Calcul de la quantité de matière et de la masse

Exercice : Quantité de Matière et Masse

Calcul de la Quantité de Matière et de la Masse

Contexte : La moleL'unité de mesure de la quantité de matière. Une mole contient environ 6,022 x 10²³ entités (atomes, molécules...)., l'unité fondamentale du chimiste.

En chimie, il est impossible de compter les atomes ou les molécules un par un tellement ils sont nombreux. Les chimistes ont donc inventé une unité pour "compter" la matière par paquets : la mole. Cet exercice vous guidera à travers les calculs essentiels qui permettent de passer de la masse d'un échantillon, que l'on peut mesurer avec une balance, à la quantité de matière qu'il contient, et inversement. Nous prendrons l'exemple simple et concret d'un morceau de sucre.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à maîtriser les relations entre la masse (m), la quantité de matière (n) et la masse molaireLa masse d'une mole d'une substance. Elle est exprimée en grammes par mole (g/mol). (M). C'est une compétence absolument fondamentale pour toute la chimie quantitative.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la masse molaire moléculaire d'une espèce chimique.
Convertir une masse en quantité de matière.
Convertir une quantité de matière en masse.
Utiliser la constante d'Avogadro pour trouver le nombre d'entités chimiques.

Données de l'étude

On s'intéresse à un morceau de sucre standard, considéré comme étant constitué exclusivement de saccharose, de formule brute C₁₂H₂₂O₁₁.

Données atomiques et de l'échantillon

Caractéristique	Valeur
Masse du morceau de sucre	5,0 g
Masse molaire atomique du Carbone (C)	12,0 g/mol
Masse molaire atomique de l'Hydrogène (H)	1,0 g/mol
Masse molaire atomique de l'Oxygène (O)	16,0 g/mol
Constante d'Avogadro (Nₐ)	6,02 x 10²³ mol⁻¹

Échantillon de saccharose étudié

Questions à traiter

Calculer la masse molaire moléculaire du saccharose (C₁₂H₂₂O₁₁).
Déterminer la quantité de matière (en moles) de saccharose contenue dans le morceau de sucre.
Calculer le nombre de molécules de saccharose présentes dans ce morceau de sucre.
Quelle masse de glucose (C₆H₁₂O₆) faudrait-il peser pour obtenir 0,25 mole de cette espèce ?

Les bases en Chimie

Pour passer de la masse à la quantité de matière, et inversement, nous utilisons la masse molaire. C'est le pont qui relie le monde macroscopique (grammes) au monde microscopique (moles).

1. Calcul de la Masse Molaire Moléculaire (M)
Pour une molécule de formule AₐBₑCₒ..., la masse molaire est la somme des masses molaires atomiques de chaque atome qui la compose. \[ M = a \times M(A) + b \times M(B) + c \times M(C) + ... \]

2. Relation entre Masse, Moles et Masse Molaire
La relation fondamentale est : \[ n = \frac{m}{M} \] Où :
- n est la quantité de matière en moles (mol).
- m est la masse de l'échantillon en grammes (g).
- M est la masse molaire de l'espèce en grammes par mole (g/mol).

Correction : Calcul de la Quantité de Matière et de la Masse

Question 1 : Calculer la masse molaire moléculaire du saccharose (C₁₂H₂₂O₁₁).

Principe

Le concept physique ici est la conservation de la masse. La masse d'un tout (la molécule) est la somme des masses de ses parties (les atomes). En chimie, on applique ce principe aux masses molaires.

Mini-Cours

La masse molaire atomique (ex: M(C) = 12,0 g/mol) est la masse d'une mole d'atomes. On la trouve dans le tableau périodique des éléments. Pour obtenir la masse molaire moléculaire, on additionne les masses molaires atomiques de tous les atomes présents dans la molécule, en tenant compte de leur nombre (indiqué par les indices dans la formule brute).

Remarque Pédagogique

Pensez à la formule brute (C₁₂H₂₂O₁₁) comme une "liste de courses" pour construire une molécule. Elle vous dit exactement combien d'atomes de chaque sorte il vous faut. Votre travail est de "calculer le poids total du caddie" en additionnant le poids de chaque article.

Normes

La notation des formules chimiques (C₁₂H₂₂O₁₁) et les valeurs des masses molaires atomiques sont standardisées par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA ou IUPAC en anglais).

Formule(s)

L'outil mathématique est la formule de la somme pondérée :

M(\text{C}_{\text{12}}\text{H}_{\text{22}}\text{O}_{\text{11}}) = 12 \times M(\text{C}) + 22 \times M(\text{H}) + 11 \times M(\text{O})

Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que les masses molaires atomiques fournies dans l'énoncé sont suffisamment précises pour notre exercice.

Donnée(s)

On extrait les chiffres d'entrée nécessaires de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse molaire atomique du Carbone	M(C)	12,0	g/mol
Masse molaire atomique de l'Hydrogène	M(H)	1,0	g/mol
Masse molaire atomique de l'Oxygène	M(O)	16,0	g/mol

Astuces

Pour aller plus vite, vous pouvez regrouper les calculs : 12x12 = 144, 11x16 = 176. Ce sont des calculs qui reviennent souvent en chimie organique.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser la molécule comme un assemblage de ses atomes constitutifs.

Décomposition de la molécule de Saccharose

Calcul(s)

On procède à l'application numérique.

\begin{aligned} M(\text{C}_{\text{12}}\text{H}_{\text{22}}\text{O}_{\text{11}}) &= (12 \times 12,0) + (22 \times 1,0) + (11 \times 16,0) \\ &= 144,0 + 22,0 + 176,0 \\ &= 342,0 \text{ g/mol} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme représente la contribution de chaque élément à la masse molaire totale du saccharose.

Contribution à la Masse Molaire Totale (342,0 g/mol)

Réflexions

Le résultat de 342,0 g/mol est une valeur clé. Elle signifie qu'une mole de saccharose pèse 342,0 grammes. C'est une molécule relativement lourde comparée à l'eau (H₂O : 18,0 g/mol), ce qui est logique vu le grand nombre d'atomes qu'elle contient.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier de multiplier la masse molaire de chaque atome par son indice dans la formule brute. Une simple addition (12+1+16) donnerait un résultat complètement faux !

Points à retenir

Pour calculer une masse molaire moléculaire, il faut :
1. Identifier tous les atomes et leur nombre dans la formule.
2. Chercher leur masse molaire atomique.
3. Faire la somme pondérée : Σ (nombre d'atomes × Masse molaire de l'atome).

Le saviez-vous ?

La notation moderne des formules chimiques (avec les lettres et les indices) a été développée par le chimiste suédois Jöns Jacob Berzelius au début du 19ème siècle. Avant lui, les chimistes utilisaient des symboles alchimiques complexes !

FAQ

Résultat Final

La masse molaire moléculaire du saccharose est de 342,0 g/mol.

A vous de jouer

Sur le même principe, calculez la masse molaire de l'éthanol (C₂H₆O).

Question 2 : Déterminer la quantité de matière (en moles) de saccharose contenue dans le morceau de sucre.

Principe

Le concept est de faire un "changement d'unité". On passe d'une mesure de masse (grammes), facile à obtenir avec une balance, à une mesure de quantité (moles), qui est l'unité du chimiste pour raisonner sur les réactions. La masse molaire est notre "taux de conversion".

Mini-Cours

La relation $ n = m/M $ est l'une des plus importantes en chimie. Elle montre que la quantité de matière (n) est directement proportionnelle à la masse (m). Si vous doublez la masse, vous doublez le nombre de moles. La masse molaire (M) est la constante de proportionnalité qui dépend de la substance étudiée.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous avez un sac de billes identiques. La masse molaire (M) est le poids d'un "paquet" standard de billes (une mole). Si vous connaissez le poids total du sac (m), vous pouvez trouver le nombre de paquets (n) en divisant le poids total par le poids d'un paquet.

Normes

Les unités (gramme, mole) font partie du Système International d'unités (SI), garantissant que les calculs sont universellement compris et reproductibles.

Formule(s)

On utilise la relation fondamentale :

n = \frac{m}{M}

Hypothèses

On suppose que le morceau de sucre est constitué de saccharose pur à 100%.

Donnée(s)

On utilise la masse de l'échantillon et la masse molaire calculée précédemment.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de l'échantillon	m	5,0	g
Masse molaire du saccharose	M	342,0	g/mol

Astuces

Avant de calculer, vérifiez toujours les unités. Ici, la masse est en 'g' et la masse molaire en 'g/mol'. Les 'g' vont se simplifier, et le résultat sera bien en 'mol'. C'est une excellente façon d'éviter les erreurs.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre la conversion de la masse mesurée en une quantité de matière.

Conversion Masse vers Moles

Calcul(s)

On applique la formule en respectant les chiffres significatifs.

\begin{aligned} n(\text{saccharose}) &= \frac{5,0 \text{ g}}{342,0 \text{ g/mol}} \\ &\approx 0,014619... \text{ mol} \end{aligned}

La donnée la moins précise (5,0 g) a deux chiffres significatifs. Le résultat doit donc être arrondi à deux chiffres significatifs.

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma représente l'équivalence entre la masse de l'échantillon et la quantité de matière calculée.

Équivalence Masse et Quantité de Matière

Réflexions

Le résultat (0,015 mol) peut paraître petit, mais il représente déjà des milliers de milliards de milliards de molécules. Cela montre bien l'intérêt de l'unité "mole" pour manipuler des nombres plus simples.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'inverser la formule (M/m). L'astuce des unités (voir ci-dessus) permet de s'assurer qu'on ne s'est pas trompé. Une autre erreur est de mal gérer les chiffres significatifs à la fin.

Points à retenir

La conversion masse → moles se fait toujours en divisant la masse par la masse molaire.

Le saviez-vous ?

Le concept de mole a été introduit par Wilhelm Ostwald en 1894. Le mot vient de l'allemand "Mol", une abréviation de "Molekül" (molécule).

FAQ

Résultat Final

La quantité de matière en saccharose dans le morceau de sucre est n ≈ 1,5 x 10⁻² mol.

A vous de jouer

Quelle serait la quantité de matière si le morceau de sucre pesait 8,0 g ?

Question 3 : Calculer le nombre de molécules de saccharose présentes dans ce morceau de sucre.

Principe

Ce calcul fait le lien entre l'échelle du laboratoire (la mole) et l'échelle atomique (le nombre d'entités). La constante d'Avogadro est le pont entre ces deux mondes, représentant le nombre "magique" d'entités dans chaque mole.

Mini-Cours

La constante d'Avogadro (Nₐ) est une constante fondamentale en physique et en chimie. Elle est définie comme le nombre d'atomes dans 12 grammes de carbone-12. Sa valeur est d'environ 6,022 x 10²³ mol⁻¹. Elle permet de relier toute quantité de matière (n) à un nombre d'entités réelles (N).

Remarque Pédagogique

C'est comme si on vous disait qu'une "douzaine" contient 12 objets. Si vous avez 2,5 douzaines d'œufs, vous savez que vous avez 2,5 x 12 = 30 œufs. Ici, la "mole" est notre "douzaine" et Nₐ est notre "12".

Normes

La valeur de la constante d'Avogadro est fixée par le Bureau International des Poids et Mesures dans le cadre du Système International d'unités (SI).

Formule(s)

La relation est une simple multiplication :

N = n \times N_A

Hypothèses

On utilise la valeur de la constante d'Avogadro fournie dans l'énoncé.

Donnée(s)

On utilise la quantité de matière calculée et la constante d'Avogadro.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Quantité de matière (valeur non arrondie)	n	0,0146...	mol
Constante d'Avogadro	Nₐ	6,02 x 10²³	mol⁻¹

Astuces

Pour les calculs avec des puissances de 10, traitez les nombres et les puissances séparément. Calculez (0,0146 x 6,02) puis gérez la puissance de 10. Cela simplifie le calcul mental et l'utilisation de la calculatrice.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre comment un "paquet" (mole) est "déballé" pour révéler le grand nombre de molécules qu'il contient.

Conversion Moles vers Nombre de Molécules

Calcul(s)

On utilise la valeur non arrondie de n pour plus de précision dans le calcul intermédiaire.

\begin{aligned} N &= 0,014619... \times (6,02 \times 10^{23}) \\ &\approx 8,79 \times 10^{21} \text{ molécules} \end{aligned}

On arrondit à nouveau à deux chiffres significatifs, comme pour la question 2.

Schéma (Après les calculs)

Cette visualisation montre le petit paquet de moles se transformer en un nuage immense de molécules individuelles.

Résultat de la Conversion

Réflexions

Le résultat, près de 9 mille milliards de milliards de molécules, est un nombre astronomique. Il illustre parfaitement pourquoi les chimistes ne travaillent jamais en comptant les molécules une par une et préfèrent l'unité "mole".

Points de vigilance

Attention à ne pas diviser par la constante d'Avogadro. L'analyse des unités vous aide : en faisant n [mol] × Nₐ [mol⁻¹], les "mol" s'annulent et il reste un nombre sans unité, ce qui est correct pour un décompte de molécules.

Points à retenir

Pour passer de la quantité de matière (n) au nombre d'entités (N), on multiplie par la constante d'Avogadro Nₐ.

Le saviez-vous ?

Le nombre d'Avogadro est si grand que si vous aviez une mole de grains de maïs, ils couvriraient toute la surface terrestre des États-Unis sous une couche de plus de 14 kilomètres de profondeur !

FAQ

Résultat Final

Il y a environ 8,8 x 10²¹ molécules de saccharose dans le morceau de sucre.

A vous de jouer

Combien y a-t-il d'atomes de carbone dans 0,5 mole de carbone ?

Question 4 : Quelle masse de glucose (C₆H₁₂O₆) faudrait-il peser pour obtenir 0,25 mole de cette espèce ?

Principe

C'est l'opération inverse de la question 2. On part de la quantité de matière désirée (l'unité du chimiste) pour trouver la masse à peser (l'action au laboratoire). C'est un calcul essentiel pour préparer des solutions ou des réactions avec des quantités précises.

Mini-Cours

En réarrangeant la formule $ n = m/M $, on obtient $ m = n \times M $. Cette relation montre que pour une substance donnée (M constant), la masse à peser est directement proportionnelle à la quantité de matière que l'on souhaite obtenir. C'est la base de la préparation de toute solution de concentration molaire connue.

Remarque Pédagogique

Pour reprendre l'analogie des billes : vous voulez obtenir 3 "paquets" (n=3 mol). Vous savez qu'un paquet pèse 100g (M=100 g/mol). Vous devez donc peser une masse totale de 3 x 100 = 300g.

Normes

Ce calcul est fondamental et suit les principes de la stœchiométrie, la branche de la chimie qui étudie les quantités de réactifs et de produits dans les réactions chimiques.

Formule(s)

On utilise la formule réarrangée :

m = n \times M

Hypothèses

On suppose que la substance "glucose" que l'on va peser est pure.

Donnée(s)

Les données d'entrée sont la quantité de matière cible et les masses molaires atomiques pour calculer M(glucose).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Quantité de matière cible	n	0,25	mol
Masses molaires atomiques	M(C), M(H), M(O)	12,0, 1,0, 16,0	g/mol

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le processus inverse : à partir d'une quantité de matière cible, on détermine la masse à peser.

Conversion Moles vers Masse

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la masse molaire du glucose (C₆H₁₂O₆)

C'est un prérequis indispensable avant de pouvoir calculer la masse.

\begin{aligned} M(\text{glucose}) &= (6 \times 12,0) + (12 \times 1,0) + (6 \times 16,0) \\ &= 72,0 + 12,0 + 96,0 \\ &= 180,0 \text{ g/mol} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la masse

On applique la formule avec les valeurs connues.

\begin{aligned} m(\text{glucose}) &= 0,25 \text{ mol} \times 180,0 \text{ g/mol} \\ &= 45 \text{ g} \end{aligned}

La donnée n (0,25 mol) a deux chiffres significatifs, le résultat est donc donné avec deux chiffres significatifs (45 g).

Schéma (Après les calculs)

La balance montre l'équivalence entre la quantité de matière de glucose et la masse correspondante à peser.

Équivalence pour le Glucose

Réflexions

Le résultat de 45 g est une masse concrète, facilement mesurable avec une balance de laboratoire. Ce calcul est l'exemple parfait du lien entre le concept abstrait de la mole et la pratique expérimentale.

Points de vigilance

La principale source d'erreur est un mauvais calcul de la masse molaire à la première étape. Prenez votre temps pour cette étape cruciale ! Une autre erreur est d'oublier que la question porte sur le glucose et d'utiliser la masse molaire du saccharose.

Points à retenir

La conversion moles → masse se fait toujours en multipliant la quantité de matière par la masse molaire.

FAQ

Résultat Final

Il faudrait peser 45 g de glucose pour obtenir 0,25 mole.

Outil Interactif : Convertisseur Masse / Moles

Utilisez ce simulateur pour explorer la relation entre la masse d'un échantillon de saccharose et la quantité de matière qu'il représente. Observez comment la quantité de matière augmente de façon linéaire avec la masse.

Paramètres d'Entrée

Masse de saccharose (g) 5 g

Masse Molaire (g/mol)

Résultats Clés

Quantité de matière (mol) -

Nombre de molécules -

Glossaire

Quantité de matière (n): Grandeur qui correspond à un nombre d'entités chimiques (atomes, molécules...). Son unité est la mole (mol).
Mole (mol): Unité de la quantité de matière. C'est un "paquet" contenant un nombre fixe d'entités, défini par la constante d'Avogadro (environ 6,022 x 10²³).
Masse Molaire (M): La masse d'une mole d'une substance. Pour un atome, c'est la masse molaire atomique (trouvée dans le tableau périodique). Pour une molécule, c'est la somme des masses molaires atomiques de ses constituants. Son unité est le gramme par mole (g/mol).
Constante d'Avogadro (Nₐ): Le nombre d'entités contenues dans une mole. Sa valeur est d'environ 6,022 x 10²³ mol⁻¹.

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