Les signaux et l'information : nature et vitesse

Contexte : Les Signaux et l'InformationUn signal est une perturbation qui se propage et transporte de l'information (son, lumière, radio...)..

Nous sommes entourés en permanence de signaux qui transportent de l'information. Les deux plus courants sont les signaux lumineux (la lumière que nous voyons) et les signaux sonores (le son que nous entendons). Ces signaux ne se déplacent pas à la même vitesse, et cette différence fondamentale nous permet de faire des calculs très utiles, comme estimer la distance d'un orage en comptant les secondes entre l'éclair et le tonnerre.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser la relation fondamentale \( v = d/t \) pour calculer des distances en utilisant la vitesse du son et de la lumière, deux valeurs clés en physique.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la différence fondamentale entre la vitesse du son et celle de la lumière.
Savoir identifier la nature d'un signal (sonore, lumineux).
Maîtriser et appliquer la formule \( v = d / t \) (vitesse = distance / temps).
Savoir réarranger la formule pour calculer une distance (\( d = v \times t \)) ou un temps (\( t = d / v \)).
Convertir des unités de temps (secondes, millisecondes, minutes) et de distance (mètres, kilomètres).

Données de l'étude

Pour tous les exercices, nous utiliserons les valeurs standards suivantes pour la vitesse des signaux dans l'air, sauf indication contraire.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Vitesse de la lumière dans le vide (et air)	\( c \approx 300 000 000 \text{ m/s} \) (ou \( 3 \times 10^8 \text{ m/s} \))
Vitesse du son dans l'air (à 20°C)	\( v_{\text{son}} \approx 340 \text{ m/s} \)

Phénomène de l'Orage

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur (approximative)	Unité
Vitesse de la lumière (air)	\( c \)	\( 3 \times 10^8 \)	m/s
Vitesse du son (air)	\( v_{\text{son}} \)	\( 340 \)	m/s

Questions à traiter

Un orage éclate. Une personne observe un éclair et déclenche un chronomètre. Elle l'arrête en entendant le coup de tonnerre \( 6 \) secondes plus tard. À quelle distance approximative se trouve l'orage ?
Lors d'un feu d'artifice, un spectateur voit l'explosion d'une fusée et entend le son \( 1,5 \) secondes plus tard. Calculer la distance entre le spectateur et la fusée.
Un bateau utilise un sonar (signal sonore dans l'eau) pour mesurer la profondeur de la mer. Il envoie un signal et reçoit l'écho \( 0,8 \) secondes plus tard. La vitesse du son dans l'eau est de \( 1500 \text{ m/s} \). Quelle est la profondeur ?
La Terre est en moyenne à \( 150 \) millions de kilomètres du Soleil. Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir ? (Donner le résultat en secondes, puis en minutes-secondes).
Une fibre optique transporte un signal lumineux. Si la fibre mesure \( 50 \text{ km} \) de long et que la lumière s'y propage à \( 200 000 \text{ km/s} \), combien de temps (en millisecondes) le signal met-il pour la traverser ?

Les bases sur la Vitesse des Signaux

Pour transporter une information, un signal (lumineux ou sonore) doit se propager d'un émetteur à un récepteur. Cette propagation n'est pas instantanée, elle se fait à une certaine vitesse qui dépend de la nature du signal et du milieu dans lequel il se propage.

1. La Relation Fondamentale : \( v = d / t \)
La vitesse (\( v \)) d'un objet ou d'un signal est la distance (\( d \)) qu'il parcourt pendant une certaine durée (\( t \)). \[ v = \frac{d}{t} \]

\( v \) est la vitesse, en mètres par seconde (m/s).
\( d \) est la distance, en mètres (m).
\( t \) est le temps (la durée), en secondes (s).

On peut réarranger cette formule pour trouver la distance : \( d = v \times t \)
Ou pour trouver le temps : \( t = d / v \)

2. Signaux Lumineux vs Sonores
Signal lumineux (Lumière) : Se propage extrêmement vite. Dans l'air, sa vitesse \( c \) est d'environ \( 300 000 000 \text{ m/s} \). Sa propagation est considérée comme quasi instantanée pour les distances sur Terre. Il peut se propager dans le vide.
Signal sonore (Son) : Se propage beaucoup plus lentement. Dans l'air, sa vitesse \( v_{\text{son}} \) est d'environ \( 340 \text{ m/s} \). Il a besoin d'un milieu matériel (air, eau, solide) pour se propager et ne peut pas se propager dans le vide.

Correction : Les signaux et l’Information : Nature et Vitesse

Question 1 : À quelle distance approximative se trouve l'orage ?

Principe

L'éclair (lumière) et le tonnerre (son) sont produits en même temps. La lumière arrive presque instantanément à l'observateur car sa vitesse est immense (\( 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)). Le son, beaucoup plus lent (\( 340 \text{ m/s} \)), met un certain temps pour arriver. Le décalage de \( 6 \) secondes correspond donc au temps de parcours du son.

Mini-Cours

Nous cherchons une distance (\( d \)). Nous connaissons la vitesse du signal (celle du son, \( v \)) et le temps de parcours (\( t \)). Nous utilisons donc la formule \( d = v \times t \).

Remarque Pédagogique

C'est l'application la plus classique du décalage entre la vitesse du son et de la lumière. Le temps que vous mesurez avec le chronomètre est \( t \).

Normes

Il ne s'agit pas de normes, mais de l'application de lois physiques fondamentales sur la propagation des ondes.

Formule(s)

Relation Vitesse-Distance-Temps

d = v \times t

Hypothèses

On fait l'hypothèse que le temps de parcours de la lumière est nul (propagation instantanée), car il est négligeable devant celui du son. On suppose aussi que la vitesse du son est constante à \( 340 \text{ m/s} \).

Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé et les valeurs standards.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse du sonVitesse de propagation d'une onde sonore dans un milieu donné. Environ 340 m/s dans l'air.	\( v \)	340	m/s
Temps de parcours du son	\( t \)	6	s

Astuces

Une astuce courante consiste à diviser le nombre de secondes par 3 pour obtenir la distance en kilomètres (\( 6 \text{ s} / 3 \approx 2 \text{ km} \)). Cela fonctionne car \( 340 \text{ m/s} \) est proche de \( 1/3 \text{ km/s} \) (\( 1000 \text{ m} / 3 \approx 333 \text{ m} \)).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé illustre parfaitement la situation : l'éclair (lumière) est vu instantanément, tandis que le son (tonnerre) met un temps \( t=6\text{s} \) pour atteindre l'observateur.

Phénomène de l'Orage

Calcul(s)

Nous appliquons la formule \( d = v \times t \). Nous remplaçons les symboles par les valeurs que nous connaissons : la vitesse \( v = 340 \text{ m/s} \) (donnée standard) et le temps \( t = 6 \text{ s} \) (donné dans la question).

Application de la formule

\begin{aligned} d &= v \times t \\ d &= 340 \text{ m/s} \times 6 \text{ s} \\ d &= 2040 \text{ m} \end{aligned}

Le résultat est \( 2040 \text{ mètres} \). Pour une meilleure représentation, on convertit les mètres en kilomètres. Rappel : \( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \), donc on divise la valeur en mètres par 1000.

Conversion en kilomètres

\frac{2040 \text{ m}}{1000} = 2,04 \text{ km}

Schéma (Après les calculs)

Ce graphique illustre la relation linéaire entre le temps de décalage et la distance. On voit que pour notre temps \( t=6\text{s} \), la distance est de \( 2040\text{m} \).

Graphique Distance = f(Temps)

Réflexions

Une distance de \( 2040 \text{ m} \) (ou \( 2,04 \text{ km} \)) est une distance typique pour un orage proche. Le résultat est cohérent.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités sont cohérentes : la vitesse est en m/s, le temps en s, donc la distance sera en m.

Points à retenir

Le décalage entre l'éclair et le tonnerre est dû au temps de parcours du son.
Formule clé : \( d = v_{\text{son}} \times t \).

Le saviez-vous ?

La vitesse du son n'est pas fixe. Elle augmente avec la température de l'air. À 0°C, elle n'est que de \( 331 \text{ m/s} \), mais à 20°C, elle est de \( 343 \text{ m/s} \). Nous utilisons \( 340 \text{ m/s} \) comme moyenne simple.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

L'orage se trouve à une distance de \( 2040 \text{ m} \), soit environ \( 2 \text{ km} \).

A vous de jouer

Si le temps mesuré entre l'éclair et le tonnerre était de \( 3 \) secondes, à quelle distance (en mètres) serait l'orage ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Décalage son/lumière.
Formule Essentielle : \( d = v_{\text{son}} \times t \).
Vigilance : On néglige le temps de parcours de la lumière.

Question 2 : Calculer la distance entre le spectateur et la fusée.

Principe

Le principe est identique à celui de l'orage. L'explosion (lumière) est vue quasi instantanément, tandis que le son met \( 1,5 \) secondes pour parvenir au spectateur. Ce temps est le temps de parcours du son.

Mini-Cours

Encore une fois, nous cherchons la distance (\( d \)) en connaissant la vitesse (\( v_{\text{son}} \)) et le temps (\( t \)). La formule \( d = v \times t \) s'applique directement.

Remarque Pédagogique

Que ce soit un orage ou un feu d'artifice, la physique est la même. Identifiez quel signal est quasi-instantané (lumière) et lequel prend du temps (son).

Normes

Pas de normes spécifiques, application des lois de la physique.

Formule(s)

Relation Vitesse-Distance-Temps

d = v \times t

Hypothèses

Propagation instantanée de la lumière. Vitesse du son constante à \( 340 \text{ m/s} \).

Donnée(s)

On utilise la vitesse standard du son et le temps donné.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse du son	\( v \)	340	m/s
Temps de parcours du son	\( t \)	1,5	s

Astuces

Calculer \( 340 \times 1,5 \) est facile : c'est \( 340 \times 1 \) (ce qui fait 340) + \( 340 \times 0,5 \) (la moitié de 340, soit 170). Le résultat est \( 340 + 170 = 510 \).

Schéma (Avant les calculs)

On imagine le lieu de l'explosion, l'observateur, et la distance \( d \) qui les sépare.

Schéma du Feu d'Artifice

Calcul(s)

La formule est la même : \( d = v \times t \). Nous remplaçons \( v \) par la vitesse du son (\( 340 \text{ m/s} \)) et \( t \) par le temps mesuré dans l'énoncé (\( 1,5 \text{ s} \)).

Application de la formule

\begin{aligned} d &= v \times t \\ d &= 340 \text{ m/s} \times 1,5 \text{ s} \\ d &= 510 \text{ m} \end{aligned}

Le calcul \( 340 \times 1,5 \) correspond à \( 340 + \text{(la moitié de } 340) \), soit \( 340 + 170 = 510 \).

Schéma (Après les calculs)

Graphique similaire à la question 1, montrant le point de résultat pour \( t=1,5\text{s} \).

Graphique Distance = f(Temps)

Réflexions

510 mètres est une distance de sécurité tout à fait standard pour un feu d'artifice public. Le résultat est cohérent.

Points de vigilance

Ne pas se tromper dans la multiplication par 1,5. S'assurer que le temps est bien en secondes.

Points à retenir

La méthode \( d = v_{\text{son}} \times t \) est universelle pour ce type de problème (orage, feu d'artifice, coup de pistolet au départ d'une course, etc.).

Le saviez-vous ?

Les couleurs vives des feux d'artifice sont produites par la combustion de différents sels métalliques : le strontium pour le rouge, le baryum pour le vert, le cuivre pour le bleu, et le sodium pour le jaune-orangé.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

Le spectateur se trouve à \( 510 \text{ m} \) du feu d'artifice.

A vous de jouer

Si un spectateur se trouve à \( 170 \text{ m} \) de l'explosion, combien de temps (en secondes) mettra le son pour lui parvenir ? (Indice : utilisez \( t = d / v \))

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Décalage son/lumière.
Formule Essentielle : \( d = v \times t \).
Calcul : \( 340 \times 1,5 = 510 \text{ m} \).

Question 3 : Quelle est la profondeur (Sonar) ?

Principe

Le sonarAppareil utilisant les ondes sonores pour la détection et la mesure de distance sous l'eau. envoie un signal sonore vers le fond. Le signal touche le fond et remonte vers le bateau (c'est l'échoOnde sonore réfléchie par un obstacle.). Le temps mesuré (\( 0,8 \text{ s} \)) est le temps pour l'ALLER-RETOUR. La profondeur correspond à la distance d'un simple ALLER.

Mini-Cours

Lorsqu'on mesure un écho, le signal parcourt deux fois la distance : une fois à l'aller (\( d \)) et une fois au retour (\( d \)). La distance totale parcourue est donc \( d_{\text{total}} = 2 \times d \). Le temps mesuré (\( t_{\text{total}} \)) correspond à cette distance totale. Pour trouver la profondeur (\( d \)), on doit donc soit diviser la distance totale par 2, soit diviser le temps total par 2 avant le calcul.

Remarque Pédagogique

C'est la différence majeure avec l'orage. Dans l'orage, l'émetteur (nuage) et le récepteur (vous) sont différents. Dans le sonar, l'émetteur et le récepteur sont au même endroit (le bateau). C'est pour cela qu'on mesure un aller-retour.

Normes

Ce principe est la base de l'écholocation (Sonar, radar, échographie médicale).

Formule(s)

Temps pour l'aller simple

t_{\text{aller}} = \frac{t_{\text{total}}}{2}

Calcul de la distance (profondeur)

d = v \times t_{\text{aller}}

Hypothèses

On suppose que le fond marin réfléchit le son et que la vitesse du son dans l'eau est constante (\( 1500 \text{ m/s} \)) sur toute la profondeur.

Donnée(s)

Attention, la vitesse du son dans l'eau n'est pas la même que dans l'air.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse du son (dans l'eau)	\( v \)	1500	m/s
Temps total (aller-retour)	\( t_{\text{total}} \)	0,8	s

Astuces

On peut calculer la distance totale parcourue \( D_{\text{total}} = v \times t_{\text{total}} = 1500 \times 0,8 = 1200 \text{ m} \). Puis on divise ce résultat par 2 pour trouver la profondeur : \( d = 1200 \text{ m} / 2 = 600 \text{ m} \). Les deux méthodes sont valides.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma doit montrer le bateau en surface, le fond marin, et le trajet aller-retour du signal.

Schéma du Sonar

Calcul(s)

Le temps total mesuré (\( t_{\text{total}} = 0,8 \text{ s} \)) est pour l'aller-retour. La profondeur \( d \) ne correspond qu'à l'aller. Nous devons donc diviser le temps total par 2 pour obtenir le temps d'un seul trajet.

Étape 1 : Calcul du temps d'un aller simple

t_{\text{aller}} = \frac{t_{\text{total}}}{2} \] \[ t_{\text{aller}} = \frac{0,8 \text{ s}}{2} \] \[ t_{\text{aller}} = 0,4 \text{ s}

Maintenant nous pouvons calculer la distance (profondeur) en utilisant ce temps d'aller simple (\( t_{\text{aller}} = 0,4 \text{ s} \)) et la vitesse du son DANS L'EAU (\( v = 1500 \text{ m/s} \), donnée dans la question).

Étape 2 : Calcul de la profondeur (distance)

\begin{aligned} d &= v \times t_{\text{aller}} \\ d &= 1500 \text{ m/s} \times 0,4 \text{ s} \\ d &= 600 \text{ m} \end{aligned}

Calculer \( 1500 \times 0,4 \) revient à calculer \( 1500 \times 4 / 10 \), soit \( 6000 / 10 = 600 \).

Schéma (Après les calculs)

Ce graphique montre la relation Profondeur = f(Temps d'aller simple) pour le sonar dans l'eau (\(v=1500\text{ m/s}\)).

Graphique Profondeur = f(t_aller)

Réflexions

600 mètres est une profondeur plausible pour des fonds marins (plateau continental). Le résultat est cohérent. On note que le son va beaucoup plus vite dans l'eau (\( 1500 \text{ m/s} \)) que dans l'air (\( 340 \text{ m/s} \)).

Points de vigilance

Piège classique ! Le temps \( t = 0,8 \text{ s} \) correspond à deux fois la profondeur (distance aller + distance retour). Il faut diviser ce temps par 2 avant de calculer la distance.

Points à retenir

Pour un écho (sonar, radar, échographie), le temps mesuré correspond à un ALLER-RETOUR.
La vitesse du son dépend fortement du milieu (air \(\approx\) 340 m/s ; eau \(\approx\) 1500 m/s).

Le saviez-vous ?

Les dauphins et les chauves-souris utilisent le même principe : l'écholocation. Ils émettent des ultrasons et analysent l'écho qui leur revient pour "voir" leur environnement dans le noir ou en eaux troubles.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

La profondeur de la mer à cet endroit est de \( 600 \text{ m} \).

A vous de jouer

Si la profondeur mesurée est de \( 3000 \text{ m} \), quel sera le temps total (en secondes) de l'écho mesuré par le sonar ? (Indice : calculez le temps d'aller, puis multipliez par 2).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Écho (Aller-Retour).
Formule Essentielle : \( d = v \times (t_{\text{total}} / 2) \).
Vigilance : Vitesse du son dans l'eau (\( 1500 \text{ m/s} \)) \(\neq\) vitesse dans l'air.

Question 4 : Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir ?

Principe

Nous cherchons un temps (\( t \)). Nous connaissons la distance (\( d \)) Terre-Soleil et la vitesse du signal (celle de la lumière, \( c \)). Nous devons réarranger la formule \( v = d/t \) pour trouver \( t \).

Mini-Cours

Si \( v = d / t \), alors en multipliant par \( t \) des deux côtés, on a \( v \times t = d \). En divisant par \( v \) des deux côtés, on obtient \( t = d / v \). C'est la formule que nous allons utiliser. Cet exercice implique aussi de manipuler de très grands nombres (puissances de 10) et de faire attention aux unités.

Remarque Pédagogique

C'est un calcul "astronomique". Il nous fait prendre conscience que même la lumière, si rapide soit-elle, met un temps non nul pour parcourir les distances immenses de l'espace.

Normes

Les valeurs \( c \) (vitesse de la lumière dans le vide) et l'UA (Unité Astronomique, la distance Terre-Soleil) sont des constantes fondamentales en physique et en astronomie.

Formule(s)

Relation Vitesse-Distance-Temps (isolée pour \( t \))

t = \frac{d}{v}

Hypothèses

On suppose que la lumière voyage dans le vide (ou quasi-vide) de l'espace, donc à la vitesse \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \). On utilise la distance moyenne Terre-Soleil.

Donnée(s)

Conversion des données en unités du Système International (mètres).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance Terre-Soleil	\( d \)	\( 150 \times 10^6 \text{ km} = 150 \times 10^9 \text{ m} \)	m
Vitesse de la lumière	\( v \text{ (ou } c \text{)} \)	\( 3 \times 10^8 \)	m/s

Astuces

Il est plus simple de garder les unités en km et km/s. \( d = 150 000 000 \text{ km} \). \( v = 300 000 \text{ km/s} \). \( t = \frac{150 000 000}{300 000} \text{ s} \). On peut enlever 5 zéros en haut et en bas : \( t = \frac{1500}{3} \text{ s} = 500 \text{ s} \). C'est beaucoup plus rapide que de manipuler les puissances de 10.

Schéma (Avant les calculs)

Une représentation simple de la Terre, du Soleil et de la lumière qui voyage entre les deux.

Schéma Terre-Soleil

Calcul(s)

Nous utilisons la formule \( t = d / v \). Nous devons d'abord nous assurer que les unités de distance sont les mêmes. Nous convertissons tout en mètres (m) et mètres par seconde (m/s) (unités du Système International).

Conversion de la distance \( d \):

d = 150 \text{ millions de km} = 150 \times 10^6 \text{ km}

Comme \( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} = 10^3 \text{ m} \) :

d = 150 \times 10^6 \times 10^3 \text{ m} \] \[ d = 150 \times 10^9 \text{ m} \].

La vitesse \( v \) est :

c = 300 000 000 \text{ m/s} = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \].

Étape 1 : Calcul du temps en secondes

\begin{aligned} t &= \frac{d}{v} \\ t &= \frac{150 \times 10^9 \text{ m}}{3 \times 10^8 \text{ m/s}} \end{aligned}

Étape 1a : On sépare les nombres et les puissances de 10 :

\begin{aligned}t &= \left(\frac{150}{3}\right) \times \left(\frac{10^9}{10^8}\right) \text{ s} \\ \text{Rappel de maths : } \frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b} \end{aligned}

Étape 1b : Calcul final :

\begin{aligned} t &= 50 \times 10^{(9-8)} \text{ s} \\ t &= 50 \times 10^1 \text{ s} = 50 \times 10 \text{ s} \\ t &= 500 \text{ s} \end{aligned}

Le temps est de \( 500 \text{ secondes} \). Pour convertir en minutes, on effectue une division euclidienne (avec reste) par 60, car \( 1 \text{ min} = 60 \text{ s} \).

Étape 2 : Conversion en minutes-secondes

\begin{aligned} 500 \text{ s} &= ? \text{ min} \ ? \text{ s} \\ 500 \div 60 &= 8 \text{ (le quotient)} \\ 8 \times 60 &= 480 \\ \text{Reste :} \ 500 - 480 &= 20 \text{ (le reste)} \\ t &= 8 \text{ minutes et } 20 \text{ secondes} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma illustre le temps de parcours de la lumière. Le "Maintenant" sur Terre correspond à une image du Soleil "d'il y a 8min 20s".

Ligne de Temps : Lumière Solaire

Réflexions

"Voir le Soleil" signifie voir une image du Soleil telle qu'il était il y a 8 minutes et 20 secondes. Si le Soleil disparaissait instantanément, nous aurions encore 8 min 20s de lumière avant de le savoir.

Points de vigilance

Conversion des unités ! La distance est en "millions de kilomètres" et la vitesse en "mètres par seconde". Pour que le calcul soit correct, les deux doivent être dans la même unité (soit tout en km et km/s, soit tout en m et m/s). Ne mélangez pas km et m/s !

Points à retenir

La formule peut être réarrangée pour trouver le temps : \( t = d / v \).
La maîtrise des conversions (km en m) et des puissances de 10 est essentielle.
La conversion des secondes en minutes se fait en divisant par 60 (et en gardant le reste).

Le saviez-vous ?

La distance moyenne Terre-Soleil, environ 150 millions de km, est une unité de mesure si importante en astronomie qu'on l'a appelée "Unité Astronomique" (UA). Mars est à environ 1,5 UA du Soleil, Jupiter à 5,2 UA.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

La lumière du Soleil met \( 500 \text{ s} \) (soit \( 8 \text{ minutes et } 20 \text{ secondes} \)) pour nous parvenir.

A vous de jouer

La Lune est à environ \( 384 000 \text{ km} \) de la Terre. Combien de temps (en secondes) met la lumière réfléchie par la Lune pour nous parvenir ? (Vitesse \( c \approx 300 000 \text{ km/s} \))

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Calcul de temps à grande échelle.
Formule Essentielle : \( t = d / v \).
Vigilance : Conversion des unités (M km \(\rightarrow\) m) et (s \(\rightarrow\) min s).

Question 5 : Temps de parcours dans une fibre optique (en millisecondes).

Principe

Encore une fois, on cherche le temps \( t \). On connaît la distance \( d \) et la vitesse \( v \). On utilise \( t = d / v \). La particularité ici est que la vitesse de la lumière n'est pas \( c \), car elle se propage dans un milieu matériel (la fibre).

Mini-Cours

La vitesse de la lumière \( c \approx 300 000 \text{ km/s} \) est une vitesse maximale, atteinte uniquement dans le vide. Dès que la lumière traverse un milieu transparent (air, eau, verre, fibre optique), elle ralentit. La vitesse dans la fibre (\( 200 000 \text{ km/s} \)) est donc inférieure à \( c \).

Remarque Pédagogique

Cet exercice est un excellent test sur la cohérence des unités. Si la distance est en km et la vitesse en km/s, il n'y a AUCUNE conversion à faire. Le résultat du temps sera directement en secondes. La seule conversion est celle demandée à la fin (s \(\rightarrow\) ms).

Normes

Les vitesses de propagation dans les fibres optiques sont des données techniques cruciales pour les télécommunications (calcul de la latence).

Formule(s)

Relation Vitesse-Distance-Temps

t = \frac{d}{v}

Conversion Secondes \(\rightarrow\) Millisecondes

1 \text{ s} = 1000 \text{ ms}

Hypothèses

La vitesse est constante à \( 200 000 \text{ km/s} \) sur toute la longueur de la fibre.

Donnée(s)

Les unités sont déjà compatibles (km et km/s).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance (longueur fibre)	\( d \)	50	km
Vitesse lumière (fibre)	\( v \)	200 000	km/s

Astuces

Le calcul \( t = 50 / 200 000 \) peut être simplifié : \( t = 5 / 20 000 = 1 / 4000 \text{ s} \). Pour convertir \( 1/4000 \text{ s} \) en ms, on multiplie par 1000 : \( t_{\text{ms}} = \frac{1}{4000} \times 1000 = \frac{1000}{4000} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ ms} \).

Schéma (Avant les calculs)

Une simple représentation d'une fibre transportant un signal.

Signal dans la Fibre Optique

Calcul(s)

Nous utilisons \( t = d / v \). Les unités fournies sont \( d = 50 \text{ km} \) et \( v = 200 000 \text{ km/s} \). Elles sont déjà cohérentes (km avec km/s), il n'y a pas besoin de convertir en mètres. Le résultat du calcul sera donc directement en secondes (s).

Étape 1 : Calcul du temps en secondes

\begin{aligned} t &= \frac{d}{v} \\ t &= \frac{50 \text{ km}}{200 000 \text{ km/s}} \end{aligned}

Étape 1a : On simplifie la fraction :

\begin{aligned} t &= \frac{5}{20000} \text{ s} \\ t & = \frac{1}{4000} \text{ s} \end{aligned}

Étape 1b : En calculant la division :

\begin{aligned} t &= 0,00025 \text{ s} \end{aligned}

La question demande le résultat en millisecondes (ms). Rappel : \( 1 \text{ s} = 1000 \text{ ms} \). Pour convertir des secondes en millisecondes, on multiplie par 1000 (on décale la virgule de 3 rangs vers la droite).

Étape 2 : Conversion en millisecondes (ms)

\begin{aligned} t_{\text{ms}} &= t_{\text{s}} \times 1000 \\ t_{\text{ms}} &= 0,00025 \text{ s} \times 1000 \\ t_{\text{ms}} &= 0,25 \text{ ms} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Une ligne de temps illustrant le délai (latence) extrêmement court du signal dans la fibre optique.

Ligne de Temps : Fibre Optique

Réflexions

Un temps de \( 0,25 \text{ ms} \) (un quart de milliseconde) est extrêmement faible. C'est ce qu'on appelle la "latence" ou le "ping". C'est grâce à ces vitesses que les communications par fibre optique sont quasi instantanées à travers le monde.

Points de vigilance

1. La vitesse de la lumière dans la fibre (\( 200 000 \text{ km/s} \)) n'est pas la même que dans le vide (\( 300 000 \text{ km/s} \)).
2. Les unités de distance (\( \text{km} \)) et de vitesse (\( \text{km/s} \)) sont cohérentes. Le résultat du calcul \( t = d/v \) sera donc directement en secondes (s).
3. La réponse finale est demandée en millisecondes (ms). (Rappel : \( 1 \text{ s} = 1000 \text{ ms} \)).

Points à retenir

La vitesse de la lumière n'est pas toujours \( c \). Elle dépend du milieu qu'elle traverse.
La cohérence des unités (km avec km/s) simplifie les calculs.
Conversion finale : \( \times 1000 \) pour passer de s à ms.

Le saviez-vous ?

Les câbles sous-marins qui relient les continents sont faits de fibres optiques. La lumière y voyage à environ 2/3 de la vitesse de la lumière dans le vide. C'est ce qui permet d'avoir des conversations vidéo en temps réel avec l'autre bout du monde.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

Le signal met \( 0,25 \text{ ms} \) pour traverser la fibre optique.

A vous de jouer

Si un signal met \( 1 \text{ ms} \) (\( 0,001 \text{ s} \)) pour traverser une fibre, quelle est sa longueur (en km) ? (Vitesse \( v = 200 000 \text{ km/s} \))

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Vitesse lumière dans un milieu (\( v < c \)).
Formule Essentielle : \( t = d / v \).
Vigilance : Cohérence des unités (km et km/s \(\rightarrow\) s) et conversion (s \(\rightarrow\) ms).

Outil Interactif : Simulateur d'Orage

Utilisez les curseurs pour changer le temps de décalage entre l'éclair et le tonnerre, ainsi que la vitesse du son (qui peut varier légèrement avec la température). Observez la distance calculée.

Paramètres d'Entrée

Temps de décalage (secondes) 6.0 s

Vitesse du son (m/s) 340 m/s

Résultats Clés

Distance (mètres) -

Distance (kilomètres) -

Glossaire

Signal (lumineux ou sonore): Une perturbation qui se propage d'un émetteur vers un récepteur et qui transporte de l'information.
Vitesse de propagation (\( v \)): Vitesse à laquelle un signal parcourt une distance. S'exprime en mètres par seconde (m/s) ou en kilomètres par seconde (km/s).
Formule \( v = d / t \): Relation mathématique fondamentale liant la vitesse (\( v \)), la distance (\( d \)) et le temps (\( t \)).
Sonar: Appareil utilisant des signaux sonores (généralement des ultrasons) pour détecter des objets ou mesurer des distances sous l'eau.
Écho: Répétition d'un son causée par la réflexion de l'onde sonore sur un obstacle (ex: le fond de la mer, une montagne).
Milliseconde (ms): Unité de temps. \( 1 \text{ seconde} = 1000 \text{ millisecondes} \). \( 1 \text{ ms} = 0,001 \text{ s} \).

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Phénomène de l'Orage

Questions à traiter

Les bases sur la Vitesse des Signaux

Correction : Les signaux et l’Information : Nature et Vitesse

Question 1 : À quelle distance approximative se trouve l'orage ?

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Phénomène de l'Orage

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Graphique Distance = f(Temps)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calculer la distance entre le spectateur et la fusée.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Schéma du Feu d'Artifice

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Graphique Distance = f(Temps)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Quelle est la profondeur (Sonar) ?

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Schéma du Sonar

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Graphique Profondeur = f(t_aller)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir ?

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)