Calcul des Angles d'Incidence - Exercice corrigé

Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu transparent à un autre (par exemple, de l'air à l'eau), sa direction de propagation est modifiée : c'est le phénomène de réfraction. La relation entre l'angle d'incidence et l'angle de réfraction est décrite par la loi de Snell-Descartes.

Objectif

Calculer l'angle d'incidence d'un rayon lumineux passant de l'air dans l'eau, connaissant l'angle de réfraction et les indices de réfraction des deux milieux.

Données

Indice de réfraction de l'air (milieu 1) : \(n_1 = 1.00\)
Indice de réfraction de l'eau (milieu 2) : \(n_2 = 1.33\)
Angle de réfraction dans l'eau (mesuré par rapport à la normale) : \(\theta_2 = 30^\circ\)

Schéma illustrant la réfraction d'un rayon lumineux passant de l'air à l'eau.

Questions

Énoncez la loi de Snell-Descartes pour la réfraction.
En utilisant cette loi, exprimez le sinus de l'angle d'incidence (\(\sin(\theta_1)\)) en fonction des indices de réfraction et du sinus de l'angle de réfraction.
Calculez la valeur de \(\sin(\theta_1)\).
Déduisez la valeur de l'angle d'incidence \(\theta_1\) en degrés.

Correction : Calcul des Angles d’Incidence

1. Loi de Snell-Descartes pour la Réfraction

La loi de Snell-Descartes décrit la relation entre les angles d'incidence et de réfraction lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu d'indice de réfraction \(n_1\) à un milieu d'indice de réfraction \(n_2\). Si \(\theta_1\) est l'angle d'incidence (par rapport à la normale) et \(\theta_2\) est l'angle de réfraction (par rapport à la normale), la loi s'écrit :

Formule

n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)

Résultat

La loi de Snell-Descartes pour la réfraction est \(n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\).

2. Expression de \(\sin(\theta_1)\)

À partir de la loi de Snell-Descartes, nous pouvons isoler \(\sin(\theta_1)\) pour l'exprimer en fonction des autres grandeurs.

Calcul

En partant de \(n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\), on divise les deux côtés par \(n_1\) :

\sin(\theta_1) = \frac{n_2 \sin(\theta_2)}{n_1}

Résultat

L'expression du sinus de l'angle d'incidence est \(\sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\theta_2)\).

3. Calcul de la Valeur de \(\sin(\theta_1)\)

Nous utilisons maintenant les valeurs numériques données pour calculer \(\sin(\theta_1)\).

Données pour cette étape

Indice de réfraction de l'air : \(n_1 = 1.00\)
Indice de réfraction de l'eau : \(n_2 = 1.33\)
Angle de réfraction : \(\theta_2 = 30^\circ\)
\(\sin(30^\circ) = 0.5\)

Calcul

\begin{aligned} \sin(\theta_1) &= \frac{n_2}{n_1} \sin(\theta_2) \\ \sin(\theta_1) &= \frac{1.33}{1.00} \times \sin(30^\circ) \\ \sin(\theta_1) &= 1.33 \times 0.5 \\ \sin(\theta_1) &= 0.665 \end{aligned}

Résultat

La valeur du sinus de l'angle d'incidence est \(\sin(\theta_1) = 0.665\).

4. Déduction de l'Angle d'Incidence \(\theta_1\)

Pour trouver l'angle \(\theta_1\) à partir de la valeur de son sinus, nous utilisons la fonction arc sinus (\(\arcsin\) ou \(\sin^{-1}\)).

Données pour cette étape

\(\sin(\theta_1) = 0.665\) (calculé à l'étape 3)

Calcul

\begin{aligned} \theta_1 &= \arcsin(0.665) \\ \theta_1 &\approx 41.68^\circ \end{aligned}

Résultat Final

L'angle d'incidence \(\theta_1\) est d'environ \(41.7^\circ\).

Cela signifie que lorsque la lumière entre dans l'eau avec un angle de réfraction de \(30^\circ\), elle provenait de l'air avec un angle d'incidence d'environ \(41.7^\circ\) par rapport à la normale. Comme l'eau est plus réfringente que l'air (\(n_2 > n_1\)), le rayon réfracté se rapproche de la normale (\(\theta_2 < \theta_1\)), ce qui est cohérent avec nos résultats.

Calcul des Angles d’Incidence