Analyse du Mouvement d’un Kart en Course
Contexte : La cinématiqueLa branche de la physique qui étudie le mouvement des objets sans s'intéresser aux causes qui le provoquent (comme les forces)..
Bienvenue sur la piste de course ! Nous allons étudier le mouvement d'un kart sur une longue ligne droite de 800 mètres. En utilisant les données de temps et de distance, nous allons décomposer son trajet en différentes phases : accélération, vitesse de pointe, et freinage. Cet exercice vous permettra d'appliquer les concepts fondamentaux de la description du mouvement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à traduire des données brutes (temps, distance) en informations physiques concrètes (vitesse, type de mouvement) et à visualiser ces informations sur un graphique, une compétence essentielle en sciences.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer une vitesse moyenne à partir de la distance et du temps.
- Distinguer un mouvement uniforme d'un mouvement varié (accéléré ou ralenti).
- Lire et interpréter des données dans un tableau pour analyser un mouvement.
- Appliquer la relation mathématique liant vitesse, distance et temps.
Données de l'étude
Fiche Technique du Kart
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Masse (avec pilote) | 175 kg |
| Puissance Moteur | 28 ch (chevaux) |
| Vitesse Maximale | 130 km/h |
Schéma de la Ligne Droite Étudiée
| Étape | Temps (s) | Distance parcourue (m) |
|---|---|---|
| Début (Point A) | 0 | 0 |
| Fin de l'accélération | 10 | 200 |
| Début du freinage | 30 | 700 |
| Fin (Point B) | 35 | 800 |
Questions à traiter
- Calculer la vitesse moyenne du kart sur l'ensemble de la ligne droite (du point A au point B). Donner le résultat en m/s puis en km/h.
- Calculer la vitesse du kart pendant la phase 2, entre 10 s et 30 s. Que peut-on dire de son mouvement pendant cette phase ?
- Sans calcul, décrire le type de mouvement du kart pendant la phase 1 (entre 0 s et 10 s) et la phase 3 (entre 30 s et 35 s).
- Calculer la vitesse moyenne pour la phase 1 et la phase 3 pour confirmer votre description.
Les bases sur le Mouvement
Pour décrire le déplacement d'un objet, on utilise des grandeurs physiques comme la vitesse, qui nous renseigne sur le rapport entre la distance parcourue et le temps mis pour la parcourir.
1. La Vitesse Moyenne
La vitesse moyenne (\(v\)) d'un objet est le quotient de la distance totale parcourue (\(d\)) par le temps total du trajet (\(t\)). Elle ne tient pas compte des variations de vitesse (accélérations, freinages) durant le parcours.
\[ v = \frac{d}{t} \]
2. Les Types de Mouvement
- Mouvement uniforme : La vitesse de l'objet est constante. Il parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux.
- Mouvement accéléré : La vitesse de l'objet augmente au cours du temps.
- Mouvement ralenti (ou décéléré) : La vitesse de l'objet diminue au cours du temps.
Correction : Analyse du Mouvement d’un Kart en Course
Question 1 : Calculer la vitesse moyenne du kart sur l'ensemble de la ligne droite.
Principe
Pour trouver la vitesse moyenne sur tout le parcours, il faut considérer la distance totale entre le point de départ et le point d'arrivée, et la diviser par la durée totale du trajet. C'est une vision globale du déplacement, qui lisse les phases d'accélération et de freinage.
Mini-Cours
La vitesse moyenne est une mesure globale du déplacement. Elle se calcule avec la formule \(v = d/t\), où \(d\) est la distance totale et \(t\) le temps total. L'unité standard est le mètre par seconde (m/s). Elle ne doit pas être confondue avec la vitesse instantanée, qui est la vitesse à un moment précis.
Remarque Pédagogique
Pensez à cet exercice comme si vous racontiez le trajet à un ami. Vous ne diriez pas "le kart a roulé à 50 km/h, puis 90, puis 40", mais plutôt "il a mis 35 secondes pour faire la ligne droite". La vitesse moyenne, c'est trouver la vitesse constante qu'il aurait fallu avoir pour faire le même trajet dans le même temps.
Normes
En physique au collège, la "norme" principale est l'utilisation du Système International d'unités (SI). Pour les calculs de mécanique, cela signifie que les distances doivent être en mètres (m), les temps en secondes (s), et les vitesses en mètres par seconde (m/s).
Formule(s)
Formule de la vitesse moyenne
Formule de conversion
Hypothèses
Pour ce calcul, nous faisons les hypothèses suivantes :
- Le mouvement se fait en ligne droite.
- Les instruments de mesure (chronomètre, capteurs de distance) sont considérés comme parfaitement précis.
Donnée(s)
Les données pour le trajet complet du point A au point B sont extraites du tableau de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance totale | \(d_{\text{totale}}\) | 800 | m |
| Temps total | \(t_{\text{total}}\) | 35 | s |
Astuces
Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6. Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6. Un bon moyen de vérifier est de se souvenir qu'une vitesse en km/h est toujours un chiffre plus grand qu'en m/s (par exemple, 36 km/h = 10 m/s).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de la vitesse en m/s
Conversion en km/h
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une vitesse moyenne de 82,3 km/h est tout à fait plausible pour un kart sur une longue ligne droite, même si sa vitesse de pointe est bien plus élevée. La moyenne est réduite par les phases d'accélération et de freinage.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est de mal faire la conversion entre m/s et km/h. Ne vous trompez pas de sens : ne divisez pas par 3,6 au lieu de multiplier ! Une autre erreur serait de faire la moyenne des vitesses de chaque phase, ce qui est mathématiquement incorrect.
Points à retenir
La vitesse moyenne se calcule toujours avec la distance totale et le temps total, indépendamment des variations de vitesse intermédiaires. C'est la vitesse constante qu'il faudrait maintenir pour couvrir la même distance dans le même temps.
Le saviez-vous ?
Le record du monde de vitesse pour un kart à moteur thermique est de plus de 260 km/h ! Cependant, sur la plupart des circuits, les vitesses de pointe dépassent rarement 130-140 km/h à cause des virages qui requièrent de forts freinages.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si un autre pilote avait parcouru la même distance en 32 secondes, quelle aurait été sa vitesse moyenne en km/h ?
Question 2 : Vitesse et type de mouvement entre 10 s et 30 s.
Principe
Pour analyser une phase spécifique, nous devons utiliser les distances et les temps correspondant uniquement à cet intervalle. En calculant la vitesse sur cette période, on peut déterminer si elle est constante (mouvement uniforme) ou si elle varie.
Mini-Cours
Quand la vitesse est constante sur un intervalle, le mouvement est dit "uniforme". Sur un graphique distance-temps, un mouvement uniforme est représenté par une ligne droite. La pente de cette droite correspond à la vitesse.
Remarque Pédagogique
Isolez le problème ! Imaginez que vous ne regardez qu'un film de 20 secondes qui commence à t=10s et se termine à t=30s. Quelle distance a été parcourue pendant CE film ? C'est en se concentrant sur les intervalles (\(\Delta d\) et \(\Delta t\)) qu'on peut analyser chaque phase du mouvement précisément.
Normes
Nous continuons d'appliquer la convention du Système International d'unités (SI) pour garantir la cohérence de nos calculs : mètres (m) et secondes (s).
Formule(s)
Formule de la vitesse pour un intervalle
Hypothèses
Pour cette phase, on fait l'hypothèse que la vitesse est constante entre t=10s et t=30s. Les données fournies (début et fin de la phase) nous poussent vers cette simplification, qui est courante dans les exercices de ce niveau.
Donnée(s)
Les données pour la phase 2 sont extraites du tableau de l'énoncé :
| Instant | Temps (\(t\)) | Distance (\(d\)) |
|---|---|---|
| Début de phase | 10 s | 200 m |
| Fin de phase | 30 s | 700 m |
Astuces
Avant de calculer, faites une estimation rapide. 500 mètres en 20 secondes... c'est comme 50 mètres en 2 secondes, soit 25 m/s. Faire ce petit calcul mental vous donne un ordre de grandeur et vous permet de vérifier si votre résultat final est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de la durée de la phase 2
Calcul de la distance de la phase 2
Calcul de la vitesse sur cette phase
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
La vitesse calculée est de 25 m/s (soit 90 km/h). Comme la vitesse est constante sur cet intervalle, il s'agit d'un mouvement rectiligne uniforme. C'est la phase où le pilote maintient sa vitesse de pointe sur la ligne droite.
Points de vigilance
Attention à bien utiliser la durée et la distance de l'intervalle (\(\Delta t\) et \(\Delta d\)), et non les valeurs totales depuis le début du parcours. Une erreur commune serait de calculer 700 m / 30 s, ce qui n'a pas de sens physique ici.
Points à retenir
Pour analyser une portion d'un mouvement, on doit toujours calculer la différence de distance et la différence de temps entre le début et la fin de cette portion.
Le saviez-vous ?
L'air exerce une force de frottement (la traînée aérodynamique) qui augmente très vite avec la vitesse. Pour maintenir une vitesse de pointe constante, le moteur du kart doit fournir une force exactement égale à celle des frottements. C'est un équilibre des forces !
FAQ
Posez-vous les bonnes questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Pendant sa phase de vitesse constante, un autre kart parcourt 600 m en 25 s. Quelle est sa vitesse en m/s ?
Question 3 : Description du mouvement en phases 1 et 3.
Principe
On observe l'évolution de la vitesse pour qualifier le mouvement. Si la vitesse augmente, le mouvement est accéléré. Si elle diminue, il est ralenti (ou décéléré).
Mini-Cours
Sans calcul de vitesse, on peut comparer les distances parcourues pendant des durées successives. Pour une même durée, si la distance parcourue augmente, le mouvement accélère. Si elle diminue, le mouvement ralentit. Ici, les durées sont différentes, mais on peut raisonner sur le rythme du parcours.
Schéma
Réflexions
Phase 1 (de 0 s à 10 s)
Le kart part du début de la ligne droite (vitesse non nulle mais en sortie de virage) et atteint sa vitesse de croisière. Logiquement, sa vitesse augmente. Il s'agit donc d'un mouvement accéléré.
Phase 3 (de 30 s à 35 s)
Le kart se trouve à la fin de la ligne droite et doit aborder un nouveau virage. Il doit donc freiner, et sa vitesse diminue. Il s'agit d'un mouvement ralenti (décéléré).
Points de vigilance
Ne pas se fier uniquement à la distance parcourue. La phase 2 a la plus grande distance (500m) mais aussi la plus longue durée (20s). Il faut mentalement rapporter la distance au temps. 100m en 5s (phase 3) est un rythme plus lent que 500m en 20s (phase 2).
Points à retenir
L'analyse qualitative d'un mouvement se base sur la logique de la situation (départ/accélération, vitesse de croisière, arrivée/freinage) et sur une estimation du "rythme" auquel les distances sont parcourues dans le temps.
Le saviez-vous ?
En Formule 1, les voitures peuvent passer de 300 km/h à 80 km/h en moins de 3 secondes sur une distance de seulement 100 mètres. La décélération est si brutale que le pilote subit une force de plus de 5g, soit 5 fois la force de la gravité terrestre !
Résultat Final
Question 4 : Calcul des vitesses moyennes en phases 1 et 3.
Principe
Comme pour la question 2, nous allons calculer la vitesse moyenne sur chaque intervalle de temps (accélération et freinage). Comparer ces vitesses moyennes à la vitesse de la phase uniforme (phase 2) nous permettra de valider notre description qualitative (accéléré/ralenti).
Mini-Cours
Dans un mouvement varié (accéléré ou ralenti), la vitesse moyenne sur un intervalle n'est pas représentative de la vitesse à chaque instant. C'est une valeur "moyenne" qui, si elle avait été constante, aurait permis de parcourir la même distance dans le même temps. Pour un mouvement uniformément accéléré (une accélération constante), la vitesse moyenne est la moyenne de la vitesse initiale et finale.
Remarque Pédagogique
Cette question est une vérification par le calcul. En physique, il est crucial de savoir passer d'une intuition (le kart accélère, puis freine) à une preuve chiffrée. Les chiffres doivent confirmer ce que la logique nous dit.
Normes
Le Système International d'unités (m, s, m/s) reste notre référence pour tous les calculs.
Formule(s)
Formule de la vitesse pour un intervalle
Hypothèses
Nous calculons une vitesse *moyenne* pour les phases 1 et 3. Nous ne faisons pas d'hypothèse sur la constance de l'accélération ou de la décélération, ce qui rend notre calcul valable dans tous les cas.
Donnée(s)
Les données pour la Phase 1 sont extraites du tableau de l'énoncé :
| Instant | Temps (\(t\)) | Distance (\(d\)) |
|---|---|---|
| Début (\(t_0, d_0\)) | 0 s | 0 m |
| Fin (\(t_1, d_1\)) | 10 s | 200 m |
Les données pour la Phase 3 sont également extraites du tableau de l'énoncé :
| Instant | Temps (\(t\)) | Distance (\(d\)) |
|---|---|---|
| Début (\(t_2, d_2\)) | 30 s | 700 m |
| Fin (\(t_3, d_3\)) | 35 s | 800 m |
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Vitesse moyenne en Phase 1 (de 0 s à 10 s)
Vitesse moyenne en Phase 3 (de 30 s à 35 s)
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Nous avons :
- Vitesse moyenne Phase 1 (accélération) : 20 m/s
- Vitesse Phase 2 (constante) : 25 m/s
- Vitesse moyenne Phase 3 (freinage) : 20 m/s
La vitesse moyenne de la phase 1 (20 m/s) est bien inférieure à la vitesse de la phase 2 (25 m/s), ce qui confirme que le kart a accéléré. De même, la vitesse moyenne de la phase 3 (20 m/s) est inférieure à celle de la phase 2, ce qui confirme bien le freinage. Les calculs valident notre intuition.
Points de vigilance
Il est intéressant de noter que la vitesse moyenne pendant l'accélération et le freinage est la même ici. C'est une coïncidence due aux valeurs choisies pour l'exercice et non une règle générale. Ne tirez pas de conclusion hâtive pour d'autres problèmes !
Points à retenir
La comparaison des vitesses moyennes entre différentes phases d'un trajet est une méthode simple et efficace pour déterminer si un objet accélère ou ralentit entre ces phases.
Le saviez-vous ?
L'étude précise des phases d'accélération et de freinage est cruciale pour les ingénieurs de course. Ils utilisent des capteurs (accéléromètres) et l'acquisition de données (télémétrie) pour analyser des centaines de paramètres en temps réel et optimiser les performances de la voiture et du pilote.
FAQ
Des questions ? C'est normal.
Résultat Final
A vous de jouer
Un TGV, en phase de freinage, passe de 900 km à 910 km sur son trajet en 2 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne sur cette phase en km/h ?
Outil Interactif : Simulateur de Mouvement Uniforme
Utilisez les curseurs pour voir comment la distance parcourue évolue en fonction de la vitesse et de la durée pour un mouvement uniforme. Le graphique représente la distance en fonction du temps.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un mouvement est dit "uniforme" lorsque...
2. Une vitesse de 10 m/s est égale à :
3. Si un objet parcourt 100 mètres en 4 secondes, sa vitesse moyenne est de :
4. Un pilote de course qui appuie sur l'accélérateur en sortie de virage a un mouvement :
5. La formule qui lie la distance (d), le temps (t) et la vitesse (v) est :
- Cinématique
- La branche de la physique qui étudie le mouvement des objets sans s'intéresser aux causes qui le provoquent (comme les forces).
- Mouvement rectiligne uniforme
- Mouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite à une vitesse constante.
- Mouvement varié
- Mouvement pour lequel la vitesse change au cours du temps. Il peut être accéléré (la vitesse augmente) ou ralenti/décéléré (la vitesse diminue).
- Vitesse moyenne
- Quotient de la distance totale parcourue par le temps total mis pour la parcourir.
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