Calcul du Champ Magnétique d'un Fil
Calculer le module et déterminer la direction du champ magnétique créé par un fil rectiligne infiniment long parcouru par un courant continu.
Un courant électrique circulant dans un conducteur crée un champ magnétique dans l'espace environnant. Pour un fil rectiligne infiniment long parcouru par un courant continu \(I\), le module du champ magnétique (\(B\)) à une distance perpendiculaire \(r\) du fil est donné par la loi d'Ampère (ou dérivable de la loi de Biot-Savart) :
Où :
- \(B\) est le module du champ magnétique en Teslas (T).
- \(\mu_0\) est la perméabilité du vide, \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T.m/A}\).
- \(I\) est l'intensité du courant en Ampères (A).
- \(r\) est la distance perpendiculaire du point au fil en mètres (m).
La direction du champ magnétique est donnée par la règle de la main droite : si le pouce indique le sens du courant, les doigts s'enroulent dans le sens des lignes de champ magnétique, qui sont des cercles concentriques centrés sur le fil.
Données du Problème
Un fil rectiligne, considéré comme infiniment long, est parcouru par un courant continu.
- Intensité du courant : \(I = 10.0 \text{ A}\)
- Distance du point P où l'on veut calculer le champ, au fil : \(r = 5.0 \text{ cm}\)
- Perméabilité du vide : \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T.m/A}\)
Questions
- Convertir la distance \(r\) en mètres.
- Calculer le module du champ magnétique \(B\) au point P.
- En supposant que le courant \(I\) sort de la page (vers l'observateur), déterminer la direction et le sens du vecteur champ magnétique \(\vec{B}\) au point P (situé à droite du fil sur le schéma).
- Si l'intensité du courant \(I\) était réduite de moitié, quelle serait la nouvelle valeur du module du champ magnétique \(B'\) ?
- Si la distance \(r\) du point P au fil était triplée, quelle serait la nouvelle valeur du module du champ magnétique \(B''\) (en gardant le courant initial \(I\)) ?
Correction : Calcul du Champ Magnétique d'un Fil
1. Conversion de la Distance \(r\) en Mètres
La distance est donnée en centimètres et doit être convertie en mètres, l'unité du Système International (SI) pour les calculs.
Données :
- \(r = 5.0 \text{ cm}\)
La distance est \(r = 0.050 \text{ m}\).
2. Calcul du Module du Champ Magnétique (\(B\)) au Point P
On utilise la formule \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
Données :
- \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T.m/A}\)
- \(I = 10.0 \text{ A}\)
- \(r = 0.050 \text{ m}\)
Le module du champ magnétique au point P est \(B = 4.0 \times 10^{-5} \text{ T}\) (ou 40 µT).
Quiz Intermédiaire : Formule du Champ
3. Direction et Sens du Champ Magnétique \(\vec{B}\) au Point P
On utilise la règle de la main droite. Si le pouce de la main droite pointe dans le sens du courant (sortant de la page), les doigts s'enroulent autour du fil dans le sens des lignes de champ magnétique. Le vecteur \(\vec{B}\) est tangent à ces lignes de champ.
Données :
- Courant \(I\) sortant de la page.
- Point P situé à droite du fil.
Les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil. Pour un courant sortant, les lignes de champ sont orientées dans le sens anti-horaire.
Au point P, situé à droite du fil, la tangente à la ligne de champ circulaire orientée anti-horaire est dirigée vers le haut (verticalement).
Si l'on définit un système d'axes où l'axe x est horizontal vers la droite et l'axe y est vertical vers le haut, et que le fil est sur l'axe z avec le courant dans la direction +z, alors au point P (sur l'axe +x), \(\vec{B}\) sera dans la direction +y.
Le champ magnétique \(\vec{B}\) au point P est tangentiel à la ligne de champ circulaire, dirigé verticalement vers le haut (selon la règle de la main droite pour un courant sortant).
4. Effet d'une Réduction de Moitié du Courant \(I\)
Le module du champ magnétique est \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\). Si \(I\) devient \(I' = I/2\), le nouveau champ \(B'\) sera :
Calcul de la nouvelle valeur :
Si le courant est réduit de moitié, le module du champ magnétique est également réduit de moitié : \(B' = 2.0 \times 10^{-5} \text{ T}\).
5. Effet d'un Triplement de la Distance \(r\)
Si la distance \(r\) devient \(r'' = 3r\), le nouveau champ \(B''\) sera (avec le courant initial \(I\)) :
Calcul de la nouvelle valeur :
Si la distance est triplée, le module du champ magnétique est divisé par trois : \(B'' \approx 1.33 \times 10^{-5} \text{ T}\).
Quiz Intermédiaire : Règle de la Main Droite
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Glossaire des Termes Clés
Champ Magnétique (\(\vec{B}\)) :
Champ vectoriel qui décrit l'influence magnétique sur des charges électriques en mouvement, des courants électriques et des matériaux magnétiques. Unité : Tesla (T).
Loi d'Ampère :
Loi fondamentale de l'électromagnétisme qui relie la circulation du champ magnétique le long d'une courbe fermée aux courants électriques traversant la surface délimitée par cette courbe.
Loi de Biot-Savart :
Loi qui décrit le champ magnétique généré par un courant électrique constant. Elle permet de calculer le champ magnétique en un point donné de l'espace en fonction de la géométrie du circuit.
Perméabilité du Vide (\(\mu_0\)) :
Constante physique fondamentale qui caractérise la capacité du vide à permettre la formation d'un champ magnétique. \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T.m/A}\).
Règle de la Main Droite :
Moyen mnémotechnique pour déterminer la direction du champ magnétique autour d'un fil conducteur (ou la force magnétique, ou d'autres grandeurs vectorielles en physique).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment calculerait-on le champ magnétique à l'intérieur d'un fil conducteur de rayon fini, parcouru par un courant uniformément réparti ?
2. Quel est le champ magnétique au centre d'une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant I ?
3. Comment le principe de superposition s'applique-t-il aux champs magnétiques créés par plusieurs conducteurs ?
4. Expliquez qualitativement pourquoi le champ magnétique diminue avec la distance \(r\) au fil.
5. Quelle est la force magnétique exercée entre deux fils parallèles parcourus par des courants ? Est-elle attractive ou répulsive selon le sens des courants ?
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