Calcul de l’Accélération d’un Véhicule
Comprendre l'Accélération
L'accélération est une grandeur physique vectorielle qui décrit la variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Si la vitesse d'un objet augmente, on dit qu'il accélère. Si sa vitesse diminue, on dit qu'il décélère (ou qu'il a une accélération négative). Si sa vitesse reste constante, son accélération est nulle. En physique, même un changement de direction à vitesse constante implique une accélération (car la vitesse est un vecteur). Dans cet exercice, nous nous concentrerons sur l'accélération moyenne lors d'un mouvement rectiligne.
Données de l'étude
- Vitesse initiale du véhicule (\(\text{v}_0\)) : \(0 \, \text{km/h}\) (à l'arrêt)
- Vitesse finale du véhicule (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(90 \, \text{km/h}\)
- Durée de l'accélération (\(\Delta\text{t}\)) : \(5,0 \, \text{s}\)
Schéma : Accélération d'un Véhicule
Illustration de l'accélération du véhicule sur une route rectiligne.
Questions à traiter
- Convertir la vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) du véhicule de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\). (Rappel : \(1 \, \text{km/h} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}\)).
- Calculer la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) du véhicule pendant cette phase d'accélération, en \(\text{m/s}\).
- Rappeler la formule littérale permettant de calculer l'accélération moyenne (\(\text{a}\)) en fonction de la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) et de la durée (\(\Delta\text{t}\)).
- Calculer l'accélération moyenne (\(\text{a}\)) du véhicule en \(\text{m/s}^2\).
- Si le véhicule continuait d'accélérer avec cette même accélération constante, quelle serait sa vitesse (\(\text{v}'\)) après \(3,0 \, \text{s}\) supplémentaires (donc à \(\text{t}' = 8,0 \, \text{s}\) depuis le départ) ? Exprimer le résultat en \(\text{m/s}\) puis en \(\text{km/h}\).
Correction : Calcul de l’Accélération d’un Véhicule
Question 1 : Conversion de la vitesse finale en \(\text{m/s}\)
Principe :
Pour convertir une vitesse de kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)) en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)), on divise la valeur par 3,6.
Données spécifiques :
- Vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(90 \, \text{km/h}\)
Calcul :
Question 2 : Calcul de la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\))
Principe :
La variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) est la différence entre la vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) et la vitesse initiale (\(\text{v}_0\)). \(\Delta\text{v} = \text{v}_{\text{f}} - \text{v}_0\).
Données spécifiques :
- Vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(25 \, \text{m/s}\) (calculée à la question 1)
- Vitesse initiale (\(\text{v}_0\)) : \(0 \, \text{km/h} = 0 \, \text{m/s}\)
Calcul :
Question 3 : Formule de l'accélération moyenne (\(\text{a}\))
Principe :
L'accélération moyenne (\(\text{a}\)) est définie comme le rapport de la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) par la durée (\(\Delta\text{t}\)) pendant laquelle cette variation s'est produite.
Formule(s) utilisée(s) :
Où :
\(\text{a}\) est l'accélération moyenne (en \(\text{m/s}^2\))
\(\Delta\text{v}\) est la variation de vitesse (en \(\text{m/s}\))
\(\Delta\text{t}\) est la durée (en \(\text{s}\))
Question 4 : Calcul de l'accélération moyenne (\(\text{a}\))
Principe :
On applique la formule de l'accélération moyenne en utilisant la variation de vitesse et la durée de l'accélération.
Données spécifiques :
- Variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) : \(25 \, \text{m/s}\) (calculée à la question 2)
- Durée de l'accélération (\(\Delta\text{t}\)) : \(5,0 \, \text{s}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet ralentit, son accélération est généralement considérée comme :
Question 5 : Vitesse après une accélération supplémentaire
Principe :
Si l'accélération est constante, la variation de vitesse est \(\Delta\text{v} = \text{a} \times \Delta\text{t}\). La nouvelle vitesse finale \(\text{v}'\) sera la vitesse atteinte après les \(5,0 \, \text{s}\) initiaux (\(\text{v}_{\text{f}}\)) plus la variation de vitesse supplémentaire due à l'accélération pendant les \(3,0 \, \text{s}\) additionnels. Ou, on calcule la vitesse à partir de \(\text{t}=0\) avec la durée totale de \(5,0\text{s} + 3,0\text{s} = 8,0\text{s}\).
Données spécifiques :
- Vitesse après la première phase d'accélération (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(25 \, \text{m/s}\)
- Accélération constante (\(\text{a}\)) : \(5,0 \, \text{m/s}^2\)
- Durée supplémentaire d'accélération (\(\Delta\text{t}_{\text{supp}}\)) : \(3,0 \, \text{s}\)
- Durée totale depuis le départ (\(\text{t}'\)) : \(5,0 \, \text{s} + 3,0 \, \text{s} = 8,0 \, \text{s}\)
Calcul de la vitesse \(\text{v}'\) en \(\text{m/s}\) :
Méthode 1 : À partir de la vitesse à \( \text{t} = 5,0 \, \text{s}\)
Méthode 2 : À partir de \(\text{t}=0\)
Conversion de \(\text{v}'\) en \(\text{km/h}\) :
Pour convertir de \(\text{m/s}\) en \(\text{km/h}\), on multiplie par 3,6.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'accélération est une mesure de :
2. L'unité de l'accélération dans le Système International (SI) est :
3. Si un objet a une accélération constante et positive, sa vitesse :
Glossaire
- Vitesse (\(\text{v}\))
- Grandeur physique qui mesure le rapport d'une distance parcourue par le temps mis pour la parcourir. C'est une grandeur vectorielle (ayant une direction, un sens et une valeur), mais on parle souvent de sa valeur (ou norme) en \(\text{m/s}\) ou \(\text{km/h}\).
- Accélération (\(\text{a}\))
- Grandeur physique vectorielle qui représente la variation du vecteur vitesse par unité de temps. Son unité SI est le mètre par seconde carrée (\(\text{m/s}^2\)). Une accélération positive dans le sens du mouvement indique une augmentation de la vitesse (accélération), une accélération négative indique une diminution de la vitesse (décélération ou freinage).
- Variation de Vitesse (\(\Delta\text{v}\))
- Différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale d'un objet (\(\Delta\text{v} = \text{v}_{\text{final}} - \text{v}_{\text{initial}}\)).
- Durée (\(\Delta\text{t}\) ou \(\text{t}\))
- Intervalle de temps pendant lequel un phénomène se produit. Unité SI : seconde (\(\text{s}\)).
- Mouvement Rectiligne
- Mouvement dont la trajectoire est une ligne droite.
- Mètre par Seconde (\(\text{m/s}\))
- Unité de vitesse du Système International.
- Kilomètre par Heure (\(\text{km/h}\))
- Unité de vitesse usuelle, notamment pour les véhicules.
- Mètre par Seconde Carrée (\(\text{m/s}^2\))
- Unité d'accélération du Système International.
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