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Calcul de la vitesse moyenne

Calcul de la Vitesse Moyenne

Calcul de la Vitesse Moyenne

Comprendre la Vitesse Moyenne

La vitesse moyenne (\(\text{v}_{\text{m}}\)) d'un objet en mouvement est une grandeur qui indique la "rapidité" globale de son déplacement sur un parcours donné. Elle est calculée en divisant la distance totale parcourue (\(\text{d}\)) par la durée totale du parcours (\(\text{t}\)). Il est important de noter que la vitesse moyenne ne donne pas d'information sur les variations de vitesse qui ont pu se produire pendant le trajet (accélérations, ralentissements, arrêts). Cet exercice vous guidera pour calculer la vitesse moyenne d'une voiture lors d'un trajet.

Données de l'étude

Une voiture effectue un trajet entre deux villes.

Informations sur le trajet :

  • Distance totale parcourue (\(\text{d}\)) : \(150 \, \text{km}\)
  • Durée totale du trajet (\(\text{t}\)) : \(2 \, \text{heures}\) et \(30 \, \text{minutes}\)
Schéma : Trajet d'une Voiture
Départ Arrivée Distance (d) = 150 km Durée (t) = 2h 30min Calcul de la Vitesse Moyenne

Illustration du trajet effectué par la voiture.

Questions à traiter

  1. Convertir la durée totale du trajet (\(\text{t}\)) en heures uniquement (sous forme décimale).
  2. Rappeler la formule littérale permettant de calculer la vitesse moyenne (\(\text{v}_{\text{m}}\)) en fonction de la distance parcourue (\(\text{d}\)) et de la durée du trajet (\(\text{t}\)).
  3. Calculer la vitesse moyenne de la voiture en kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)).
  4. Convertir la distance totale parcourue (\(\text{d}\)) en mètres (\(\text{m}\)) et la durée totale du trajet (\(\text{t}\)) en secondes (\(\text{s}\)).
  5. Calculer la vitesse moyenne de la voiture en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
  6. Comment peut-on passer directement d'une vitesse en \(\text{km/h}\) à une vitesse en \(\text{m/s}\) (et inversement) ? Vérifier votre calcul précédent avec cette méthode.

Correction : Calcul de la Vitesse Moyenne

Question 1 : Conversion de la durée du trajet en heures

Principe :

Pour effectuer des calculs de vitesse, il est souvent nécessaire d'exprimer la durée dans une seule unité. Ici, on convertit les minutes en une fraction d'heure.

Données spécifiques :
  • Durée du trajet (\(\text{t}\)) : \(2 \, \text{heures}\) et \(30 \, \text{minutes}\)

Rappel : \(1 \, \text{heure} = 60 \, \text{minutes}\), donc \(1 \, \text{minute} = \frac{1}{60} \, \text{heure}\).

Calcul :

Partie en minutes : \(30 \, \text{minutes}\)

\[30 \, \text{minutes} = 30 \times \frac{1}{60} \, \text{heure} = \frac{30}{60} \, \text{heure} = 0,5 \, \text{heure}\]

Durée totale en heures :

\[\text{t} = 2 \, \text{heures} + 0,5 \, \text{heure} = 2,5 \, \text{heures}\]
Résultat Question 1 : La durée totale du trajet est \(\text{t} = 2,5 \, \text{h}\).

Question 2 : Formule de la vitesse moyenne

Principe :

La vitesse moyenne est définie comme le rapport de la distance totale parcourue par la durée totale du parcours.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{v}_{\text{m}} = \frac{\text{d}}{\text{t}}\]

Où :
\(\text{v}_{\text{m}}\) est la vitesse moyenne
\(\text{d}\) est la distance parcourue
\(\text{t}\) est la durée du parcours

Résultat Question 2 : La formule de la vitesse moyenne est \(\text{v}_{\text{m}} = \frac{\text{d}}{\text{t}}\).

Question 3 : Calcul de la vitesse moyenne en \(\text{km/h}\)

Principe :

On applique la formule de la vitesse moyenne en utilisant la distance en kilomètres et la durée en heures.

Données spécifiques :
  • Distance (\(\text{d}\)) : \(150 \, \text{km}\)
  • Durée (\(\text{t}\)) : \(2,5 \, \text{h}\) (calculée à la question 1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{v}_{\text{m}} &= \frac{\text{d}}{\text{t}} \\ \text{v}_{\text{m}} &= \frac{150 \, \text{km}}{2,5 \, \text{h}} \\ \text{v}_{\text{m}} &= 60 \, \text{km/h} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La vitesse moyenne de la voiture est de \(60 \, \text{km/h}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si une voiture roule à \(90 \, \text{km/h}\) pendant \(2 \, \text{heures}\), quelle distance parcourt-elle ?

Question 4 : Conversion de la distance en mètres et de la durée en secondes

Principe :

Pour calculer la vitesse dans les unités du Système International (m/s), il faut convertir la distance en mètres et la durée en secondes.

Rappels : \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\) ; \(1 \, \text{heure} = 60 \, \text{minutes}\) ; \(1 \, \text{minute} = 60 \, \text{secondes}\).

Données spécifiques :
  • Distance (\(\text{d}\)) : \(150 \, \text{km}\)
  • Durée (\(\text{t}\)) : \(2,5 \, \text{h}\)
Calculs :

Conversion de la distance :

\[\text{d} = 150 \, \text{km} = 150 \times 1000 \, \text{m} = 150000 \, \text{m}\]

Conversion de la durée :

\[\text{t} = 2,5 \, \text{h} = 2,5 \times 60 \, \text{minutes} = 150 \, \text{minutes}\]
\[\text{t} = 150 \, \text{minutes} = 150 \times 60 \, \text{secondes} = 9000 \, \text{s}\]

Autre méthode pour la durée : \(2,5 \, \text{h} = 2,5 \times 3600 \, \text{s} = 9000 \, \text{s}\) (car \(1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}\)).

Résultat Question 4 : La distance est \(\text{d} = 150000 \, \text{m}\) et la durée est \(\text{t} = 9000 \, \text{s}\).

Question 5 : Calcul de la vitesse moyenne en \(\text{m/s}\)

Principe :

On applique la formule de la vitesse moyenne en utilisant la distance en mètres et la durée en secondes.

Données spécifiques :
  • Distance (\(\text{d}\)) : \(150000 \, \text{m}\) (calculée à la question 4)
  • Durée (\(\text{t}\)) : \(9000 \, \text{s}\) (calculée à la question 4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{v}_{\text{m}} &= \frac{\text{d}}{\text{t}} \\ \text{v}_{\text{m}} &= \frac{150000 \, \text{m}}{9000 \, \text{s}} \\ \text{v}_{\text{m}} &\approx 16,67 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

(La valeur exacte est \(150/9 = 50/3 \approx 16,666...\)). On arrondit souvent à deux décimales.

Résultat Question 5 : La vitesse moyenne de la voiture est d'environ \(16,67 \, \text{m/s}\).

Question 6 : Conversion entre \(\text{km/h}\) et \(\text{m/s}\)

Principe :

Il existe un facteur de conversion direct entre les kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)) et les mètres par seconde (\(\text{m/s}\)), car \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\) et \(1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}\).

Méthode de conversion :

Pour passer de \(\text{km/h}\) à \(\text{m/s}\), on divise par 3,6.

\[1 \, \text{km/h} = \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}\]

Pour passer de \(\text{m/s}\) à \(\text{km/h}\), on multiplie par 3,6.

\[1 \, \text{m/s} = \frac{0,001 \, \text{km}}{(1/3600) \, \text{h}} = 3,6 \, \text{km/h}\]
Vérification :

Nous avons trouvé \(\text{v}_{\text{m}} = 60 \, \text{km/h}\).

\[60 \, \text{km/h} = \frac{60}{3,6} \, \text{m/s} \approx 16,666... \, \text{m/s}\]

Ce résultat correspond bien à celui trouvé à la question 5 (\(16,67 \, \text{m/s}\) après arrondissement).

Résultat Question 6 : Pour convertir de km/h en m/s, on divise par 3,6. Pour convertir de m/s en km/h, on multiplie par 3,6. La vérification confirme nos calculs.

Quiz Intermédiaire 2 : Une vitesse de \(20 \, \text{m/s}\) équivaut à :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La vitesse moyenne est calculée en divisant :

2. L'unité de la vitesse dans le Système International (SI) est :

3. Pour convertir une vitesse de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\), il faut :

Glossaire

Vitesse Moyenne (\(\text{v}_{\text{m}}\))
Rapport entre la distance totale parcourue par un objet et la durée totale du parcours. Elle ne tient pas compte des variations de vitesse instantanée.
Distance (\(\text{d}\))
Longueur du trajet parcouru par un objet. Unités courantes : mètre (\(\text{m}\)), kilomètre (\(\text{km}\)).
Durée (\(\text{t}\))
Intervalle de temps pendant lequel le mouvement s'effectue. Unités courantes : seconde (\(\text{s}\)), minute (\(\text{min}\)), heure (\(\text{h}\)).
Kilomètre par Heure (\(\text{km/h}\))
Unité de vitesse usuelle, indiquant le nombre de kilomètres parcourus en une heure.
Mètre par Seconde (\(\text{m/s}\))
Unité de vitesse dans le Système International (SI), indiquant le nombre de mètres parcourus en une seconde.
Conversion d'Unités
Processus de transformation d'une mesure d'une unité à une autre (par exemple, de minutes en heures, ou de km/h en m/s).
Calcul de la Vitesse Moyenne - Exercice d'Application (Niveau 3ème)

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