Calcul de la Densité d’une Nouvelle Découverte
Contexte : Une roche mystérieuseUn caillou étrange trouvé par une exploratrice. a été découverte !
L'exploratrice, Dr. Lise, a trouvé une roche inconnue lors de son dernier voyage. Elle brille d'un éclat bleu métallique ! Pour l'identifier, elle doit d'abord connaître sa densité (ou masse volumique)La densité nous dit si un objet est "lourd pour sa taille". C'est la masse de l'objet divisée par son volume.. Cet exercice va nous guider pour calculer cette densité et découvrir si cette roche est un trésor ou un simple caillou.
Remarque Pédagogique : Cet exercice t'apprendra à utiliser les concepts de masseLa quantité de matière dans un objet. On la mesure en grammes (g). et de volumeLa place que prend un objet. On la mesure en centimètres cubes (cm³). pour trouver la densité, une propriété très importante pour identifier les matériaux.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre ce que sont la masse et le volume.
- Savoir utiliser la formule de la densité : \(\rho = m / V\).
- Calculer la densité d'un objet à partir de mesures.
- Comparer des densités pour identifier un matériau.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Nom de l'objet | Roche "Mystère-Bleu" |
| Couleur | Bleu métallique |
| Provenance | Cratère "Luna" |
Schéma de la Roche "Mystère-Bleu"
| Nom du Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse (m) | Mesurée avec une balanceUn instrument pour mesurer la masse (combien de "matière" il y a). | 400 | g (grammes) |
| Volume (V) | Mesuré avec un cylindre graduéUn tube avec des lignes pour mesurer la place (le volume) que prend un liquide ou un objet. | 50 | cm³ (centimètres cubes) |
Questions à traiter
- Qu'est-ce que la masse de la roche ? Quelle est sa valeur et son unité ?
- Qu'est-ce que le volume de la roche ? Quelle est sa valeur et son unité ?
- Quelle est la formule qui relie la masse, le volume et la densité (masse volumique) ?
- Calculez la densité de la roche "Mystère-Bleu" en g/cm³.
- L'or a une densité de 19.3 g/cm³ et l'aluminium 2.7 g/cm³. La roche est-elle en or ? Est-elle en aluminium ?
Les bases sur la Densité
Pour résoudre cet exercice, tu as besoin de comprendre trois idées très simples.
1. La Masse (m)
C'est la "quantité de matière" qu'il y a dans un objet. C'est ce qu'on mesure avec une balance. L'unité que nous utilisons ici est le gramme (g).
2. Le Volume (V)
C'est la "place" que l'objet prend dans l'espace. C'est ce qu'on mesure avec un cylindre gradué (ou une éprouvette). L'unité que nous utilisons est le centimètre cube (cm³).
3. La Densité (ou Masse Volumique) ($\rho$)
C'est le lien entre la masse et le volume. Elle nous dit combien pèse 1 cm³ de cette matière. On la calcule avec une formule :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Correction : Calcul de la Densité d’une Nouvelle Découverte
Question 1 : Qu'est-ce que la masse de la roche ? Quelle est sa valeur et son unité ?
Principe
Le principe ici est l'identification de données. Avant tout calcul, un scientifique doit "lire" son énoncé. On nous pose une question sur la "masse". Nous devons donc scanner le texte et les tableaux fournis pour trouver l'étiquette "Masse", puis relever la valeur et l'unité qui lui sont associées. C'est la première brique de notre raisonnement.
Mini-Cours
La masse se mesure avec une balance. Elle est différente du poids (qui est la force d'attraction de la Terre). En physique, on utilise souvent le gramme (g) ou le kilogramme (kg).
Hypothèses
On suppose que la balance du Dr. Lise fonctionne bien et que la mesure est correcte.
- La balance est juste.
- La valeur lue est 400 g.
Donnée(s)
Nous allons chercher la ligne "Masse (m)" dans le tableau de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse | m | 400 | g |
Astuces
Le symbole de la masse est "m". L'unité "g" signifie "grammes". Cherche ces indices dans le texte !
Schéma
On peut imaginer la roche posée sur une balance qui affiche la valeur. Une balance de laboratoire moderne ressemble à ceci.
Mesure de la Masse
Réflexions
Réfléchir à la valeur de 400 g nous aide à garder les pieds sur terre. Est-ce une valeur "logique" ? 400 g, c'est moins d'un demi-kilo. C'est la masse d'un paquet de pâtes ou de quatre plaquettes de beurre. Pour une roche qu'on peut tenir dans la main, c'est tout à fait plausible. Si l'énoncé avait dit 4000 kg (4 tonnes), on aurait pu se dire qu'il y avait une erreur ! Avoir un "ordre de grandeur" en tête est une bonne habitude.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre la masse (en grammes) et le volume (en cm³). Ce sont deux choses différentes !
Points à retenir
La masse est la quantité de matière d'un objet.
- Symbole : m
- Unité : gramme (g)
Le saviez-vous ?
Sur la Lune, la masse de la roche serait toujours de 400 g (car il y a la même quantité de matière), mais son *poids* serait beaucoup plus faible car la Lune attire moins les objets !
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Masse (m).
- Action : Lire la donnée dans l'énoncé.
- Valeur : 400 g.
Question 2 : Qu'est-ce que le volume de la roche ? Quelle est sa valeur et son unité ?
Principe
Tout comme pour la masse, le principe est l'identification de la donnée "Volume". Cette valeur est cruciale car la densité dépend autant de la masse que de la place que l'objet occupe. On cherche donc le mot "Volume" ou son symbole "V" dans l'énoncé pour trouver la deuxième brique de notre calcul.
Mini-Cours
Le volume (V) d'un objet solide avec une forme bizarre (comme une roche) se mesure souvent par "déplacement d'eau". On met de l'eau dans un cylindre gradué, on note le niveau, on plonge l'objet, et on regarde de combien le niveau de l'eau est monté. L'unité ici est le centimètre cube (cm³).
Hypothèses
On suppose que la mesure du volume est correcte.
- L'instrument de mesure (cylindre gradué) est précis.
- La valeur lue est 50 cm³.
Donnée(s)
Nous allons chercher la ligne "Volume (V)" dans le tableau.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume | V | 50 | cm³ |
Astuces
Le symbole du volume est "V". L'unité "cm³" signifie "centimètre cube". C'est un petit cube de 1 cm de côté.
Schéma
On imagine la roche plongée dans un cylindre gradué (une éprouvette), faisant monter le niveau de l'eau. C'est la méthode du "déplacement d'eau".
Mesure du Volume par Déplacement
Réflexions
Réfléchissons à 50 cm³. Un centimètre cube (1 cm³) est un dé de 1 cm de côté. 50 cm³ n'est donc pas très grand, c'est à peu près le volume d'une petite boîte d'allumettes ou d'un œuf. C'est cohérent avec la masse de 400g : on s'attend à ce que l'objet ne soit pas énorme mais qu'il soit "dense", c'est-à-dire lourd pour sa taille.
Points de vigilance
Fais attention à l'unité ! "cm³" (centimètre cube) est une unité de volume, pas de masse. Ne la confonds pas avec "g" (gramme).
Points à retenir
Le volume est la place occupée par un objet.
- Symbole : V
- Unité : centimètre cube (cm³)
Le saviez-vous ?
1 cm³ est exactement la même chose que 1 millilitre (mL). Donc, 50 cm³ = 50 mL. C'est pour cela qu'on utilise des cylindres gradués en mL pour mesurer le volume des solides !
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Volume (V).
- Action : Lire la donnée dans l'énoncé.
- Valeur : 50 cm³.
Question 3 : Quelle est la formule qui relie la masse, le volume et la densité ?
Principe
Le principe ici est de trouver la "loi physique" qui relie nos données (masse, volume) à ce qu'on cherche (densité). La densité n'est pas une mesure directe, c'est un *calcul*. C'est une "grandeur-quotient", ce qui signifie qu'elle s'obtient par une division. On veut la "masse par unité de volume", ce qui se traduit mathématiquement par Masse / Volume.
Mini-Cours
La densité (souvent appelée "masse volumique" en physique) est la masse d'un objet divisée par son volume. Le mot "divisée" est la clé ! On écrit donc Densité = Masse / Volume.
Remarque Pédagogique
Pour t'en souvenir, pense aux unités : on veut un résultat en "grammes PAR centimètre cube" (g/cm³). Le mot "par" signifie presque toujours "divisé par". Donc : g / cm³, ce qui correspond à Masse / Volume.
Formule(s)
Formule de la densité (masse volumique)
En science, on utilise des symboles pour aller plus vite. "m" pour la masse, "V" pour le volume, et "\(\rho\)" (la lettre grecque Rho) pour la densité.
Cette formule se lit "Rho est égal à m divisé par V".
Ce qui veut dire :
En toutes lettres, la formule signifie :
L'unité de la densité (g/cm³) vient directement de cette division : Masse (g) divisée par Volume (cm³).
Astuces
Tu peux aussi retenir la formule avec un "triangle magique" : dessine un triangle, coupe-le en deux horizontalement. Mets le "m" (masse) en haut. Coupe le bas en deux verticalement et mets "\(\rho\)" et "V" en bas. En cachant ce que tu cherches, tu vois le calcul à faire ! (Cache \(\rho\), tu vois m / V. Cache m, tu vois \(\rho \times V\)).
Schéma
Le "triangle magique" est le meilleur schéma pour cette formule. Il aide à mémoriser les trois versions de la formule.
Triangle "m \(\rho\) V"
Réflexions
Cette formule \(\rho = m / V\) est au cœur de la physique des matériaux. Elle nous dit que si on a deux objets de *même volume* (même taille), le plus lourd (plus grande masse) est le plus dense. Elle nous dit aussi que si deux objets ont la *même masse*, le plus petit (plus petit volume) est le plus dense. Comprendre cela, c'est comprendre pourquoi une boule de pétanque coule et un ballon de baudruche flotte.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser ! Ce n'est PAS V / m. C'est bien la masse en haut (au numérateur) et le volume en bas (au dénominateur).
Points à retenir
- La formule de la densité (masse volumique) est \(\rho = m / V\)).
Le saviez-vous ?
Le "p" bizarre \((\rho\)) est une lettre grecque appelée "Rho". Les scientifiques l'utilisent partout dans le monde pour parler de la densité, pour que tout le monde se comprenne !
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Formule de la densité.
- Formule : \(\rho = m / V\).
Question 4 : Calculez la densité de la roche "Mystère-Bleu" en g/cm³.
Principe
Le principe est l'application numérique. Maintenant que nous avons les données (m=400g, V=50cm³) et la formule (\(\rho = m / V\)), le travail consiste à "substituer" les lettres par les chiffres et à effectuer l'opération mathématique (une division) pour trouver la valeur numérique de la densité.
Mini-Cours
Pour calculer, on remplace les lettres de la formule par les chiffres (les valeurs). On prend la valeur de 'm' et on la divise par la valeur de 'V'.
Remarque Pédagogique
N'oublie pas les unités ! La masse est en 'g' et le volume en 'cm³'. Le résultat sera donc logiquement en 'g/cm³' (grammes par centimètre cube), ce qui est exactement ce que la question demande.
Normes
La règle de calcul est la division simple.
Formule(s)
Formule de la densité
Hypothèses
On suppose que la roche est "homogène", c'est-à-dire qu'elle est faite de la même matière partout à l'intérieur.
Donnée(s)
On reprend les données des questions 1 et 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse | m | 400 | g |
| Volume | V | 50 | cm³ |
Astuces
Calculer 400 / 50 peut sembler difficile. Astuce : enlève un zéro en haut et en bas ! Ça devient 40 / 5. Combien de fois 5 dans 40 ? 5 x 8 = 40. La réponse est 8 !
Schéma (Avant les calculs)
On visualise le "processus" de calcul : les deux données entrent dans la formule pour produire un résultat.
Données pour le calcul
Calcul(s)
C'est le moment de faire le calcul ! Nous allons prendre la masse (de Q1), le volume (de Q2) et les utiliser dans la formule (de Q3).
Étape 1 : On reprend la formule
On commence par écrire la "recette" que nous avons identifiée à la question 3.
Notre but est de trouver la valeur de \(\rho\).
Étape 2 : On identifie les valeurs à remplacer
D'après nos questions 1 et 2, nous savons que :
- La masse (m) = 400 g
- Le volume (V) = 50 cm³
Étape 3 : On remplace les lettres par les chiffres (substitution)
On remplace "m" par 400 et "V" par 50 dans la formule. On n'oublie pas les unités !
Le calcul à faire est donc une division : 400 divisé par 50.
Étape 4 : On effectue le calcul (la division)
On divise 400 par 50. (Astuce : 400 / 50, c'est comme 40 / 5, ce qui fait 8). Le résultat "8" prend les unités du calcul : "g" divisé par "cm³", ce qui donne "g/cm³".
La densité de la roche est donc de 8 grammes pour chaque centimètre cube.
Schéma (Après les calculs)
Ce résultat signifie que chaque petit cube de 1 cm³ de la roche a une masse de 8 grammes. C'est 8 fois plus dense que l'eau !
Visualisation du Résultat
Réflexions
Le résultat 8 g/cm³ est la "carte d'identité" de notre roche. Qu'est-ce que cela signifie ? Que chaque centimètre cube (un petit dé) de cette roche pèse 8 grammes. C'est 8 fois plus que l'eau (qui pèse 1 g/cm³). C'est donc un matériau "lourd" ou "dense". Il coulerait instantanément dans l'eau. Cette valeur est maintenant la clé pour l'étape finale : l'identification.
Points de vigilance
Le piège principal est d'inverser le calcul (faire 50 / 400). On obtiendrait 0.125, ce qui est faux. Toujours la masse EN HAUT !
Points à retenir
- On applique la formule \(\rho = m / V\).
- On divise 400 par 50, ce qui donne 8.
- L'unité est g/cm³ (gramme par centimètre cube).
Le saviez-vous ?
L'objet le plus dense sur Terre (naturellement) est l'Osmium. Sa densité est de 22.59 g/cm³. Un morceau de la taille d'une boîte d'allumettes pèserait plus d'un kilogramme !
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Imagine une autre roche avec une masse (m) de 100 g et un volume (V) de 10 cm³. Quelle serait sa densité en g/cm³ ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Calcul de la densité.
- Calcul : \(\rho = 400 \text{ g} / 50 \text{ cm}^3\).
- Résultat : 8 g/cm³.
Question 5 : La roche est-elle en or (19.3 g/cm³) ou en aluminium (2.7 g/cm³) ?
Principe
Le principe est l'identification par comparaison. La densité est une "propriété caractéristique" de la matière. Comme une empreinte digitale, elle est unique pour la plupart des matériaux purs. Notre travail consiste à prendre notre "empreinte" calculée (8 g/cm³) et à la comparer à une base de données d'empreintes connues (celles de l'or et de l'aluminium) pour trouver une correspondance.
Mini-Cours
Chaque matériau pur a sa propre densité. Si deux objets ont des densités différentes, ils ne peuvent pas être faits de la même matière. Si leurs densités sont identiques, ils *pourraient* l'être.
Remarque Pédagogique
Il suffit de comparer les chiffres. Est-ce que 8 est égal à 19.3 ? Est-ce que 8 est égal à 2.7 ?
Normes
La règle est la "comparaison de valeurs". On utilise les symboles \(= \) (égal) et \'(\neq\) (différent).
Formule(s)
Pas de nouvelle formule de calcul, juste une comparaison logique de nos résultats.
On va vérifier si \(\rho_{\text{roche}}\) (densité de la roche) est égale à \(\rho_{\text{or}}\) (densité de l'or), et si \(\rho_{\text{roche}}\) est égale à \(\rho_{\text{aluminium}}\).
Le symbole "vs" veut dire "contre" ou "comparé à". L'indice \(\text{roche}\) nous dit de quelle densité on parle.
Hypothèses
On suppose que les densités de l'or (19.3 g/cm³) et de l'aluminium (2.7 g/cm³) sont des valeurs de référence correctes.
Donnée(s)
Nous avons trois valeurs à comparer.
| Matériau | Densité ($\rho$) | Unité |
|---|---|---|
| Roche "Mystère-Bleu" | 8 | g/cm³ |
| Or | 19.3 | g/cm³ |
| Aluminium | 2.7 | g/cm³ |
Astuces
Regarde juste les chiffres. 8 est bien plus petit que 19, et bien plus grand que 2 (ou 3). C'est clairement différent des deux !
Schéma (Avant les calculs)
Pas de schéma nécessaire avant le calcul, car la comparaison *est* le résultat.
Calcul(s)
Nous allons comparer notre résultat (de Q4) avec les valeurs données dans l'énoncé de la Q5, étape par étape.
Étape 1 : Comparaison avec l'Or
Notre roche a \(\rho = 8 \text{ g/cm}^3\). L'or a \(\rho = 19.3 \text{ g/cm}^3\). On compare ces deux nombres.
Le symbole \(\neq\) signifie "n'est pas égal à". 8 est bien différent de 19.3.
Conclusion Étape 1 : La densité est différente, ce n'est pas de l'or.
Étape 2 : Comparaison avec l'Aluminium
Notre roche a \(\rho = 8 \text{ g/cm}^3\). L'aluminium a \(\rho = 2.7 \text{ g/cm}^3\). On compare.
Le nombre 8 est aussi très différent de 2.7.
Conclusion Étape 2 : La densité est différente, ce n'est pas de l'aluminium.
Schéma (Après les calculs)
On peut visualiser le résultat de notre comparaison sur une "ligne des densités". On voit bien que notre roche (8.0) n'est ni proche de l'aluminium (2.7) ni de l'or (19.3).
Comparaison sur l'Axe des Densités
Réflexions
Notre calcul montre que la roche n'est ni de l'or (beaucoup plus dense) ni de l'aluminium (beaucoup moins dense). Nous avons *exclu* des possibilités. C'est une conclusion scientifique importante ! La densité de 8 g/cm³ est très proche de celle du fer (7.87 g/cm³). Il est donc *très probable* que la roche soit une météorite de fer ou un minerai riche en fer, ce qui expliquerait sa couleur "métallique". L'enquête du Dr. Lise progresse !
Points de vigilance
Ne conclus pas trop vite ! Ce n'est pas parce que ce n'est pas de l'or que ce n'est pas précieux. Le mystère reste entier !
Points à retenir
- La densité permet d'identifier (ou d'exclure) un matériau.
- Notre roche (8 g/cm³) n'est ni de l'or (19.3 g/cm³) ni de l'aluminium (2.7 g/cm³).
Le saviez-vous ?
La légende dit que le roi Hiéron II a demandé à Archimède de vérifier si sa couronne était en or pur sans la détruire. Archimède aurait trouvé la solution (en utilisant la densité !) dans son bain, en criant "Eurêka !" ("J'ai trouvé !").
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la densité de la roche avait été de 2.7 g/cm³, de quel matériau serait-elle (probablement) faite ? (Écris "or" ou "aluminium")
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Comparaison des densités.
- Action : Comparer 8 g/cm³ aux valeurs données.
- Conclusion : \(8 \neq 19.3\) et \(8 \neq 2.7\). Ce n'est ni l'un ni l'autre.
Outil Interactif : Simulateur de Densité
Utilise les curseurs pour changer la masse et le volume d'un objet imaginaire et vois comment sa densité change ! Le graphique montre comment la densité augmente si on augmente la masse (en gardant le même volume).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La Masse (m) d'un objet, c'est :
2. Le Volume (V) d'un objet, c'est :
3. Quelle est la bonne formule pour la densité ($\rho$) ?
4. Un objet a une masse de 20 g et un volume de 10 cm³. Quelle est sa densité ?
5. L'eau a une densité de 1 g/cm³. Si un objet a une densité de 0.8 g/cm³, que va-t-il faire ?
Glossaire
- Masse (m)
- La quantité de matière dans un objet. On la mesure en grammes (g) ou kilogrammes (kg) avec une balance.
- Volume (V)
- La place que prend un objet dans l'espace. On le mesure en centimètres cubes (cm³) ou en litres (L) avec un cylindre gradué.
- Densité (ou Masse Volumique) ($\rho$)
- La masse d'un objet divisée par son volume ($\rho = m / V$). Elle se mesure en grammes par centimètre cube (g/cm³). C'est la "carte d'identité" d'un matériau.
- Balance
- Instrument de laboratoire utilisé pour mesurer la masse.
- Cylindre Gradué (ou Éprouvette)
- Tube en verre ou en plastique avec des graduations (des lignes) pour mesurer le volume d'un liquide, ou le volume d'un solide par déplacement d'eau.
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