Calcul de la Vitesse Orbitale Moyenne de la Terre

Vous êtes chargé de calculer la vitesse orbitale moyenne de la Terre autour du Soleil, sachant que la distance moyenne Terre-Soleil est d’environ 1 unité astronomique (AU) et qu’une année terrestre (le temps qu’il lui faut pour compléter une orbite autour du Soleil) est d’environ 365,25 jours.

Données

Distance moyenne Terre-Soleil (rayon orbital, \(r\)) : 1 AU
Conversion : 1 AU \(\approx 149.6 \times 10^6\) km
Durée d'une année terrestre (période orbitale, \(T\)) \(\approx 365.25\) jours
Approximation de Pi : \(\pi \approx 3.14\)

Questions

Calculez la circonférence de l’orbite de la Terre autour du Soleil en kilomètres. (Supposez une orbite circulaire)
Déterminez la vitesse orbitale moyenne de la Terre en kilomètres par seconde.

Correction : Calcul de la Vitesse Orbitale Moyenne de la Terre

1. Calcul de la Circonférence de l'Orbite (\(C\))

Pour simplifier, nous considérons l'orbite de la Terre comme circulaire. Le rayon de cette orbite est la distance moyenne Terre-Soleil (\(r\)). La circonférence (\(C\)) d'un cercle est donnée par la formule \(C = 2 \pi r\). Nous devons d'abord convertir le rayon en kilomètres.

Données pour cette étape

Rayon orbital : \(r = 1 \, \text{AU}\)
Conversion : \(1 \, \text{AU} \approx 149.6 \times 10^6 \, \text{km}\)
\(\pi \approx 3.14\)

Calcul

Convertissons d'abord le rayon en kilomètres :

r = 1 \, \text{AU} \times (149.6 \times 10^6 \, \text{km/AU}) = 149.6 \times 10^6 \, \text{km}

Calculons ensuite la circonférence :

\begin{aligned} C &= 2 \pi r \\ C &\approx 2 \times 3.14 \times (149.6 \times 10^6 \, \text{km}) \\ C &\approx 6.28 \times (149.6 \times 10^6 \, \text{km}) \\ C &\approx 939.488 \times 10^6 \, \text{km} \end{aligned}

Résultat

La circonférence approximative de l’orbite terrestre est \(C \approx 939.5 \times 10^6\) km (soit environ 940 millions de kilomètres).

2. Calcul de la Vitesse Orbitale Moyenne (\(v\))

La vitesse orbitale moyenne (\(v\)) est la distance totale parcourue (la circonférence \(C\)) divisée par le temps mis pour la parcourir (la période orbitale \(T\)). La formule est \(v = \frac{C}{T}\). Nous devons nous assurer que les unités sont cohérentes, c'est-à-dire convertir la période \(T\) en secondes pour obtenir une vitesse en km/s.

Données pour cette étape

Circonférence : \(C \approx 939.488 \times 10^6 \, \text{km}\) (calculée à l'étape 1)
Période orbitale : \(T \approx 365.25 \, \text{jours}\)
Conversions temporelles : 1 jour = 24 heures, 1 heure = 60 minutes, 1 minute = 60 secondes.

Calcul

Convertissons d'abord la période \(T\) en secondes :

\begin{aligned} T &\approx 365.25 \, \text{jours} \times \frac{24 \, \text{heures}}{1 \, \text{jour}} \times \frac{60 \, \text{minutes}}{1 \, \text{heure}} \times \frac{60 \, \text{secondes}}{1 \, \text{minute}} \\ T &\approx 365.25 \times 24 \times 3600 \, \text{s} \\ T &\approx 31,557,600 \, \text{s} \end{aligned}

Calculons maintenant la vitesse :

\begin{aligned} v &= \frac{C}{T} \\ v &\approx \frac{939.488 \times 10^6 \, \text{km}}{31,557,600 \, \text{s}} \\ v &\approx 29.77 \, \text{km/s} \end{aligned}

Résultat Final

La vitesse orbitale moyenne de la Terre autour du Soleil est \(v \approx 29.8 \, \text{km/s}\).

Cela signifie que la Terre se déplace à près de 30 kilomètres à chaque seconde dans son voyage autour du Soleil !

Calcul de la Vitesse Orbitale Moyenne de la Terre