Calcul du pH et du pKa d’une Solution

On utilise la relation \(\text{p}K_a = -\log_{10}(K_a)\), donc \(K_a = 10^{-\text{p}K_a}\).

Données :
\(\text{p}K_a = 4.76\)

D'abord, calculer la quantité de matière \(n\) d'acide acétique (\(n = m/M\)), puis la concentration \(C_0 = n/V\).

Données :
\(m_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 1.20 \text{ g}\)
\(M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 60.05 \text{ g/mol}\)
Volume de la solution \(V = 200.0 \text{ mL} = 0.2000 \text{ L}\)

Quantité de matière d'acide acétique :

Concentration molaire initiale :

Pour un acide faible HA, on a l'équilibre : HA + H\(_2\)O \(\rightleftharpoons\) A\(^-\) + H\(_3\)O\(^+\).
\(K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]}\). Si on note \(x = [\text{H}_3\text{O}^+]\), alors \([\text{A}^-]=x\) et \([\text{HA}] = C_0 - x\).
Donc \(K_a = \frac{x^2}{C_0 - x}\). Si l'acide est faiblement dissocié (\(x \ll C_0\)), on peut approximer \(C_0 - x \approx C_0\), d'où \(K_a \approx x^2/C_0\) et \(x = \sqrt{K_a C_0}\).
Vérifions l'approximation : si pH < pKa - 1, l'approximation est valable. Sinon, il faut résoudre l'équation du second degré : \(x^2 + K_a x - K_a C_0 = 0\).

Données :
\(C_0 = 0.100 \text{ mol/L}\)
\(K_a \approx 1.74 \times 10^{-5}\)

Avec l'approximation :

Vérification de l'approximation : \(x/C_0 = (1.319 \times 10^{-3}) / 0.100 = 0.01319\), soit 1.3%. L'approximation est acceptable (généralement si < 5-10%).

a. Équation de la réaction : L'acide acétique (acide faible) réagit avec l'hydroxyde de sodium (base forte).

b. Quantités de matière initiales :

Données :
Volume d'acide acétique \(V_A = 100.0 \text{ mL} = 0.1000 \text{ L}\), \(C_0 = 0.100 \text{ mol/L}\).
Volume de NaOH \(V_B = 50.0 \text{ mL} = 0.0500 \text{ L}\), \(C_B = 0.050 \text{ mol/L}\).

c. Tableau d'avancement (réaction totale car base forte) :

Espèce	CH\(_3\)COOH	OH\(^-\)	CH\(_3\)COO\(^-\)	H\(_2\)O
État Initial (mol)	0.0100	0.0025	0	excès
Variation (mol)	-0.0025	-0.0025	+0.0025	+0.0025
État Final (mol)	0.0075	0 (limitant)	0.0025	excès

d. Calcul du pH de la solution obtenue :
La solution contient un acide faible (CH\(_3\)COOH) et sa base conjuguée (CH\(_3\)COO\(^-\)). C'est une solution tampon. On utilise l'équation de Henderson-Hasselbalch.
Volume total \(V_T = V_A + V_B = 0.1000 \text{ L} + 0.0500 \text{ L} = 0.1500 \text{ L}\).
Concentrations finales :

Oui, c'est une solution tampon car elle contient des quantités significatives d'un acide faible et de sa base conjuguée.

Lorsque pH = pKa, d'après l'équation de Henderson-Hasselbalch, \(\log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right) = 0\), ce qui signifie \([\text{A}^-] = [\text{HA}]\).
Cela se produit lorsque la moitié de l'acide initial a été neutralisé par la base forte, c'est-à-dire à la demi-équivalence.
Il faut ajouter une quantité de NaOH égale à la moitié de la quantité initiale d'acide acétique. \(n_{\text{NaOH ajouté}} = n_{\text{CH}_3\text{COOH, initial}} / 2\).

Données :
\(n_{\text{CH}_3\text{COOH, initial}} = 0.0100 \text{ mol}\) (pour \(100 \text{ mL}\) de solution initiale)
\(C_B = 0.050 \text{ mol/L}\)

Quantité de NaOH à ajouter :

Volume de NaOH correspondant :

pH :

Mesure de l'acidité ou de la basicité d'une solution aqueuse, basée sur la concentration en ions H\(_3\)O\(^+\).

pKa :

Mesure de la force d'un acide faible. C'est le cologarithme décimal de la constante d'acidité \(K_a\).

Constante d'Acidité (\(K_a\)) :

Constante d'équilibre de la réaction de dissociation d'un acide faible dans l'eau.

Acide Faible :

Acide qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau.

Base Conjuguée :

Espèce formée lorsqu'un acide perd un proton (H\(^+\)).

Solution Tampon :

Solution qui résiste aux variations de pH lors de l'ajout de petites quantités d'acide ou de base. Elle est typiquement composée d'un acide faible et de sa base conjuguée (ou d'une base faible et de son acide conjugué) en concentrations appréciables.

Équation de Henderson-Hasselbalch :

Équation qui relie le pH, le pKa et le rapport des concentrations de la base conjuguée à l'acide faible dans une solution tampon.

Titrage :

Technique de laboratoire utilisée pour déterminer la concentration d'une solution inconnue (l'analyte) en la faisant réagir avec une solution de concentration connue (le titrant).

Point de Demi-Équivalence :

Point d'un titrage où la moitié de l'analyte a réagi avec le titrant. Pour le titrage d'un acide faible par une base forte, au point de demi-équivalence, pH = pKa.