Calculez la distance parcourue

Contexte : Le Mouvement Rectiligne UniformeMouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite à une vitesse constante (qui ne change pas). C'est le cas le plus simple en physique..

La physique en 6ème vous invite à explorer le monde qui nous entoure. L'une des premières compétences essentielles est de pouvoir déterminer la distanceLa longueur du chemin parcouru par un objet en mouvement. qu'un objet parcourt en fonction de sa vitesseLa vitesse représente la distance parcourue par unité de temps (ex: km/h ou m/s). et de la duréeLe temps écoulé pendant le mouvement. de son déplacement. Cet exercice va vous guider pas à pas pour maîtriser la célèbre formule $ D = V \times T $ et les conversions d'unités indispensables.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à identifier les trois grandeurs fondamentales du mouvement (Distance, Vitesse, Temps) et à les manipuler mathématiquement. La clé de la réussite réside dans la vérification de la cohérence des unités de mesure utilisées.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et appliquer la relation $ D = V \times T $ pour calculer une distance.
Maîtriser les unités du Système International (SI) et les unités usuelles (km/h).
Effectuer des conversions de temps (heures, minutes, secondes).
Isoler une variable (D, V ou T) à partir de la formule de base.

Données de l'étude : La Course du Lézard

Un petit lézard se déplace sur une longue muraille ensoleillée. Nous allons utiliser ses mouvements pour réaliser nos calculs. Nous considérons que sa vitesse est constante sur chaque tronçon de son parcours.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Vitesse maximale du lézard	2
Unité de vitesse standard (SI)	m/s
Durée d'une minute	60 secondes

Schéma des grandeurs du mouvement

Grandeur	Symbole	Valeur de base	Unité
Vitesse initiale (vélo)	V	12	m/s
Durée (vélo)	T	20	secondes (s)
Distance (Train)	D	180	km

Questions à traiter

Calculer la distance parcourue par le vélo en mètres.
Quelle distance parcourt un marcheur à 1,5 m/s en 4 minutes ? (Conversion requise)
Calculer la vitesse moyenne (en km/h) d'un train qui parcourt 180 km en 2 heures.
Déterminer la vitesse moyenne (en km/h) d'une voiture parcourant 45000 mètres en 30 minutes. (Double conversion requise)
Combien de temps (en minutes) faut-il à un avion volant à 800 km/h pour parcourir 4000 km ?

Les bases sur le Calcul de Mouvement

Pour calculer la distance parcourue, nous utilisons la relation fondamentale qui lie les trois grandeurs du mouvement : la distance (D), la vitesse (V) et la durée (T).

1. La Formule Magique : $ D = V \times T $
La DistanceLa longueur du chemin parcouru, mesurée en mètres (m) dans le Système International. est le produit de la VitesseLa grandeur qui indique à quelle vitesse un objet se déplace, mesurée en m/s ou km/h. par la DuréeLe temps écoulé pendant le mouvement.. Il est **obligatoire** que les unités soient cohérentes : si la vitesse est en m/s, le temps doit être en secondes et la distance en mètres. \[ D = V \times T \]

2. Conversion des Unités (Le Piège)
En physique, les unités de base sont celles du Système International (SI) : le mètre (m) pour la distance et la seconde (s) pour le temps. L'unité de vitesse SI est donc le $ \text{m/s} $.
Pour passer du $ \text{km/h} $ au $ \text{m/s} $ : Divisez par $ 3,6 $. (car $ 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} $ et $ 1 \text{ h} = 3600 \text{ s} $).

Correction : Calculez la Distance Parcourue

Question 1 : Calculer la distance parcourue par le vélo en mètres.

Principe

Pour cette question, nous appliquons directement la formule $ D = V \times T $. Toutes les unités sont déjà en Système International (SI) : la vitesse est en $\text{m/s}$ et le temps en $\text{s}$. C'est le calcul le plus simple, idéal pour commencer !

Mini-Cours

La formule $ D = V \times T $ est la base de l'étude du mouvement. Si $ V $ est en $\text{m/s}$ et $ T $ en $\text{s}$, alors $ D $ sera en $\text{m}$. Cette cohérence des unités est fondamentale en physique.

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul, il faut vérifier que les unités de vitesse et de temps correspondent. Ici, $ V $ est en $\text{m/s}$ et $ T $ en $\text{s}$. C'est cohérent, ce qui signifie que l'on peut multiplier directement les valeurs. Si ce n'était pas le cas, la conversion serait la première étape.

Normes

Nous utilisons le Système International (SI)Le système d'unités standard utilisé dans le monde scientifique, basé sur le mètre, le kilogramme et la seconde. pour le calcul direct ($\text{m/s}$ et $\text{s}$).

Formule(s)

La seule formule nécessaire est celle de la distance, la relation de base du mouvement rectiligne uniforme.

Distance parcourue

D = V \times T

Hypothèses

On suppose que la vitesse de $ 12 \text{ m/s} $ est constante pendant toute la durée du trajet. Cela nous permet d'utiliser la formule du mouvement uniforme sans nous soucier des accélérations ou des décélérations.

Le mouvement est rectiligne uniforme.
La vitesse est constante pendant $ 20 \text{ s} $.

Donnée(s)

Extraction des valeurs pertinentes pour cette question à partir de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse du vélo	V	12	m/s
Durée du trajet	T	20	s

Astuces

Pensez à l'ordre de grandeur : $ 12 \text{ m/s} $ est environ $ 43 \text{ km/h} $. En $ 20 \text{ s} $, le vélo parcourt une petite distance, donc un résultat de quelques centaines de mètres est attendu. Si vous trouvez $ 2400 \text{ m} $, il y a une erreur de calcul!

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation simple du mouvement pour s'assurer que les grandeurs sont bien comprises avant de calculer.

Déplacement en $ D = V \times T $

Calcul(s)

Application numérique directe de la formule $ D = V \times T $. Puisque les unités sont déjà cohérentes ($\text{m/s}$ et $\text{s}$), nous pouvons effectuer la multiplication immédiatement.

Étape 1 : Calcul de la Distance

Nous insérons les valeurs initiales du tableau de données : la vitesse $ V = 12 \text{ m/s} $ et le temps $ T = 20 \text{ s} $ dans la formule $ D = V \times T $.

\begin{aligned} D &= V \times T \\ &= 12 \text{ m/s} \times 20 \text{ s} \\ \Rightarrow D &= 240 \text{ m} \end{aligned}

Le résultat $ 240 $ est obtenu en multipliant $ 12 \times 20 $. L'unité finale est le mètre ($\text{m}$) car $\text{m/s} \times \text{s} = \text{m}$.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat sur la ligne de parcours permet de confirmer visuellement la grandeur trouvée.

Distance calculée

Réflexions

Le vélo a parcouru $ 240 \text{ mètres} $ en $ 20 \text{ secondes} $. C'est une distance raisonnable pour ce temps et cette vitesse. Le résultat est cohérent et l'unité finale (mètres) est correcte. C'est l'étape cruciale de la vérification des unités finales.

Points de vigilance

Le principal piège ici est de ne pas s'assurer que les unités du temps et de la vitesse se "simplifient" correctement. $ D $ doit toujours avoir l'unité de $ V \times T $. Par exemple, si vous aviez $ 12 \text{ m/s} \times 20 \text{ min} $, le résultat ne serait pas en mètres.

Points à retenir

La formule de la distance ($ D = V \times T $) est la base. Si $ V $ et $ T $ sont en $\text{SI}$, alors $ D $ est en $\text{m}$.

Le saviez-vous ?

La vitesse de la lumière est environ $ 300 000 \text{ km/s} $! Même notre vélo est un escargot à côté. C'est l'objet le plus rapide connu dans l'Univers.

FAQ

Réponses aux questions fréquentes sur le calcul simple.

Résultat Final

La distance parcourue est $D = 240 \text{ mètres}$.

A vous de jouer

Vérifiez votre compréhension : Quelle distance le vélo parcourt-il si la durée était de $ 25 \text{ secondes} $? (Réponse en mètres)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Calcul de $ D $ en SI.
Formule Essentielle : $ D = V \times T $.
Point de Vigilance Majeur : Unités déjà cohérentes ($\text{m/s}$ et $\text{s}$).

Question 2 : Quelle distance parcourt un marcheur à 1,5 m/s en 4 minutes ? (Conversion requise)

Principe

Cette question introduit l'étape cruciale de la conversion. La vitesse est en $\text{m/s}$ mais le temps est en $\text{minutes}$. Nous devons impérativement convertir la durée de $\text{minutes}$ en $\text{secondes}$ avant d'appliquer $ D = V \times T $. La conversion garantit que le résultat final sera en mètres.

Mini-Cours

Pour convertir une durée en minutes en secondes, on multiplie par 60 (car $ 1 \text{ minute} = 60 \text{ secondes} $). La formule de conversion est : $ T (\text{s}) = T (\text{min}) \times 60 $.

Remarque Pédagogique

Le fait de convertir le temps en secondes garantit que le résultat final de la distance sera bien en mètres (unité SI pour la distance). Ne jamais oublier cette étape de vérification des unités !

Normes

On utilise la règle de conversion standard de la mesure du temps : $ 1 \text{ min} = 60 \text{ s} $.

Formule(s)

Conversion du temps

T_{\text{secondes}} = T_{\text{minutes}} \times 60

Distance parcourue

D = V \times T

Hypothèses

La vitesse du marcheur ($ 1,5 \text{ m/s} $) est considérée comme constante sur les 4 minutes.

Vitesse constante.
On utilise la conversion du temps.

Donnée(s)

Extraction des valeurs, notant l'incohérence initiale des unités temps : Vitesse : $ 1,5 \text{ m/s} $, Durée : $ 4 \text{ min} $.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse du marcheur	V	1.5	m/s
Durée	T	4	min

Astuces

Pour éviter les erreurs, effectuez toujours la conversion *avant* d'appliquer la formule de calcul de la distance. Cette méthode réduit les risques de confusion et d'oubli.

Schéma (Avant les calculs)

Le défi réside dans la conversion de l'unité temps : de minutes en secondes.

Schéma de Conversion T

Calcul(s)

C'est le cœur de la résolution. Nous allons maintenant appliquer les formules vues précédemment avec les données du problème. Chaque étape est détaillée dans un bloc séparé pour que vous puissiez suivre le raisonnement pas à pas.

Étape 1 : Conversion du temps ($T$)

Pour que les unités soient cohérentes avec la vitesse en $\text{m/s}$, nous convertissons la durée de $ 4 \text{ minutes} $ en secondes en multipliant par $ 60 $.

\begin{aligned} T_{\text{secondes}} &= 4 \text{ min} \times 60 \\ &= 240 \text{ s} \end{aligned}

La durée de $4 \text{ minutes} $ est équivalente à $ 240 \text{ secondes} $. Cette nouvelle valeur est utilisée pour le calcul de la distance.

Étape 2 : Calcul de la distance ($D$)

Nous appliquons maintenant la formule $ D = V \times T $ avec la vitesse initiale ($ 1,5 \text{ m/s} $) et la durée convertie ($ 240 \text{ s} $).

\begin{aligned} D &= V \times T \\ &= 1,5 \text{ m/s} \times 240 \text{ s} \\ \Rightarrow D &= 360 \text{ m} \end{aligned}

Le marcheur a parcouru $ 360 \text{ mètres} $. L'utilisation des secondes (s) a garanti le résultat en mètres (m).

Schéma (Après les calculs)

La distance parcourue est équivalente à un peu plus d'une piste d'athlétisme (400 m).

Résultat du déplacement

Réflexions

Le marcheur a parcouru $ 360 \text{ mètres} $. La conversion était la clé. En gardant le temps en $\text{minutes}$, nous aurions obtenu $ 1,5 \times 4 = 6 $, ce qui donnerait $ 6 \text{ m/min}$... une unité illogique en physique. Ce résultat confirme l'importance de l'étape de conversion.

Points de vigilance

NE JAMAIS multiplier des $ \text{m/s} $ par des $ \text{minutes} $. Assurez-vous toujours que l'unité de temps dans la vitesse corresponde à l'unité de la durée. Si la vitesse était en $ \text{m/min} $, vous auriez pu garder les minutes (mais ce n'est pas l'unité standard).

Points à retenir

**Conversion du Temps :** $ 1 \text{ minute} = 60 \text{ secondes} $.
**Règle d'Or :** Unités cohérentes avant le calcul.

Le saviez-vous ?

La vitesse de marche moyenne d'un humain est d'environ $ 1,4 \text{ m/s} $, ce qui correspond à $ 5 \text{ km/h} $. Notre marcheur à $ 1,5 \text{ m/s} $ est donc légèrement plus rapide que la moyenne.

FAQ

Questions et réponses pour solidifier la compréhension de la conversion.

Résultat Final

La distance parcourue est $ D = 360 \text{ mètres}$.

A vous de jouer

S'il avait marché pendant $ 5 \text{ minutes} $? Quelle distance aurait-il parcourue ? (Réponse en mètres)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

**Concept Clé :** Conversion $ \text{min} \rightarrow \text{s} $.
**Calcul :** $ D = V \times (T \times 60) $.

Question 3 : Calculer la vitesse moyenne (en km/h) d'un train qui parcourt 180 km en 2 heures.

Principe

Ici, nous devons trouver la vitesse. Il faut "inverser" la formule de base. Si $ D = V \times T $, alors on obtient $ V = D / T $. Les unités de distance ($\text{km}$) et de temps ($\text{h}$) sont déjà cohérentes pour obtenir une vitesse en $ \text{km/h} $, donc aucune conversion n'est requise avant le calcul.

Mini-Cours

Pour isoler une grandeur dans une formule, utilisez l'opération inverse. Puisque $ \text{Vitesse} \times \text{Temps} $ donne $ \text{Distance} $, alors $ \text{Distance} $ divisée par $ \text{Temps} $ donne $ \text{Vitesse} $. C'est le principe du triangle de l'aide-mémoire !

Remarque Pédagogique

Quand vous calculez la vitesse, vérifiez toujours l'unité demandée. Ici, $ \text{km/h} $ est plus simple que $ \text{m/s} $ car aucune conversion n'est nécessaire avant le calcul, il faut juste s'assurer que $ D $ est en $ \text{km} $ et $ T $ est en $ \text{h} $.

Normes

On utilise la relation dérivée $ V = D/T $ en unités usuelles (où $ \text{km} $ et $ \text{h} $ sont compatibles pour le $ \text{km/h} $).

Formule(s)

Calcul de la Vitesse

V = \frac{D}{T}

Hypothèses

Le mouvement du train est considéré comme uniforme pour le calcul de la vitesse moyenne. Même si un train accélère et freine, le calcul de la vitesse moyenne se base sur cette hypothèse pour simplifier le problème.

Mouvement uniforme (vitesse moyenne).
Unités initiales cohérentes pour le $ \text{km/h} $.

Donnée(s)

Extraction des valeurs : Distance : $ 180 \text{ km} $, Durée : $ 2 \text{ h} $.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance parcourue	D	180	km
Durée du trajet	T	2	h

Astuces

La barre de division ($ \frac{D}{T} $) se lit "par". Ainsi $ \text{km} $ par $ \text{h} $ donne $ \text{km/h} $ ! Cette astuce aide à se souvenir de la formule et des unités finales.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du trajet du train, où D et T sont les données d'entrée et V est l'inconnue.

Trajet du Train

Calcul(s)

Puisque la distance ($ \text{km} $) et le temps ($ \text{h} $) sont déjà dans des unités compatibles pour obtenir le $ \text{km/h} $, nous appliquons directement la formule de la vitesse $ V = D / T $.

Étape 1 : Calcul de la Vitesse Moyenne

Nous substituons la distance $ D = 180 \text{ km} $ et la durée $ T = 2 \text{ h} $ dans la formule $ V = D/T $.

\begin{aligned} V &= \frac{D}{T} \\ &= \frac{180 \text{ km}}{2 \text{ h}} \\ \Rightarrow V &= 90 \text{ km/h} \end{aligned}

Le train a une vitesse moyenne de $ 90 \text{ km/h} $. Le résultat est obtenu par simple division.

Schéma (Après les calculs)

La vitesse moyenne trouvée pour le train est reportée visuellement.

Vitesse du Train

Réflexions

Une vitesse de $ 90 \text{ km/h} $ est très courante pour un train régional. Le résultat est logique car il correspond à ce que l'on pourrait attendre dans la vie de tous les jours. C'est un bon test de validité du calcul.

Points de vigilance

Si la question avait demandé la vitesse en $ \text{m/s} $, il aurait fallu une étape supplémentaire : diviser $ 90 \text{ km/h} $ par $ 3,6 $.

Points à retenir

**Formule Vitesse :** $ V = D / T $.
**Cohérence :** $ \text{km} $ et $ \text{h} $ donnent $ \text{km/h} $.

Le saviez-vous ?

Le TGV français peut atteindre des vitesses commerciales de plus de $ 320 \text{ km/h} $! Sa vitesse de pointe en test a dépassé les $ 574 \text{ km/h} $.

FAQ

Questions fréquentes sur le calcul de la vitesse.

Résultat Final

La vitesse moyenne du train est $V = 90 \text{ km/h}$.

A vous de jouer

Vérifiez : Quelle est cette vitesse en $ \text{m/s} $? (Réponse au nombre entier le plus proche)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

**Concept Clé :** $ V = D / T $.
**Conversion $ \text{km/h} \rightarrow \text{m/s} $ :** Diviser par $ 3,6 $.

Question 4 : Déterminer la vitesse moyenne (en km/h) d'une voiture parcourant 45000 mètres en 30 minutes. (Double conversion requise)

Principe

Ceci est un problème à **double conversion**. Pour trouver la vitesse en $ \text{km/h} $, nous devons d'abord convertir la distance de $ \text{mètres} $ en $ \text{kilomètres} $ (division par 1000) et le temps de $ \text{minutes} $ en $ \text{heures} $ (division par 60). C'est l'exercice le plus complet de conversion.

Mini-Cours

Conversion de distance : $ 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} $. Donc, on divise les $ \text{mètres} $ par 1000. Conversion de temps : $ 1 \text{ h} = 60 \text{ min} $. Donc, on divise les $ \text{minutes} $ par 60. Ces conversions doivent être faites avant d'utiliser $ V = D/T $.

Remarque Pédagogique

Le secret est de tout préparer dans les bonnes unités ($\text{km}$ et $\text{h}$) *avant* d'appliquer $ V = D/T $. Considérez la conversion comme une étape de "nettoyage" des données brutes.

Normes

Utilisation des relations de conversion : $ D (\text{km}) = D (\text{m}) / 1000 $ et $ T (\text{h}) = T (\text{min}) / 60 $.

Formule(s)

Conversion Distance

D_{\text{km}} = \frac{D_{\text{m}}}{1000}

Conversion Temps

T_{\text{h}} = \frac{T_{\text{min}}}{60}

Hypothèses

La vitesse de la voiture est considérée comme constante, ce qui simplifie le calcul de la vitesse moyenne.

Vitesse moyenne constante.
Conversions précises de $ \text{m} \rightarrow \text{km} $ et $ \text{min} \rightarrow \text{h} $.

Donnée(s)

Distance : $ 45000 \text{ m} $, Durée : $ 30 \text{ min} $.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance	D	45000	m
Durée	T	30	min

Astuces

Se souvenir que $ 30 \text{ min} $ est la moitié d'une heure, soit $ 0,5 \text{ h} $. C'est une valeur facile à retenir qui peut servir de vérification rapide lors de la conversion du temps.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des deux conversions nécessaires pour aligner les unités sur $ \text{km} $ et $ \text{h} $.

Double Conversion

Calcul(s)

Nous devons d'abord effectuer les deux conversions nécessaires pour obtenir des $ \text{km} $ et des $ \text{h} $.

Étape 1 : Conversion des unités (Distance et Temps)

**Conversion Distance** : Diviser $45000 \text{ mètres}$ (donnée) par $1000$ pour obtenir la distance en $ \text{km} $. **Conversion Temps** : Diviser $30 \text{ minutes}$ (donnée) par $60$ pour obtenir la durée en $ \text{heures} $.

\begin{aligned} D_{\text{km}} &= \frac{45000 \text{ m}}{1000} = 45 \text{ km} \\ T_{\text{h}} &= \frac{30 \text{ min}}{60} = 0,5 \text{ h} \end{aligned}

Nous avons maintenant $ D = 45 \text{ km} $ et $ T = 0,5 \text{ h} $. Les unités sont cohérentes pour le calcul final en $ \text{km/h} $.

Étape 2 : Calcul de la vitesse $ V = D / T $ avec les valeurs converties

Nous insérons les résultats de l'Étape 1 dans la formule de la vitesse $ V = D/T $.

\begin{aligned} V &= \frac{D}{T} \\ &= \frac{45 \text{ km}}{0,5 \text{ h}} \\ \Rightarrow V &= 90 \text{ km/h} \end{aligned}

La vitesse moyenne de la voiture est $ 90 \text{ km/h} $. Le résultat est logique car parcourir $ 45 \text{ km} $ en une demi-heure correspond bien à rouler $ 90 \text{ km}$ en une heure complète.

Schéma (Après les calculs)

La vitesse moyenne obtenue est représentée.

Vitesse Moyenne du Véhicule

Réflexions

La voiture roule à $ 90 \text{ km/h} $. Si elle maintenait cette vitesse, elle parcourrait $ 90 \text{ km} $ en une heure complète. Le résultat est cohérent avec le code de la route hors agglomération. La double conversion a été un succès!

Points de vigilance

Le piège est d'oublier une des deux conversions. Si vous mélangez $ 45000 \text{ m} $ et $ 30 \text{ min} $, vous obtiendrez un résultat faux. L'autre piège serait de diviser $ 0,5 \text{ h}$ par 60 au lieu de le faire dans le sens inverse.

Points à retenir

**Double Conversion :** Les unités de l'énoncé sont rarement les bonnes pour le calcul final. Pensez à convertir $ D $ et $ T $ en premier.
**Vitesse et Logique :** Multipliez toujours votre résultat par l'unité de temps pour vérifier si vous retrouvez la distance.

Le saviez-vous ?

La première voiture à avoir officiellement dépassé les $ 100 \text{ km/h} $ était électrique ! C'était en 1899 avec le véhicule "La Jamais Contente".

FAQ

Questions concernant les unités et la conversion.

Résultat Final

La vitesse moyenne de la voiture est $V = 90 \text{ km/h}$.

A vous de jouer

La voiture parcourt $ 60000 \text{ mètres} $ en $ 30 \text{ minutes} $. Quelle est sa nouvelle vitesse moyenne en $ \text{km/h} $?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

**Double Conversion :** $ \text{m} \rightarrow \text{km} $ et $ \text{min} \rightarrow \text{h} $.
**Formule Vitesse :** $ V = D / T $.

Question 5 : Combien de temps (en minutes) faut-il à un avion volant à 800 km/h pour parcourir 4000 km ?

Principe

Nous cherchons cette fois la durée ($ T $). La formule à utiliser est $ T = D / V $. Comme la distance est en $ \text{km} $ et la vitesse en $ \text{km/h} $, le premier résultat sera en $ \text{heures} $. Il faudra absolument convertir ce résultat en $ \text{minutes} $ pour répondre à la question.

Mini-Cours

Formule pour la durée : $ T = D/V $. Conversion $ \text{h} \rightarrow \text{min} $ : $ T (\text{min}) = T (\text{h}) \times 60 $.

Remarque Pédagogique

Le calcul initial est simple car les unités $ \text{km} $ et $ \text{km/h} $ sont compatibles. Le piège est d'oublier la conversion finale pour donner la réponse dans l'unité demandée ($ \text{minutes} $).

Normes

On utilise la formule dérivée du temps et la conversion de $ 1 \text{ h} = 60 \text{ min} $.

Formule(s)

Calcul de la Durée

T = \frac{D}{V}

Conversion finale

T_{\text{min}} = T_{\text{h}} \times 60

Hypothèses

La vitesse de l'avion est constante à $ 800 \text{ km/h} $ pour simplifier le calcul du temps de vol total.

Vitesse constante.
Le trajet est direct.

Donnée(s)

Extraction des valeurs : Distance : $ 4000 \text{ km} $, Vitesse : $ 800 \text{ km/h} $.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance	D	4000	km
Vitesse	V	800	km/h

Astuces

Les zéros se simplifient ! $ \frac{4000}{800} $ est équivalent à $ \frac{40}{8} $, un calcul mental rapide pour trouver $ 5 \text{ heures} $. Cela permet de gagner du temps lors de l'étape de calcul intermédiaire.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du vol long-courrier, où le temps T est l'inconnue.

Vol Long-Courrier

Calcul(s)

Le calcul se fait en deux étapes : d'abord trouver le temps en heures, puis le convertir en minutes pour répondre à la question.

Étape 1 : Calcul de la durée en heures ($T = D/V$)

Nous utilisons $ D = 4000 \text{ km} $ et $ V = 800 \text{ km/h} $ (données). Le résultat est directement en heures car les unités sont cohérentes ($\text{km} / \text{km/h} = \text{h}$).

\begin{aligned} T_{\text{h}} &= \frac{D}{V} \\ &= \frac{4000 \text{ km}}{800 \text{ km/h}} \\ \Rightarrow T_{\text{h}} &= 5 \text{ h} \end{aligned}

Le temps de vol intermédiaire est de $ 5 \text{ heures} $. Nous devons maintenant convertir ce résultat en minutes.

Étape 2 : Conversion en minutes $(T \times 60$)

Pour obtenir le temps en minutes, nous multiplions le résultat de l'Étape 1 ($ 5 \text{ h} $) par le facteur de conversion $ 60 \text{ min/h} $.

\begin{aligned} T_{\text{min}} &= 5 \text{ h} \times 60 \\ \Rightarrow T_{\text{min}} &= 300 \text{ min} \end{aligned}

La durée finale du vol est de $ 300 \text{ minutes} $. Cette unité correspond à la demande de l'énoncé.

Schéma (Après les calculs)

Le temps de vol est représenté dans ses deux unités calculées.

Durée totale

Réflexions

Le vol dure $ 5 \text{ heures} $. Ce temps est converti en $ 300 \text{ minutes} $ pour répondre précisément à l'énoncé. Toujours s'assurer que l'unité finale corresponde à l'unité demandée dans la question. Un résultat de $5$ sans unité de temps serait incomplet.

Points de vigilance

Assurez-vous que l'unité finale corresponde à celle demandée. Si vous donnez $ 5 \text{ h} $ alors que $ \text{min} $ est demandé, la réponse sera considérée comme incomplète. Il faut multiplier par 60 pour passer des heures aux minutes.

Points à retenir

**Formule Durée :** $ T = D / V $.
**Étape Finale :** Ne pas oublier la conversion finale du résultat ($ \text{h} \rightarrow \text{min} $).

Le saviez-vous ?

Les avions ne volent pas en ligne droite. Ils suivent des routes courbées appelées orthodromies pour profiter des vents (jet streams) et économiser du carburant, ainsi que pour éviter les zones de turbulence.

FAQ

Questions courantes sur le calcul de la durée.

Résultat Final

La durée du vol est de $T = 300 \text{ minutes}$.

A vous de jouer

Si la distance était de $ 2400 \text{ km} $, combien de minutes durerait le vol à la même vitesse ? (Réponse en minutes)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

**Concept Clé :** Calcul de $ T $ puis conversion.
**Formule Essentielle :** $ T = D/V $.

Outil Interactif : Simulateur de Trajet

Utilisez les curseurs ci-dessous pour modifier la vitesse et la durée d'un trajet type. Le simulateur calcule la distance parcourue et affiche l'évolution de la distance en fonction du temps.

Paramètres d'Entrée

Vitesse (V) (km/h) 100 km/h

Durée (T) (heures) 2 heures

Résultats Clés

Distance Totale (km) -

Vitesse en $ \text{m/s} $ -

Glossaire

Distance (D): Longueur du chemin parcouru par un objet en mouvement. Unités principales : mètre (m) ou kilomètre (km).
Vitesse (V): Mesure de la distance parcourue par unité de temps. Unités principales : mètre par seconde (m/s) ou kilomètre par heure (km/h).
Durée (T): Le temps écoulé pendant le mouvement. Unités principales : seconde (s), minute (min) ou heure (h).
Système International (SI): Le système d'unités standardisé utilisé en science et en ingénierie (mètre pour la distance, seconde pour le temps).
Mouvement Rectiligne Uniforme: Un mouvement qui se fait en ligne droite et à vitesse constante (ni accélération, ni ralentissement).

Calculez la distance parcourue

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude : La Course du Lézard

Fiche Technique

Schéma des grandeurs du mouvement

Questions à traiter

Les bases sur le Calcul de Mouvement

Correction : Calculez la Distance Parcourue

Question 1 : Calculer la distance parcourue par le vélo en mètres.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Déplacement en \( D = V \times T \)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Distance calculée

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Quelle distance parcourt un marcheur à 1,5 m/s en 4 minutes ? (Conversion requise)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Schéma de Conversion T

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat du déplacement

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer la vitesse moyenne (en km/h) d'un train qui parcourt 180 km en 2 heures.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Trajet du Train

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Vitesse du Train

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Déterminer la vitesse moyenne (en km/h) d'une voiture parcourant 45000 mètres en 30 minutes. (Double conversion requise)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)