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Exercices Physique Chimie

Coût d’Utilisation d’un Radiateur Électrique

Calcul du Coût d’Utilisation d’un Radiateur Électrique

Calcul du Coût d’Utilisation d’un Radiateur Électrique

Comprendre le Coût de l'Énergie Électrique

L'énergie électrique que nous consommons au quotidien a un coût. Ce coût dépend de la quantité d'énergie utilisée et du prix unitaire de cette énergie, généralement exprimé en euros par kilowatt-heure (€/kWh). Les appareils électriques, comme les radiateurs, convertissent l'énergie électrique en une autre forme d'énergie (ici, de l'énergie thermique pour chauffer). La puissance d'un appareil indique la quantité d'énergie qu'il consomme par unité de temps. En connaissant la puissance d'un radiateur, sa durée d'utilisation et le prix du kWh, on peut estimer le coût de son fonctionnement, ce qui est essentiel pour gérer son budget énergétique.

Données de l'étude

On souhaite calculer le coût d'utilisation d'un radiateur électrique pendant un mois d'hiver.

Caractéristiques du radiateur et conditions d'utilisation :

  • Puissance nominale du radiateur électrique : \(P = 2000 \, \text{W}\)
  • Durée d'utilisation moyenne par jour : \(\Delta t_{\text{jour}} = 4,0 \, \text{heures}\)
  • Nombre de jours d'utilisation dans le mois : 30 jours
  • Prix du kilowatt-heure (kWh) d'électricité : \(0,1740 \, \text{€/kWh}\)
Schéma : Radiateur électrique
Radiateur électrique

Un radiateur électrique convertit l'énergie électrique en énergie thermique.

Questions à traiter

  1. Convertir la puissance \(P\) du radiateur en kilowatts (kW).
  2. Calculer l'énergie électrique \(E_{\text{jour}}\) consommée par le radiateur en une journée, en kilowatt-heures (kWh).
  3. Calculer l'énergie électrique totale \(E_{\text{total}}\) consommée par le radiateur pendant les 30 jours, en kWh.
  4. Calculer le coût total (\(C_{\text{total}}\)) d'utilisation du radiateur pendant ces 30 jours.
  5. Si le prix du kWh augmente de 10%, quel serait le nouveau coût mensuel d'utilisation du radiateur ?

Correction : Calcul du Coût d’Utilisation d’un Radiateur Électrique

Question 1 : Conversion de la puissance en kilowatts (kW)

Principe :

La puissance est donnée en Watts (W) et doit être convertie en kilowatts (kW) car le prix de l'énergie est donné par kilowatt-heure.

Formule(s) utilisée(s) :

\(1 \, \text{kW} = 1000 \, \text{W}\), donc \(1 \, \text{W} = 0,001 \, \text{kW} = 10^{-3} \, \text{kW}\).

Données spécifiques et Calculs :
  • \(P = 2000 \, \text{W}\)
\[ \begin{aligned} P_{\text{kW}} &= P_{\text{W}} \times \frac{1 \, \text{kW}}{1000 \, \text{W}} \\ &= 2000 \, \text{W} \times 10^{-3} \, \text{kW/W} \\ &= 2,0 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance du radiateur est \(P = 2,0 \, \text{kW}\).

Question 2 : Énergie consommée en une journée (\(E_{\text{jour}}\))

Principe :

L'énergie électrique \(E\) consommée est le produit de la puissance \(P\) par la durée d'utilisation \(\Delta t\). Pour obtenir l'énergie en kWh, la puissance doit être en kW et la durée en heures.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E = P \times \Delta t\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(P = 2,0 \, \text{kW}\)
  • \(\Delta t_{\text{jour}} = 4,0 \, \text{heures}\)
\[ \begin{aligned} E_{\text{jour}} &= P \times \Delta t_{\text{jour}} \\ &= 2,0 \, \text{kW} \times 4,0 \, \text{h} \\ &= 8,0 \, \text{kWh} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'énergie électrique consommée par le radiateur en une journée est \(E_{\text{jour}} = 8,0 \, \text{kWh}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un appareil de 1,5 kW fonctionne pendant 3 heures. L'énergie consommée est de :

Question 3 : Énergie totale consommée en 30 jours (\(E_{\text{total}}\))

Principe :

L'énergie totale consommée sur une période de 30 jours est l'énergie consommée par jour multipliée par le nombre de jours.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{total}} = E_{\text{jour}} \times \text{Nombre de jours}\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(E_{\text{jour}} = 8,0 \, \text{kWh/jour}\)
  • Nombre de jours = 30
\[ \begin{aligned} E_{\text{total}} &= 8,0 \, \text{kWh/jour} \times 30 \, \text{jours} \\ &= 240 \, \text{kWh} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'énergie électrique totale consommée par le radiateur pendant 30 jours est \(E_{\text{total}} = 240 \, \text{kWh}\).

Question 4 : Coût total d'utilisation (\(C_{\text{total}}\))

Principe :

Le coût total est le produit de l'énergie totale consommée (en kWh) par le prix du kWh.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{total}} = E_{\text{total}} \times \text{Prix du kWh}\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(E_{\text{total}} = 240 \, \text{kWh}\)
  • Prix du kWh = \(0,1740 \, \text{€/kWh}\)
\[ \begin{aligned} C_{\text{total}} &= 240 \, \text{kWh} \times 0,1740 \, \text{€/kWh} \\ &= 41,76 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coût total d'utilisation du radiateur pendant 30 jours est de \(41,76 \, \text{€}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si 1 kWh coûte 0,20 €, combien coûtent 50 kWh ?

Question 5 : Nouveau coût mensuel après augmentation de 10% du prix du kWh

Principe :

On calcule d'abord le nouveau prix du kWh après une augmentation de 10%. Ensuite, on utilise ce nouveau prix pour recalculer le coût total mensuel avec la même consommation d'énergie.

Calculs :

Calcul de l'augmentation du prix :

\[ \begin{aligned} \text{Augmentation} &= 10\% \times 0,1740 \, \text{€/kWh} \\ &= 0,10 \times 0,1740 \, \text{€/kWh} \\ &= 0,0174 \, \text{€/kWh} \end{aligned} \]

Calcul du nouveau prix du kWh :

\[ \begin{aligned} \text{Nouveau prix du kWh} &= \text{Ancien prix} + \text{Augmentation} \\ &= 0,1740 \, \text{€/kWh} + 0,0174 \, \text{€/kWh} \\ &= 0,1914 \, \text{€/kWh} \end{aligned} \]

Alternativement, une augmentation de 10% revient à multiplier par \(1 + 10/100 = 1,10\).

\[ \begin{aligned} \text{Nouveau prix du kWh} &= 0,1740 \, \text{€/kWh} \times 1,10 \\ &= 0,1914 \, \text{€/kWh} \end{aligned} \]

Calcul du nouveau coût total mensuel :

  • \(E_{\text{total}} = 240 \, \text{kWh}\)
  • Nouveau prix du kWh = \(0,1914 \, \text{€/kWh}\)
\[ \begin{aligned} C_{\text{nouveau total}} &= E_{\text{total}} \times \text{Nouveau prix du kWh} \\ &= 240 \, \text{kWh} \times 0,1914 \, \text{€/kWh} \\ &= 45,936 \, \text{€} \end{aligned} \]

Arrondi à deux décimales pour un coût : \(45,94 \, \text{€}\).

On aurait aussi pu augmenter directement le coût initial de 10% : \(41,76 \, \text{€} \times 1,10 = 45,936 \, \text{€}\).

Résultat Question 5 : Si le prix du kWh augmente de 10%, le nouveau coût mensuel d'utilisation du radiateur serait de \(45,94 \, \text{€}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. L'énergie électrique consommée par un appareil dépend de :

7. Si la puissance d'un appareil est exprimée en Watts (W) et la durée d'utilisation en heures (h), l'énergie consommée est exprimée en :

8. Pour réduire le coût de chauffage électrique, on peut :

Glossaire

Énergie électrique (E)
Forme d'énergie associée au courant électrique. Elle est consommée par les appareils électriques et transformée en d'autres formes d'énergie (lumineuse, thermique, mécanique, etc.). Unités courantes : Joule (J), kilowatt-heure (kWh).
Puissance électrique (P)
Quantité d'énergie électrique consommée ou fournie par unité de temps. Unité SI : Watt (W). \(1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}\).
Watt (W)
Unité de mesure de la puissance dans le Système International.
Kilowatt (kW)
Multiple du Watt. \(1 \, \text{kW} = 1000 \, \text{W}\).
Joule (J)
Unité de mesure de l'énergie dans le Système International.
Kilowatt-heure (kWh)
Unité d'énergie couramment utilisée pour facturer la consommation d'électricité. \(1 \, \text{kWh}\) est l'énergie consommée par un appareil de \(1 \, \text{kW}\) fonctionnant pendant \(1 \, \text{heure}\). \(1 \, \text{kWh} = 3,6 \times 10^6 \, \text{J}\).
Radiateur électrique
Appareil qui convertit l'énergie électrique en énergie thermique (chaleur) par effet Joule.
Effet Joule
Dégagement de chaleur qui se produit lors du passage d'un courant électrique dans un conducteur résistant.
Coût de l'énergie
Montant facturé pour la consommation d'une certaine quantité d'énergie, généralement basé sur un prix unitaire (ex: €/kWh).
Calcul du Coût d’Utilisation d’un Radiateur Électrique - Exercice d'Application (Niveau Terminale)

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