Ec = F \cdot Df\), que l'on réarrange pour trouver \(Df\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette formule vient du "théorème de l'énergie cinétique". Il dit que la variation de l'énergie cinétique (\(\Delta Ec\)) d'un objet est égale à la somme du travail (\(W\)) des forces qui s'exercent sur lui. Pour s'arrêter, l'énergie passe de \(Ec\) à 0 (\(\Delta Ec = 0 - Ec = -Ec\)). Le travail des freins est "résistant" (il s'oppose au mouvement), donc \(W = -F \cdot Df\). On a donc \(-Ec = -F \cdot Df\), ce qui se simplifie en \(Ec = F \cdot Df\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Comprendre la relation \(Ec = F \cdot Df\) est fondamental. Elle montre que pour une même énergie à dissiper, si la force de freinage \(F\) est faible (route mouillée), la distance \(Df\) sera grande, et inversement.
Normes (la référence réglementaire)
Les tests de freinage réglementaires (pour l'homologation des véhicules) mesurent justement cette distance de freinage dans des conditions standardisées (vitesse, charge, état de la route) pour garantir un niveau de sécurité minimum.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Relation Énergie-Travail
Formule de la Distance de Freinage
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la force de freinage \(F_{sèche}\) est constante tout au long du freinage et qu'elle est la seule force qui travaille (on néglige les frottements de l'air).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie cinétique | \(Ec\) | 375 000 | J |
| Force (sèche) | \(F_{sèche}\) | 6000 | N |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour trouver Df, il suffit de diviser l'énergie cinétique (calculée à la question précédente) par la force de freinage donnée.
Schéma (Avant les calculs)
Phase de Freinage
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Distance de Freinage (Sèche)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
62,5 mètres ! C'est la distance parcourue PENDANT le freinage. Ajoutez à cela les 25 m de la réaction, et on voit le danger. C'est sur cette distance que les pneus chauffent et que l'on entend "crisser les pneus" lors d'un freinage d'urgence sans ABS.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que toutes les unités sont cohérentes : Énergie en Joules (J), Force en Newtons (N). Le résultat sera alors automatiquement en mètres (m).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La distance de freinage \(Df\) est proportionnelle à l'énergie cinétique \(Ec\).
- Elle est inversement proportionnelle à la force de freinage \(F\). (Plus on freine fort, plus \(Df\) est courte).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les systèmes ABS (Anti-lock Braking System) ne réduisent pas *directement* la distance de freinage (ils évitent juste le blocage des roues), mais ils permettent au conducteur de garder le contrôle de la direction pendant le freinage d'urgence, ce qui est crucial pour éviter un obstacle.
FAQ (pour lever les doutes)
...
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Que deviendrait Df (sèche) si le véhicule était plus performant et avait une force de freinage \(F = 7500\) N ? (avec Ec = 375 000 J)
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q4 : \(Df = Ec / F\). Lie l'énergie (Ec) à la distance (Df) via la force (F).
Question 5 : Calculer la distance d'arrêt (Da) totale sur route sèche.
Principe (le concept physique)
La distance d'arrêt est simplement la somme de la distance parcourue pendant la réaction (\(Dr\)) et de la distance parcourue pendant le freinage (\(Df\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
C'est la distance totale, celle qui compte en situation réelle face à un obstacle. Elle représente tout le chemin parcouru entre le moment où le danger est VU et le moment où la voiture est IMMOBILE.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'erreur la plus classique en sécurité routière est de confondre la distance de freinage (\(Df\)) et la distance d'arrêt (\(Da\)). On oublie souvent la distance de réaction (\(Dr\)), qui est pourtant incompressible et souvent très longue.
Normes (la référence réglementaire)
Les règles de distance de sécurité (par exemple, laisser l'équivalent de 2 secondes avec le véhicule précédent) sont basées sur des estimations de la distance d'arrêt moyenne dans diverses conditions.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les deux phases (réaction et freinage) se suivent parfaitement, sans chevauchement ni temps mort supplémentaire.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance de réaction | \(Dr\) | 25 | m |
| Distance de freinage (sèche) | \(Df_{sèche}\) | 62.5 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
C'est une simple addition des deux résultats précédents !
Schéma (Avant les calculs)
Phase Complète d'Arrêt
On reprend le schéma global de l'énoncé, qui illustre parfaitement cette addition.
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Distance d'Arrêt (Sèche)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La distance totale pour s'arrêter à 90 km/h est de 87,5 mètres. C'est presque la longueur d'un terrain de football ! Cela montre l'importance de garder ses distances de sécurité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais oublier d'ajouter la distance de réaction (\(Dr\)) à la distance de freinage (\(Df\)) pour obtenir la distance d'arrêt totale (\(Da\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La distance d'arrêt \(Da\) est TOUJOURS supérieure à la distance de freinage \(Df\).
- Elle prend en compte le temps de réaction ET le freinage.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La règle de sécurité des "2 secondes" est une estimation rapide de la distance de réaction (plus une marge). À 90 km/h (25 m/s), 2 secondes représentent 50 m. C'est la distance MINIMALE à laisser avec le véhicule devant vous pour avoir le temps de réagir.
FAQ (pour lever les doutes)
...
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un conducteur fatigué (Dr = 50 m, cf Q2) freine sur une route sèche (Df = 62.5 m). Quelle est sa distance d'arrêt Da ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q5 : \(Da = Dr + Df\). C'est la distance totale, la plus importante en sécurité.
Question 6 : Recalculer Df et Da si la route était mouillée.
Principe (le concept physique)
La route mouillée réduit l'adhérence des pneus. Cela signifie que la force de freinage maximale (\(F\)) que l'on peut appliquer avant de glisser est plus faible. L'énergie cinétique (\(Ec\)) est la même (car la vitesse est la même), mais la force pour la dissiper est réduite.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'adhérence est ce qui "accroche" le pneu à la route. L'eau agit comme un lubrifiant et réduit cette adhérence. La force de freinage maximale est directement liée à cette adhérence. Moins d'adhérence = moins de force de freinage possible = distance de freinage plus longue.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un point crucial : l'état de la route (pluie, verglas, graviers) n'influence QUE la distance de freinage (\(Df\)). Elle n'a aucun effet sur la distance de réaction (\(Dr\)), qui ne dépend que du conducteur et de la vitesse.
Normes (la référence réglementaire)
Les coefficients d'adhérence route/pneu sont étudiés et normalisés. Les constructeurs et les réglementations en tiennent compte pour définir les performances de freinage attendues dans différentes conditions.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la force de freinage sur route mouillée est la moitié de celle sur route sèche (3000 N au lieu de 6000 N). C'est une approximation courante et réaliste. On suppose aussi que le temps de réaction \(t_r\) reste de 1s.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie cinétique | \(Ec\) | 375 000 | J |
| Force (mouillée) | \(F_{mouillée}\) | 3000 | N |
| Distance de réaction | \(Dr\) | 25 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Comme la force est divisée par 2, la distance de freinage sera multipliée par 2. Il suffit de recalculer \(Df\) et d'ajouter la même \(Dr\).
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison Df (Sèche vs Mouillée)
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de Df (mouillée)
Étape 2 : Calcul de Da (mouillée)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Da (Sèche vs Mouillée)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La force de freinage a été divisée par 2, et la distance de freinage a été doublée (125 m contre 62,5 m). La distance d'arrêt totale augmente considérablement, passant de 87,5 m à 150 m ! C'est pour cela qu'il faut augmenter ses distances de sécurité sous la pluie.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur serait de changer aussi la distance de réaction. Il pleut, le conducteur n'est pas (encore) plus fatigué. Donc \(Dr\) reste 25 m.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Route mouillée \(\rightarrow\) Force \(F\) diminue \(\rightarrow\) Distance \(Df\) augmente.
- La distance de réaction \(Dr\) ne dépend pas de la météo.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Sur route verglacée, la force de freinage peut être divisée par 10 (ou plus !). La distance de freinage serait alors multipliée par 10, passant à 625 mètres ! Il devient presque impossible de s'arrêter.
FAQ (pour lever les doutes)
...
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
S'il pleut (Df = 125 m) et que le conducteur est fatigué (Dr = 50 m), quelle est la distance d'arrêt totale Da ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q6 : Pluie \(\rightarrow\) F \(\searrow\) \(\rightarrow\) Df \(\nearrow\). Dr ne change pas.
Question 7 : Impact d'une vitesse doublée (180 km/h) sur Df (sèche).
Principe (le concept physique)
C'est la question la plus importante pour la sécurité routière. Il faut regarder comment la distance de freinage (\(Df\)) dépend de la vitesse (\(v\)) à travers les formules de \(Ec\) et \(Df\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La distance de freinage est directement proportionnelle à l'énergie cinétique (\(Df = Ec / F\)). Et l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse (\(Ec = \frac{1}{2}mv^2\)). En combinant les deux, on voit que \(Df\) est proportionnelle à \(v^2\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est LA relation à retenir : Df varie comme le carré de la vitesse. Beaucoup de gens pensent intuitivement que si on double la vitesse, on double la distance de freinage. C'est FAUX ! On la multiplie par quatre.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Relation de proportionnalité
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la masse \(m\) et la force de freinage \(F\) restent constantes lorsque la vitesse change.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Vitesse initiale \(v_1 = 90\) km/h, nouvelle vitesse \(v_2 = 180\) km/h (donc \(v_2 = 2 \cdot v_1\)).
Schéma
Impact de la Vitesse sur Df
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La distance de freinage (\(Df\)) est proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2\)).
- Si on double la vitesse ( \(v \rightarrow 2v\) ),
- Le carré de la vitesse est multiplié par 4 ( \( (2v)^2 = 4v^2 \) ).
- L'énergie cinétique est donc multipliée par 4 ( \( Ec' = 4 \cdot Ec \) ).
- Comme \(Df = Ec/F\), la distance de freinage est elle aussi multipliée par 4.
Passer de 90 km/h à 180 km/h ne double pas le danger, il le quadruple (en termes de distance de freinage) !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre avec la distance de réaction (\(Dr\)). Si on double la vitesse, \(Dr = v \cdot t_r\) est simplement doublée (multipliée par 2), car elle est proportionnelle à \(v\), pas à \(v^2\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Si on double la vitesse, la distance de freinage est multipliée par 4.
- Si on triple la vitesse, la distance de freinage est multipliée par 9 (\(3^2\)).
- La distance de réaction, elle, est simplement doublée ou triplée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Cette relation au carré explique pourquoi les limitations de vitesse sont si importantes et pourquoi même un "petit" excès de vitesse (ex: 60 km/h au lieu de 50 km/h en ville) augmente significativement la distance de freinage et le risque d'accident grave.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q7 : \(v \times k \implies Ec \times k^2 \implies Df \times k^2\).
Outil Interactif : Simulateur de Distance d'Arrêt
Utilisez les curseurs pour voir l'impact de la vitesse et du temps de réaction sur les distances. (Basé sur \(m = 1200\) kg et \(F_{sèche} = 6000\) N).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. De quoi dépend principalement la distance de réaction ?
2. Si un véhicule double sa vitesse (ex: de 50 à 100 km/h), son énergie cinétique est...
3. La distance de freinage augmente fortement si...
4. Quelle est la relation correcte pour la Distance d'Arrêt (Da) ?
5. Rouler sur une route mouillée par rapport à une route sèche...
Glossaire
- Distance d'Arrêt (Da)
- Distance totale parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle et l'arrêt complet du véhicule. C'est la somme \(Da = Dr + Df\).
- Distance de Réaction (Dr)
- Distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur. Pendant ce temps, la voiture ne freine pas encore. \(Dr = v \cdot t_r\).
- Distance de Freinage (Df)
- Distance parcourue entre le moment où le conducteur appuie sur le frein et l'arrêt complet du véhicule. Elle dépend de la vitesse au carré et de l'adhérence.
- Énergie Cinétique (Ec)
- Énergie que possède un corps du fait de son mouvement. \(Ec = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\). Pour arrêter la voiture, les freins doivent dissiper toute cette énergie.
- Joule (J)
- Unité de mesure de l'énergie dans le Système International.
- Temps de Réaction (\(t_r\))
- Temps qui s'écoule entre la perception d'un événement (voir l'obstacle) et la réponse motrice (actionner le frein). Il est en moyenne de 1 seconde pour un conducteur attentif, mais augmente avec la fatigue, l'alcool, ou l'utilisation du téléphone.
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