Figures de Skate : Vitesse et Énergie en Jeu !
Du haut de la rampe au saut : la physique du skate !
Le skateboard est un sport qui combine équilibre, agilité et... physique ! Lorsqu'un skateboarder s'élance sur une rampe, descend une pente ou effectue un saut, son mouvement est régi par des principes physiques comme la vitesse, l'énergie cinétique (énergie du mouvement) et l'énergie potentielle de pesanteur (énergie liée à la hauteur). Comprendre ces concepts nous permet d'analyser les figures et de calculer certaines grandeurs clés. Dans cet exercice, nous allons suivre un skateboarder et calculer sa vitesse et ses énergies à différents moments de son parcours.
Mission : Analyser le mouvement d'un skateboarder
Informations et données :
Formules utiles :
Schéma : Parcours du skateboarder
Le skateboarder part du point A et descend jusqu'au point B.
Questions à résoudre
- Qu'est-ce que l'énergie potentielle de pesanteur ? De quoi dépend-elle ? Quelle est son unité ?
- Calcule l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_{pA}\)) du skateboarder au point A (en haut de la rampe). On prendra \(g = 10 \text{ N/kg}\) pour ce calcul.
- Qu'est-ce que l'énergie cinétique ? De quoi dépend-elle ? Quelle est son unité ?
- Quelle est l'énergie cinétique (\(E_{cA}\)) du skateboarder au point A, sachant qu'il part du repos ?
- Calcule l'énergie mécanique (\(E_{mA}\)) du skateboarder au point A.
- En supposant qu'il n'y a pas de frottements, l'énergie mécanique se conserve pendant la descente.
- Quelle sera l'énergie mécanique (\(E_{mB}\)) du skateboarder au point B (en bas de la rampe) ?
- Au point B, la hauteur est considérée comme nulle (\(h_B = 0 \text{ m}\)). Quelle est alors l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_{pB}\)) au point B ?
- Déduis-en l'énergie cinétique (\(E_{cB}\)) du skateboarder au point B.
- Calcule la vitesse (\(v_B\)) du skateboarder au point B. (Utilise \(g = 10 \text{ N/kg}\) si tu as utilisé cette valeur pour \(E_{pA}\), sinon utilise \(g = 9,8 \text{ N/kg}\) et recalcule \(E_{pA}\) et les énergies suivantes avec cette valeur).
- En réalité, il y a toujours des frottements (avec l'air, les roues, etc.). Comment cela affecterait-il la vitesse réelle du skateboarder au point B par rapport à la vitesse calculée en 6d ? Serait-elle plus grande, plus petite ou la même ? Explique.
Correction : Figures de Skate
Question 1 : Énergie potentielle de pesanteur
Réponse :
L'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) est l'énergie qu'un objet possède en raison de sa position (sa hauteur) par rapport à un niveau de référence, dans un champ de pesanteur. Elle représente l'énergie "stockée" qui peut être convertie en d'autres formes d'énergie (comme l'énergie cinétique si l'objet tombe).
Elle dépend de :
Son unité dans le Système International est le Joule (J).
Question 2 : Calcul de \(E_{pA}\)
Réponse :
On utilise la formule \(E_p = m \times g \times h\).
Données : \(m = 60 \text{ kg}\), \(g = 10 \text{ N/kg}\) (comme demandé pour ce calcul), \(h_A = 3,2 \text{ m}\).
L'énergie potentielle de pesanteur du skateboarder au point A est de \(1920 \text{ Joules (J)}\).
Question 3 : Énergie cinétique
Réponse :
L'énergie cinétique (\(E_c\)) est l'énergie que possède un objet en raison de son mouvement. Elle dépend de la masse de l'objet et de sa vitesse.
Elle dépend de :
Son unité dans le Système International est le Joule (J).
Question 4 : Énergie cinétique au point A (\(E_{cA}\))
Réponse :
Le skateboarder part du repos au point A, ce qui signifie que sa vitesse initiale est nulle (\(v_A = 0 \text{ m/s}\)).
L'énergie cinétique est donnée par \(E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2\).
L'énergie cinétique du skateboarder au point A est de \(0 \text{ J}\).
Question 5 : Énergie mécanique au point A (\(E_{mA}\))
Réponse :
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique : \(E_m = E_p + E_c\).
L'énergie mécanique du skateboarder au point A est de \(1920 \text{ J}\).
Quiz Intermédiaire 1 : Si la hauteur de départ du skateboarder était plus grande, son énergie potentielle initiale serait :
Question 6 : Mouvement jusqu'au point B (sans frottements)
Réponse a) Énergie mécanique en B (\(E_{mB}\)) :
En l'absence de frottements, l'énergie mécanique se conserve. Donc, l'énergie mécanique au point B est la même qu'au point A.
\(E_{mB} = E_{mA} = 1920 \text{ J}\).
Réponse b) Énergie potentielle en B (\(E_{pB}\)) :
Au point B, la hauteur est \(h_B = 0 \text{ m}\) (niveau de référence).
L'énergie potentielle de pesanteur au point B est de \(0 \text{ J}\).
Réponse c) Énergie cinétique en B (\(E_{cB}\)) :
Comme \(E_{mB} = E_{pB} + E_{cB}\) et que \(E_{pB} = 0 \text{ J}\) :
L'énergie cinétique au point B est de \(1920 \text{ J}\).
Réponse d) Vitesse en B (\(v_B\)) :
On utilise \(E_{cB} = \frac{1}{2} \times m \times v_B^2\). Donc \(v_B^2 = \frac{2 \times E_{cB}}{m}\) et \(v_B = \sqrt{\frac{2 \times E_{cB}}{m}}\).
(Si vous avez utilisé \(g=9,8 \text{ N/kg}\) pour \(E_{pA}\), alors \(E_{pA} = 60 \times 9,8 \times 3,2 = 1881,6 \text{ J}\). Alors \(E_{mA} = E_{mB} = E_{cB} = 1881,6 \text{ J}\). Nous continuons avec \(g=10 \text{ N/kg}\) comme demandé initialement pour \(E_{pA}\).)
La vitesse du skateboarder au point B est de \(8 \text{ m/s}\).
(Si on avait utilisé \(g=9,8 \text{ N/kg}\), \(E_{cB} = 1881,6 \text{ J}\). Alors \(v_B^2 = \frac{2 \times 1881,6}{60} = \frac{3763,2}{60} = 62,72\). Donc \(v_B = \sqrt{62,72} \approx 7,92 \text{ m/s}\).)
Question 7 : Effet des frottements
Réponse :
En réalité, les frottements (de l'air sur le skateboarder, des roues sur la rampe et dans les roulements) s'opposent au mouvement. Une partie de l'énergie mécanique initiale (\(E_{mA}\)) sera transformée en énergie thermique (chaleur) à cause de ces frottements.
Par conséquent, l'énergie mécanique au point B (\(E_{mB}\)) sera inférieure à l'énergie mécanique au point A (\(E_{mB} < E_{mA}\)). Comme \(E_{pB}\) est toujours nulle, cela signifie que l'énergie cinétique au point B (\(E_{cB}\)) sera plus faible que celle calculée en l'absence de frottements.
Puisque \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\), une énergie cinétique plus faible implique une vitesse plus faible. La vitesse réelle du skateboarder au point B sera donc plus petite que la vitesse calculée en 6d.
Quiz Intermédiaire 2 : Si le skateboarder était plus lourd (masse plus grande) et partait de la même hauteur A sans frottements, sa vitesse en bas de la rampe (point B) serait :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'énergie cinétique d'un objet dépend de :
2. Lorsqu'un skateboarder descend une rampe sans frottements, son énergie potentielle de pesanteur :
3. L'énergie mécanique d'un système est la somme de :
Glossaire
- Mouvement
- Changement de position d'un objet au cours du temps par rapport à un point de référence.
- Vitesse (\(v\))
- Grandeur qui mesure la rapidité du changement de position d'un objet. \(v = d/t\). Unité SI : mètre par seconde (m/s).
- Énergie
- Capacité à effectuer un travail ou à produire un changement. Unité SI : Joule (J).
- Énergie Cinétique (\(E_c\))
- Énergie que possède un objet en raison de son mouvement. \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\).
- Énergie Potentielle de Pesanteur (\(E_p\))
- Énergie qu'un objet possède en raison de sa hauteur dans un champ de pesanteur. \(E_p = mgh\).
- Énergie Mécanique (\(E_m\))
- Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle d'un objet : \(E_m = E_c + E_p\).
- Conservation de l'Énergie Mécanique
- Principe selon lequel, en l'absence de frottements ou d'autres forces non conservatives, l'énergie mécanique totale d'un système reste constante.
- Frottements
- Forces qui s'opposent au mouvement entre des surfaces en contact ou au mouvement d'un objet dans un fluide (comme l'air). Ils transforment l'énergie mécanique en énergie thermique (chaleur).
- Masse (\(m\))
- Quantité de matière d'un objet. Unité SI : Kilogramme (kg).
- Intensité de la Pesanteur (\(g\))
- Accélération subie par un objet en chute libre due à la gravité. Sur Terre, \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\) ou \(9,8 \text{ m/s}^2\).
- Hauteur (\(h\))
- Distance verticale par rapport à un niveau de référence. Unité SI : Mètre (m).
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