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Exercices Physique Chimie

Calcul du rendement d’une réaction chimique

Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique

Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique

Comprendre le Rendement d'une Réaction Chimique

En chimie, lorsqu'on réalise une synthèse ou une transformation, on s'attend théoriquement à obtenir une certaine quantité de produit. Cependant, en pratique, la quantité de produit réellement obtenue est souvent inférieure à cette quantité théorique. Plusieurs facteurs peuvent en être la cause : réactions secondaires non désirées, pertes de matière lors des manipulations (transferts, filtration, etc.), ou équilibres chimiques qui ne permettent pas une conversion totale des réactifs. Le rendement d'une réaction chimique est une mesure de l'efficacité de cette réaction. Il compare la quantité de produit effectivement obtenue (masse expérimentale) à la quantité maximale de produit qui pourrait être formée si la réaction était totale et sans pertes (masse théorique).

Données de l'étude

On réalise la synthèse du sulfure de cuivre(I) (\(\text{Cu}_2\text{S}\)) en faisant réagir du cuivre métallique (\(\text{Cu}\)) avec du soufre en poudre (\(\text{S}\)). L'équation de la réaction (supposée totale) est :

\[2 \, \text{Cu (s)} + \text{S (s)} \rightarrow \text{Cu}_2\text{S (s)}\]

Conditions expérimentales et données :

  • Masse de cuivre initialement introduite : \(m_{\text{Cu}} = 10,0 \, \text{g}\)
  • Masse de soufre initialement introduite : \(m_{\text{S}} = 3,0 \, \text{g}\)
  • Après réaction, chauffage et purification, on pèse une masse de sulfure de cuivre(I) obtenue : \(m_{\text{Cu}_2\text{S, exp}} = 11,5 \, \text{g}\)

Masses molaires atomiques et moléculaire :

  • Masse molaire du cuivre : \(M(\text{Cu}) = 63,5 \, \text{g/mol}\)
  • Masse molaire du soufre : \(M(\text{S}) = 32,1 \, \text{g/mol}\)
  • Masse molaire du sulfure de cuivre(I) : \(M(\text{Cu}_2\text{S}) = 159,1 \, \text{g/mol}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la quantité de matière (en moles) de cuivre (\(n_{\text{Cu}}\)) et de soufre (\(n_{\text{S}}\)) initialement introduites.
  2. Déterminer le réactif limitant de la réaction. Justifier votre réponse en utilisant un tableau d'avancement simplifié ou par comparaison des rapports stœchiométriques.
  3. Calculer la masse théorique (\(m_{\text{Cu}_2\text{S, th}}\)) de sulfure de cuivre(I) que l'on pourrait obtenir si la réaction était totale et le réactif limitant entièrement consommé.
  4. Calculer le rendement (\(\eta\)) en pourcentage de cette synthèse chimique.

Correction : Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique

Question 1 : Quantités de matière initiales

Principe :

La quantité de matière (nombre de moles, \(n\)) d'une espèce chimique se calcule en divisant la masse (\(m\)) de cette espèce par sa masse molaire (\(M\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{m}{M}\]
Données spécifiques et Calculs :
  • Pour le cuivre (\(\text{Cu}\)) : \(m_{\text{Cu}} = 10,0 \, \text{g}\) ; \(M(\text{Cu}) = 63,5 \, \text{g/mol}\)
    \[ \begin{aligned} n_{\text{Cu}} &= \frac{m_{\text{Cu}}}{M(\text{Cu})} \\ &= \frac{10,0 \, \text{g}}{63,5 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0,15748 \, \text{mol} \end{aligned} \]

    Arrondi à 3 chiffres significatifs : \(n_{\text{Cu}} \approx 0,157 \, \text{mol}\)

  • Pour le soufre (\(\text{S}\)) : \(m_{\text{S}} = 3,0 \, \text{g}\) ; \(M(\text{S}) = 32,1 \, \text{g/mol}\)
    \[ \begin{aligned} n_{\text{S}} &= \frac{m_{\text{S}}}{M(\text{S})} \\ &= \frac{3,0 \, \text{g}}{32,1 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0,09345 \, \text{mol} \end{aligned} \]

    Arrondi à 2 chiffres significatifs (à cause de \(m_S\)) : \(n_{\text{S}} \approx 0,093 \, \text{mol}\)

Résultat Question 1 : Les quantités de matière initiales sont :
  • \(n_{\text{Cu}} \approx 0,157 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{S}} \approx 0,093 \, \text{mol}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Si on dispose de 12 g de carbone (M(C) = 12 g/mol), quelle est la quantité de matière de carbone ?

Question 2 : Détermination du réactif limitant

Principe :

Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé en premier et qui arrête la réaction. Pour le déterminer, on compare les quantités de matière initiales des réactifs divisées par leurs coefficients stœchiométriques respectifs dans l'équation de la réaction : \(2 \, \text{Cu (s)} + 1 \, \text{S (s)} \rightarrow \text{Cu}_2\text{S (s)}\). Le plus petit rapport indique le réactif limitant.

Formule(s) utilisée(s) :

On compare \(\frac{n_{\text{réactif}}}{ \text{coeff. stœchiométrique}}\) pour chaque réactif.

Données spécifiques et Calculs :
  • Pour le cuivre (\(\text{Cu}\)) : coefficient stœchiométrique = 2 ; \(n_{\text{Cu}} \approx 0,157 \, \text{mol}\)
    \[ \frac{n_{\text{Cu}}}{2} = \frac{0,157 \, \text{mol}}{2} \approx 0,0785 \, \text{mol} \]
  • Pour le soufre (\(\text{S}\)) : coefficient stœchiométrique = 1 ; \(n_{\text{S}} \approx 0,093 \, \text{mol}\)
    \[ \frac{n_{\text{S}}}{1} = \frac{0,093 \, \text{mol}}{1} = 0,093 \, \text{mol} \]

Comparaison des rapports : \(0,0785 \, \text{mol} < 0,093 \, \text{mol}\).
Le rapport pour le cuivre est plus petit que celui pour le soufre.

Résultat Question 2 : Le cuivre (\(\text{Cu}\)) est le réactif limitant car \(\frac{n_{\text{Cu}}}{2} < \frac{n_{\text{S}}}{1}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Dans une réaction A + 3B → 2C, si on a initialement 2 mol de A et 5 mol de B, quel est le réactif limitant ?

Question 3 : Masse théorique de sulfure de cuivre(I) (\(m_{\text{Cu}_2\text{S, th}}\))

Principe :

La quantité maximale de produit formé (avancement maximal, \(x_{\text{max}}\)) est déterminée par le réactif limitant. L'avancement maximal est égal au plus petit des rapports \(\frac{n_{\text{réactif initial}}}{\text{coeff. stœchiométrique}}\). Ici, \(x_{\text{max}} = \frac{n_{\text{Cu}}}{2} \approx 0,0785 \, \text{mol}\). La quantité de matière théorique de \(\text{Cu}_2\text{S}\) formé est \(n_{\text{Cu}_2\text{S, th}} = (\text{coeff. stœchio. de } \text{Cu}_2\text{S}) \times x_{\text{max}}\). Ensuite, on convertit cette quantité de matière en masse théorique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[n_{\text{produit, th}} = \text{coeff. stœchio. produit} \times x_{\text{max}}\] \[m_{\text{produit, th}} = n_{\text{produit, th}} \times M(\text{produit})\]

Pour \(\text{Cu}_2\text{S}\), le coefficient stœchiométrique est 1.

Données spécifiques et Calculs :
  • \(x_{\text{max}} \approx 0,0785 \, \text{mol}\) (basé sur \(n_{Cu}\) non arrondi : \(0,15748/2 = 0,07874 \, \text{mol}\) pour plus de précision)
  • Coefficient stœchiométrique de \(\text{Cu}_2\text{S}\) = 1
  • \(M(\text{Cu}_2\text{S}) = 159,1 \, \text{g/mol}\)

Calcul de la quantité de matière théorique de \(\text{Cu}_2\text{S}\) :

\[ \begin{aligned} n_{\text{Cu}_2\text{S, th}} &= 1 \times x_{\text{max}} \\ &= 1 \times \frac{n_{\text{Cu}}}{2} \\ &= 1 \times \frac{0,15748 \, \text{mol}}{2} \\ &\approx 0,07874 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Calcul de la masse théorique de \(\text{Cu}_2\text{S}\) :

\[ \begin{aligned} m_{\text{Cu}_2\text{S, th}} &= n_{\text{Cu}_2\text{S, th}} \times M(\text{Cu}_2\text{S}) \\ &\approx 0,07874 \, \text{mol} \times 159,1 \, \text{g/mol} \\ &\approx 12,528 \, \text{g} \end{aligned} \]

Arrondi à 3 chiffres significatifs (comme \(m_{Cu}\)) : \(m_{\text{Cu}_2\text{S, th}} \approx 12,5 \, \text{g}\).

Résultat Question 3 : La masse théorique de sulfure de cuivre(I) que l'on pourrait obtenir est \(m_{\text{Cu}_2\text{S, th}} \approx 12,5 \, \text{g}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si le réactif limitant permet de former théoriquement 0,5 mol d'un produit P de masse molaire 100 g/mol, la masse théorique de P est :

Question 4 : Rendement en pourcentage (\(\eta\))

Principe :

Le rendement en pourcentage (\(\eta\)) d'une réaction chimique est le rapport de la masse de produit réellement obtenue expérimentalement (\(m_{\text{exp}}\)) à la masse de produit théoriquement attendue (\(m_{\text{th}}\)), multiplié par 100.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\eta \, (\%) = \frac{m_{\text{produit, expérimental}}}{m_{\text{produit, théorique}}} \times 100\]
Données spécifiques et Calculs :
  • Masse expérimentale de \(\text{Cu}_2\text{S}\) : \(m_{\text{Cu}_2\text{S, exp}} = 11,5 \, \text{g}\)
  • Masse théorique de \(\text{Cu}_2\text{S}\) : \(m_{\text{Cu}_2\text{S, th}} \approx 12,528 \, \text{g}\) (valeur non arrondie pour le calcul du rendement)
\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{11,5 \, \text{g}}{12,528 \, \text{g}} \times 100 \\ &\approx 0,9179 \times 100 \\ &\approx 91,79 \, \% \end{aligned} \]

Arrondi à 3 chiffres significatifs (comme les masses données) : \(\eta \approx 91,8 \, \%\).

Résultat Question 4 : Le rendement de cette synthèse chimique est \(\eta \approx 91,8 \, \%\).

Quiz Q4 : Un rendement de 100% signifie que :


Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. Le réactif limitant dans une réaction chimique est celui qui :

6. La masse théorique d'un produit est calculée en supposant que :

7. Un rendement inférieur à 100% peut être dû à :


Glossaire

Réaction chimique
Processus au cours duquel des substances (réactifs) se transforment en de nouvelles substances (produits) par réarrangement des atomes et rupture/formation de liaisons chimiques.
Réactif
Espèce chimique consommée au cours d'une réaction chimique.
Produit
Espèce chimique formée au cours d'une réaction chimique.
Équation chimique
Représentation symbolique d'une réaction chimique, indiquant les réactifs, les produits et leurs proportions stœchiométriques.
Coefficient stœchiométrique
Nombre placé devant la formule d'une espèce chimique dans une équation équilibrée, indiquant la proportion relative de cette espèce dans la réaction.
Quantité de matière (n)
Grandeur physique mesurant le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions) présentes dans un échantillon. Son unité est la mole (mol).
Masse molaire (M)
Masse d'une mole d'une substance. Elle s'exprime en grammes par mole (g/mol).
Réactif limitant
Réactif qui est entièrement consommé en premier lors d'une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formée.
Réactif en excès
Réactif présent en quantité supérieure à celle nécessaire pour réagir complètement avec le réactif limitant. Il en reste à la fin de la réaction.
Avancement de la réaction (x)
Grandeur, exprimée en moles, qui permet de suivre l'évolution des quantités de matière des réactifs et des produits au cours d'une réaction chimique.
Avancement maximal (xmax)
Valeur de l'avancement lorsque le réactif limitant a été entièrement consommé.
Masse théorique
Masse maximale de produit que l'on pourrait obtenir si la réaction était totale (réactif limitant entièrement consommé) et sans aucune perte.
Masse expérimentale (ou réelle)
Masse de produit effectivement obtenue lors d'une expérience chimique.
Rendement (\(\eta\))
Rapport (souvent en pourcentage) entre la quantité de produit réellement obtenue et la quantité de produit théoriquement attendue. \(\eta = (m_{\text{exp}} / m_{\text{th}}) \times 100\).
Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique - Exercice d'Application (Niveau Seconde)

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