Calcul de la Fréquence et de l’Énergie
Calculer la fréquence, la période et l'énergie d'un photon à partir de sa longueur d'onde.
La lumière, et plus généralement les ondes électromagnétiques, peuvent être décrites à la fois comme une onde et comme un flux de particules appelées photons. Chaque photon transporte une quantité d'énergie qui dépend de la fréquence (ou de la longueur d'onde) de la radiation.
Les grandeurs caractéristiques d'une onde électromagnétique sont :
- La longueur d'onde (\(\lambda\)), distance parcourue par l'onde pendant une période. Unité : mètre (m).
- La fréquence (\(f\)), nombre de périodes par seconde. Unité : Hertz (Hz).
- La période (\(T\)), durée d'un cycle. \(T = 1/f\). Unité : seconde (s).
Ces grandeurs sont liées par la relation : \(c = \lambda \times f\), où \(c\) est la célérité de la lumière dans le vide.
L'énergie \(E\) d'un photon est donnée par la relation de Planck-Einstein :
Où \(h\) est la constante de Planck.
Données du Problème
On s'intéresse à la lumière émise par un pointeur laser rouge.
- Longueur d'onde de la lumière rouge émise : \(\lambda = 650 \text{ nm}\)
Constantes utiles :
- Célérité de la lumière dans le vide : \(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\)
- Constante de Planck : \(h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\)
- Conversion : 1 nanomètre (nm) = \(10^{-9}\) mètre (m)
- Conversion d'énergie : 1 électronvolt (eV) = \(1.602 \times 10^{-19}\) Joule (J)
Questions
- Convertir la longueur d'onde \(\lambda\) de la lumière rouge en mètres (m).
- Calculer la fréquence \(f\) de cette radiation lumineuse.
- Calculer la période \(T\) de cette radiation.
- Calculer l'énergie \(E_{photon}\) d'un photon de cette lumière rouge, en joules (J).
- Convertir l'énergie de ce photon en électronvolts (eV).
Correction : Calcul de la Fréquence et de l’Énergie
1. Conversion de la Longueur d'Onde \(\lambda\) en Mètres
Il faut convertir les nanomètres (nm) en mètres (m).
Données :
\(\lambda = 650 \text{ nm}\)
1 nm = \(10^{-9}\) m
La longueur d'onde de la lumière rouge est \(\lambda = 6.50 \times 10^{-7} \text{ m}\).
2. Calcul de la Fréquence \(f\)
On utilise la relation \(c = \lambda \times f\), donc \(f = c / \lambda\).
Données :
\(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\)
\(\lambda = 6.50 \times 10^{-7} \text{ m}\) (calculé à l'étape 1)
La fréquence de la lumière rouge est \(f \approx 4.62 \times 10^{14} \text{ Hz}\).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul de la Période \(T\)
La période \(T\) est l'inverse de la fréquence \(f\), soit \(T = 1/f\).
Données :
\(f \approx 4.615 \times 10^{14} \text{ Hz}\) (valeur non arrondie pour plus de précision)
La période de la radiation est \(T \approx 2.17 \times 10^{-15} \text{ s}\).
Quiz Intermédiaire
4. Calcul de l'Énergie d'un Photon (\(E_{photon}\)) en Joules
On utilise la relation de Planck-Einstein \(E = hf\).
Données :
\(h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\)
\(f \approx 4.615 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
L'énergie d'un photon de cette lumière rouge est \(E_{photon} \approx 3.06 \times 10^{-19} \text{ J}\).
5. Conversion de l'Énergie du Photon en Électronvolts (eV)
On utilise le facteur de conversion entre Joules et électronvolts.
Données :
\(E_{photon} \approx 3.059 \times 10^{-19} \text{ J}\)
1 eV = \(1.602 \times 10^{-19}\) J
L'énergie du photon en électronvolts est \(E_{photon (eV)} \approx 1.91 \text{ eV}\).
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Glossaire des Termes Clés
Photon :
Particule élémentaire (quantum) du champ électromagnétique, porteuse de l'énergie lumineuse.
Fréquence (\(f\)) :
Nombre d'oscillations d'une onde par unité de temps. Unité : Hertz (Hz).
Longueur d'onde (\(\lambda\)) :
Distance spatiale sur laquelle le motif d'une onde périodique se répète. Unité : mètre (m).
Période (\(T\)) :
Durée d'un cycle complet d'un phénomène périodique. \(T=1/f\). Unité : seconde (s).
Célérité de la lumière (\(c\)) :
Vitesse de propagation de la lumière (et des ondes électromagnétiques) dans le vide, \(c \approx 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\).
Constante de Planck (\(h\)) :
Constante fondamentale de la physique quantique, reliant l'énergie d'un photon à sa fréquence. \(h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\).
Énergie d'un Photon (\(E\)) :
Quantité d'énergie transportée par un photon, proportionnelle à sa fréquence (\(E=hf\)). Unité : Joule (J) ou électronvolt (eV).
Électronvolt (eV) :
Unité d'énergie couramment utilisée en physique atomique et nucléaire. \(1 \text{ eV} \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}\).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Le spectre visible de la lumière s'étend approximativement de 400 nm (violet) à 750 nm (rouge). Quel type de lumière (violette ou rouge) transporte des photons plus énergétiques ?
2. Qu'est-ce que l'effet photoélectrique et comment la relation de Planck-Einstein est-elle cruciale pour l'expliquer ?
3. Les ondes radio, les micro-ondes, les rayons X et les rayons gamma sont aussi des ondes électromagnétiques. Classez-les par ordre croissant d'énergie de leurs photons.
4. Un laser vert a une longueur d'onde d'environ 532 nm. L'énergie d'un photon vert est-elle supérieure ou inférieure à celle d'un photon rouge (650 nm) ?
5. Si un appareil émet une puissance lumineuse de 1 Watt, cela signifie qu'il émet 1 Joule d'énergie lumineuse par seconde. Comment pourrait-on calculer le nombre de photons émis par seconde par cet appareil si l'on connaît la longueur d'onde de la lumière émise ?
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