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Exercices Physique Chimie

Calcul de la poussée d’Archimède

Calcul de la Poussée d’Archimède

Calcul de la Poussée d’Archimède

Comprendre la Poussée d'Archimède

Lorsqu'un objet est immergé dans un fluide (liquide ou gaz), il subit une force verticale, dirigée de bas en haut, exercée par ce fluide : c'est la poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\)). Cette force est à l'origine de la flottaison des objets. Sa valeur dépend du volume de l'objet immergé et de la masse volumique du fluide. Cet exercice vous guidera pour calculer la poussée d'Archimède s'exerçant sur un objet et comprendre son effet sur le poids apparent de l'objet.

Données de l'étude

On considère un cube en aluminium de \(5 \, \text{cm}\) d'arête que l'on immerge totalement dans de l'eau douce.

Données numériques :

  • Masse volumique de l'aluminium (\(\rho_{\text{Al}}\)) : \(2,7 \, \text{g/cm}^3\)
  • Masse volumique de l'eau douce (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1,0 \, \text{g/cm}^3\) (soit \(1000 \, \text{kg/m}^3\))
  • Intensité de la pesanteur terrestre (\(\text{g}\)) : \(9,8 \, \text{N/kg}\)
Schéma : Objet immergé et Forces
Eau Cube Al Dynamomètre P FA Poussée d'Archimède

Schéma représentant un cube immergé dans l'eau, soumis à son poids et à la poussée d'Archimède.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(\text{V}\)) du cube en aluminium en \(\text{cm}^3\), puis le convertir en \(\text{m}^3\). (Rappel : \(1 \, \text{m}^3 = 10^6 \, \text{cm}^3\))
  2. Calculer la masse (\(\text{m}\)) du cube en aluminium en grammes (\(\text{g}\)), puis la convertir en kilogrammes (\(\text{kg}\)).
  3. Calculer le poids (\(\text{P}\)) du cube en aluminium dans l'air.
  4. Rappeler la formule de la poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\)) exercée par un fluide sur un objet totalement immergé.
  5. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\)) que subit le cube lorsqu'il est totalement immergé dans l'eau. (Attention aux unités !)
  6. Le cube flotte-t-il ou coule-t-il dans l'eau ? Justifier en comparant son poids \(\text{P}\) et la poussée d'Archimède \(\text{F}_{\text{A}}\).
  7. Calculer le poids apparent (\(\text{P}_{\text{app}}\)) du cube lorsqu'il est totalement immergé dans l'eau.

Correction : Calcul de la Poussée d’Archimède

Question 1 : Volume (\(\text{V}\)) du cube et conversion

Principe :

Le volume d'un cube d'arête \(\text{a}\) est donné par la formule \(\text{V} = \text{a}^3\).

Données spécifiques :
  • Arête du cube (\(\text{a}\)) : \(5 \, \text{cm}\)
Calcul en \(\text{cm}^3\) :
\[ \begin{aligned} \text{V} &= \text{a}^3 \\ &= (5 \, \text{cm})^3 \\ &= 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \\ &= 125 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Conversion en \(\text{m}^3\) :

On sait que \(1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\), donc \(1 \, \text{m}^3 = (100 \, \text{cm})^3 = 100^3 \, \text{cm}^3 = 1 \,000 \,000 \, \text{cm}^3 = 10^6 \, \text{cm}^3\).
Donc, pour convertir des \(\text{cm}^3\) en \(\text{m}^3\), on divise par \(10^6\) (ou on multiplie par \(10^{-6}\)).

\[ \text{V} = 125 \, \text{cm}^3 = 125 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 0,000125 \, \text{m}^3 \]
Résultat Question 1 : Le volume du cube est \(\text{V} = 125 \, \text{cm}^3 = 0,000125 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Masse (\(\text{m}\)) du cube et conversion

Principe :

La masse d'un objet peut être calculée à partir de sa masse volumique (\(\rho\)) et de son volume (\(\text{V}\)) par la formule \(\text{m} = \rho \times \text{V}\).

Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'aluminium (\(\rho_{\text{Al}}\)) : \(2,7 \, \text{g/cm}^3\)
  • Volume du cube (\(\text{V}\)) : \(125 \, \text{cm}^3\) (calculé à la question 1)
Calcul en grammes (\(\text{g}\)) :
\[ \begin{aligned} \text{m} &= \rho_{\text{Al}} \times \text{V} \\ &= 2,7 \, \text{g/cm}^3 \times 125 \, \text{cm}^3 \\ &= 337,5 \, \text{g} \end{aligned} \]
Conversion en kilogrammes (\(\text{kg}\)) :

Rappel : \(1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}\).

\[ \text{m} = 337,5 \, \text{g} = \frac{337,5}{1000} \, \text{kg} = 0,3375 \, \text{kg} \]
Résultat Question 2 : La masse du cube est \(\text{m} = 337,5 \, \text{g} = 0,3375 \, \text{kg}\).

Question 3 : Poids (\(\text{P}\)) du cube dans l'air

Principe :

Le poids (\(\text{P}\)) d'un objet est la force de gravité exercée sur lui. Il se calcule par \(\text{P} = \text{m} \times \text{g}\). Il faut utiliser la masse en \(\text{kg}\) pour obtenir un poids en Newtons avec \(\text{g}\) en \(\text{N/kg}\).

Données spécifiques :
  • Masse du cube (\(\text{m}\)) : \(0,3375 \, \text{kg}\) (calculée à la question 2)
  • Intensité de la pesanteur (\(\text{g}\)) : \(9,8 \, \text{N/kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{P} &= \text{m} \times \text{g} \\ &= 0,3375 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{N/kg} \\ &= 3,3075 \, \text{N} \end{aligned} \]

On peut arrondir à \(3,31 \, \text{N}\).

Résultat Question 3 : Le poids du cube dans l'air est \(\text{P} \approx 3,31 \, \text{N}\).

Question 4 : Formule de la poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\))

Principe :

La poussée d'Archimède est la force que subit un corps plongé dans un fluide. Elle est égale au poids du volume de fluide déplacé par le corps.

Formule(s) utilisée(s) :

Pour un objet totalement immergé :

\[\text{F}_{\text{A}} = \rho_{\text{fluide}} \times \text{V}_{\text{objet}} \times \text{g}\]

Où :
\(\text{F}_{\text{A}}\) est la poussée d'Archimède (en Newton, N)
\(\rho_{\text{fluide}}\) est la masse volumique du fluide (en \(\text{kg/m}^3\))
\(\text{V}_{\text{objet}}\) est le volume de l'objet immergé (égal au volume total de l'objet s'il est totalement immergé, en \(\text{m}^3\))
\(\text{g}\) est l'intensité de la pesanteur (en \(\text{N/kg}\))

Résultat Question 4 : La formule de la poussée d'Archimède est \(\text{F}_{\text{A}} = \rho_{\text{fluide}} \times \text{V}_{\text{objet}} \times \text{g}\).

Question 5 : Calcul de la poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\))

Principe :

On applique la formule de la poussée d'Archimède en utilisant les valeurs dans les unités du Système International pour obtenir un résultat en Newtons.

Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Volume du cube (\(\text{V}_{\text{objet}}\)) : \(0,000125 \, \text{m}^3\) (calculé à la question 1)
  • Intensité de la pesanteur (\(\text{g}\)) : \(9,8 \, \text{N/kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{F}_{\text{A}} &= \rho_{\text{eau}} \times \text{V}_{\text{objet}} \times \text{g} \\ &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 0,000125 \, \text{m}^3 \times 9,8 \, \text{N/kg} \\ &= 0,125 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{N/kg} \\ &= 1,225 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La poussée d'Archimède subie par le cube est \(\text{F}_{\text{A}} = 1,225 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet est seulement à moitié immergé dans un fluide, le volume à considérer pour calculer \(\text{F}_{\text{A}}\) est :

Question 6 : Le cube flotte-t-il ou coule-t-il ?

Principe :

Un objet immergé coule si son poids (\(\text{P}\)) est supérieur à la poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\)). Il flotte si son poids est inférieur ou égal à la poussée d'Archimède maximale (quand il est totalement immergé). On peut aussi comparer la masse volumique de l'objet à celle du fluide.

Comparaison des forces :
  • Poids du cube (\(\text{P}\)) : \(\approx 3,31 \, \text{N}\) (calculé à la question 3)
  • Poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\)) : \(1,225 \, \text{N}\) (calculée à la question 5)

On compare \(\text{P}\) et \(\text{F}_{\text{A}}\) :
\(3,31 \, \text{N} > 1,225 \, \text{N}\), donc \(\text{P} > \text{F}_{\text{A}}\).

Conclusion : Comme le poids du cube est supérieur à la poussée d'Archimède qu'il subit lorsqu'il est totalement immergé, le cube coule.

Comparaison des masses volumiques :
  • Masse volumique de l'aluminium (\(\rho_{\text{Al}}\)) : \(2,7 \, \text{g/cm}^3\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1,0 \, \text{g/cm}^3\)

\(2,7 \, \text{g/cm}^3 > 1,0 \, \text{g/cm}^3\), donc \(\rho_{\text{Al}} > \rho_{\text{eau}}\).

Conclusion : Comme la masse volumique de l'aluminium est supérieure à celle de l'eau, le cube coule.

Résultat Question 6 : Le cube coule car son poids (\(\approx 3,31 \, \text{N}\)) est supérieur à la poussée d'Archimède (\(1,225 \, \text{N}\)), ou car sa masse volumique (\(2,7 \, \text{g/cm}^3\)) est supérieure à celle de l'eau (\(1,0 \, \text{g/cm}^3\)).

Question 7 : Poids apparent (\(\text{P}_{\text{app}}\)) du cube immergé

Principe :

Le poids apparent d'un objet immergé est la force mesurée par un dynamomètre lorsque l'objet est dans le fluide. Il est égal au poids réel de l'objet dans l'air moins la poussée d'Archimède.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{P}_{\text{app}} = \text{P} - \text{F}_{\text{A}}\]
Données spécifiques :
  • Poids du cube dans l'air (\(\text{P}\)) : \(3,3075 \, \text{N}\) (valeur non arrondie pour plus de précision ici)
  • Poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\)) : \(1,225 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{P}_{\text{app}} &= 3,3075 \, \text{N} - 1,225 \, \text{N} \\ &= 2,0825 \, \text{N} \end{aligned} \]

On peut arrondir à \(2,08 \, \text{N}\).

Résultat Question 7 : Le poids apparent du cube immergé dans l'eau est \(\text{P}_{\text{app}} \approx 2,08 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un objet flotte à la surface d'un liquide, cela signifie que :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La poussée d'Archimède est une force :

2. La valeur de la poussée d'Archimède dépend :

3. Un objet coule dans un fluide si :

Glossaire

Poussée d'Archimède (\(\text{F}_{\text{A}}\))
Force verticale, dirigée vers le haut, qu'un fluide (liquide ou gaz) exerce sur tout corps immergé en son sein. Sa valeur est égale au poids du volume de fluide déplacé par le corps.
Fluide
Substance qui peut s'écouler et prendre la forme de son contenant (liquides et gaz).
Masse Volumique (\(\rho\))
Rapport de la masse d'une substance par le volume qu'elle occupe (\(\rho = \text{m}/\text{V}\)).
Poids (\(\text{P}\))
Force de gravitation exercée par un astre sur un objet. \(\text{P} = \text{m} \times \text{g}\).
Poids Apparent (\(\text{P}_{\text{app}}\))
Poids d'un objet immergé dans un fluide, tel que mesuré par un dynamomètre. Il est égal au poids réel moins la poussée d'Archimède (\(\text{P}_{\text{app}} = \text{P} - \text{F}_{\text{A}}\)).
Intensité de la Pesanteur (\(\text{g}\))
Accélération subie par un corps en chute libre du fait de l'attraction gravitationnelle d'un astre. S'exprime en \(\text{N/kg}\) ou \(\text{m/s}^2\).
Dynamomètre
Instrument de mesure de la valeur d'une force, notamment le poids.
Calcul de la Poussée d’Archimède - Exercice d'Application (Niveau Seconde)

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