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Analyse du Mouvement d’un Kart en Course

Analyse du Mouvement d’un Kart en Course

Le Grand Prix de Karting : Analyse de Vitesse et d'Accélération

Vitesse, accélération : les secrets d'un pilote de kart !

Lors d'une course de karting, les pilotes ne roulent pas toujours à la même vitesse. Ils accélèrent en sortie de virage, maintiennent une vitesse élevée dans les lignes droites, et freinent (décélèrent) avant d'aborder un nouveau virage. L'accélération est la mesure qui nous dit à quel point la vitesse d'un objet change rapidement. Comprendre ces notions est crucial pour analyser un mouvement et, pour un pilote, optimiser sa course !

La Course de Léo en Kart

Léo participe à une course de karting. Nous allons analyser une partie de son tour de piste.

Phases du parcours de Léo :

  • Phase 1 (Départ et Accélération) : Léo part de la ligne de départ (vitesse nulle) et accélère sur une ligne droite de \(100 \, \text{mètres (m)}\). Il atteint une vitesse de \(72 \, \text{kilomètres par heure (km/h)}\) en \(10 \, \text{secondes (s)}\).
  • Phase 2 (Vitesse Constante) : Il maintient cette vitesse de \(72 \, \text{km/h}\) sur une autre ligne droite de \(150 \, \text{m}\).
  • Phase 3 (Freinage) : À l'approche d'un virage, il freine pour réduire sa vitesse à \(18 \, \text{km/h}\) sur une distance de \(50 \, \text{m}\). Il met \(4 \, \text{s}\) pour effectuer ce freinage.

N'oublie pas : pour les calculs en physique, il est souvent nécessaire de convertir les unités dans le Système International (mètres pour la distance, secondes pour le temps, mètres par seconde pour la vitesse, et mètres par seconde carrée pour l'accélération).

Schéma : Parcours de Léo en Kart
Départ Fin Ph.1 / Début Ph.2 Fin Ph.2 / Début Ph.3 Fin Ph.3 Phase 1 (Accélération) Phase 2 (Vitesse Constante) Phase 3 (Freinage) d₁=100m, t₁=10s d₂=150m d₃=50m, t₃=4s Parcours du Kart de Léo

Le kart de Léo passe par différentes phases de mouvement sur le circuit.

Questions à traiter

  1. Décris le type de mouvement du kart dans chacune des trois phases (uniforme, accéléré, ralenti/décéléré).
  2. Phase 1 (Accélération) :
    1. Quelle est la vitesse initiale (\(v_0\)) du kart en m/s ?
    2. Convertis la vitesse finale (\(v_1 = 72 \, \text{km/h}\)) en m/s.
    3. Calcule l'accélération (\(a_1\)) du kart pendant cette phase.
  3. Phase 2 (Vitesse Constante) :
    1. Quelle est la vitesse du kart (\(v_2\)) en m/s pendant cette phase ?
    2. Calcule le temps (\(t_2\)) mis par Léo pour parcourir les \(150 \, \text{m}\) de cette phase.
  4. Phase 3 (Freinage) :
    1. Quelle est la vitesse du kart au début de cette phase (\(v_{\text{initiale phase 3}}\)) en m/s ?
    2. Convertis la vitesse finale du kart à la fin de cette phase (\(v_3 = 18 \, \text{km/h}\)) en m/s.
    3. Calcule l'accélération (\(a_3\)) du kart pendant cette phase de freinage. (Attention au signe de l'accélération si la vitesse diminue).
  5. Calcule la distance totale parcourue par Léo sur ces trois phases.
  6. Calcule le temps total mis par Léo pour parcourir ces trois phases.
  7. Calcule la vitesse moyenne de Léo sur l'ensemble des trois phases.

Correction : Le Grand Prix de Karting de Léo

Question 1 : Types de mouvement

Réponse :
  • Phase 1 (Accélération) : Le kart part de l'arrêt et sa vitesse augmente. C'est un mouvement rectiligne uniformément accéléré (si on suppose que l'accélération est constante, ce qui est implicite pour ce niveau). Plus simplement, c'est un mouvement accéléré.
  • Phase 2 (Vitesse Constante) : Le kart maintient sa vitesse. C'est un mouvement rectiligne uniforme.
  • Phase 3 (Freinage) : La vitesse du kart diminue. C'est un mouvement rectiligne uniformément ralenti (ou décéléré).

Question 2 : Phase 1 (Accélération)

a) Vitesse initiale (\(v_0\)) :

Le kart part de la ligne de départ (vitesse nulle). Donc, \(v_0 = 0 \, \text{km/h} = \mathbf{0 \, \text{m/s}}\).

b) Conversion de la vitesse finale (\(v_1\)) :

\(v_1 = 72 \, \text{km/h}\). Pour convertir en m/s, on divise par 3,6.

\[ v_1 = \frac{72}{3,6} \, \text{m/s} = 20 \, \text{m/s} \]
c) Calcul de l'accélération (\(a_1\)) :

Formule : \(a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v_1 - v_0}{t_1}\)

  • \(\Delta v = 20 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s} = 20 \, \text{m/s}\)
  • \(t_1 = 10 \, \text{s}\)
\[ a_1 = \frac{20 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \]
Résultats Question 2 :
  • \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)
  • \(v_1 = 20 \, \text{m/s}\)
  • \(a_1 = 2 \, \text{m/s}^2\)

Question 3 : Phase 2 (Vitesse Constante)

a) Vitesse du kart (\(v_2\)) :

Le kart maintient la vitesse atteinte à la fin de la phase 1. Donc, \(v_2 = v_1 = \mathbf{20 \, \text{m/s}}\).

b) Temps (\(t_2\)) pour parcourir \(150 \, \text{m}\) :

Formule : \(t = d/v\)

  • \(d_2 = 150 \, \text{m}\)
  • \(v_2 = 20 \, \text{m/s}\)
\[ t_2 = \frac{150 \, \text{m}}{20 \, \text{m/s}} = 7,5 \, \text{s} \]
Résultats Question 3 :
  • \(v_2 = 20 \, \text{m/s}\)
  • \(t_2 = 7,5 \, \text{s}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Dans un mouvement rectiligne uniforme, l'accélération est :

Question 4 : Phase 3 (Freinage)

a) Vitesse initiale de la phase 3 (\(v_{\text{initiale phase 3}}\)) :

C'est la vitesse à la fin de la phase 2. Donc, \(v_{\text{initiale phase 3}} = v_2 = \mathbf{20 \, \text{m/s}}\).

b) Conversion de la vitesse finale (\(v_3\)) :

\(v_3 = 18 \, \text{km/h}\).

\[ v_3 = \frac{18}{3,6} \, \text{m/s} = 5 \, \text{m/s} \]
c) Calcul de l'accélération (\(a_3\)) :

Formule : \(a = \frac{v_3 - v_{\text{initiale phase 3}}}{t_3}\)

  • \(v_3 = 5 \, \text{m/s}\)
  • \(v_{\text{initiale phase 3}} = 20 \, \text{m/s}\)
  • \(t_3 = 4 \, \text{s}\)
\[ a_3 = \frac{5 \, \text{m/s} - 20 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = \frac{-15 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = -3,75 \, \text{m/s}^2 \]

L'accélération est négative, ce qui signifie que c'est une décélération (le kart ralentit).

Résultats Question 4 :
  • \(v_{\text{initiale phase 3}} = 20 \, \text{m/s}\)
  • \(v_3 = 5 \, \text{m/s}\)
  • \(a_3 = -3,75 \, \text{m/s}^2\)

Question 5 : Comparaison des vitesses

Réponse :

Léo a été le plus rapide pendant la Phase 2 (Vitesse Constante) avec une vitesse de \(20 \, \text{m/s}\) (ou \(72 \, \text{km/h}\)). Il a été le plus lent au début de la Phase 1 (vitesse nulle) et à la fin de la Phase 3 (vitesse de \(5 \, \text{m/s}\)). Pendant la montée (Phase 2 de l'exercice précédent), sa vitesse était de \(6 \, \text{km/h}\) soit environ \(1,67 \, \text{m/s}\), ce qui est bien plus lent que les vitesses atteintes ici.

C'est logique : après une accélération, il atteint sa vitesse de croisière sur le plat, puis il doit ralentir (freiner) avant un virage.

Question 6 : Distance totale parcourue

Données des distances :
  • \(d_1 = 100 \, \text{m}\)
  • \(d_2 = 150 \, \text{m}\)
  • \(d_3 = 50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{\text{totale}} &= d_1 + d_2 + d_3 \\ &= 100 \, \text{m} + 150 \, \text{m} + 50 \, \text{m} \\ &= 300 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La distance totale parcourue par Léo sur ces trois phases est de \(300 \, \text{m}\).

Question 7 : Temps total de déplacement

Données des temps :
  • \(t_1 = 10 \, \text{s}\)
  • \(t_2 = 7,5 \, \text{s}\) (calculé)
  • \(t_3 = 4 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} t_{\text{total}} &= t_1 + t_2 + t_3 \\ &= 10 \, \text{s} + 7,5 \, \text{s} + 4 \, \text{s} \\ &= 21,5 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le temps total mis par Léo pour parcourir ces trois phases est de \(21,5 \, \text{s}\).

Question 8 : Vitesse moyenne de déplacement

Principe :

Vitesse moyenne = Distance totale / Temps total de déplacement.

Données :
  • Distance totale (\(d_{\text{totale}}\)) : \(300 \, \text{m}\)
  • Temps total de déplacement (\(t_{\text{total}}\)) : \(21,5 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_{\text{moyenne}} &= \frac{d_{\text{totale}}}{t_{\text{total}}} \\ &= \frac{300 \, \text{m}}{21,5 \, \text{s}} \\ &\approx 13,95 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La vitesse moyenne de Léo sur l'ensemble des trois phases est d'environ \(13,95 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un objet a une accélération négative, sa vitesse :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'accélération est nulle lorsque le mouvement est :

2. Pour convertir une vitesse de km/h en m/s, il faut :

3. Une accélération de \(-2 \, \text{m/s}^2\) signifie que :

Glossaire

Mouvement
Changement de position d'un objet au cours du temps par rapport à un point de référence.
Vitesse (\(v\))
Grandeur qui indique la rapidité du déplacement d'un objet et sa direction. Unité SI : mètre par seconde (m/s).
Mouvement Rectiligne Uniforme
Mouvement en ligne droite à vitesse constante (accélération nulle).
Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)
Mouvement en ligne droite où la vitesse varie de la même quantité à chaque seconde (accélération constante).
Mouvement Accéléré
Mouvement où la valeur de la vitesse augmente au cours du temps.
Mouvement Ralenti (ou Décéléré)
Mouvement où la valeur de la vitesse diminue au cours du temps.
Accélération (\(a\))
Variation de la vitesse par unité de temps. \(a = \Delta v / \Delta t\). Unité SI : mètre par seconde carrée (\(\text{m/s}^2\)). Une accélération positive signifie que la vitesse augmente (dans le sens du mouvement), une accélération négative (décélération) signifie que la vitesse diminue.
Distance (d)
Longueur du trajet parcouru. Unité SI : mètre (m).
Temps (t)
Durée. Unité SI : seconde (s).
Vitesse Moyenne
Rapport de la distance totale parcourue par le temps total mis pour la parcourir.
Analyse du Mouvement d’un Kart en Course - Exercice d'Application

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