Le Sirop à l'Eau : Moins de Sucre, Même Goût ?
Comment rendre un sirop moins sucré sans changer la quantité de sucre ?
Quand tu prépares un verre de sirop, tu mélanges un peu de sirop très sucré (la solution mère) avec beaucoup d'eau. En faisant cela, tu effectues une dilution. Le goût sucré devient moins fort, car la même quantité de "sucre" (le soluté) est maintenant répartie dans un plus grand volume de boisson (la solution fille). La concentration en sucre diminue. Dans cet exercice, nous allons calculer comment la concentration d'une solution change lorsqu'on la dilue.
Mission : Préparer une boisson sucrée parfaite
Pour sa boisson, Lucas prélève un volume \(V_1 = 25 \text{ mL}\) de ce sirop concentré et le verse dans un grand verre. Ensuite, il ajoute de l'eau jusqu'à obtenir un volume final \(V_2 = 250 \text{ mL}\) de boisson.
Formules importantes :
Schéma : Dilution du sirop de grenadine
On prélève un petit volume de solution mère concentrée, puis on ajoute du solvant (eau) pour obtenir un plus grand volume de solution fille moins concentrée.
Questions à résoudre
- Qu'est-ce qu'une solution ? Donne un exemple de soluté et de solvant dans la préparation du sirop de Lucas.
- Qu'est-ce que la concentration massique d'une solution ? Quelle est son unité dans cet exercice ?
- Convertis le volume de sirop prélevé (\(V_1\)) et le volume final de la boisson (\(V_2\)) en Litres (L).
- Calcule la masse de sucre (\(m_1\)) contenue dans les \(25 \text{ mL}\) de sirop concentré prélevés par Lucas. (Utilise \(C_1 = m_1 / V_1\))
- Lors de la dilution, la masse de sucre change-t-elle ? Quelle est donc la masse de sucre (\(m_2\)) dans les \(250 \text{ mL}\) de boisson finale ?
- Calcule la nouvelle concentration en sucre (\(C_2\)) de la boisson préparée par Lucas, en g/L.
- Par combien la concentration initiale a-t-elle été divisée ? On appelle cela le facteur de dilution.
Correction : Le Sirop à l'Eau
Question 1 : Solution, soluté, solvant
Réponse :
Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant une ou plusieurs substances (les solutés) dans une autre substance (le solvant).
Dans la préparation du sirop de Lucas :
Question 2 : Concentration massique
Réponse :
La concentration massique d'une solution est la masse de soluté dissoute par unité de volume de solution. Elle indique combien de grammes de soluté il y a dans un litre de solution, par exemple.
Dans cet exercice, l'unité de la concentration massique est le gramme par litre (g/L).
Question 3 : Conversion des volumes en Litres
Réponse :
On sait que \(1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}\), donc \(1 \text{ mL} = 0,001 \text{ L}\).
Volume de sirop prélevé (\(V_1\)) :
Volume final de la boisson (\(V_2\)) :
Donc, \(V_1 = 0,025 \text{ L}\) et \(V_2 = 0,250 \text{ L}\).
Question 4 : Masse de sucre dans le sirop prélevé
Réponse :
On utilise la formule \(C_1 = \frac{m_1}{V_1}\), donc \(m_1 = C_1 \times V_1\).
Données : \(C_1 = 600 \text{ g/L}\), \(V_1 = 0,025 \text{ L}\) (calculé à la question 3).
Il y a \(15 \text{ grammes}\) de sucre dans les \(25 \text{ mL}\) de sirop concentré prélevés.
Quiz Intermédiaire 1 : Si Lucas avait prélevé \(50 \text{ mL}\) de sirop concentré au lieu de \(25 \text{ mL}\), la masse de sucre prélevée aurait été :
Question 5 : Conservation de la masse de sucre
Réponse :
Lors d'une dilution, on ajoute seulement du solvant (de l'eau ici). La quantité (la masse) de soluté (le sucre) ne change pas. Elle est simplement répartie dans un plus grand volume.
Donc, la masse de sucre (\(m_2\)) dans les \(250 \text{ mL}\) de boisson finale est la même que celle prélevée : \(m_2 = m_1 = 15 \text{ g}\).
Question 6 : Nouvelle concentration en sucre (\(C_2\))
Réponse :
On utilise la formule \(C_2 = \frac{m_2}{V_2}\).
Données : \(m_2 = 15 \text{ g}\) (de la question 5), \(V_2 = 0,250 \text{ L}\) (de la question 3).
La nouvelle concentration en sucre de la boisson est de \(60 \text{ g/L}\).
Alternativement, avec la formule de dilution \(C_1 V_1 = C_2 V_2 \Rightarrow C_2 = \frac{C_1 V_1}{V_2}\) :
Question 7 : Facteur de dilution
Réponse :
Le facteur de dilution (\(F\)) indique par combien la concentration de la solution mère a été divisée. Il peut être calculé de deux manières :
1. Rapport des concentrations : \(F = \frac{C_1}{C_2}\)
2. Rapport des volumes : \(F = \frac{V_2}{V_1}\) (volume final sur volume initial prélevé)
La concentration initiale a été divisée par 10. Le facteur de dilution est de 10. On dit qu'on a dilué la solution mère 10 fois.
Quiz Intermédiaire 2 : Si on dilue une solution 5 fois, cela signifie que le volume final est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Lors d'une dilution, la quantité de soluté :
2. Si on ajoute de l'eau à une solution sucrée, sa concentration en sucre :
3. Une solution mère a une concentration de \(100 \text{ g/L}\). On prélève \(10 \text{ mL}\) de cette solution et on ajoute de l'eau pour obtenir \(100 \text{ mL}\) de solution fille. Quelle est la concentration de la solution fille ?
Glossaire
- Solution
- Mélange homogène d'un soluté (substance dissoute) dans un solvant (substance qui dissout).
- Soluté
- Substance qui est dissoute dans un solvant. Dans l'exercice, c'est le sucre du sirop.
- Solvant
- Substance (généralement liquide) capable de dissoudre un soluté. Dans l'exercice, c'est principalement l'eau.
- Concentration massique (\(C\))
- Masse de soluté dissoute par unité de volume de solution. S'exprime souvent en grammes par litre (g/L).
- Dilution
- Processus qui consiste à diminuer la concentration d'une solution en y ajoutant du solvant.
- Solution Mère
- Solution initiale, plus concentrée, à partir de laquelle on prépare une solution diluée.
- Solution Fille
- Solution obtenue après dilution d'une solution mère. Elle est moins concentrée que la solution mère.
- Volume (\(V\))
- Espace occupé par une substance. Se mesure en Litres (L) ou millilitres (mL).
- Masse (\(m\))
- Quantité de matière d'une substance. Se mesure en grammes (g) ou kilogrammes (kg).
- Facteur de dilution (\(F\))
- Nombre par lequel la concentration de la solution mère est divisée pour obtenir la concentration de la solution fille. C'est aussi le rapport du volume final sur le volume initial prélevé (\(F = V_{\text{fille}} / V_{\text{mère prélevé}}\)).
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