Exercices Physique Chimie

Calcul de la Fréquence et de l’Énergie

Calcul de la Fréquence et de l’Énergie

Calcul de la Fréquence et de l’Énergie

Contexte : Le PhotonLe photon est la particule élémentaire, ou quantum, qui compose la lumière et les autres formes de rayonnement électromagnétique., la particule de lumière.

La lumière, qui nous semble si continue, est en réalité composée de milliards de "grains" d'énergie appelés photons. Chaque photon transporte une quantité d'énergie bien précise, qui dépend de sa couleur, ou plus scientifiquement, de sa fréquenceLe nombre d'oscillations d'une onde par seconde. Elle se mesure en Hertz (Hz).. Dans cet exercice, nous allons explorer la relation fascinante entre les propriétés ondulatoires de la lumière (sa longueur d'ondeLa distance spatiale entre deux points identiques et successifs d'une onde. Elle se mesure en mètres (m). et sa fréquence) et ses propriétés corpusculaires (l'énergie de ses photons) en étudiant le cas simple d'un pointeur laser rouge.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à jongler avec les relations fondamentales de la physique quantiqueLa branche de la physique qui étudie les phénomènes à l'échelle atomique et subatomique, où l'énergie et la matière sont quantifiées. introduites par Planck et Einstein, et à manipuler les unités (comme le nanomètre et l'électron-voltUnité d'énergie adaptée à l'échelle des particules, équivalente à l'énergie acquise par un électron accéléré par une tension de 1 Volt.) qui sont le quotidien des physiciens.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et utiliser la relation entre la vitesse de la lumière, la fréquence et la longueur d'onde.
  • Savoir appliquer la relation de Planck-Einstein pour calculer l'énergie d'un photon.
  • Maîtriser les conversions d'unités essentielles : nanomètres en mètres, et Joules en électron-volts.
  • Analyser comment l'énergie d'un photon varie en fonction de sa couleur (longueur d'onde).

Données de l'étude

On étudie le faisceau lumineux émis par un pointeur laser standard. La lumière émise est rouge et monochromatiqueSignifie "d'une seule couleur". Une lumière monochromatique est composée d'ondes ayant toutes la même longueur d'onde. (elle ne contient qu'une seule longueur d'onde).

Schéma du Pointeur Laser
Photon rouge λ = 650 nm
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur d'ondeLa distance spatiale entre deux points identiques et successifs d'une onde. Elle se mesure en mètres (m). du laser \(\lambda\) 650 \(\text{nm (nanomètre)}\)
Vitesse de la lumière (célérité) \(c\) \(3,00 \times 10^8\) \(\text{m/s}\)
Constante de PlanckConstante fondamentale de la physique quantique qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence. Symbole : h. \(h\) \(6,63 \times 10^{-34}\) \(\text{J}\cdot\text{s (Joule-seconde)}\)
Charge élémentaire \(e\) \(1,60 \times 10^{-19}\) \(\text{C (Coulomb)}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la fréquence \(\nu\) (en HertzUnité de mesure de la fréquence, équivalente à une oscillation par seconde (s⁻¹)., Hz) de l'onde lumineuse associée à ce laser.
  2. En déduire l'énergie \(E\) (en JoulesUnité de mesure de l'énergie dans le Système International., J) d'un photon de ce faisceau laser.
  3. Convertir cette énergie en électron-volts (eV).
  4. Un autre photon a une énergie de 2,75 eV. Calculez sa longueur d'onde en nanomètres. À quelle couleur du spectre visibleLa partie du spectre électromagnétique qui est visible à l'œil humain, allant du violet (environ 400 nm) au rouge (environ 750 nm). cela correspond-il ?
  5. Le pointeur laser a une puissanceLa quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Elle se mesure en Watts (W), soit des Joules par seconde. de 5,0 mW (milliwatts). Combien de photons rouges émet-il chaque seconde ? On rappelle que 1 Watt = 1 Joule par seconde.

Les bases sur l'énergie des photons

Pour résoudre cet exercice, deux relations fondamentales sont nécessaires. Elles lient les aspects ondulatoires et corpusculaires de la lumière.

1. Relation Onde-Lumière
Toute onde électromagnétique (dont la lumière) se propage dans le vide à la vitesse \(c\). Sa fréquence \(\nu\) (le nombre d'oscillations par seconde) et sa longueur d'onde \(\lambda\) (la distance entre deux "crêtes" de l'onde) sont liées par la relation : \[ c = \lambda \cdot \nu \]

2. Relation de Planck-Einstein
Au début du XXe siècle, Max Planck et Albert Einstein ont montré que l'énergie d'un photon n'est pas quelconque. Elle est "quantifiée" et directement proportionnelle à la fréquence de l'onde associée. C'est l'une des équations les plus célèbres de la physique : \[ E = h \cdot \nu \]

Correction : Calcul de la Fréquence et de l’Énergie

Question 1 : Calculer la fréquence \(\nu\) de l'onde lumineuse

Principe

La fréquence et la longueur d'onde sont les deux faces d'une même pièce pour une onde lumineuse. Elles sont inversement proportionnelles : plus la longueur d'onde est grande (comme pour le rouge), plus la fréquence est basse, et vice-versa. Leur produit est toujours constant et égal à la vitesse de la lumière.

Mini-Cours

La lumière est une onde électromagnétique. Comme toute onde, elle est caractérisée par sa périodicité dans l'espace (longueur d'onde \(\lambda\)) et dans le temps (période T). La fréquence \(\nu = 1/T\) représente le nombre de cycles de l'onde qui passent en un point par seconde. La relation \(c = \lambda \cdot \nu\) est universelle pour toutes les ondes électromagnétiques se propageant dans le vide.

Remarque Pédagogique

Imaginez des vagues sur l'eau. Si les vagues sont très longues (grande \(\lambda\)), peu de vagues arriveront sur la plage chaque minute (basse \(\nu\)). Si elles sont courtes et rapprochées (petite \(\lambda\)), beaucoup plus de vagues déferleront par minute (haute \(\nu\)). C'est la même idée pour la lumière.

Normes

En physique, il est fondamental d'utiliser le Système International d'unités (SI) pour les calculs afin d'assurer la cohérence des formules. Les unités de base pour ce problème sont le mètre (m) pour la longueur, la seconde (s) pour le temps, et le Joule (J) pour l'énergie.

Formule(s)

On part de la relation fondamentale des ondes. Pour trouver la fréquence, on l'isole dans l'équation.

\[ c = \lambda \cdot \nu \quad \Rightarrow \quad \nu = \frac{c}{\lambda} \]
Hypothèses

On suppose que le laser se propage dans le vide (ou dans l'air, où la vitesse de la lumière est très proche de \(c\)).

Donnée(s)

On reprend les valeurs de l'énoncé.

  • Vitesse de la lumière, \(c = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s}\)
  • Longueur d'onde, \(\lambda = 650 \text{ nm}\)
Astuces

Pour les calculs de tête, souvenez-vous que \(1/650 \approx 0,0015\). Pour les puissances de 10 : \(10^8 / 10^{-9} = 10^{8 - (-9)} = 10^{17}\). L'ordre de grandeur du résultat sera donc \(3 \times 0,0015 \times 10^{17} \approx 0,0045 \times 10^{17} = 4,5 \times 10^{14}\).

Schéma (Avant les calculs)
Représentation de l'onde lumineuse
λ = 650 nmFréquence ν = ?
Calcul(s)

On commence par convertir la longueur d'onde en mètres, puis on applique la formule.

\[ \begin{aligned} \nu &= \frac{c}{\lambda} \\ &= \frac{3,00 \times 10^8 \text{ m/s}}{650 \times 10^{-9} \text{ m}} \\ &\approx 4,62 \times 10^{14} \text{ Hz} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Fréquence
t0 s1 s...462 000 milliards d'oscillations
Réflexions

Le résultat \(4,62 \times 10^{14}\) Hz, soit 462 TéraHertz (THz), est une fréquence extraordinairement élevée. Cela signifie que le champ électromagnétique de l'onde lumineuse oscille 462 000 milliards de fois par seconde. Cela illustre la nature très rapide des phénomènes lumineux.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de ne pas convertir les unités ! La vitesse de la lumière est en mètres par seconde, mais la longueur d'onde est donnée en nanomètres. Il est impératif de tout convertir dans le Système International (mètres, secondes, etc.) avant de faire le calcul. Rappel : \(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\).

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : La fréquence et la longueur d'onde sont inversement proportionnelles.
  • Formule Essentielle : \(\nu = c / \lambda\).
  • Point de Vigilance Majeur : Toujours convertir \(\lambda\) en mètres avant le calcul.
Le saviez-vous ?

L'unité "Hertz" a été nommée en l'honneur du physicien allemand Heinrich Hertz, qui a été le premier à prouver de manière concluante l'existence des ondes électromagnétiques en 1887.

FAQ
Pourquoi utilise-t-on la fréquence plutôt que la longueur d'onde parfois ?

La fréquence d'un photon ne change pas lorsqu'il passe d'un milieu à un autre (par exemple de l'air à l'eau), alors que sa vitesse et sa longueur d'onde changent. La fréquence est donc une caractéristique plus fondamentale de l'onde.

Résultat Final
La fréquence de la lumière émise par le laser rouge est d'environ \(4,62 \times 10^{14}\) Hz.
A vous de jouer

Calculez la fréquence (en THz) d'une lumière violette de longueur d'onde 405 nm. Entrez votre réponse numérique (arrondie à 1 décimale).

Question 2 : Calculer l'énergie \(E\) d'un photon en Joules

Principe

L'énergie d'un photon est directement proportionnelle à sa fréquence. Plus l'onde "vibre" rapidement (fréquence élevée), plus chaque photon transporte d'énergie. La constante de Planck \(h\) est le facteur de proportionnalité universel qui relie ces deux grandeurs.

Mini-Cours

La relation \(E = h \cdot \nu\) est au cœur de la mécanique quantique. Elle signifie que l'énergie n'est pas continue mais est échangée par "paquets" discrets, ou "quanta". Pour la lumière, ce quantum d'énergie est le photon. La constante \(h\) est l'une des constantes les plus fondamentales de l'univers, définissant la plus petite "action" possible.

Remarque Pédagogique

Pensez à \(h\) comme au prix unitaire. Si \(\nu\) est le nombre d'articles que vous achetez (fréquence), alors \(E\) est le prix total à payer (énergie). Le prix de base \(h\) est incroyablement petit, donc il faut un très grand nombre d'articles (\(\nu\) est très grand) pour avoir une énergie notable.

Normes

Les unités du Système International sont encore une fois requises : \(h\) est en Joules-seconde (J\(\cdot\)s) et \(\nu\) en Hertz (s\(^{-1}\)). Le produit donne bien une énergie en Joules (J).

Formule(s)

On utilise la célèbre relation de Planck-Einstein.

\[ E = h \cdot \nu \]
Hypothèses

Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire pour ce calcul.

Donnée(s)

On utilise la constante de Planck et le résultat de la question précédente.

  • Constante de Planck, \(h = 6,63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\)
  • Fréquence, \(\nu = 4,62 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
Astuces

Ordre de grandeur : \(6,6 \times 4,6 \approx 30\). Puissances de 10 : \(10^{-34} \times 10^{14} = 10^{-20}\). Le résultat sera donc de l'ordre de \(30 \times 10^{-20}\) J, soit \(3,0 \times 10^{-19}\) J. Cela permet de vérifier rapidement son calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Relation Fréquence-Énergie
ν = 4.62x10¹⁴ Hzx hÉnergie E = ?
Calcul(s)

On applique directement la formule avec les données.

\[ \begin{aligned} E &= h \cdot \nu \\ &= (6,63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (4,62 \times 10^{14} \text{ s}^{-1}) \\ &\approx 3,06 \times 10^{-19} \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat sur une Échelle d'Énergie
Énergie (J)0E ≈ 3.06x10⁻¹⁹ J
Réflexions

Le résultat est un nombre extrêmement petit, ce qui est normal ! Le Joule est une unité d'énergie adaptée à notre échelle (macroscopique), mais totalement démesurée pour décrire un seul photon. C'est précisément pour cela qu'une autre unité a été inventée : l'électron-volt.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la valeur de la fréquence calculée précédemment et non la longueur d'onde. Une erreur courante est de se tromper dans la manipulation des puissances de 10 sur la calculatrice.

Points à retenir

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : L'énergie d'un photon est proportionnelle à sa fréquence.
  • Formule Essentielle : \(E = h \cdot \nu\).
  • Point de Vigilance Majeur : Attention aux puissances de 10.
Le saviez-vous ?

Max Planck a introduit l'idée des "quanta" d'énergie en 1900 pour résoudre un problème théorique appelé la "catastrophe ultraviolette". Il ne croyait pas vraiment à leur réalité physique au début, mais Albert Einstein a utilisé cette idée en 1905 pour expliquer l'effet photoélectrique, prouvant ainsi l'existence des photons.

FAQ
Pourquoi la constante de Planck \(h\) est-elle si petite ?

La petitesse de \(h\) est la raison pour laquelle les effets quantiques sont invisibles à notre échelle. Parce que \(h\) est si petite, il faut une quantité phénoménale de photons pour transporter une énergie perceptible par nos sens.

Résultat Final
L'énergie d'un photon du laser rouge est d'environ \(3,06 \times 10^{-19}\) J.
A vous de jouer

En utilisant la fréquence de la lumière violette (740.7 THz) calculée dans le "A vous de jouer" précédent, calculez l'énergie d'un photon violet en Joules (\(\times 10^{-19}\) J). Entrez votre réponse numérique (arrondie à 2 décimales).

Question 3 : Convertir l'énergie en électron-volts (eV)

Principe

L'électron-volt (eV)L'énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt. C'est une unité d'énergie très utilisée en physique des particules. est une unité d'énergie définie à l'échelle des particules. Pour convertir des Joules en eV, il suffit de diviser la valeur en Joules par la valeur d'un électron-volt en Joules, qui correspond à la charge élémentaire \(e\).

Mini-Cours

L'électron-volt est défini comme l'énergie cinétique gagnée par un électron lorsqu'il est accéléré par une différence de potentiel électrique de 1 volt. Comme l'énergie gagnée est \(E = q \cdot V\), pour un électron (\(q=e\)) et V=1V, on a \(E = e \times 1\text{V}\). La valeur de \(e\) étant \(1,602 \times 10^{-19}\) C, on obtient \(1 \text{ eV} = 1,602 \times 10^{-19}\) J.

Remarque Pédagogique

Passer des Joules aux eV, c'est comme passer des centimes aux euros pour parler de prix courants. On pourrait dire qu'un café coûte 120 centimes, mais c'est plus pratique de dire 1,20 €. De même, il est plus simple de dire qu'un photon rouge a une énergie de 1,91 eV que \(3,06 \times 10^{-19}\) J.

Normes

L'électron-volt n'est pas une unité du SI, mais son usage est accepté et très répandu en physique atomique, nucléaire et des particules.

Formule(s)

La conversion est une simple division.

\[ E_{\text{(en eV)}} = \frac{E_{\text{(en J)}}}{e} \]
Hypothèses

Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire.

Donnée(s)

On utilise le résultat précédent et la valeur de la charge élémentaire.

  • Énergie en Joules, \(E = 3,06 \times 10^{-19} \text{ J}\)
  • Charge élémentaire, \(e = 1,60 \times 10^{-19} \text{ J/eV}\)
Astuces

Les puissances de \(10^{-19}\) s'annulent, le calcul se résume à \(3,06 / 1,60\). On peut approximer \(3/1,5 = 2\), donc le résultat doit être proche de 2.

Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'Unités d'Énergie
E = 3.06x10⁻¹⁹ JE = ? eV÷ e
Calcul(s)

On applique la formule de conversion.

\[ \begin{aligned} E_{\text{(en eV)}} &= \frac{3,06 \times 10^{-19} \text{ J}}{1,60 \times 10^{-19} \text{ J/eV}} \\ &\approx 1,91 \text{ eV} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Échelles d'Énergie Comparées
Énergie du Photon RougeJ03.06x10⁻¹⁹eV01.91
Réflexions

Le résultat, 1,91 eV, est un nombre beaucoup plus simple à manipuler et à comparer. Par exemple, la lumière violette a une énergie d'environ 3,1 eV, soit bien plus que notre photon rouge. Cette unité rend les comparaisons d'énergie à l'échelle atomique beaucoup plus intuitives.

Points de vigilance

Ne confondez pas la conversion J \(\rightarrow\) eV (on divise par \(e\)) et la conversion eV \(\rightarrow\) J (on multiplie par \(e\)).

Points à retenir

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : L'eV est une unité d'énergie adaptée au monde atomique.
  • Formule Essentielle : \(E_{\text{eV}} = E_{\text{J}} / e\).
  • Point de Vigilance Majeur : Diviser pour passer de J à eV, multiplier pour l'inverse.
Le saviez-vous ?

Le plus grand accélérateur de particules au monde, le LHC au CERN, accélère des protons à une énergie de plusieurs Téraélectron-volts (TeV). 1 TeV = \(10^{12}\) eV, soit l'énergie d'un moustique en vol, mais concentrée dans une particule un milliard de milliards de fois plus petite !

FAQ
Est-ce que \(e\) est la charge de l'électron ou un facteur de conversion d'énergie ?

Les deux ! La charge élémentaire \(e\) vaut \(1,602 \times 10^{-19}\) Coulombs. Par définition, l'énergie de 1 eV est l'énergie acquise par une charge \(e\) sous 1 Volt, donc \(1 \text{ eV} = (1,602 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (1 \text{ V}) = 1,602 \times 10^{-19}\) J. La valeur numérique est la même, mais le contexte change l'unité.

Résultat Final
L'énergie d'un photon du laser rouge est d'environ 1,91 eV.
A vous de jouer

Convertissez l'énergie du photon violet (\(4,91 \times 10^{-19}\) J) en eV. Entrez votre réponse numérique (arrondie à 2 décimales).

Question 4 : Calculer la longueur d'onde à partir de l'énergie

Principe

C'est le chemin inverse. Connaissant l'énergie, on peut trouver la fréquence, et avec la fréquence, on déduit la longueur d'onde. On peut aussi combiner les deux formules pour obtenir une relation directe entre l'énergie et la longueur d'onde.

Mini-Cours

En combinant les deux relations fondamentales, on obtient une formule très utile qui relie directement l'énergie \(E\) d'un photon à sa longueur d'onde \(\lambda\). Comme \(E=h\nu\) et \(\nu=c/\lambda\), on a \(E=hc/\lambda\). Cette relation montre que l'énergie est inversement proportionnelle à la longueur d'onde : petite longueur d'onde (violet, UV) = grande énergie ; grande longueur d'onde (rouge, infrarouge) = petite énergie.

Remarque Pédagogique

C'est un peu comme résoudre une énigme. On vous donne l'indice "énergie" et vous devez trouver le "coupable", la longueur d'onde. Pour cela, il faut remonter la piste en utilisant les formules dans l'autre sens.

Normes

Le calcul doit être fait avec l'énergie en Joules (unité SI) pour être cohérent avec les unités de \(h\) et \(c\).

Formule(s)

On combine \(E = h \cdot \nu\) et \(\nu = c / \lambda\) pour obtenir \(E = h \cdot c / \lambda\). On isole ensuite \(\lambda\).

\[ \lambda = \frac{h \cdot c}{E} \]
Hypothèses

Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire.

Donnée(s)

On utilise l'énergie donnée dans la question et les constantes physiques.

  • Énergie, \(E = 2,75 \text{ eV}\)
  • Constantes \(h\), \(c\), et \(e\).
Astuces

Les physiciens utilisent souvent la formule approchée : \(\lambda (\text{nm}) \approx 1240 / E (\text{eV})\). Essayons : \(1240 / 2,75 \approx 450,9\) nm. C'est un excellent moyen de vérifier rapidement son résultat sans passer par la conversion en Joules !

Schéma (Avant les calculs)
Problème Inverse
E = 2.75 eV?λ = ? nm
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de l'énergie en Joules

\[ \begin{aligned} E &= 2,75 \text{ eV} \times (1,60 \times 10^{-19} \text{ J/eV}) \\ &= 4,40 \times 10^{-19} \text{ J} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de \(\lambda\)

\[ \begin{aligned} \lambda &= \frac{h \cdot c}{E} \\ &= \frac{(6,63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (3,00 \times 10^8 \text{ m/s})}{4,40 \times 10^{-19} \text{ J}} \\ &\approx 4,52 \times 10^{-7} \text{ m} \\ &= 452 \text{ nm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Position dans le Spectre Visible
400nm750nm452 nm
Réflexions

Une longueur d'onde de 452 nm se situe dans la partie bleue du spectre visible. Cela confirme bien que les photons bleus (longueur d'onde plus courte) sont plus énergétiques que les photons rouges (longueur d'onde plus longue).

Points de vigilance

Attention, la formule \(\lambda = hc/E\) ne fonctionne que si l'énergie \(E\) est exprimée en Joules ! Comme la donnée est en électron-volts (eV), la première étape indispensable est de la convertir en Joules.

Points à retenir

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : L'énergie et la longueur d'onde sont inversement proportionnelles.
  • Formule Essentielle : \(\lambda = hc/E\).
  • Point de Vigilance Majeur : Toujours convertir l'énergie en Joules avant d'utiliser cette formule.
Le saviez-vous ?

Nos yeux contiennent trois types de cellules photoréceptrices (les cônes), sensibles respectivement au bleu, au vert et au rouge. C'est en combinant les signaux de ces trois types de "capteurs" que notre cerveau reconstitue toutes les couleurs que nous percevons !

FAQ
Est-ce que la formule \(\lambda \approx 1240/E\) est exacte ?

Non, c'est une approximation très pratique. La valeur exacte est \(hc/e\). Si vous calculez \( (6,626 \times 10^{-34} \times 2,998 \times 10^8) / (1,602 \times 10^{-19}) \), vous obtenez environ \(1239,8\). Arrondir à 1240 est donc une excellente approximation pour des calculs rapides.

Résultat Final
La longueur d'onde du photon est de 452 nm, ce qui correspond à de la lumière bleue.
A vous de jouer

Une LED émet des photons de 1,80 eV. Quelle est leur longueur d'onde en nm ? (Utilisez l'astuce \(\lambda \approx 1240/E\) pour un calcul rapide). Entrez votre réponse numérique (arrondie à l'unité).

Question 5 : Calculer le nombre de photons émis par seconde

Principe

La puissance d'un appareil (en Watts) correspond à l'énergie totale qu'il délivre chaque seconde. Si on connaît cette énergie totale et l'énergie d'un seul "paquet" (un photon), on peut trouver le nombre de paquets en divisant l'énergie totale par l'énergie individuelle.

Mini-Cours

La puissance (\(P\)) est une grandeur macroscopique, elle représente un flux d'énergie. L'énergie d'un photon (\(E\)) est une grandeur quantique. Cette question fait le lien entre les deux mondes. L'énergie totale (\(E_{\text{tot}}\)) délivrée pendant un temps \(\Delta t\) est \(E_{\text{tot}} = P \cdot \Delta t\). Cette énergie totale est aussi la somme des énergies de tous les photons émis : \(E_{\text{tot}} = N \cdot E\). En combinant pour \(\Delta t = 1\text{s}\), on trouve \(P = N \cdot E\), où N est le nombre de photons par seconde.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous remplissez une piscine (énergie totale) avec des seaux d'eau (photons). Si vous connaissez la capacité de la piscine et la taille d'un seau, vous pouvez calculer combien de seaux il vous faudra. Ici, la puissance est la "vitesse de remplissage" de la piscine.

Normes

Toutes les grandeurs doivent être exprimées en unités SI : la puissance en Watts (W), qui sont des Joules par seconde (J/s), et l'énergie du photon en Joules (J).

Formule(s)

Le nombre de photons par seconde (\(N\)) est le rapport de la puissance (\(P\)) par l'énergie d'un photon (\(E\)).

\[ N_{\text{photons/s}} = \frac{P_{\text{(J/s)}}}{E_{\text{photon (J)}}} \]
Hypothèses

On suppose que toute la puissance électrique du laser est convertie en puissance lumineuse (rendement de 100%), ce qui est une simplification.

Donnée(s)

On utilise la puissance du laser et l'énergie du photon rouge calculée à la question 2.

  • Puissance, \(P = 5,0 \text{ mW}\)
  • Énergie du photon rouge, \(E = 3,06 \times 10^{-19} \text{ J}\)
Astuces

Ordre de grandeur : \(5 / 3 \approx 1,6\). Puissances de 10 : \(10^{-3} / 10^{-19} = 10^{-3 - (-19)} = 10^{16}\). Le résultat doit être de l'ordre de \(1,6 \times 10^{16}\).

Schéma (Avant les calculs)
Flux de Photons
LaserPuissance P = 5.0 mWCombien de photons (N) par seconde ?
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la puissance en Watts

\[ \begin{aligned} P &= 5,0 \text{ mW} \\ &= 5,0 \times 10^{-3} \text{ W} \\ &= 5,0 \times 10^{-3} \text{ J/s} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du nombre de photons

\[ \begin{aligned} N &= \frac{P}{E} \\ &= \frac{5,0 \times 10^{-3} \text{ J/s}}{3,06 \times 10^{-19} \text{ J/photon}} \\ &\approx 1,63 \times 10^{16} \text{ photons/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Flux de Photons
1 seconde...Un flux de 1.63 x 10¹⁶ photons
Réflexions

Le résultat est un nombre astronomique ! Cela illustre à quel point l'énergie d'un seul photon est infime. Il faut un flux de plus de 16 millions de milliards de photons chaque seconde pour produire la puissance, pourtant très faible, d'un simple pointeur laser.

Points de vigilance

Encore une fois, les unités sont cruciales. La puissance est donnée en milliwatts (mW), elle doit être convertie en Watts (W). L'énergie du photon doit être en Joules, et non en électron-volts, pour être cohérente avec les Watts (qui sont des J/s).

Points à retenir

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : La puissance est un flux d'énergie, égale au nombre de photons par seconde multiplié par l'énergie de chaque photon.
  • Formule Essentielle : \(N = P/E\).
  • Point de Vigilance Majeur : Utiliser les Watts et les Joules pour le calcul.
Le saviez-vous ?

C'est en utilisant ce concept qu'Albert Einstein a expliqué l'effet photoélectrique (des électrons sont éjectés d'un métal quand on l'éclaire), ce qui lui a valu le prix Nobel de physique en 1921. Il a montré qu'il fallait que chaque photon ait une énergie suffisante pour arracher un électron, et non que l'énergie totale de la lumière soit grande.

FAQ
Est-ce que tous les photons d'un laser sortent en même temps ?

Non, ils sortent les uns après les autres, mais de manière extraordinairement rapide et ordonnée. La lumière laser est dite "cohérente", ce qui signifie que toutes les ondes des photons sont en phase les unes avec les autres, comme des soldats marchant au pas.

Résultat Final
Le laser émet environ \(1,63 \times 10^{16}\) photons chaque seconde.
A vous de jouer

Un laser bleu (photon de 2,75 eV) a une puissance de 20 mW. Combien de photons émet-il par seconde ? (\(\times 10^{16}\) photons/s). Entrez votre réponse numérique (arrondie à 2 décimales).

Outil Interactif : Simulateur d'Énergie de Photon

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la longueur d'onde de la lumière dans le spectre visible (du violet au rouge). Observez en temps réel comment la fréquence et l'énergie du photon correspondant évoluent. Le graphique montre la relation entre l'énergie et la longueur d'onde.

Paramètres d'Entrée
650 nm
Résultats Clés
Fréquence (\(\nu\)) - THz
Énergie du photon (E) - eV

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la longueur d'onde d'un photon augmente, son énergie...

2. Quelle est l'unité de la constante de Planck (\(h\)) ?

3. Parmi les couleurs suivantes, laquelle correspond au photon le plus énergétique ?

4. Si la puissance d'un laser double (en gardant la même couleur), le nombre de photons émis par seconde...

5. Un photon a une énergie de 2 eV. Un autre a une énergie de 4 eV. Le second photon a une fréquence...

Glossaire

Photon
Le "grain" de lumière, la plus petite quantité d'énergie lumineuse possible. C'est la particule associée aux ondes électromagnétiques.
Fréquence (\(\nu\))
Le nombre d'oscillations de l'onde par seconde. Elle se mesure en Hertz (Hz).
Longueur d'onde (\(\lambda\))
La distance spatiale entre deux points identiques et successifs de l'onde (par exemple, deux sommets). Elle se mesure en mètres (m) ou ses sous-multiples (nm).
Électron-volt (eV)
Unité d'énergie très utilisée en physique atomique et nucléaire, car elle est plus adaptée à l'échelle des particules que le Joule.
Constante de Planck (\(h\))
Une constante fondamentale de la physique quantique qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence.
Calcul de la Fréquence et de l’Énergie

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