Lourd ou Léger pour sa Taille ? Le Secret de la Densité !
Pourquoi un petit caillou coule-t-il alors qu'un gros morceau de bois flotte ?
Tu as sûrement remarqué que certains objets, même petits, sont très lourds, tandis que d'autres, plus gros, peuvent être légers. Cette propriété qui relie la masse d'un objet à l'espace qu'il occupe (son volume) s'appelle la densité (ou plus précisément, la masse volumique). Comprendre la densité nous aide à savoir pourquoi certains objets flottent sur l'eau et d'autres coulent, ou pourquoi une montgolfière s'envole ! Dans cet exercice, nous allons mesurer la masse et le volume de différents objets pour calculer leur densité.
Mission : Déterminer la densité de plusieurs objets
Voici les mesures qu'il a effectuées :
La formule pour calculer la masse volumique (densité) \(\rho\) est : \[\rho = \frac{m}{V}\]
Où \(m\) est la masse et \(V\) est le volume. L'unité sera des grammes par centimètre cube (\(\text{g/cm}^3\)).
Le volume d'un cube se calcule par : \(V_{\text{cube}} = \text{côté} \times \text{côté} \times \text{côté}\).
Schéma : Mesure de masse et de volume
On mesure la masse avec une balance et le volume avec une éprouvette graduée ou une règle.
Questions à résoudre
- Qu'est-ce que la masse volumique (densité) d'un objet ? Quelle est la formule pour la calculer et quelles unités peut-on utiliser ?
- Calcule le volume \(V_C\) du cube en métal (Objet C).
- Calcule la masse volumique \(\rho_A\), \(\rho_B\), et \(\rho_C\) pour chacun des trois objets. Présente tes calculs et tes résultats.
- Compare la masse volumique de chaque objet à celle de l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1 \text{ g/cm}^3\)). Pour chaque objet, indique s'il flotterait ou coulerait dans l'eau. Justifie ta réponse.
- Si tu avais deux sphères de même volume, l'une en fer et l'autre en bois :
- Laquelle aurait la plus grande masse ?
- Laquelle aurait la plus grande masse volumique ?
- Si tu avais un morceau d'aluminium et un morceau de plomb de même masse :
- Lequel occuperait le plus grand volume ? (Indice : le plomb est plus dense que l'aluminium).
- Explique ton raisonnement.
Correction : Lourd ou Léger pour sa Taille ?
Question 1 : Définition de la masse volumique (densité)
Réponse :
La masse volumique (souvent appelée densité pour simplifier au collège) d'un objet est une grandeur qui indique la masse de cet objet par unité de volume. Autrement dit, elle nous dit si un matériau est "concentré" (dense) ou "étalé" (peu dense).
La formule pour la calculer est : \[\rho = \frac{m}{V}\]
Où :
Les unités courantes sont le gramme par centimètre cube (\(\text{g/cm}^3\)) ou le kilogramme par mètre cube (\(\text{kg/m}^3\)).
Question 2 : Volume du cube (Objet C)
Réponse :
L'objet C est un cube dont le côté mesure \(2 \text{ cm}\).
Le volume d'un cube est \(V = \text{côté} \times \text{côté} \times \text{côté}\).
Le volume de l'objet C est de \(8 \text{ cm}^3\).
Question 3 : Calcul des masses volumiques
Réponse :
Pour l'Objet A (galet) : \(m_A = 54 \text{ g}\), \(V_A = 20 \text{ cm}^3\)
Pour l'Objet B (liège) : \(m_B = 5 \text{ g}\), \(V_B = 25 \text{ cm}^3\)
Pour l'Objet C (cube en métal) : \(m_C = 72 \text{ g}\), \(V_C = 8 \text{ cm}^3\) (calculé à la question 2)
Les masses volumiques sont : \(\rho_A = 2,7 \text{ g/cm}^3\), \(\rho_B = 0,2 \text{ g/cm}^3\), \(\rho_C = 9 \text{ g/cm}^3\).
Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet a une masse de \(100 \text{ g}\) et un volume de \(50 \text{ cm}^3\), sa masse volumique est :
Question 4 : Flotte ou coule ?
Réponse :
On compare la masse volumique de chaque objet à celle de l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1 \text{ g/cm}^3\)). Un objet flotte si sa masse volumique est inférieure à celle de l'eau, et coule si elle est supérieure.
Question 5 : Sphères de même volume
Réponse a) Plus grande masse :
La sphère en fer aurait la plus grande masse. Le fer est beaucoup plus dense que le bois, donc pour un même volume, il contient plus de matière (masse).
Réponse b) Plus grande masse volumique :
La sphère en fer aurait la plus grande masse volumique. La masse volumique est une propriété caractéristique du matériau.
Question 6 : Morceaux de même masse
Réponse a) Plus grand volume :
Le morceau d'aluminium occuperait le plus grand volume.
Réponse b) Explication :
La masse volumique est \(\rho = m/V\). Si la masse \(m\) est la même pour les deux objets, et que le plomb est plus dense que l'aluminium (\(\rho_{\text{plomb}} > \rho_{\text{aluminium}}\)), alors pour que l'égalité soit respectée, le volume de l'objet le moins dense (aluminium) doit être plus grand. Autrement dit, pour une même masse, un matériau moins dense "prend plus de place".
On peut aussi écrire \(V = m/\rho\). Si \(m\) est constant, et \(\rho_{\text{aluminium}} < \rho_{\text{plomb}}\), alors \(V_{\text{aluminium}} > V_{\text{plomb}}\).
Quiz Intermédiaire 2 : Si un objet est moins dense que l'eau, il :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La densité (masse volumique) est calculée par la formule :
2. Un objet a une masse de \(40 \text{ g}\) et un volume de \(10 \text{ cm}^3\). Sa masse volumique est :
3. Pour qu'un objet flotte sur l'eau (densité de l'eau \(\approx 1 \text{ g/cm}^3\)), sa densité doit être :
Glossaire
- Masse (\(m\))
- Quantité de matière contenue dans un objet. Elle se mesure généralement en grammes (g) ou en kilogrammes (kg).
- Volume (\(V\))
- Espace occupé par un objet. Il se mesure généralement en centimètres cubes (\(\text{cm}^3\)) ou en mètres cubes (\(\text{m}^3\)). Pour les liquides, on utilise aussi le litre (L) ou le millilitre (mL) (\(1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}\)).
- Masse Volumique (ou Densité, \(\rho\))
- Masse d'une substance par unité de volume. C'est une caractéristique d'une substance. Formule : \(\rho = m/V\). S'exprime souvent en \(\text{g/cm}^3\) ou \(\text{kg/m}^3\).
- Déplacement d'eau
- Méthode utilisée pour mesurer le volume d'un objet de forme irrégulière. On plonge l'objet dans un récipient gradué contenant de l'eau, et l'augmentation du niveau de l'eau correspond au volume de l'objet.
- Flotter
- Se maintenir à la surface d'un liquide (ou dans un gaz). Un objet flotte si sa masse volumique est inférieure à celle du fluide.
- Couler
- Tomber au fond d'un liquide. Un objet coule si sa masse volumique est supérieure à celle du fluide.
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