Menu Physique Chimie - Code Final

Chargement...

Physique-Chimie

Chargement...

... • Par Exercices PC

Exercice : Analyse de Vitesse sur Différents Segments

Analyse de Vitesse sur Différents Segments

Contexte : L'analyse du mouvementLe déplacement d'un objet ou d'une personne d'un endroit à un autre au cours du temps. d'un bus sur plusieurs tronçons.

Vous êtes en charge d'analyser les performances du nouveau Bus 42 qui relie le centre-ville à la zone commerciale. Ce bus traverse différents types de routes : des rues étroites en ville, une voie rapide, et rencontre parfois des embouteillages. Votre mission est de calculer sa vitesse moyenne sur chaque segment pour vérifier s'il respecte les limitations et comprendre son comportement [Image of city bus].

Remarque Pédagogique : Cet exercice de niveau 5ème vous apprendra à manipuler la relation fondamentale entre vitesse, distance et temps (\(v = d/t\)), à effectuer des conversions d'unités (minutes en heures, km/h en m/s) et à interpréter un graphique de distance en fonction du temps.

Objectifs Pédagogiques

Calculer une vitesse moyenne à partir d'une distance et d'une durée.
Convertir des unités de temps (minutes en heures) pour les calculs.
Interpréter un graphique distance-temps (pente, segment horizontal).
Convertir une vitesse de km/h en m/s.

Données de l'étude

Le trajet du Bus 42 a été enregistré un mardi matin. Voici les données relevées par le GPS embarqué, divisées en trois segments distincts (A, B et C).

Fiche Technique du Trajet

Segment	Type de route	Distance parcourue (km)	Durée (min)
A	Centre-Ville (Zone 30)	3 km	15 min
B	Voie Rapide (Périphérique)	12 km	10 min
C	Arrêt (Feu rouge / Bouchon)	0 km	5 min

Graphique : Distance parcourue en fonction du temps

Questions à traiter

Calculer la vitesse moyenne du bus sur le Segment A (en ville) en km/h.
Calculer la vitesse moyenne du bus sur le Segment B (voie rapide) en km/h.
Analyser le Segment C : Que fait le bus ? Quelle est sa vitesse ?
Calculer la vitesse moyenne sur la totalité du trajet (A + B + C).
Convertir la vitesse moyenne totale obtenue à la question 4 en m/s.

Les bases sur la Vitesse

Pour résoudre cet exercice, vous devez maîtriser la relation entre la distance, le temps et la vitesse.

1. La formule de la vitesse
La vitesse moyenne \(v\) est le rapport entre la distance parcourue \(d\) et la durée du parcours \(t\). \[ v = \frac{d}{t} \]

2. Les unités
Si la distance est en kilomètres (\(\text{km}\)) et le temps en heures (\(\text{h}\)), la vitesse sera en \(\text{km/h}\).
Si la distance est en mètres (\(\text{m}\)) et le temps en secondes (\(\text{s}\)), la vitesse sera en \(\text{m/s}\).

Correction : Analyse de Vitesse sur Différents Segments

Question 1 : Vitesse en Ville (Segment A)

Principe

Cette section a pour but de vous introduire à l'idée fondamentale qui sous-tend la résolution de cette question. Pour obtenir une vitesse en \(\text{km/h}\), il faut diviser la distance en \(\text{km}\) par le temps en heures. Le piège ici est que le temps est donné en minutes. Il faut donc d'abord convertir les minutes en heures.

Mini-Cours

En physique, la vitesse moyenne correspond à la distance parcourue divisée par la durée du parcours. L'unité standard internationale est le \(\text{m/s}\), mais dans la vie courante, on utilise souvent le \(\text{km/h}\).

Remarque Pédagogique

Pensez à cette section comme un conseil : commencez toujours par vérifier si vos unités sont compatibles. Ici, on a des \(\text{km}\) et des minutes, mais on veut des \(\text{km/h}\). La conversion est l'étape clé.

Normes

En France, la vitesse en ville est généralement limitée à \(50 \text{ km/h}\), voire \(30 \text{ km/h}\) dans certaines zones. Nos résultats devront être cohérents avec ces normes.

Formule(s)

Vitesse moyenne

v = \frac{d}{t}

Hypothèses

Nous supposons que le mouvement du bus est continu sur ce segment et nous calculons une moyenne, sans tenir compte des arrêts momentanés (feux, piétons) à l'intérieur du segment.

Le calcul porte sur la vitesse moyenne globale du tronçon.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Distance A (\(d_{\text{A}}\))	3	\(\text{km}\)
Temps A (\(t_{\text{A}}\))	15	\(\text{min}\)

Astuces

Pour convertir rapidement des minutes en heures, divisez simplement par 60. Par exemple \(30 \text{ min} = 30/60 = 0,5 \text{ h}\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons le segment A : une distance courte parcourue en un temps relativement long (ville).

Segment A : Zone Urbaine

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion du temps en heures

Une heure contient 60 minutes. Pour convertir des minutes en heures, on divise par 60 :

t_{\text{A}} = \frac{15 \text{ min}}{60} = \frac{1}{4} \text{ h} = 0,25 \text{ h}

Étape 2 : Calcul de la vitesse

On applique la formule \(v = d/t\) avec la distance en \(\text{km}\) et le temps en heures :

\begin{aligned} v_{\text{A}} &= \frac{3 \text{ km}}{0,25 \text{ h}} \\ &= 3 \div \frac{1}{4} \end{aligned}

Diviser par \(0,25\) (ou \(1/4\)) revient à multiplier par 4 :

\begin{aligned} v_{\text{A}} &= 3 \times 4 \\ &= 12 \text{ km/h} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat visualisé sur un compteur.

Vitesse Calculée

Réflexions

Une vitesse de \(12 \text{ km/h}\) est tout à fait normale pour un bus en centre-ville, compte tenu des arrêts fréquents, des feux tricolores et de la densité de la circulation. C'est à peine plus rapide qu'un bon coureur à pied !

Points de vigilance

Attention à ne pas dire "\(0,15 \text{ h}\)" pour 15 minutes. C'est une erreur classique. 15 minutes, c'est un quart d'heure, donc \(0,25 \text{ h}\).

Points à retenir

Pour passer des minutes aux heures : diviser par 60.
\(v = d / t\).

Le saviez-vous ?

La vitesse commerciale moyenne des bus à Paris est souvent inférieure à \(15 \text{ km/h}\) aux heures de pointe !

FAQ

Résultat Final

La vitesse moyenne sur le segment A est de \(12 \text{ km/h}\).

A vous de jouer

Si le bus avait parcouru \(4 \text{ km}\) en 15 minutes, quelle serait sa vitesse ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse : Conversion \(\text{min} \rightarrow \text{h}\) indispensable avant d'appliquer \(v=d/t\).

Question 2 : Vitesse sur Voie Rapide (Segment B)

Principe

On applique la même méthode : on repère la distance et le temps pour le segment B, on convertit le temps en heures, puis on calcule la vitesse.

Mini-Cours

Sur une voie rapide, on s'attend à une vitesse plus élevée. L'ordre de grandeur du résultat doit être différent de celui de la ville.

Remarque Pédagogique

Ici, la division \(10/60\) ne donne pas un chiffre rond. Il est préférable de garder la fraction pour le calcul final afin d'être précis.

Normes

Sur voie rapide ou périphérique, la vitesse est souvent limitée à \(70 \text{ km/h}\), \(80 \text{ km/h}\) ou \(90 \text{ km/h}\).

Formule(s)

v = \frac{d}{t}

Hypothèses

Mouvement fluide supposé sur la voie rapide.

Pas de bouchons majeurs sur ce segment.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Distance B (\(d_{\text{B}}\))	12	\(\text{km}\)
Temps B (\(t_{\text{B}}\))	10	\(\text{min}\)

Astuces

10 minutes, c'est \(1/6\) d'heure. Multiplier par l'inverse de \(1/6\) revient à multiplier par 6 !

Schéma (Avant les calculs)

Segment B : Voie Rapide

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion du temps

Comme précédemment, convertissons 10 minutes en heures en divisant par 60.

t_{\text{B}} = \frac{10 \text{ min}}{60} = \frac{1}{6} \text{ h}

Ici, la division ne tombe pas juste (\(0,1666...\)). Pour garder une précision parfaite, nous allons conserver la fraction \(1/6\) d'heure pour la suite.

Étape 2 : Calcul de la vitesse

Utilisons la distance de \(12 \text{ km}\) et notre temps sous forme de fraction \(1/6 \text{ h}\).

v_{\text{B}} = \frac{12}{\frac{1}{6}}

En mathématiques, diviser par une fraction (ici \(1/6\)) revient à multiplier par son inverse (ici \(6/1\), soit 6).

\begin{aligned} v_{\text{B}} &= 12 \times \frac{6}{1} \\ &= 12 \times 6 \\ &= 72 \text{ km/h} \end{aligned}

Le bus roulait donc à une vitesse moyenne de \(72 \text{ km/h}\).

Schéma (Après les calculs)

Vitesse Calculée

Réflexions

\(72 \text{ km/h}\) est une vitesse cohérente pour une voie rapide ou un périphérique. C'est 6 fois plus rapide qu'en ville !

Points de vigilance

Arrondir trop tôt la conversion de 10 min (\(0,1666...\)) peut fausser le résultat final. Utilisez les fractions.

Points à retenir

Savoir manipuler les fractions simples (\(1/6\) d'heure).

Le saviez-vous ?

Le périphérique parisien est limité à \(70 \text{ km/h}\) (et bientôt peut-être 50 !), ce bus serait donc en excès de vitesse s'il y était.

FAQ

Résultat Final

La vitesse moyenne sur le segment B est de \(72 \text{ km/h}\).

A vous de jouer

Si le bus roulait à \(90 \text{ km/h}\) pendant 10 min, quelle distance parcourrait-il ? (Rappel : \(d = v \times t\))

Mini Fiche Mémo

Synthèse : Diviser par \(1/6\) \(\Leftrightarrow\) Multiplier par 6.

Question 3 : Analyse du Segment C

Principe

Ici, il faut interpréter les données sans forcément faire de gros calculs. Regardons la distance parcourue pendant ces 5 minutes.

Mini-Cours

La vitesse nulle correspond à l'immobilité. Dans un graphique position-temps, cela se traduit par une pente nulle (horizontale).

Remarque Pédagogique

Ne cherchez pas compliqué. Si la distance est 0, la vitesse est 0.

Normes

N/A (Arrêt)

Formule(s)

v = \frac{0}{t} = 0

Hypothèses

Arrêt total.

Moteur tourne ou non, cela ne change pas la vitesse.

Donnée(s)

Distance \(d_{\text{C}} = 0 \text{ km}\)
Temps \(t_{\text{C}} = 5 \text{ min}\)

Astuces

Un trait plat sur le graphique = Arrêt.

Schéma (Avant les calculs)

Segment C : L'arrêt

Calcul(s)

Le bus est à l'arrêt, donc la distance \(d\) est de \(0 \text{ km}\).

v_{\text{C}} = \frac{0 \text{ km}}{5 \text{ min}} = 0 \text{ km/h}

Le résultat est logique : sans déplacement (\(d=0\)), la vitesse est toujours nulle, peu importe la durée de l'arrêt.

Schéma (Après les calculs)

Vitesse

Réflexions

Le bus est à l'arrêt. Sur le graphique, cela se traduit par un segment horizontal : le temps avance, mais la distance n'augmente pas.

Points de vigilance

Ne pas confondre "vitesse nulle" et "temps nul". Le temps continue de s'écouler.

Points à retenir

Si la distance ne change pas, la vitesse est nulle.
Sur un graphique distance-temps, un plateau horizontal indique un arrêt.

Le saviez-vous ?

Dans les embouteillages monstres, la vitesse moyenne peut descendre en dessous de celle d'un piéton !

FAQ

Résultat Final

Vitesse nulle (\(0 \text{ km/h}\)).

A vous de jouer

Quelle distance parcourt-on en 1h à \(0 \text{ km/h}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse : Arrêt = Pente nulle = Vitesse 0.

Question 4 : Vitesse Moyenne Totale

Principe

Attention ! La vitesse moyenne totale n'est PAS la moyenne des vitesses calculées précédemment (\((12 + 72 + 0) / 3\)). C'est une erreur très fréquente. Pour trouver la vraie vitesse moyenne, il faut diviser la distance TOTALE par le temps TOTAL.

Mini-Cours

La formule \(v_{\text{moy}} = d_{\text{total}} / t_{\text{total}}\) est universelle. Faire la moyenne des vitesses ne fonctionne que si les durées de chaque trajet sont strictement identiques.

Remarque Pédagogique

Imaginez : si vous courez très vite pendant 10 secondes et marchez pendant 1 heure, votre vitesse moyenne sera proche de la marche, pas une moyenne des deux chiffres.

Normes

Calcul classique de moyenne pondérée par le temps.

Formule(s)

V_{\text{moy}} = \frac{D_{\text{total}}}{T_{\text{total}}}

Hypothèses

On considère le trajet global comme un tout.

On inclut le temps d'arrêt.

Donnée(s)

Données	Calcul	Résultat
Distances	\(3 + 12 + 0\)	\(15 \text{ km}\)
Temps	\(15 + 10 + 5\)	\(30 \text{ min}\)

Astuces

30 minutes, c'est exactement la moitié d'une heure (\(0,5 \text{ h}\)).

Schéma (Avant les calculs)

Trajet Complet

Calcul(s)

Étape 1 : Distance totale

Calculons d'abord la distance totale parcourue en additionnant les distances des trois segments.

\begin{aligned} D_{\text{total}} &= d_{\text{A}} + d_{\text{B}} + d_{\text{C}} \\ &= 3 + 12 + 0 \\ &= 15 \text{ km} \end{aligned}

Le bus a parcouru \(15 \text{ km}\) au total.

Étape 2 : Temps total

Calculons ensuite le temps total de trajet (y compris l'arrêt) en minutes.

\begin{aligned} T_{\text{total}} &= t_{\text{A}} + t_{\text{B}} + t_{\text{C}} \\ &= 15 + 10 + 5 \\ &= 30 \text{ min} \end{aligned}

Le trajet a duré 30 minutes.

Étape 3 : Conversion du temps total

Convertissons ces 30 minutes en heures pour pouvoir calculer une vitesse en \(\text{km/h}\).

\begin{aligned} T_{\text{total}} &= \frac{30}{60} \text{ h} \\ &= \frac{1}{2} \text{ h} \\ &= 0,5 \text{ h} \end{aligned}

30 minutes correspondent exactement à une demi-heure (\(0,5 \text{ h}\)).

Étape 4 : Calcul final

Enfin, divisons la distance totale par le temps total en heures.

\begin{aligned} v_{\text{moy}} &= \frac{15 \text{ km}}{0,5 \text{ h}} \\ &= 15 \div \frac{1}{2} \end{aligned}

Diviser un nombre par \(0,5\) revient à le doubler (le multiplier par 2).

\begin{aligned} v_{\text{moy}} &= 15 \times 2 \\ &= 30 \text{ km/h} \end{aligned}

La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est de \(30 \text{ km/h}\).

Schéma (Après les calculs)

Vitesse Moyenne

Réflexions

\(30 \text{ km/h}\) est une moyenne raisonnable qui prend en compte les moments rapides et les arrêts. Notez que la moyenne arithmétique des vitesses (\((12+72+0)/3 = 28 \text{ km/h}\)) est fausse (même si ici elle est proche par hasard).

Points de vigilance

Ne faites jamais la moyenne des vitesses. Revenez toujours à la définition : \(V = D_{\text{total}} / T_{\text{total}}\).

Points à retenir

Toujours sommer les distances.
Toujours sommer les temps.
Diviser la somme des distances par la somme des temps.

Le saviez-vous ?

En cyclisme, la "moyenne" est le juge de paix pour savoir si l'étape a été rapide ou non !

FAQ

Résultat Final

La vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est de \(30 \text{ km/h}\).

A vous de jouer

Si le temps total avait été de 1h (60 min) pour ces 15 km, quelle serait la vitesse moyenne ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse : \(V_{\text{moy}} = \frac{\sum \text{Distances}}{\sum \text{Temps}}\).

Question 5 : Conversion en m/s

Principe

Pour passer des \(\text{km/h}\) aux \(\text{m/s}\) (mètres par seconde), il existe une astuce simple : diviser par 3,6.

Mini-Cours

Pourquoi 3,6 ?
\(1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\)
\(1 \text{ h} = 3600 \text{ s}\)
Donc \(1 \text{ km/h} = 1000 \text{ m} / 3600 \text{ s} = 1 / 3,6 \text{ m/s}\).

Remarque Pédagogique

Retenez ce "nombre magique" 3,6.
\(\text{km/h} \div 3,6 \rightarrow \text{m/s}\)
\(\text{m/s} \times 3,6 \rightarrow \text{km/h}\).

Normes

Le \(\text{m/s}\) est l'unité officielle du Système International (SI).

Formule(s)

V_{(\text{m/s})} = \frac{V_{(\text{km/h})}}{3,6}

Hypothèses

Conversion d'unité pure.

Pas de physique ici, juste des maths.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Vitesse (\(\text{km/h}\))	30
Coefficient	3,6

Astuces

Pour diviser par 3,6 de tête : divisez par 3 (grossièrement) ou divisez par 4 et ajoutez un peu.

Schéma (Avant les calculs)

On change juste l'étiquette de l'unité.

Calcul(s)

Démonstration du facteur 3,6

Cherchons le lien entre \(\text{km/h}\) et \(\text{m/s}\). Convertissons \(1 \text{ km}\) en mètres et 1 heure en secondes.

1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3,6} \text{ m/s}

En simplifiant cette fraction, on s'aperçoit qu'il faut diviser la valeur en \(\text{km/h}\) par 3,6 pour obtenir des \(\text{m/s}\).

Application

Appliquons ce coefficient de 3,6 à notre vitesse de \(30 \text{ km/h}\).

v_{\text{m/s}} = \frac{30}{3,6}

Pour simplifier la division, multiplions numérateur et dénominateur par 10 pour éliminer la virgule.

v_{\text{m/s}} = \frac{300}{36}

Simplifions cette fraction (par exemple par 3, puis par 4, ou directement par 12) :

\begin{aligned} \frac{300}{36} &= \frac{100}{12} \\ &= \frac{25}{3} \\ &\approx 8,33 \text{ m/s} \end{aligned}

Cela représente environ 8,33 mètres parcourus chaque seconde.

Schéma (Après les calculs)

Comparaison Visuelle

Réflexions

\(8,33 \text{ m/s}\), c'est très rapide pour un humain (les meilleurs sprinteurs sont à \(10-12 \text{ m/s}\)), mais standard pour un véhicule.

Points de vigilance

Ne confondez pas multiplier et diviser. km est plus grand que m, mais \(1 \text{ km/h}\) est une "plus petite" vitesse que \(1 \text{ m/s}\) (car \(1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h}\)).

Points à retenir

Le facteur est 3,6.

Le saviez-vous ?

La vitesse du son est d'environ \(340 \text{ m/s}\) (soit \(1224 \text{ km/h}\) !).

FAQ

Résultat Final

La vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est de \(30 \text{ km/h}\), soit environ \(8,33 \text{ m/s}\).

A vous de jouer

Combien font \(36 \text{ km/h}\) en \(\text{m/s}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse : \(\div 3,6\).

Simulateur de Vitesse

Modifiez la distance et la durée pour voir comment la vitesse évolue. Observez la pente du graphique : plus la vitesse est grande, plus la pente est raide [Image of speedometer].

Paramètres d'Entrée

Distance parcourue (km) 30 km

Durée du trajet (min) 30 min

Résultats Clés

Vitesse (km/h) -

Vitesse (m/s) -

Glossaire

Vitesse Moyenne: Distance totale parcourue divisée par le temps total du trajet.
km/h: Unité de vitesse : kilomètres parcourus en une heure.
m/s: Unité de vitesse : mètres parcourus en une seconde (unité officielle du système international).
Trajectoire: L'ensemble des positions successives occupées par un objet au cours de son mouvement.

D’autres exercices de physique 5 ème:

PC

Exercices Physique Chimie

De la 6ème à l'Université, nous vous proposons des ressources complètes pour maîtriser les sciences physiques et chimiques.

Niveaux et Matières

Derniers ajouts

Discussion

Chargement...