Calcul de la Portée d’un Projectile

Contexte : Du terrain de sport au champ de bataille.

Le mouvement d'un projectile, qu'il s'agisse d'un ballon de football, d'un javelot ou d'une balle de golf, suit une trajectoire parabolique gouvernée par sa vitesse initiale et la force de gravité. Comprendre comment calculer la portéeDistance horizontale maximale parcourue par un projectile entre son point de lancement et son point de retombée, supposé à la même altitude., c'est-à-dire la distance horizontale maximale qu'il peut atteindre, est une compétence fondamentale en physique. Cet exercice vous guidera à travers la décomposition du mouvement en deux composantes, horizontale et verticale, pour déterminer la trajectoire et la portée d'un projectile.

Remarque Pédagogique : La clé pour résoudre les problèmes de mouvement de projectile est de traiter les mouvements horizontal et vertical comme deux problèmes indépendants mais liés par le temps. Le mouvement horizontal est simple (vitesse constante), tandis que le mouvement vertical est celui d'une chute libre (accélération constante). En résolvant pour le temps de vol à partir du mouvement vertical, on peut trouver la distance parcourue horizontalement.

Objectifs Pédagogiques

Décomposer un vecteur vitesse initial en ses composantes horizontales et verticales.
Appliquer le principe d'inertie pour le mouvement horizontal.
Appliquer les équations du mouvement uniformément accéléré pour le mouvement vertical.
Établir les équations horaires du mouvement pour un projectile.
Calculer le temps de vol, la hauteur maximale (flèche) et la portée d'un projectile.

Données de l'étude

Un golfeur frappe une balle depuis le sol ($y_0 = 0$) avec une vitesse initiale $v_0 = 50 \, \text{m/s}$ et un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. On négligera les frottements de l'air et on prendra l'intensité de l'accélération de la pesanteur $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$. On choisit un repère cartésien (O, x, y) avec l'axe (Ox) horizontal et l'axe (Oy) vertical orienté vers le haut.

Schéma de la situation

Questions à traiter

Déterminer les conditions initiales du mouvement : les coordonnées de la position $(x_0, y_0)$ et les composantes du vecteur vitesse $(v_{0x}, v_{0y})$ à l'instant $t=0$.
Établir les équations horaires du mouvement : $x(t)$ et $y(t)$.
Calculer le temps de vol de la balle.
En déduire la portée $R$ du tir.

Les bases de la Cinématique du Projectile

Avant de plonger dans la correction détaillée, il est essentiel de bien comprendre les concepts fondamentaux qui suivent. Cette section est un rappel des bases nécessaires pour aborder l'exercice avec confiance.

1. L'Indépendance des Mouvements :
La grande idée du mouvement d'un projectile est qu'on peut le "casser" en deux mouvements plus simples : un mouvement horizontal et un mouvement vertical. L'un n'influence pas l'autre, sauf qu'ils se déroulent pendant la même durée (le temps de vol).

2. Mouvement Horizontal (selon x) :
Une fois lancée, aucune force n'agit sur la balle horizontalement (on néglige l'air). Selon le principe d'inertie, son accélération horizontale est nulle. Sa vitesse horizontale est donc constante et égale à sa vitesse horizontale de départ, $v_{0x}$. Le mouvement est rectiligne uniforme.

3. Mouvement Vertical (selon y) :
Verticalement, la balle est soumise à son poids. Elle subit donc l'accélération constante de la pesanteur, $\vec{g}$, dirigée vers le bas. Le mouvement est donc rectiligne uniformément accéléré, exactement comme dans l'exercice de la chute libre.

4. Décomposition du Vecteur Vitesse :
La vitesse initiale $v_0$ est "en diagonale". Pour l'utiliser, on la projette sur les axes x et y grâce à la trigonométrie (cosinus et sinus). On obtient ainsi les deux vitesses initiales qui pilotent les deux mouvements indépendants.

Correction : Calcul de la Portée d’un Projectile

Question 1 : Déterminer les conditions initiales

Principe (le concept physique)

Les conditions initiales décrivent l'état du projectile à l'instant $t=0$. Pour un mouvement dans un plan, il faut définir sa position sur les deux axes ($x_0, y_0$) et les composantes de sa vitesse sur ces mêmes axes ($v_{0x}, v_{0y}$). Ces quatre valeurs sont les points de départ de tous nos calculs.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La projection d'un vecteur $\vec{v}$ sur deux axes orthogonaux (x, y) consiste à trouver ses "ombres" sur chaque axe. Si le vecteur fait un angle $\alpha$ avec l'axe x, ses composantes sont $v_x = v \cos(\alpha)$ (côté adjacent) et $v_y = v \sin(\alpha)$ (côté opposé), où $v$ est la norme du vecteur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Un schéma clair est votre meilleur ami pour cette étape. Dessinez le vecteur vitesse initiale, l'angle, et les axes. Vous verrez immédiatement quel côté du triangle correspond au cosinus et lequel correspond au sinus, ce qui évite les erreurs d'inversion.

Astuces (Pour aller plus vite)

Retenez simplement : la composante de la vitesse sur l'axe **adjacent** à l'angle utilise le **cosinus**. La composante sur l'axe **opposé** à l'angle utilise le **sinus**.

Normes (la référence réglementaire)

Dans le Système International (SI), les vitesses sont en mètres par seconde (m/s) et les angles sont généralement exprimés en radians dans les calculs fondamentaux, mais les degrés sont tolérés pour les applications si la calculatrice est réglée correctement.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On place l'origine du repère au point de départ du projectile. Cela simplifie les calculs en rendant les positions initiales nulles.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Position initiale :

x_0 = x(t=0) \quad ; \quad y_0 = y(t=0)

Composantes de la vitesse initiale :

v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) \quad ; \quad v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Vitesse initiale, $v_0 = 50 \, \text{m/s}$
Angle de tir, $\alpha = 30^\circ$
Position de départ : l'origine O(0,0).

Schéma (Avant les calculs)

Décomposition du vecteur vitesse initiale

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Position initiale : La balle est frappée depuis le sol, à l'origine du repère.

x_0 = 0 \, \text{m} \quad ; \quad y_0 = 0 \, \text{m}

2. Vitesse initiale : On projette le vecteur vitesse.

\begin{aligned} v_{0x} &= 50 \times \cos(30^\circ) \\ &\approx 50 \times 0.866 \\ &\approx 43.3 \, \text{m/s} \end{aligned}

\begin{aligned} v_{0y} &= 50 \times \sin(30^\circ) \\ &= 50 \times 0.5 \\ &= 25 \, \text{m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vecteur vitesse avec composantes calculées

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Au départ, la balle se déplace horizontalement à 43.3 m/s et verticalement à 25 m/s. La vitesse horizontale ne changera jamais (dans notre modèle), tandis que la vitesse verticale va diminuer, devenir nulle au sommet, puis devenir de plus en plus négative.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les conditions initiales pour un tir depuis l'origine sont :
1. Position : $(x_0, y_0) = (0, 0)$
2. Vitesse : $(v_{0x}, v_{0y}) = (v_0 \cos\alpha, v_0 \sin\alpha)$

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette décomposition est la clé de voûte de la méthode. Elle permet de transformer un problème complexe en 2D en deux problèmes simples en 1D que nous savons déjà résoudre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifiez que votre calculatrice est bien en mode "degrés" et non "radians" lorsque vous calculez le cosinus et le sinus de l'angle $\alpha$.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les artilleurs utilisaient des tables de tir complexes, pré-calculées, pour déterminer l'angle de hausse à donner à leur canon en fonction de la distance de la cible, prenant en compte le vent et la rotation de la Terre.

FAQ (pour lever les doutes)

Et si l'angle était donné par rapport à la verticale ?

Si un angle $\beta$ est donné par rapport à la verticale, alors les rôles du cosinus et du sinus sont inversés : $v_{0x} = v_0 \sin(\beta)$ et $v_{0y} = v_0 \cos(\beta)$. Un schéma est toujours utile pour ne pas se tromper.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les conditions initiales sont : $(x_0, y_0) = (0 \, \text{m}, 0 \, \text{m})$ et $(v_{0x}, v_{0y}) = (43.3 \, \text{m/s}, 25 \, \text{m/s})$.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un javelot est lancé avec $v_0 = 30 \, \text{m/s}$ et un angle $\alpha = 45^\circ$. Quelles sont les valeurs de $v_{0x}$ et $v_{0y}$ ? ($\cos(45^\circ) \approx 0.707$)

Question 2 : Établir les équations horaires du mouvement

Principe (le concept physique)

Les équations horaires décrivent la position ($x(t), y(t)$) et la vitesse ($v_x(t), v_y(t)$) du projectile à n'importe quel instant $t$. On les obtient en appliquant les lois de la cinématique séparément pour le mouvement horizontal (uniforme) et le mouvement vertical (uniformément accéléré).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En partant du vecteur accélération $\vec{a}(t)$, on obtient le vecteur vitesse $\vec{v}(t)$ par intégration par rapport au temps, et le vecteur position $\vec{OM}(t)$ par une seconde intégration. Les constantes d'intégration sont déterminées par les conditions initiales $\vec{v}(0)$ et $\vec{OM}(0)$.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Organisez votre travail en deux colonnes : une pour l'axe (Ox) et une pour l'axe (Oy). Pour chaque axe, écrivez l'accélération, puis intégrez pour trouver la vitesse, puis intégrez à nouveau pour trouver la position. Cette méthode est systématique et réduit les risques d'erreur.

Astuces (Pour aller plus vite)

Rappelez-vous que pour l'axe (Ox), c'est toujours un mouvement à vitesse constante, donc $x(t) = v_{0x}t$. Toute la complexité se trouve sur l'axe (Oy), qui est un simple problème de chute libre avec une vitesse initiale non nulle.

Normes (la référence réglementaire)

Les équations du mouvement sont une conséquence directe de la deuxième loi de Newton ($\sum \vec{F} = m\vec{a}$) dans un référentiel galiléen, qui est le cadre standard de la mécanique classique.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On se place dans le champ de pesanteur uniforme et on néglige toute force de frottement. Le système étudié est la balle, assimilée à un point matériel.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Mouvement horizontal (MRU) :

x(t) = v_{0x} \cdot t + x_0

Mouvement vertical (MRUA) :

y(t) = -\frac{1}{2} g \cdot t^2 + v_{0y} \cdot t + y_0

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Conditions initiales : $(x_0, y_0) = (0, 0)$
$(v_{0x}, v_{0y}) = (43.3 \, \text{m/s}, 25 \, \text{m/s})$
Accélération : $a_x = 0 \, \text{m/s}^2$, $a_y = -g = -9.81 \, \text{m/s}^2$

Schéma (Avant les calculs)

Analyse des mouvements sur les axes

Calcul(s) (l'application numérique)

Mouvement horizontal (selon x) :

\begin{aligned} x(t) &= v_{0x} \cdot t + x_0 \\ \Rightarrow x(t) &= 43.3 t \end{aligned}

Mouvement vertical (selon y) :

\begin{aligned} y(t) &= -\frac{1}{2} g t^2 + v_{0y} \cdot t + y_0 \\ \Rightarrow y(t) &= -\frac{1}{2} (9.81) t^2 + 25 t + 0 \\ \Rightarrow y(t) &= -4.905 t^2 + 25 t \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Représentation graphique des équations horaires

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons maintenant un "GPS" pour la balle de golf. En entrant n'importe quelle valeur de temps $t$, on peut trouver précisément sa position horizontale $x$ et sa hauteur $y$.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les équations horaires d'un projectile lancé depuis l'origine sont :
1. $x(t) = (v_0 \cos\alpha) t$
2. $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha) t$

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est cruciale car elle fournit les outils mathématiques nécessaires pour répondre à toutes les questions suivantes (temps de vol, portée, hauteur maximale).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne mélangez pas les variables ! La vitesse horizontale $v_{0x}$ ne doit apparaître que dans l'équation pour $x(t)$, et la vitesse verticale $v_{0y}$ et l'accélération $g$ ne doivent apparaître que dans l'équation pour $y(t)$.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'équation de la trajectoire, obtenue en éliminant le temps $t$ entre $x(t)$ et $y(t)$, est $y(x) = -\frac{g}{2v_{0x}^2}x^2 + \frac{v_{0y}}{v_{0x}}x$. C'est l'équation d'une parabole, ce qui confirme la forme de la trajectoire.

FAQ (pour lever les doutes)

Pourquoi l'accélération sur l'axe x est-elle nulle ?

Parce que nous avons fait l'hypothèse de négliger la résistance de l'air. Dans la réalité, il y a une petite force de frottement qui s'oppose au mouvement, donc une petite accélération négative, mais elle est souvent faible par rapport à l'accélération due à la gravité.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les équations horaires du mouvement sont :
$x(t) = 43.3 t \, \text{[m]}$
$y(t) = -4.905 t^2 + 25 t \, \text{[m]}$

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour le javelot de la question 1 ($v_{0x}=21.21, v_{0y}=21.21$), quelle est l'équation horaire de la position $y(t)$ ?

Question 3 : Calculer le temps de vol

Principe (le concept physique)

Le temps de vol est la durée totale pendant laquelle le projectile est en l'air. Il commence au lancement ($t=0$) et se termine lorsque le projectile retombe au sol. La condition de fin est donc que l'altitude du projectile redevienne nulle.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le temps de vol est entièrement déterminé par le mouvement vertical. Il ne dépend que de la vitesse verticale initiale $v_{0y}$ et de la gravité $g$. La vitesse horizontale n'a aucune influence sur le temps que l'objet passe en l'air.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'équation $y(t)=0$ aura deux solutions : $t=0$ (le départ) et une autre valeur positive. C'est cette deuxième valeur qui nous intéresse. Factoriser par $t$ est la méthode la plus simple pour la trouver.

Astuces (Pour aller plus vite)

Pour un tir depuis le sol, le temps pour atteindre le sommet ($t_{\text{montée}}$ où $v_y=0$) est la moitié du temps de vol total. On peut calculer $t_{\text{montée}} = v_{0y}/g$ et simplement multiplier par 2 pour obtenir le temps de vol total.

Normes (la référence réglementaire)

Le temps est une grandeur physique fondamentale, mesurée en secondes (s) dans le Système International.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le point de départ et le point d'arrivée sont à la même altitude ($y=0$). Si le point d'arrivée était plus haut ou plus bas, le calcul serait différent.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On cherche la solution $t = t_{\text{vol}} > 0$ de l'équation :

y(t_{\text{vol}}) = 0

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Équation de la position verticale : $y(t) = -4.905 t^2 + 25 t$

Schéma (Avant les calculs)

Début et Fin du Vol

Calcul(s) (l'application numérique)

On résout l'équation $y(t)=0$ :

\[ -4.905 t^2 + 25 t = 0 \]

On factorise par $t$ :

\[ t(-4.905 t + 25) = 0 \]

Cette équation a deux solutions :

t = 0 \, \text{s} \quad (\text{le point de départ})

Ou :

\begin{aligned} -4.905 t + 25 &= 0 \\ \Rightarrow 4.905 t &= 25 \\ \Rightarrow t &= \frac{25}{4.905} \\ \Rightarrow t &\approx 5.097 \, \text{s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Point d'impact sur le graphe y(t)

Le temps de vol est l'abscisse du point où la courbe de position (en bleu) coupe l'axe du temps.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La balle reste en l'air pendant environ 5.1 secondes. C'est une durée réaliste pour un bon coup de golf. Cette valeur est la clé qui va nous permettre de calculer la distance horizontale parcourue.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour un tir depuis le sol, le temps de vol est donné par la formule : $t_{\text{vol}} = \frac{2 v_{0y}}{g} = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g}$.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le temps est le lien entre le mouvement vertical et le mouvement horizontal. Sans connaître la durée pendant laquelle le projectile se déplace, on ne peut pas savoir quelle distance il a parcourue horizontalement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne vous arrêtez pas à la solution $t=0$. C'est une solution mathématiquement correcte (à $t=0$, la balle est bien à $y=0$), mais ce n'est pas la réponse à la question sur la durée du vol.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les concepteurs de feux d'artifice calculent précisément le temps de vol des "bombes" pyrotechniques pour qu'elles explosent exactement au sommet de leur trajectoire, produisant un effet visuel maximal.

FAQ (pour lever les doutes)

Si le golfeur était sur une falaise, comment calculer le temps de vol ?

Si le point d'arrivée est à une altitude différente (par exemple $y_f = -20 \, \text{m}$), il faut résoudre l'équation du second degré complète $y(t) = y_f$, c'est-à-dire $-4.905 t^2 + 25 t = -20$, en utilisant le discriminant.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le temps de vol de la balle est $t_{\text{vol}} \approx 5.10 \, \text{s}$.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quel serait le temps de vol du javelot de la question 1 ($v_{0y}=21.21 \, \text{m/s}$) ?

Question 4 : En déduire la portée du tir

Principe (le concept physique)

La portée est la distance horizontale totale parcourue par le projectile. Puisque le mouvement horizontal se fait à vitesse constante, il suffit de multiplier cette vitesse par la durée totale du déplacement, c'est-à-dire le temps de vol.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En combinant les formules du temps de vol et du mouvement horizontal, on peut trouver une formule directe pour la portée : $R = v_{0x} \cdot t_{\text{vol}} = (v_0 \cos\alpha) \cdot (\frac{2 v_0 \sin\alpha}{g}) = \frac{v_0^2 \cdot 2\sin\alpha\cos\alpha}{g}$. En utilisant l'identité trigonométrique $ \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha $, on obtient la célèbre formule de la portée : $R = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette étape finale est la synthèse de tout le travail précédent. On utilise une information du mouvement vertical (le temps de vol) pour trouver une information sur le mouvement horizontal (la portée). C'est un excellent exemple de la façon dont les deux mouvements sont interconnectés.

Astuces (Pour aller plus vite)

Si vous avez calculé le temps de vol, le calcul de la portée est une simple multiplication. C'est souvent plus rapide et moins source d'erreurs que d'utiliser la formule directe de la portée, qui demande plus de manipulations trigonométriques.

Normes (la référence réglementaire)

La portée est une distance, elle s'exprime donc en mètres (m) dans le Système International.

Hypothèses (le cadre du calcul)

Ce calcul est valide car on a supposé que le mouvement horizontal est uniforme (vitesse constante) pendant toute la durée du vol.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La portée $R$ est la position $x$ à l'instant $t = t_{\text{vol}}$ :

R = x(t_{\text{vol}}) = v_{0x} \cdot t_{\text{vol}}

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Vitesse horizontale : $v_{0x} = 43.3 \, \text{m/s}$
Temps de vol : $t_{\text{vol}} \approx 5.097 \, \text{s}$

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la Portée

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule de la position horizontale :

\begin{aligned} R &= v_{0x} \times t_{\text{vol}} \\ \Rightarrow R &= 43.3 \times 5.097 \\ \Rightarrow R &\approx 220.7 \, \text{m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Trajectoire finale avec Portée

Le schéma précédent peut être complété avec la valeur numérique de la portée.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une portée de 221 mètres est une excellente frappe pour un golfeur, ce qui montre que les valeurs initiales étaient réalistes. Ce résultat final est l'aboutissement de l'analyse des deux mouvements.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La portée est le produit de la vitesse horizontale constante et du temps de vol total : $R = v_{0x} \cdot t_{\text{vol}}$.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La portée est souvent la grandeur la plus importante que l'on cherche à déterminer dans un problème de projectile. C'est le résultat concret qui répond à la question "jusqu'où l'objet va-t-il aller ?".

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

N'utilisez jamais la vitesse verticale ($v_{0y}$) ou la vitesse totale ($v_0$) pour calculer la distance horizontale ! Seule la composante horizontale de la vitesse ($v_{0x}$) contribue à la portée.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans le vide, la portée est maximale pour un angle de 45°. Avec la résistance de l'air, l'angle optimal est en réalité légèrement inférieur, typiquement entre 40° et 44°.

FAQ (pour lever les doutes)

Quels sont les deux angles qui donnent la même portée ?

Pour une même vitesse initiale, deux angles complémentaires (par exemple 30° et 60°) donnent la même portée. Cependant, la trajectoire pour l'angle le plus grand sera beaucoup plus haute et le temps de vol plus long.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La portée du tir est $R \approx 221 \, \text{m}$.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle est la portée du javelot de la question 3 ($v_{0x}=21.21 \, \text{m/s}$, $t_{vol} \approx 4.32 \, \text{s}$) ?

Outil Interactif : Simulateur de Projectile

Modifiez la vitesse initiale et l'angle de tir pour voir leur influence sur la trajectoire.

Paramètres d'Entrée

Vitesse initiale v₀ (m/s) 50 m/s

Angle de tir α (°) 30 °

Résultats Clés

Temps de vol (s) -

Portée (m) -

Hauteur max (m) -

Le Saviez-Vous ?

L'effet Magnus, dû à la rotation d'un projectile sur lui-même (le "spin"), crée une force perpendiculaire à la trajectoire qui peut la courber de manière significative. C'est ce qui permet à un joueur de tennis de faire un "lift" ou à un footballeur de "brosser" son ballon pour contourner un mur.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la trajectoire est-elle une parabole ?

Mathématiquement, si on exprime le temps $t$ en fonction de $x$ dans la première équation ($t = x/v_{0x}$) et qu'on le substitue dans la seconde équation $y(t)$, on obtient une équation de la forme $y(x) = Ax^2 + Bx$, qui est l'équation caractéristique d'une parabole.

À quel moment la vitesse du projectile est-elle minimale ?

La vitesse est minimale au sommet de la trajectoire. À ce point, la composante verticale de la vitesse ($v_y$) est momentanément nulle. La vitesse totale est alors égale à la composante horizontale ($v_x$), qui est constante. C'est la plus petite valeur que la vitesse atteint durant le vol.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. On lance un projectile. Au sommet de sa trajectoire, quelle affirmation est correcte ?

La vitesse et l'accélération sont nulles.
La vitesse est nulle mais l'accélération ne l'est pas.
L'accélération est constante et la vitesse est minimale (mais pas nulle).

2. Pour obtenir la portée maximale, sans tenir compte de la résistance de l'air, quel angle de tir faut-il choisir ?

45°
30°
60°

Portée: Distance horizontale maximale parcourue par un projectile entre son point de lancement et son point de retombée, lorsque ces deux points sont à la même altitude.
Flèche: Hauteur maximale atteinte par le projectile au cours de sa trajectoire.
Temps de vol: Durée totale pendant laquelle le projectile reste en l'air.

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