Calcul de Vitesse et Accélération
Contexte : Le mouvement d'un véhiculeLe déplacement d'un objet par rapport à un point de référence. En physique, on l'étudie en analysant sa trajectoire, sa vitesse et son accélération..
Léo part de chez lui en voiture pour se rendre chez un ami. Son trajet peut être décomposé en trois phases distinctes : une phase de démarrage et d'accélération, une phase où il roule à vitesse constante sur une voie rapide, et enfin une phase de freinage pour s'arrêter. Cet exercice a pour but d'analyser chaque phase de son mouvement en utilisant les concepts de vitesseGrandeur physique qui mesure le rapport d'une distance parcourue par le temps mis à la parcourir. Son unité internationale est le mètre par seconde (m/s). et d'accélérationVariation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Une accélération positive signifie que la vitesse augmente, une accélération négative (décélération) signifie qu'elle diminue..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les formules fondamentales de la cinématique pour décrire un mouvement réel, à convertir les unités de vitesse et à interpréter la nature d'un mouvement (accéléré, uniforme, décéléré).
Objectifs Pédagogiques
- Savoir calculer une vitesse à partir d'une distance et d'un temps.
- Maîtriser la conversion entre les km/h et les m/s.
- Comprendre et calculer une accélération (ou une décélération).
- Calculer une vitesse moyenne sur un trajet complet.
Données de l'étude
Phases du Trajet de Léo
| Phase du Mouvement | Description | Données Connues |
|---|---|---|
| Phase 1 | Léo démarre et accélère uniformément. | Vitesse initiale = 0 km/h, Durée = 10 s, Distance = 125 m |
| Phase 2 | Léo roule à une vitesse stabilisée. | Vitesse constante = 90 km/h, Distance = 5 km |
| Phase 3 | Léo freine uniformément jusqu'à l'arrêt. | Vitesse finale = 0 km/h, Durée = 5 s, Distance = 62,5 m |
Questions à traiter
- Convertir la vitesse de la phase 2 (90 km/h) en mètres par seconde (m/s).
- Calculer la durée (en secondes) de la phase 2.
- Calculer l'accélération de la voiture (en m/s²) durant la phase 1.
- Calculer la décélération de la voiture (en m/s²) durant la phase 3.
- Calculer la vitesse moyenne de Léo sur l'ensemble du trajet en m/s, puis en km/h.
Les bases sur la Vitesse et l'Accélération
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques formules de base de la cinématique, qui est l'étude du mouvement.
1. La Vitesse
La vitesse (v) est le rapport de la distance (d) parcourue par le temps (t) nécessaire pour la parcourir. La formule de base pour un mouvement à vitesse constante est :
\[ v = \frac{d}{t} \]
L'unité du Système International est le mètre par seconde (m/s).
2. L'Accélération
L'accélération (a) mesure la variation de vitesse (Δv) pendant un certain intervalle de temps (Δt). Elle se calcule avec la formule :
\[ \begin{aligned} a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ &= \frac{v_{\text{finale}} - v_{\text{initiale}}}{t_{\text{final}} - t_{\text{initial}}} \end{aligned} \]
L'unité du Système International est le mètre par seconde carrée (m/s²).
3. Conversion d'unités
Pour passer des kilomètres par heure (km/h) aux mètres par seconde (m/s), on utilise le fait que 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s.
\[ \text{Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6.} \]
\[ \text{Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6.} \]
Correction : Calcul de Vitesse et Accélération
Question 1 : Convertir 90 km/h en m/s.
Principe
Le concept physique ici est l'homogénéité des unités. Pour que les calculs scientifiques soient justes, toutes les grandeurs doivent être exprimées dans un système d'unités cohérent. On convertit donc les km/h, une unité usuelle, en m/s, l'unité du Système International (SI).
Mini-Cours
Le Système International d'unités (SI) est le système métrique moderne, utilisé par les scientifiques du monde entier pour garantir que les résultats des expériences et des calculs soient comparables. Pour la longueur, l'unité est le mètre (m) et pour le temps, la seconde (s). La vitesse, étant une distance divisée par un temps, a donc pour unité le m/s.
Remarque Pédagogique
Prenez toujours l'habitude, avant de commencer le moindre calcul en physique, de vérifier les unités de toutes vos données. Listez-les et convertissez immédiatement celles qui ne sont pas dans le Système International. C'est le meilleur moyen d'éviter 90% des erreurs de calcul !
Normes
La "norme" ou la convention en sciences physiques est d'utiliser le Système International d'unités (SI) pour tous les calculs afin d'assurer la cohérence et la validité des formules utilisées.
Formule(s)
Formule de conversion
Hypothèses
Pour cette conversion, aucune hypothèse physique n'est nécessaire. C'est une pure conversion mathématique.
Donnée(s)
La seule donnée d'entrée est la vitesse à convertir.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse | v | 90 | km/h |
Astuces
Pour vous souvenir s'il faut multiplier ou diviser par 3,6, pensez qu'en une seconde on parcourt beaucoup moins de distance qu'en une heure. Le nombre de mètres en 1 seconde est donc plus petit que le nombre de kilomètres en 1 heure. Pour passer de km/h à m/s, on doit donc obtenir un chiffre plus petit : il faut diviser.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'Unités de Vitesse
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Conversion
Réflexions
Le résultat de 25 m/s signifie que la voiture parcourt 25 mètres à chaque seconde. Cela nous permet de mieux nous représenter la vitesse qu'avec les 90 km/h, et surtout de pouvoir l'utiliser dans les autres formules de physique.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'inverser l'opération : multiplier par 3,6 au lieu de diviser. Vérifiez toujours la cohérence de votre résultat : le nombre en m/s doit être plus petit que celui en km/h.
Points à retenir
Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6. C'est une conversion fondamentale à connaître par cœur.
Le saviez-vous ?
La vitesse du son dans l'air est d'environ 340 m/s, soit près de 1224 km/h ! La voiture de Léo, à 25 m/s, est donc bien loin d'atteindre le "mur du son".
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Un scooter roule en ville à 54 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?
Question 2 : Calculer la durée (en secondes) de la phase 2.
Principe
Durant la phase 2, le mouvement est dit "uniforme", ce qui signifie que la vitesse est constante. On peut donc utiliser la relation de base liant la vitesse, la distance et le temps pour trouver la durée de cette phase.
Mini-Cours
En mouvement uniforme, la distance parcourue est directement proportionnelle au temps. La formule \( v = d/t \) est la pierre angulaire de ce type de mouvement. Elle peut être réarrangée de trois manières selon ce que l'on cherche : \(v = d/t\), \(d = v \times t\), ou \(t = d/v\). C'est ce qu'on appelle un "triangle de formules".
Remarque Pédagogique
Quand vous avez une formule avec trois grandeurs, assurez-vous de savoir comment l'isoler pour trouver n'importe laquelle des trois. C'est une compétence mathématique essentielle en physique.
Normes
Pas de norme spécifique, il s'agit de l'application d'une définition physique fondamentale.
Formule(s)
Formule de la durée
Hypothèses
On suppose que la vitesse de 90 km/h a été parfaitement constante tout au long des 5 km de la phase 2.
Donnée(s)
On utilise les données de la phase 2, en veillant à ce qu'elles soient dans les bonnes unités (mètres et m/s).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance | d₂ | 5000 | m |
| Vitesse | v | 25 | m/s |
Astuces
Pour vérifier votre calcul, faites le chemin inverse. Si la voiture roule à 25 m/s pendant 200 s, quelle distance parcourt-elle ? \(d = 25 \times 200 = 5000\) m. On retombe bien sur la donnée de l'énoncé, le calcul est donc juste.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du Mouvement Uniforme
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Calcul de Durée
Réflexions
200 secondes, c'est 3 minutes et 20 secondes. Cela nous donne une meilleure idée de la durée de cette partie du trajet, qui est la plus longue en temps et en distance.
Points de vigilance
L'erreur serait d'utiliser des unités non-cohérentes, par exemple diviser la distance en kilomètres (5 km) par la vitesse en m/s (25 m/s). Le résultat serait incohérent. Toujours tout convertir avant de calculer !
Points à retenir
Pour un mouvement uniforme, les trois grandeurs (distance, vitesse, temps) sont liées par la formule \(d = v \times t\). Il faut savoir la manipuler pour trouver la grandeur inconnue.
Le saviez-vous ?
Sur les autoroutes, les bornes kilométriques et les panneaux vous permettent d'évaluer en permanence votre vitesse moyenne. Si vous parcourez 2 km en 1 minute, votre vitesse est de 120 km/h !
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
Un cycliste roule à une vitesse constante de 5 m/s sur une distance de 1,5 km. Combien de temps (en s) met-il ?
Question 3 : Calculer l'accélération (en m/s²) durant la phase 1.
Principe
L'accélération mesure la rapidité du changement de vitesse. Durant la phase 1, la voiture passe d'une vitesse nulle (l'arrêt) à sa vitesse de croisière. On calcule cette variation de vitesse et on la divise par la durée de cette phase pour savoir de combien de m/s la vitesse a augmenté chaque seconde.
Mini-Cours
Un mouvement dont l'accélération est constante et positive est appelé un "mouvement rectiligne uniformément accéléré" (MRUA). C'est le modèle le plus simple pour décrire un démarrage. L'accélération est une grandeur vectorielle, mais en 3ème, on se contente de sa valeur, qui est positive si la vitesse augmente et négative si elle diminue.
Remarque Pédagogique
Ne confondez pas vitesse et accélération. Un objet peut avoir une vitesse très élevée mais une accélération nulle (s'il est à vitesse constante). Inversement, un objet à l'arrêt (vitesse nulle) peut avoir une forte accélération au moment précis où il démarre.
Normes
Il s'agit de l'application des lois de la cinématique de Newton, qui sont le fondement de la mécanique classique.
Formule(s)
Formule de l'accélération
Hypothèses
L'énoncé précise que l'accélération est "uniforme", ce qui signifie qu'elle est constante pendant toute la phase 1. C'est une simplification, car en réalité, l'accélération d'une voiture varie légèrement.
Donnée(s)
La vitesse initiale est nulle, la vitesse finale est celle de la phase 2 (25 m/s), et la durée de la phase 1 est de 10 s.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse initiale | \(v_{\text{initiale}}\) | 0 | m/s |
| Vitesse finale | \(v_{\text{finale}}\) | 25 | m/s |
| Durée | t₁ | 10 | s |
Astuces
Le calcul de l'accélération est souvent simple. L'important est de bien identifier la vitesse de départ et la vitesse d'arrivée de l'intervalle de temps considéré.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme Vitesse-Temps (Accélération)
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Vecteurs Vitesse et Accélération
Vitesse et accélération sont dans le même sens : le mouvement est accéléré.
Réflexions
Le résultat est positif (+2,5 m/s²), ce qui est cohérent avec une phase d'accélération. Cette valeur signifie que chaque seconde, la vitesse de la voiture augmente de 2,5 m/s (soit 9 km/h de plus chaque seconde !).
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier la vitesse initiale si elle n'est pas nulle. Si une voiture passait de 10 m/s à 25 m/s en 10s, la variation de vitesse ne serait que de 15 m/s.
Points à retenir
L'accélération est la variation de vitesse divisée par le temps. Elle est positive quand la vitesse augmente.
Le saviez-vous ?
L'accélération de la pesanteur sur Terre, notée 'g', vaut environ 9,81 m/s². Cela signifie qu'un objet en chute libre (sans frottement de l'air) voit sa vitesse augmenter de 9,81 m/s chaque seconde ! L'accélération de Léo est donc environ 4 fois plus faible.
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
Une moto démarre et atteint 18 m/s en 4 secondes. Quelle est son accélération ?
Question 4 : Calculer la décélération (en m/s²) durant la phase 3.
Principe
La décélération est une accélération négative. Le concept est le même : on calcule la variation de vitesse pendant le freinage. Comme la vitesse finale est plus petite que la vitesse initiale, le résultat sera négatif, indiquant un ralentissement.
Mini-Cours
Un mouvement dont l'accélération est constante et négative est appelé "mouvement rectiligne uniformément décéléré". C'est le modèle simple pour un freinage. Le signe de l'accélération est crucial : s'il est opposé au signe de la vitesse, l'objet ralentit.
Remarque Pédagogique
Le mot "décélération" est utilisé dans le langage courant pour parler de la valeur du freinage (ex: une décélération de 5 m/s²). En physique, on parlera plus rigoureusement d'une "accélération de -5 m/s²". Les deux sont corrects, mais il faut comprendre que le signe "-" indique le ralentissement.
Normes
Application des lois de la cinématique de Newton.
Formule(s)
Formule de l'accélération
Hypothèses
L'énoncé précise que le freinage est "uniforme", ce qui signifie que la décélération est constante pendant les 5 secondes.
Donnée(s)
La vitesse initiale est celle de la phase 2 (25 m/s) et la vitesse finale est nulle, puisque la voiture s'arrête.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse initiale | \(v_{\text{initiale}}\) | 25 | m/s |
| Vitesse finale | \(v_{\text{finale}}\) | 0 | m/s |
| Durée | t₃ | 5 | s |
Astuces
Lors d'un freinage jusqu'à l'arrêt, la vitesse finale est toujours zéro. La variation de vitesse est donc simplement l'opposé de la vitesse initiale.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme Vitesse-Temps (Décélération)
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Vecteurs Vitesse et Accélération (Freinage)
Vitesse et accélération sont en sens opposés : le mouvement est décéléré.
Réflexions
L'accélération est négative (-5 m/s²), ce qui confirme le freinage. L'intensité de la décélération (5 m/s²) est deux fois plus forte que celle de l'accélération au démarrage (2,5 m/s²). C'est courant pour une voiture : on freine souvent plus fort qu'on n'accélère.
Points de vigilance
Ne pas inverser vitesse initiale et vitesse finale ! C'est \(v_{\text{finale}} - v_{\text{initiale}}\), et non l'inverse. Une inversion conduirait à une accélération positive, ce qui est impossible pour un freinage.
Points à retenir
Une accélération négative signifie une décélération (ralentissement). Le calcul reste le même : variation de vitesse divisée par le temps.
Le saviez-vous ?
Les Formule 1 peuvent subir des décélérations extrêmes, de l'ordre de 50 m/s² (plus de 5 fois l'accélération de la pesanteur !). Le pilote subit une force qui le plaque dans son siège équivalente à 5 fois son propre poids.
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
Un train qui roule à 30 m/s freine et s'arrête en 15 secondes. Quelle est son accélération ?
Question 5 : Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
Principe
La vitesse moyenne représente la vitesse constante qu'il aurait fallu maintenir pour parcourir la même distance totale dans le même temps total. Elle se calcule en divisant la distance totale du voyage par sa durée totale.
Mini-Cours
Il est crucial de ne pas confondre "vitesse moyenne" et "moyenne des vitesses". Faire la moyenne des vitesses (0, 25 et 0 m/s) n'aurait aucun sens physique, car les durées de chaque phase sont différentes. La vitesse moyenne prend en compte ces durées en se basant sur les totaux de distance et de temps.
Remarque Pédagogique
Face à une question de "vitesse moyenne", votre premier réflexe doit toujours être de chercher la "distance totale" et le "temps total". Ne tombez pas dans le piège de moyenner les vitesses que vous connaissez.
Normes
Il s'agit de l'application de la définition de la vitesse moyenne, un concept de base en cinématique.
Formule(s)
Formule de la vitesse moyenne
Hypothèses
On suppose que les transitions entre les phases sont instantanées, ce qui est une simplification du modèle.
Donnée(s)
On rassemble toutes les distances et toutes les durées calculées ou données pour les trois phases.
| Paramètre | Phase 1 | Phase 2 | Phase 3 |
|---|---|---|---|
| Distance (m) | 125 | 5000 | 62,5 |
| Temps (s) | 10 | 200 | 5 |
Astuces
Pour des calculs longs comme celui-ci, posez bien toutes vos étapes sur votre brouillon : d'abord le calcul de la distance totale, puis celui du temps total, et enfin la division finale. Cela évite les erreurs d'inattention.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul des Totaux pour la Vitesse Moyenne
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la distance totale
Étape 2 : Calcul de la durée totale
Étape 3 : Calcul de la vitesse moyenne en m/s
Étape 4 : Conversion de la vitesse moyenne en km/h
Schéma (Après les calculs)
Représentation du Mouvement Moyen
Réflexions
La vitesse moyenne (environ 87 km/h) est légèrement inférieure à la vitesse de croisière (90 km/h). C'est tout à fait logique : les périodes où la voiture roule moins vite (démarrage et freinage) font baisser la moyenne sur l'ensemble du parcours.
Points de vigilance
L'erreur fatale serait de calculer la moyenne des vitesses : (0 + 25 + 0) / 3 = 8,33 m/s. Ce résultat est complètement faux car il ne tient pas compte du fait que Léo a passé beaucoup plus de temps à 25 m/s qu'à 0 m/s.
Points à retenir
La vitesse moyenne est TOUJOURS la distance totale divisée par le temps total.
Le saviez-vous ?
Lors d'un trajet en voiture, à cause des arrêts, des ralentissements et des limitations de vitesse, votre vitesse moyenne est souvent bien plus faible que la vitesse maximale que vous atteignez. Sur un long trajet autoroutier à 130 km/h, la vitesse moyenne dépasse rarement les 100 ou 110 km/h.
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
Un coureur fait un premier tour de stade (400m) en 50s, puis un second tour en 70s. Quelle est sa vitesse moyenne sur les deux tours ?
Outil Interactif : Calculateur de Vitesse Moyenne
Utilisez ce simulateur pour voir comment la vitesse moyenne change en fonction de la distance parcourue et du temps mis pour le faire. Modifiez les curseurs pour observer les résultats.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un TGV parcourt 450 km en 1,5 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
2. Si une voiture accélère, cela signifie que...
3. Un coureur de 100 m atteint une vitesse de 10 m/s. Quelle est cette vitesse en km/h ?
4. Une voiture passe de 50 km/h à 30 km/h. Son mouvement est :
5. L'unité de l'accélération dans le Système International est :
- Vitesse
- Grandeur qui mesure le rapport entre la distance parcourue et le temps nécessaire pour la parcourir. Elle indique la "rapidité" d'un mouvement.
- Accélération
- Grandeur qui mesure la variation de la vitesse au cours du temps. Si la vitesse augmente, l'accélération est positive. Si la vitesse diminue (freinage), elle est négative (décélération).
- Mouvement rectiligne uniforme
- C'est le mouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite et à vitesse constante. Son accélération est nulle.
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