Mouvement d’un skateboarder dans un parc

Réponse :

L'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) est l'énergie qu'un objet possède en raison de sa position (sa hauteur) par rapport à un niveau de référence, dans un champ de pesanteur. Elle représente l'énergie "stockée" qui peut être convertie en d'autres formes d'énergie (comme l'énergie cinétique si l'objet tombe).

Elle dépend de :

• La masse (\(m\)) de l'objet.
• L'intensité de la pesanteur (\(g\)).
• La hauteur (\(h\)) de l'objet par rapport au niveau de référence.

Son unité dans le Système International est le Joule (J).

Réponse :

On utilise la formule \(E_p = m \times g \times h\).

Données : \(m = 60 \text{ kg}\), \(g = 10 \text{ N/kg}\) (comme demandé pour ce calcul), \(h_A = 3,2 \text{ m}\).

L'énergie potentielle de pesanteur du skateboarder au point A est de \(1920 \text{ Joules (J)}\).

Réponse :

L'énergie cinétique (\(E_c\)) est l'énergie que possède un objet en raison de son mouvement. Elle dépend de la masse de l'objet et de sa vitesse.

Elle dépend de :

• La masse (\(m\)) de l'objet.
• La vitesse (\(v\)) de l'objet (plus précisément, le carré de sa vitesse).

Son unité dans le Système International est le Joule (J).

Réponse :

Le skateboarder part du repos au point A, ce qui signifie que sa vitesse initiale est nulle (\(v_A = 0 \text{ m/s}\)).

L'énergie cinétique est donnée par \(E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2\).

L'énergie cinétique du skateboarder au point A est de \(0 \text{ J}\).

Réponse :

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique : \(E_m = E_p + E_c\).

L'énergie mécanique du skateboarder au point A est de \(1920 \text{ J}\).

Réponse a) Énergie mécanique en B (\(E_{mB}\)) :

En l'absence de frottements, l'énergie mécanique se conserve. Donc, l'énergie mécanique au point B est la même qu'au point A.

\(E_{mB} = E_{mA} = 1920 \text{ J}\).

Réponse b) Énergie potentielle en B (\(E_{pB}\)) :

Au point B, la hauteur est \(h_B = 0 \text{ m}\) (niveau de référence).

L'énergie potentielle de pesanteur au point B est de \(0 \text{ J}\).

Réponse c) Énergie cinétique en B (\(E_{cB}\)) :

Comme \(E_{mB} = E_{pB} + E_{cB}\) et que \(E_{pB} = 0 \text{ J}\) :

L'énergie cinétique au point B est de \(1920 \text{ J}\).

Réponse d) Vitesse en B (\(v_B\)) :

On utilise \(E_{cB} = \frac{1}{2} \times m \times v_B^2\). Donc \(v_B^2 = \frac{2 \times E_{cB}}{m}\) et \(v_B = \sqrt{\frac{2 \times E_{cB}}{m}}\).

(Si vous avez utilisé \(g=9,8 \text{ N/kg}\) pour \(E_{pA}\), alors \(E_{pA} = 60 \times 9,8 \times 3,2 = 1881,6 \text{ J}\). Alors \(E_{mA} = E_{mB} = E_{cB} = 1881,6 \text{ J}\). Nous continuons avec \(g=10 \text{ N/kg}\) comme demandé initialement pour \(E_{pA}\).)

La vitesse du skateboarder au point B est de \(8 \text{ m/s}\).

(Si on avait utilisé \(g=9,8 \text{ N/kg}\), \(E_{cB} = 1881,6 \text{ J}\). Alors \(v_B^2 = \frac{2 \times 1881,6}{60} = \frac{3763,2}{60} = 62,72\). Donc \(v_B = \sqrt{62,72} \approx 7,92 \text{ m/s}\).)

Réponse :

En réalité, les frottements (de l'air sur le skateboarder, des roues sur la rampe et dans les roulements) s'opposent au mouvement. Une partie de l'énergie mécanique initiale (\(E_{mA}\)) sera transformée en énergie thermique (chaleur) à cause de ces frottements.

Par conséquent, l'énergie mécanique au point B (\(E_{mB}\)) sera inférieure à l'énergie mécanique au point A (\(E_{mB} < E_{mA}\)). Comme \(E_{pB}\) est toujours nulle, cela signifie que l'énergie cinétique au point B (\(E_{cB}\)) sera plus faible que celle calculée en l'absence de frottements.

Puisque \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\), une énergie cinétique plus faible implique une vitesse plus faible. La vitesse réelle du skateboarder au point B sera donc plus petite que la vitesse calculée en 6d.