Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

Contexte : L'Énergie MécaniqueL'énergie totale d'un système, somme de son énergie cinétique (due au mouvement) et de son énergie potentielle (due à la position). d'un skateur.

Nous allons étudier le mouvement d'un skateur sur une rampe en forme de "U". En partant du sommet de la rampe sans vitesse initiale, il descend puis remonte de l'autre côté. Cet exercice a pour but d'analyser les transformations d'énergie qui s'opèrent durant son parcours. Nous négligerons les forces de frottement pour simplifier l'étude.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe du principe de conservation de l'énergie mécanique. Il vous apprendra à jongler entre l'énergie potentielle de pesanteurÉnergie qu'un objet possède en raison de sa hauteur dans un champ de gravité. et l'énergie cinétiqueÉnergie qu'un objet possède en raison de son mouvement. pour déterminer des grandeurs comme la vitesse ou l'altitude.

Objectifs Pédagogiques

Calculer l'énergie potentielle de pesanteur d'un système.
Calculer l'énergie cinétique d'un système en mouvement.
Appliquer le principe de conservation de l'énergie mécanique dans un cas concret.
Déterminer une vitesse à partir de considérations énergétiques.

Données de l'étude

Un skateur s'élance du repos depuis le sommet d'une rampe (point A). On étudie son mouvement jusqu'au point le plus bas (point B) et un point intermédiaire (point C).

Schéma de la rampe de skateboard

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse du skateur (avec équipement)	$m$	70	kg
Hauteur de départ (Point A)	$h_A$	3.0	m
Hauteur au point C	$h_C$	1.5	m
Accélération de la pesanteur	$g$	9.81	m/s²

Questions à traiter

Calculer l'énergie mécanique ($E_{m,A}$) du skateur au point de départ A.
En appliquant la conservation de l'énergie mécanique, déterminer la vitesse ($v_B$) du skateur au point B, le plus bas de la rampe.
Calculer la vitesse ($v_C$) du skateur lorsqu'il atteint le point C, situé à une hauteur de 1.5 m.
En négligeant les frottements, quelle hauteur maximale le skateur atteindra-t-il de l'autre côté de la rampe ? Justifiez votre réponse en termes d'énergie.
Supposons maintenant qu'à cause des frottements, le skateur perde 15% de son énergie mécanique initiale lors du trajet de A à B. Quelle serait sa nouvelle vitesse au point B ?

Les bases sur l'Énergie Mécanique

En mécanique, l'énergie d'un système se décompose principalement en deux formes : l'énergie liée à sa vitesse (cinétique) et l'énergie liée à sa position en altitude (potentielle). La somme des deux est l'énergie mécanique.

1. Énergie Cinétique ($E_c$)
C'est l'énergie du mouvement. Tout corps de masse $m$ se déplaçant à une vitesse $v$ possède une énergie cinétique. Elle est nulle si le corps est immobile. \[ E_{\text{c}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

2. Énergie Potentielle de Pesanteur ($E_{pp}$)
C'est l'énergie de position, due à l'altitude $h$ d'un corps de masse $m$ dans le champ de pesanteur terrestre $g$. On choisit un niveau de référence où cette énergie est nulle (généralement le sol ou le point le plus bas). \[ E_{\text{pp}} = m g h \]

3. Conservation de l'Énergie Mécanique ($E_m$)
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et potentielle : $E_m = E_c + E_{pp}$. En l'absence de frottements, cette énergie totale se conserve au cours du mouvement. \[ E_{\text{m, initiale}} = E_{\text{m, finale}} \]

Correction : Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

Question 1 : Calculer l'énergie mécanique ($E_{m,A}$) au point A

Principe

Au point de départ A, le skateur est au sommet de la rampe et part "du repos". Cela signifie que sa vitesse initiale est nulle. Son énergie est donc entièrement sous forme d'énergie potentielle de pesanteur, car son énergie cinétique est nulle.

Mini-Cours

L'énergie mécanique ($E_m$) est la somme de l'énergie cinétique ($E_c$, énergie du mouvement) et de l'énergie potentielle ($E_{pp}$, énergie de position). Au point le plus haut d'une trajectoire sans vitesse initiale, toute l'énergie mécanique est stockée sous forme potentielle.

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours d'analyser les conditions initiales. Les mots "part du repos" ou "sans vitesse initiale" sont cruciaux : ils signifient que $v=0$ et donc $E_c=0$, ce qui simplifie grandement le calcul initial.

Normes

Il n'y a pas de "norme" réglementaire ici. Nous appliquons les principes fondamentaux de la mécanique classique (ou newtonienne), qui sont les lois universelles régissant le mouvement des objets à notre échelle.

Formule(s)

Nous utilisons les définitions de l'énergie cinétique, potentielle et mécanique.

E_{\text{c}} = \frac{1}{2} m v^2

E_{\text{pp}} = m g h

E_{\text{m}} = E_{\text{c}} + E_{\text{pp}}

Hypothèses

L'énoncé précise que le skateur part du repos au point A.

La vitesse au point A est nulle : $v_A = 0 \text{ m/s}$.

Donnée(s)

On reprend les données de l'énoncé nécessaires pour cette question.

Masse $m = 70 \text{ kg}$
Hauteur $h_A = 3.0 \text{ m}$
Pesanteur $g = 9.81 \text{ m/s}^2$

Astuces

Puisque la vitesse est nulle, pas besoin de calculer l'énergie cinétique. L'énergie mécanique est directement égale à l'énergie potentielle de pesanteur au point A.

Schéma (Avant les calculs)

Situation au point A

Calcul(s)

On calcule d'abord chaque forme d'énergie au point A avant de les sommer.

Étape 1 : Calcul de l'énergie cinétique au point A

E_{\text{c,A}} = \frac{1}{2} \times 70 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ J}

Étape 2 : Calcul de l'énergie potentielle de pesanteur au point A

\begin{aligned} E_{\text{pp,A}} &= m \times g \times h_A \\ &= 70 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 3.0 \text{ m} \\ &= 2060.1 \text{ J} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de l'énergie mécanique totale au point A

\begin{aligned} E_{\text{m,A}} &= E_{\text{c,A}} + E_{\text{pp,A}} \\ &= 0 \text{ J} + 2060.1 \text{ J} \\ &= 2060.1 \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition de l'énergie au point A

Réflexions

La valeur de 2060.1 Joules représente le "budget" énergétique total dont dispose le skateur pour tout son parcours, tant que l'on néglige les frottements. C'est cette quantité qui va se transformer mais rester constante.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser les unités du Système International (mètres, kilogrammes, secondes) pour que le résultat soit bien en Joules. Une hauteur en centimètres ou une masse en grammes mènerait à une erreur.

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : L'énergie mécanique est la somme des énergies cinétique et potentielle.
Formule Essentielle : $E_{\text{pp}} = mgh$.
Point de Vigilance Majeur : Une vitesse nulle implique une énergie cinétique nulle.

Le saviez-vous ?

Le Joule a été nommé en l'honneur de James Prescott Joule, un physicien anglais qui a démontré que la chaleur était une forme d'énergie (le premier principe de la thermodynamique), liant ainsi la mécanique et la thermique.

FAQ

Résultat Final

L'énergie mécanique du skateur au point de départ A est de 2060.1 J.

A vous de jouer

Si le skateur avait une masse de 60 kg, quelle serait son énergie mécanique initiale ?

Question 2 : Déterminer la vitesse ($v_B$) au point B

Principe

Comme on néglige les frottements, l'énergie mécanique se conserve. L'énergie calculée au point A est donc la même qu'au point B. Au point B, le skateur est au point le plus bas de la trajectoire, que nous avons défini comme l'origine des altitudes ($h_B = 0$). Toute l'énergie potentielle de départ a été convertie en énergie cinétique.

Mini-Cours

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule qu'en l'absence de forces non-conservatives (comme les frottements), l'énergie mécanique totale d'un système isolé reste constante. Il y a un transfert continuel entre énergie potentielle et cinétique, mais leur somme ne change pas.

Remarque Pédagogique

Pour trouver une vitesse, pensez "énergie cinétique". Pour trouver une altitude, pensez "énergie potentielle". Le principe de conservation est le pont qui relie les deux. Ici, on veut la vitesse maximale, donc on cherche le point où l'énergie cinétique est maximale (et donc l'énergie potentielle minimale).

Normes

Nous appliquons le principe de conservation de l'énergie mécanique, un corollaire des lois de Newton pour les forces conservatives comme le poids.

Formule(s)

Le point de départ est le principe de conservation de l'énergie mécanique.

E_{\text{m,A}} = E_{\text{m,B}}

On développe l'expression de l'énergie au point B.

E_{\text{m,A}} = E_{\text{c,B}} + E_{\text{pp,B}} = \frac{1}{2} m v_B^2 + m g h_B

On isole la vitesse $v_B$ que l'on cherche.

v_B = \sqrt{\frac{2 \times (E_{\text{m,A}} - m g h_B)}{m}}

Hypothèses

On se base sur deux hypothèses fondamentales.

Il n'y a pas de frottements, donc l'énergie mécanique se conserve.
Le point B est la référence pour l'altitude : $h_B = 0 \text{ m}$.

Donnée(s)

On utilise le résultat de la question précédente et les données de l'énoncé.

Énergie mécanique $E_{\text{m,A}} = 2060.1 \text{ J}$
Masse $m = 70 \text{ kg}$

Astuces

Puisque $h_B=0$, l'énergie potentielle $E_{\text{pp,B}}$ est nulle. L'équation se simplifie grandement : $E_{\text{m,A}} = \frac{1}{2} m v_B^2$. On peut aussi remarquer que $mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2$, ce qui montre que la masse se simplifie et que la vitesse finale ne dépend que de la hauteur de chute et de $g$, pas de la masse du skateur !

Schéma (Avant les calculs)

Conversion d'énergie de A vers B

Calcul(s)

On applique la formule en utilisant la valeur de $E_{\text{m,A}}$ et le fait que $h_B = 0$.

Étape 1 : Appliquer la conservation de l'énergie

\begin{aligned} 2060.1 \text{ J} &= \frac{1}{2} \times 70 \text{ kg} \times v_B^2 + 70 \times 9.81 \times 0 \\ 2060.1 &= 35 \times v_B^2 \end{aligned}

Étape 2 : Isoler $v_B^2$

\begin{aligned} v_B^2 &= \frac{2060.1}{35} \\ &\approx 58.86 \text{ (m/s)}^2 \end{aligned}

Étape 3 : Calculer $v_B$

\begin{aligned} v_B &= \sqrt{58.86} \\ &\approx 7.67 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition de l'énergie au point B

Réflexions

Une vitesse de 7.67 m/s correspond à environ 27.6 km/h. C'est une vitesse tout à fait réaliste pour un skateur dans une rampe, ce qui confirme que notre ordre de grandeur est cohérent.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier la racine carrée à la fin du calcul pour obtenir la vitesse $v$ à partir de $v^2$. Pensez toujours à vérifier l'homogénéité de vos formules.

Points à retenir

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Conservation de l'énergie : $E_{\text{m,A}} = E_{\text{m,B}}$.
Formule Essentielle : $v = \sqrt{2gh}$ (cas particulier d'une chute libre).
Point de Vigilance Majeur : La vitesse maximale est atteinte à l'altitude minimale.

Le saviez-vous ?

La forme des rampes de skate (half-pipes) n'est pas un simple demi-cercle. Elle comporte une partie plate en bas (flat) et des transitions à rayon de courbure variable pour que le passage de la verticale à l'horizontale soit plus doux et permette de conserver la vitesse.

FAQ

Résultat Final

La vitesse maximale du skateur au point B est d'environ 7.67 m/s.

A vous de jouer

Si le skateur partait d'une hauteur de 4 m, quelle serait sa vitesse en bas ?

Question 3 : Calculer la vitesse ($v_C$) au point C

Principe

Le raisonnement est identique à celui de la question 2. L'énergie mécanique est toujours conservée et vaut 2060.1 J. Cependant, au point C, le skateur a repris de l'altitude ($h_C = 1.5 \text{ m}$). Son énergie mécanique est donc une combinaison d'énergie cinétique (il est en mouvement) et d'énergie potentielle (il n'est pas au point le plus bas).

Mini-Cours

À n'importe quel point intermédiaire d'une trajectoire sans frottement, l'énergie mécanique totale est constante. Une partie est sous forme potentielle ($mgh_C$) et le reste est sous forme cinétique ($\frac{1}{2}mv_C^2$). La somme des deux doit toujours être égale à l'énergie initiale.

Remarque Pédagogique

Lorsque vous écrivez l'équation de conservation, $E_{\text{m,A}} = E_{\text{c,C}} + E_{\text{pp,C}}$, vous avez une seule inconnue, $v_C$. Il suffit de l'isoler mathématiquement. C'est une méthode très puissante pour trouver une vitesse sans passer par l'étude des forces et des accélérations.

Normes

Nous appliquons toujours les principes de la mécanique classique.

Formule(s)

On repart du principe de conservation et de l'expression de l'énergie au point C.

E_{\text{m,A}} = E_{\text{m,C}} = \frac{1}{2} m v_C^2 + m g h_C

On isole la vitesse $v_C$.

v_C = \sqrt{\frac{2 \times (E_{\text{m,A}} - m g h_C)}{m}}

Donnée(s)

On utilise les valeurs connues.

Énergie mécanique $E_{\text{m,A}} = 2060.1 \text{ J}$
Masse $m = 70 \text{ kg}$
Hauteur $h_C = 1.5 \text{ m}$
Pesanteur $g = 9.81 \text{ m/s}^2$

Astuces

La hauteur au point C (1.5 m) est exactement la moitié de la hauteur de départ (3 m). L'énergie potentielle en C sera donc la moitié de l'énergie potentielle initiale. Par conservation, l'énergie cinétique en C doit donc être égale à l'autre moitié !

Schéma (Avant les calculs)

Situation au point C

Calcul(s)

On calcule d'abord l'énergie potentielle en C pour en déduire l'énergie cinétique restante, puis la vitesse.

Étape 1 : Calcul de l'énergie potentielle au point C

\begin{aligned} E_{\text{pp,C}} &= 70 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1.5 \text{ m} \\ &= 1030.05 \text{ J} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de l'énergie cinétique au point C par conservation

\begin{aligned} E_{\text{c,C}} &= E_{\text{m,A}} - E_{\text{pp,C}} \\ &= 2060.1 - 1030.05 \\ &= 1030.05 \text{ J} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de la vitesse $v_C$

E_{\text{c,C}} = \frac{1}{2} m v_C^2 \Rightarrow v_C = \sqrt{\frac{2 \times E_{\text{c,C}}}{m}}

\begin{aligned} v_C &= \sqrt{\frac{2 \times 1030.05}{70}} \\ &\approx \sqrt{29.43} \\ &\approx 5.42 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition de l'énergie au point C

Réflexions

La vitesse au point C (5.42 m/s, soit ~19.5 km/h) est bien inférieure à la vitesse au point B (7.67 m/s), ce qui est logique car une partie de l'énergie a été "reconvertie" en énergie potentielle en raison de la remontée.

Points de vigilance

Ne pas oublier de soustraire l'énergie potentielle au point C de l'énergie mécanique totale (celle du point A) avant de calculer la vitesse. L'énergie disponible pour la vitesse est ce qu'il "reste" après avoir "payé" le tribut à l'altitude.

Points à retenir

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : L'énergie totale est la somme des deux formes d'énergie en tout point.
Formule Essentielle : $E_{\text{m,totale}} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$.
Point de Vigilance Majeur : Isoler correctement le terme de vitesse dans l'équation.

Le saviez-vous ?

Les premières études sur la chute des corps et le mouvement sur des plans inclinés par Galilée au 17ème siècle sont les fondations expérimentales qui ont mené plus tard à la formulation des concepts d'énergie potentielle et cinétique.

FAQ

Résultat Final

La vitesse du skateur au point C est d'environ 5.42 m/s.

A vous de jouer

Quelle serait la vitesse du skateur à une hauteur de 2.5 m ?

Question 4 : Quelle hauteur maximale le skateur atteindra-t-il ?

Principe

Toujours en l'absence de frottements, l'énergie mécanique se conserve. Le skateur va remonter de l'autre côté de la rampe jusqu'à ce que toute son énergie cinétique soit à nouveau convertie en énergie potentielle. À l'altitude maximale, sa vitesse sera momentanément nulle, tout comme au point de départ A.

Mini-Cours

Les points où la vitesse d'un objet s'annule pour inverser son mouvement sont appelés des "points de rebroussement". Sur le plan énergétique, ce sont des points où l'énergie cinétique est nulle et l'énergie potentielle est maximale. Dans un système conservatif, ces maxima d'énergie potentielle sont tous égaux.

Remarque Pédagogique

Dans un système où l'énergie se conserve, il y a une parfaite symétrie. Si vous partez d'une certaine hauteur sans vitesse, vous atteindrez la même hauteur sans vitesse à la fin de l'oscillation. C'est un raccourci de raisonnement très utile.

Normes

Nous appliquons toujours les principes de la mécanique classique.

Formule(s)

On applique la conservation de l'énergie entre le point de départ A et le point d'arrivée D (hauteur max de l'autre côté).

E_{\text{m,A}} = E_{\text{m,D}} \Rightarrow E_{\text{c,A}} + E_{\text{pp,A}} = E_{\text{c,D}} + E_{\text{pp,D}}

Comme les vitesses en A et D sont nulles ($v_A=0, v_D=0$), les énergies cinétiques sont nulles.

\[ m g h_A = m g h_D \]

Hypothèses

On suppose que le mouvement se fait sans aucune perte d'énergie par frottement.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire est la hauteur initiale.

Hauteur $h_A = 3.0 \text{ m}$

Astuces

Si vous avez bien compris le principe de conservation, aucun calcul n'est nécessaire. L'énergie potentielle de départ doit être intégralement retrouvée à la fin, ce qui implique que la hauteur doit être la même.

Schéma (Avant les calculs)

Trajectoire complète de A vers D

Calcul(s)

L'équation est très simple à résoudre.

Étape 1 : Simplification de l'équation

m g h_A = m g h_D \Rightarrow h_A = h_D

Étape 2 : Conclusion

Puisque $h_A = 3.0 \text{ m}$, alors $h_D = 3.0 \text{ m}$.

Schéma (Après les calculs)

Trajectoire complète de A vers D

Réflexions

Dans un monde idéal sans frottements, le skateur remonterait exactement à la même hauteur que celle de son départ. C'est une illustration parfaite de la conservation de l'énergie : l'énergie potentielle initiale est entièrement restituée à la fin.

Points de vigilance

Ne pas confondre le cas idéal (sans frottements) et le cas réel. Dans la réalité, à cause des frottements de l'air et des roues, le skateur n'atteindra jamais tout à fait la même hauteur.

Points à retenir

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Dans un système conservatif, l'altitude maximale atteinte est égale à l'altitude de départ (si la vitesse initiale est nulle).
Formule Essentielle : $E_{\text{pp,initiale}} = E_{\text{pp,finale}}$.
Point de Vigilance Majeur : Ce résultat n'est valable qu'en l'absence totale de frottements.

Le saviez-vous ?

L'impossibilité de remonter plus haut que son point de départ sans apport d'énergie est une manifestation du second principe de la thermodynamique. C'est pourquoi les "mouvements perpétuels" sont impossibles : il y a toujours des pertes d'énergie dans un système réel.

FAQ

Résultat Final

En l'absence de frottements, le skateur atteindra une hauteur maximale de 3.0 m de l'autre côté de la rampe.

A vous de jouer

Pour atteindre une hauteur de 4m de l'autre côté, de quelle hauteur le skateur aurait-il dû partir ?

Question 5 : Nouvelle vitesse en B avec 15% de perte d'énergie

Principe

Cette fois, l'énergie mécanique ne se conserve pas. Une partie de l'énergie initiale est "perdue" (en réalité, transformée en chaleur) à cause du travail des forces de frottement. L'énergie mécanique au point B sera donc inférieure à l'énergie mécanique au point A.

Mini-Cours

Les forces de frottement sont dites "non-conservatives" car le travail qu'elles effectuent dépend du chemin suivi et entraîne une diminution de l'énergie mécanique du système. Cette énergie n'est pas détruite, mais convertie en une autre forme, généralement de la chaleur (énergie thermique).

Remarque Pédagogique

Pour résoudre ce type de problème, on calcule d'abord l'énergie initiale, puis on calcule la quantité d'énergie perdue, on la soustrait pour trouver l'énergie finale, et enfin on utilise cette énergie finale pour trouver la grandeur cherchée (ici, la vitesse).

Normes

En ingénierie, on ne néglige jamais les pertes. Les calculs réalistes intègrent des coefficients de frottement ou des rendements pour modéliser ces pertes d'énergie et s'assurer que le système fonctionnera comme prévu.

Formule(s)

On calcule d'abord l'énergie perdue, puis la nouvelle énergie en B, et enfin la vitesse.

E_{\text{perdue}} = 0.15 \times E_{\text{m,A}}

E'_{\text{m,B}} = E_{\text{m,A}} - E_{\text{perdue}} = 0.85 \times E_{\text{m,A}}

E'_{\text{m,B}} = \frac{1}{2} m (v'_B)^2 \Rightarrow v'_B = \sqrt{\frac{2 \times E'_{\text{m,B}}}{m}}

Hypothèses

L'hypothèse clé est qu'une fraction définie (15%) de l'énergie est perdue entre A et B.

Donnée(s)

On utilise les valeurs connues.

Énergie mécanique initiale $E_{\text{m,A}} = 2060.1 \text{ J}$
Masse $m = 70 \text{ kg}$
Pourcentage de perte = 15%

Astuces

Calculer une perte de 15% revient à dire qu'il reste 85% de l'énergie. Il est souvent plus rapide de calculer directement $0.85 \times E_{\text{m,A}}$ pour trouver l'énergie finale.

Schéma (Avant les calculs)

Trajectoire avec pertes d'énergie

Calcul(s)

On suit la logique étape par étape.

Étape 1 : Calcul de l'énergie perdue

\begin{aligned} E_{\text{perdue}} &= 0.15 \times 2060.1 \text{ J} \\ &= 309.015 \text{ J} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la nouvelle énergie mécanique en B

\begin{aligned} E'_{\text{m,B}} &= 2060.1 - 309.015 \\ &= 1751.085 \text{ J} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de la nouvelle vitesse $v'_B$

\begin{aligned} (v'_B)^2 &= \frac{2 \times E'_{\text{m,B}}}{m} \\ &= \frac{2 \times 1751.085}{70} \\ &\approx 50.03 \text{ (m/s)}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} v'_B &= \sqrt{50.03} \\ &\approx 7.07 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Bilan énergétique final en B

Réflexions

La nouvelle vitesse (7.07 m/s) est logiquement inférieure à la vitesse sans frottements (7.67 m/s). La perte d'énergie se traduit directement par une vitesse plus faible. Cela signifie aussi que le skateur ne pourra pas remonter à 3m de l'autre côté.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier de soustraire l'énergie perdue avant de calculer la vitesse. La présence de frottements signifie que l'énergie finale est TOUJOURS inférieure à l'énergie initiale.

Points à retenir

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Les frottements diminuent l'énergie mécanique d'un système.
Formule Essentielle : $E_{\text{finale}} = E_{\text{initiale}} - E_{\text{perdue}}$.
Point de Vigilance Majeur : Appliquer correctement le pourcentage de perte à l'énergie initiale.

Le saviez-vous ?

La tribologie est la science qui étudie le frottement, l'usure et la lubrification. Elle est cruciale dans de nombreux domaines, de la conception des moteurs de Formule 1 à la fabrication de prothèses de hanche, pour minimiser les pertes d'énergie et l'usure des matériaux.

FAQ

Résultat Final

Avec une perte de 15% d'énergie, la nouvelle vitesse du skateur au point B serait d'environ 7.07 m/s.

A vous de jouer

Quelle serait la vitesse en B si la perte d'énergie n'était que de 5% ?

Outil Interactif : Simulateur d'Énergie

Utilisez ce simulateur pour voir comment la hauteur de départ et la masse du skateur influencent son énergie initiale et sa vitesse maximale au bas de la rampe (en l'absence de frottements).

Paramètres d'Entrée

Hauteur de départ (m) 3.0 m

Masse du skateur (kg) 70 kg

Résultats Clés

Énergie potentielle initiale (J) -

Vitesse maximale en bas (m/s) -

Glossaire

Énergie Cinétique ($E_c$): Énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse et de sa vitesse au carré. Unité : Joule (J).
Énergie Potentielle de Pesanteur ($E_{pp}$): Énergie que possède un corps du fait de son altitude dans un champ de pesanteur. Elle dépend de sa masse, de sa hauteur et de l'accélération de la pesanteur. Unité : Joule (J).
Énergie Mécanique ($E_m$): Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle d'un système. $E_m = E_c + E_{pp}$.
Principe de Conservation de l'Énergie: En l'absence de forces non conservatives (comme les frottements), l'énergie mécanique d'un système reste constante au cours du temps.
Joule (J): L'unité de mesure de l'énergie et du travail dans le Système International.

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Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars

Physique niveau première

Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars Contexte : L'exploration de la planète Mars. Le rover Perseverance, envoyé par la NASA, explore la surface de Mars depuis février 2021. L'un des concepts fondamentaux de la...

Calcul de la constante de raideur k

Physique niveau première

Calcul de la constante de raideur k Calcul de la constante de raideur k Contexte : L'étude de l'élasticité avec la Loi de HookeLoi de la physique qui décrit le comportement des ressorts. Elle stipule que la force de rappel est proportionnelle à l'allongement.. Nous...

Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo

Physique niveau première

Exercice : Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo Contexte : L'étude du mouvement d'un cyclisteAnalyser les forces qui s'appliquent sur le système {cycliste + vélo} et l'énergie nécessaire pour son déplacement.. Un...

Calcul du Rendement Énergétique

Physique niveau première

Exercice : Calcul du Rendement Énergétique d'une Bouilloire Calcul du Rendement Énergétique d'une Bouilloire Contexte : La conversion d'énergie et le rendementRapport entre l'énergie utile produite par un système et l'énergie totale qu'il a consommée. C'est une mesure...

Étude d’un gaz parfait sous pression variable

Physique niveau première

Exercice : Étude d’un gaz parfait (Enrichi) Étude d’un gaz parfait sous pression variable Contexte : Le comportement d'un Gaz ParfaitUn modèle théorique décrivant le comportement des gaz réels à basse pression et haute température. Les interactions entre les...

Calcul de la Fréquence et de l’Énergie

Physique niveau première

Calcul de la Fréquence et de l’Énergie Calcul de la Fréquence et de l’Énergie Contexte : Le PhotonLe photon est la particule élémentaire, ou quantum, qui compose la lumière et les autres formes de rayonnement électromagnétique., la particule de lumière. La lumière,...

Analyse de l’Orbite d’une Exoplanète

Physique niveau première

Exercice de Physique : Analyse de l’Orbite d’une Exoplanète Analyse de l’Orbite d’une Exoplanète Contexte : La gravitation universelleLoi physique décrivant l'attraction entre deux corps massifs. C'est la force qui maintient les planètes en orbite autour des étoiles....

Interaction entre deux patineurs sur glace

Physique niveau première

Exercice de Physique : Interaction entre Patineurs Interaction entre deux patineurs sur glace Contexte : La conservation de la quantité de mouvementUn principe fondamental de la physique qui stipule que la quantité de mouvement totale d'un système isolé reste...

Analyse du mouvement d’un avion

Physique niveau première

Analyse du mouvement d’un avion Analyse du mouvement d’un avion Contexte : La dynamique du décollage d'un Airbus A320. Le décollage est une phase critique du vol d'un avion. Il s'agit d'une transition complexe où l'appareil, initialement au repos, doit acquérir une...

Compression Adiabatique et Ses Effets

Physique niveau première

Exercice : Compression Adiabatique et Ses Effets Compression Adiabatique et Ses Effets Contexte : La thermodynamiqueBranche de la physique qui étudie les relations entre les phénomènes thermiques (chaleur) et les phénomènes mécaniques (travail).. Nous allons étudier...

Calcul de l’intensité du champ gravitationnel

Physique niveau première

Calcul de l’intensité du champ gravitationnel Calcul de l’intensité du champ gravitationnel Contexte : Le champ de gravitationPropriété de l'espace due à la masse d'un corps, qui fait qu'un autre corps massique subit une force d'attraction.. Depuis Isaac Newton, nous...

La loi de la gravitation universelle

Physique niveau première

Exercice : La Loi de la Gravitation Universelle La Loi de la Gravitation Universelle Contexte : L'attraction des astres. Depuis Isaac Newton, nous savons que tous les objets qui possèdent une masseGrandeur physique positive qui caractérise la quantité de matière d'un...

Étude du mouvement d’une voiture

Physique niveau première

Exercice : Étude du Mouvement d'une Voiture Étude du Mouvement d'une Voiture Contexte : La cinématiqueBranche de la mécanique qui étudie le mouvement des corps sans se préoccuper des causes (forces) qui le provoquent.. Nous allons analyser le trajet d'une voiture sur...

Descente d’un Skieur sur une Pente Enneigée

Physique niveau première

Descente d’un Skieur sur une Pente Enneigée Descente d’un Skieur sur une Pente Enneigée Contexte : La mécanique du point et les transferts d'énergie. L'étude du mouvement d'un skieur dévalant une pente est un cas d'école classique en mécanique. Elle permet de...

Bilan des forces sur une masse suspendue

Physique niveau première

Bilan des Forces sur une Masse Suspendue Bilan des Forces sur une Masse Suspendue Contexte : L'Équilibre StatiqueUn objet est en équilibre statique lorsqu'il est immobile et que la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle.. En physique, comprendre comment les...

Principes de Newton dans l’Espace

Physique niveau première

Exercice : Principes de Newton dans l’Espace Principes de Newton dans l’Espace Contexte : Le mouvement d'un satelliteUn satellite est un objet artificiel mis en orbite autour d'un corps céleste. Son mouvement est principalement régi par les lois de la gravitation et...

Force de Réaction sur une Route Verglacée

Physique niveau première

Force de Réaction sur une Route Verglacée Force de Réaction sur une Route Verglacée Contexte : L'équilibre d'un véhicule sur une route inclinée et verglacée. En hiver, une plaque de verglas sur une route en dévers (inclinée transversalement) peut transformer un simple...

Calcul de l’angle de frottement

Physique niveau première

Calcul de l’angle de frottement Calcul de l’angle de frottement Contexte : L'équilibre d'un solide sur un plan incliné. Pourquoi un objet posé sur une planche reste-t-il immobile même si on l'incline, puis se met soudainement à glisser ? La réponse se trouve dans une...

Analyse du Mouvement d’un Camion

Physique niveau première

Analyse du Mouvement d’un Camion Analyse du Mouvement d’un Camion Contexte : La dynamique des véhicules. Comprendre le mouvement d'un véhicule lourd comme un camion est un problème de physique classique qui fait appel à des principes fondamentaux. De la force...

Calcul de k dans un ressort

Physique niveau première

Calcul de k dans un ressort Calcul de k dans un ressort Contexte : L'élasticité des matériaux. Des suspensions de votre voiture au petit mécanisme de votre stylo, les ressorts sont partout. Leur capacité à se déformer puis à revenir à leur forme initiale,...

Calcul de la Force Exerçant sur un Solide

Physique niveau première

Calcul de la Force Exerçant sur un Solide Calcul de la Force Exerçant sur un Solide Contexte : Le déménagement. Déplacer des objets lourds, comme une caisse lors d'un déménagement, est une situation courante où les lois de la physique entrent en jeu. Pour mettre la...

← PH d'une solution d'acide éthanoïque Calcul de la composition atomique →

Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma de la rampe de skateboard

Questions à traiter

Les bases sur l'Énergie Mécanique

Correction : Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard

Question 1 : Calculer l'énergie mécanique (\(E_{m,A}\)) au point A

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Situation au point A

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Répartition de l'énergie au point A

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 2 : Déterminer la vitesse (\(v_B\)) au point B

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Conversion d'énergie de A vers B

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Répartition de l'énergie au point B

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 3 : Calculer la vitesse (\(v_C\)) au point C

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Situation au point C

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Répartition de l'énergie au point C

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 4 : Quelle hauteur maximale le skateur atteindra-t-il ?

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Trajectoire complète de A vers D