Calcul du Rendement Énergétique
Calculer l'énergie consommée, l'énergie utile et le rendement d'une bouilloire électrique.
Le rendement énergétique (\(\eta\)) d'un appareil est une mesure de son efficacité à convertir l'énergie qu'il consomme (énergie absorbée ou fournie) en énergie utile pour l'usage auquel il est destiné. Une partie de l'énergie absorbée est toujours perdue, souvent sous forme de chaleur dissipée dans l'environnement.
Le rendement est défini par le rapport :
Le rendement est un nombre sans dimension, souvent exprimé en pourcentage (\(\eta \times 100\%\)). Il est toujours inférieur à 1 (ou 100%).
L'énergie électrique \(E_{elec}\) consommée par un appareil de puissance \(P\) fonctionnant pendant une durée \(\Delta t\) est :
L'énergie thermique \(Q_{eau}\) nécessaire pour chauffer une masse \(m_{eau}\) d'eau d'une température initiale \(T_i\) à une température finale \(T_f\) est :
Où \(c_{eau}\) est la capacité thermique massique de l'eau.
Données du Problème
Une bouilloire électrique a une puissance nominale \(P = 2200 \text{ W}\).
On l'utilise pour chauffer un volume \(V_{eau} = 0.80 \text{ L}\) d'eau, initialement à une température \(T_i = 15^\circ\text{C}\), jusqu'à ce que l'eau atteigne une température \(T_f = 100^\circ\text{C}\) (ébullition).
La durée de chauffage mesurée est \(\Delta t = 2 \text{ minutes et } 30 \text{ secondes}\).
- Masse volumique de l'eau : \(\rho_{eau} = 1.0 \text{ kg/L}\)
- Capacité thermique massique de l'eau : \(c_{eau} = 4180 \text{ J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1}\) (ou J·kg\(^{-1}\)·K\(^{-1}\) car une variation de 1°C est égale à une variation de 1K)
Questions
- Convertir la durée de chauffage \(\Delta t\) en secondes.
- Calculer l'énergie électrique \(E_{elec}\) consommée par la bouilloire pendant cette durée, en Joules (J).
- Calculer la masse \(m_{eau}\) d'eau chauffée, en kilogrammes (kg).
- Calculer l'énergie thermique \(Q_{eau}\) (énergie utile) absorbée par l'eau pour passer de \(T_i\) à \(T_f\), en Joules (J).
- Calculer le rendement énergétique \(\eta\) de la bouilloire.
- Calculer l'énergie perdue \(E_{perdue}\) par la bouilloire lors de ce chauffage.
Correction : Calcul du Rendement Énergétique
1. Conversion de la Durée de Chauffage \(\Delta t\)
Il faut convertir les minutes et secondes en secondes.
Données :
\(\Delta t = 2 \text{ minutes et } 30 \text{ secondes}\)
La durée de chauffage est \(\Delta t = 150 \text{ s}\).
2. Calcul de l'Énergie Électrique Consommée (\(E_{elec}\))
On utilise la formule \(E_{elec} = P \times \Delta t\).
Données :
\(P = 2200 \text{ W}\)
\(\Delta t = 150 \text{ s}\) (calculé à l'étape 1)
L'énergie électrique consommée par la bouilloire est \(E_{elec} = 3.30 \times 10^5 \text{ J}\) (ou 330 kJ).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul de la Masse d'Eau (\(m_{eau}\))
On utilise la relation \(m = \rho \times V\). Le volume doit être en litres si la masse volumique est en kg/L.
Données :
\(\rho_{eau} = 1.0 \text{ kg/L}\)
\(V_{eau} = 0.80 \text{ L}\)
La masse d'eau chauffée est \(m_{eau} = 0.80 \text{ kg}\).
4. Calcul de l'Énergie Thermique Absorbée par l'Eau (\(Q_{eau}\))
On utilise la formule \(Q_{eau} = m_{eau} \times c_{eau} \times (T_f - T_i)\).
Données :
\(m_{eau} = 0.80 \text{ kg}\)
\(c_{eau} = 4180 \text{ J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1}\)
\(T_i = 15^\circ\text{C}\)
\(T_f = 100^\circ\text{C}\)
Variation de température :
Énergie thermique absorbée :
L'énergie thermique absorbée par l'eau (énergie utile) est \(Q_{eau} \approx 2.84 \times 10^5 \text{ J}\) (ou 284 kJ).
Quiz Intermédiaire
5. Calcul du Rendement Énergétique \(\eta\)
Le rendement est le rapport de l'énergie utile (\(Q_{eau}\)) sur l'énergie absorbée (\(E_{elec}\)).
Données :
\(Q_{eau} \approx 284240 \text{ J}\) (valeur non arrondie)
\(E_{elec} = 330000 \text{ J}\)
Exprimé en pourcentage : \(\eta \approx 0.8613 \times 100\% \approx 86.1\%\).
Le rendement énergétique de la bouilloire est \(\eta \approx 0.861\), soit environ \(86.1\%\).
6. Calcul de l'Énergie Perdue (\(E_{perdue}\))
L'énergie perdue est la différence entre l'énergie absorbée et l'énergie utile.
Données :
\(E_{elec} = 330000 \text{ J}\)
\(Q_{eau} \approx 284240 \text{ J}\)
L'énergie perdue par la bouilloire est \(E_{perdue} \approx 4.58 \times 10^4 \text{ J}\) (ou 45.8 kJ).
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Glossaire des Termes Clés
Rendement Énergétique (\(\eta\)) :
Rapport de l'énergie utile produite par un système sur l'énergie totale absorbée ou consommée par ce système. C'est une mesure de l'efficacité énergétique.
Énergie Utile :
Forme d'énergie souhaitée et effectivement utilisée pour l'objectif visé par un appareil ou un processus.
Énergie Absorbée (ou Consommée) :
Quantité totale d'énergie fournie à un système pour son fonctionnement.
Énergie Perdue :
Partie de l'énergie absorbée qui n'est pas convertie en énergie utile, souvent dissipée sous forme de chaleur dans l'environnement.
Puissance (P) :
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité : Watt (W).
Joule (J) :
Unité d'énergie dans le Système International.
Capacité Thermique Massique (\(c\)) :
Quantité d'énergie thermique nécessaire pour élever la température d'un kilogramme d'une substance d'un degré Celsius (ou d'un Kelvin). Unité : J·kg\(^{-1}\)·K\(^{-1}\) ou J·kg\(^{-1}\)·°C\(^{-1}\).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quelles sont les principales sources de pertes d'énergie dans une bouilloire électrique ?
2. Comment pourrait-on améliorer le rendement d'une bouilloire électrique ?
3. Le rendement d'une ampoule à incandescence est très faible (environ 5% pour la lumière visible). Où passe la majorité de l'énergie consommée ? Comparez avec le rendement d'une ampoule LED.
4. Pourquoi est-il important d'améliorer le rendement énergétique des appareils que nous utilisons quotidiennement ?
5. Citez un exemple de transformation d'énergie où le rendement est proche de 100% et un autre où il est particulièrement bas. Expliquez pourquoi.
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