Calcul de la Force de Traction d'une Voiture
Contexte : Le démarrage d'une voiture.
Pour qu'une voiture puisse avancer, son moteur doit générer une force de tractionLa force générée par le moteur et transmise aux roues pour faire avancer le véhicule. suffisante pour vaincre les résistances qui s'opposent à son mouvement et pour lui permettre d'accélérer. Cet exercice vous guidera à travers les calculs de base pour déterminer cette force, en se basant sur les principes fondamentaux de la physique étudiés au collège.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème complexe (le mouvement d'une voiture) en plusieurs étapes simples, en appliquant les relations entre la masse, le poids, la force et l'accélération.
Objectifs Pédagogiques
- Différencier la masse et le poids d'un objet.
- Appliquer la relation entre le poids et la masse \( P = m \cdot g \).
- Appliquer le principe fondamental de la dynamique \( F = m \cdot a \).
- Comprendre l'effet des forces de frottement.
- Calculer la force résultante nécessaire pour un mouvement.
Données de l'étude
Fiche Technique du Véhicule
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Modèle | Citadine Standard |
| Masse à vide | 1200 kg |
| Motorisation | Thermique |
Bilan des forces agissant sur la voiture
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de la voiture | \(m\) | 1200 | kg |
| Accélération souhaitée | \(a\) | 2 | m/s² |
| Force de frottement de l'air | \(F_{\text{air}}\) | 150 | N |
| Force de frottement des pneus | \(F_{\text{roulement}}\) | 250 | N |
| Intensité de la pesanteur | \(g\) | 9.8 | N/kg |
Questions à traiter
- Calculer le poids de la voiture.
- Calculer la force (nommée force d'accélération) nécessaire pour que la voiture atteigne l'accélération souhaitée, si l'on ignore les frottements.
- Calculer la valeur totale des forces de frottement qui s'opposent au mouvement.
- En déduire la force de traction totale que le moteur doit fournir pour atteindre cette accélération en conditions réelles.
- Une fois la vitesse souhaitée atteinte, la voiture roule à vitesse constante. Quelle est alors la force de traction développée par le moteur ?
Les bases de la dynamique
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux formules et d'un principe fondamental de la physique.
1. La relation Poids-Masse
Le poidsLa force d'attraction gravitationnelle exercée par un astre (comme la Terre) sur un objet. Son unité est le Newton (N). (une force, en Newtons) d'un objet est proportionnel à sa masseLa quantité de matière d'un objet. Son unité est le kilogramme (kg). (en kilogrammes). Sur Terre, cette relation s'écrit :
\[ P = m \cdot g \]
Où \(g\) est l'intensité de la pesanteur, qui vaut environ \(9.8\) N/kg sur Terre.
2. Le Principe Fondamental de la Dynamique (simplifié)
Pour qu'un objet de masse \(m\) subisse une accélérationLa variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Son unité est le mètre par seconde carrée (m/s²). \(a\), il faut lui appliquer une force résultante \(F\). Cette relation est la pierre angulaire de la dynamique :
\[ F = m \cdot a \]
3. Le Principe d'Inertie
Si un objet se déplace à vitesse constante (son accélération est nulle, \(a = 0\)), alors la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle. Cela signifie que les forces motrices (comme la traction) sont exactement compensées par les forces résistantes (les frottements).
Correction : Calcul de la Force de Traction d'une Voiture
Question 1 : Calculer le poids de la voiture.
Principe
Le poids est la force avec laquelle la Terre attire un objet. Il ne faut pas le confondre avec la masse, qui est la quantité de matière. Le poids dépend de la masse et de l'astre sur lequel on se trouve (ici, la Terre).
Mini-Cours
La force qui est à l'origine du poids est la gravité. C'est une force d'attraction universelle entre deux objets qui ont une masse. Plus les objets sont massifs et proches, plus cette force est grande. Le poids d'un objet est donc simplement la force de gravité exercée par la Terre sur cet objet.
Remarque Pédagogique
Pour bien démarrer un problème de physique, il faut toujours identifier clairement ce que l'on sait (les données) et ce que l'on cherche. Ici, nous connaissons la masse \(m\) et l'intensité de la pesanteur \(g\), et nous cherchons le poids \(P\).
Normes
En sciences, pour que tout le monde se comprenne, on utilise un système d'unités commun : le Système International (SI). Pour cet exercice, la masse doit être en kilogrammes (kg), l'intensité de la pesanteur en Newtons par kilogramme (N/kg). Le résultat, le Poids, qui est une force, sera alors obligatoirement en Newtons (N).
Formule(s)
Formule du Poids
Hypothèses
Pour simplifier le calcul, nous faisons une hypothèse : on considère que l'intensité de la pesanteur \(g\) est constante et vaut 9.8 N/kg. En réalité, cette valeur peut varier très légèrement en fonction de l'altitude ou de l'endroit où l'on se trouve sur la planète.
Donnée(s)
On extrait les données nécessaires de l'énoncé pour ce calcul précis.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de la voiture | \(m\) | 1200 | kg |
| Intensité de la pesanteur | \(g\) | 9.8 | N/kg |
Astuces
Pour faire une estimation rapide et vérifier la cohérence de votre résultat, vous pouvez arrondir \(g\) à 10 N/kg. Le calcul mental devient alors très simple : \(1200 \times 10 = 12000\) N. Votre résultat final (11760 N) est très proche, c'est un bon signe !
Schéma (Avant les calculs)
Représentation du Poids
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Résultat
Réflexions
Un poids de 11760 N peut sembler énorme, mais c'est normal pour un objet d'une masse de 1.2 tonne. C'est la force qu'il faut vaincre pour soulever la voiture verticalement. Heureusement, pour la faire rouler, ce n'est pas cette force qu'il faut directement combattre.
Points de vigilance
La principale erreur est de confondre masse (en kg) et poids (en N). Rappelez-vous que la masse est une caractéristique intrinsèque de l'objet (la même partout dans l'univers), tandis que le poids est une force qui dépend de l'astre où l'on se trouve.
Points à retenir
Pour cette question, retenez trois choses :
1. Le Poids et la Masse sont deux grandeurs différentes.
2. Le Poids est une force, son unité est le Newton (N).
3. La formule à maîtriser est : \( P = m \cdot g \).
Le saviez-vous ?
L'unité "Newton" a été nommée en l'honneur d'Isaac Newton. Un Newton correspond à peu près au poids d'une petite pomme (qui a une masse d'environ 100 grammes). Votre voiture pèse donc l'équivalent d'environ 117 600 pommes !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait le poids de cette même voiture sur la Lune, sachant que l'intensité de la pesanteur lunaire est de \(1.6\) N/kg ?
Question 2 : Calculer la force d'accélération (sans frottements).
Principe
Pour faire varier la vitesse d'un objet (c'est-à-dire l'accélérer), il faut exercer une force sur lui. Plus l'objet est massif ou plus on veut l'accélérer fortement, plus la force devra être grande. C'est le coeur du Principe Fondamental de la Dynamique.
Mini-Cours
Cette relation, souvent appelée Deuxième loi de Newton, est l'une des plus importantes de toute la physique. Elle nous dit que la force (\(F\)) et l'accélération (\(a\)) sont directement proportionnelles, et que la masse (\(m\)) est le coefficient de proportionnalité. Autrement dit, la masse représente l'inertie d'un corps : sa "difficulté" à être mis en mouvement.
Remarque Pédagogique
Dans cette question, le "si l'on ignore les frottements" est très important. C'est une simplification qui nous permet de nous concentrer sur une seule relation physique à la fois. On isole le calcul de la force qui ne sert qu'à changer la vitesse de la voiture.
Normes
Encore une fois, le Système International (SI) est notre référence. Pour que la formule \(F=m \cdot a\) fonctionne, la masse \(m\) doit être en kg, l'accélération \(a\) en m/s², et la force \(F\) sera alors en Newtons (N). Toutes nos données sont déjà dans les bonnes unités.
Formule(s)
Deuxième Loi de Newton
Hypothèses
L'hypothèse majeure ici est que nous sommes dans un monde "parfait" sans aucune force de frottement. Cela n'existe pas dans la réalité, mais c'est une étape de calcul indispensable pour résoudre le problème complet ensuite.
Donnée(s)
On reprend les données nécessaires.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de la voiture | \(m\) | 1200 | kg |
| Accélération souhaitée | \(a\) | 2 | m/s² |
Astuces
Vérifiez toujours vos unités ! Si on vous avait donné la masse en tonnes, il aurait fallu la convertir en kg avant le calcul. De même, une vitesse en km/h doit souvent être convertie en m/s pour les calculs de dynamique.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la Force d'Accélération
Calcul(s)
Application Numérique
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Force d'Accélération
Réflexions
Cette force de 2400 N est la force "pure" nécessaire pour uniquement changer la vitesse de la voiture. Dans la réalité, le moteur devra fournir plus de force pour compenser les frottements qui s'opposent au mouvement.
Points de vigilance
Ne pas oublier que cette force n'est qu'une partie du calcul. C'est la force "utile" au changement de vitesse, pas la force totale que le moteur doit fournir. C'est une erreur classique de s'arrêter à cette étape.
Points à retenir
L'essentiel à maîtriser est la formule \(F=m \cdot a\). Elle signifie que pour accélérer une masse, il faut une force. Pas de force (résultante), pas d'accélération !
Le saviez-vous ?
Les ingénieurs automobiles travaillent énormément pour réduire la masse des voitures. Comme le montre la formule, une voiture plus légère a besoin de moins de force pour atteindre la même accélération, ce qui permet d'économiser du carburant ou de l'électricité.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle force faudrait-il pour donner à cette voiture une accélération de 3.5 m/s² ?
Question 3 : Calculer la valeur totale des forces de frottement.
Principe
Les forces de frottementForces qui s'opposent au mouvement d'un objet. Elles sont dues au contact avec une surface (roulement) ou un fluide (air). sont des forces qui s'opposent toujours au mouvement. Ici, il y en a deux principales : la résistance de l'air et la résistance au roulement des pneus sur la route. Pour connaître leur effet total, il suffit de les additionner car elles agissent toutes les deux pour freiner la voiture.
Mini-Cours
La résistance au roulement est due à la déformation des pneus au contact du sol. La résistance de l'air (ou traînée aérodynamique) est due au fait que la voiture doit "pousser" les molécules d'air pour avancer. Cette dernière force devient très importante à haute vitesse.
Remarque Pédagogique
Dans la vie réelle, ces forces sont complexes à calculer. Dans cet exercice de niveau 3ème, on vous les donne directement pour simplifier le problème et se concentrer sur le raisonnement global.
Normes
Il n'y a pas de norme spécifique ici, si ce n'est que toutes les forces doivent être exprimées en Newtons (N) pour pouvoir être additionnées. Les données sont déjà dans la bonne unité.
Formule(s)
Somme des forces de frottement
Hypothèses
On suppose que les valeurs des forces de frottement sont constantes pendant le démarrage. C'est une simplification, car en réalité, la résistance de l'air augmente avec la vitesse.
Donnée(s)
On identifie les valeurs des deux forces de frottement.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Force de frottement de l'air | \(F_{\text{air}}\) | 150 | N |
| Force de frottement des pneus | \(F_{\text{roulement}}\) | 250 | N |
Astuces
Quand vous additionnez des forces, assurez-vous toujours qu'elles agissent dans la même direction. On ne peut pas additionner directement une force verticale (comme le poids) et une force horizontale (comme les frottements).
Schéma (Avant les calculs)
Addition des Forces de Frottement
Calcul(s)
Addition des forces
Schéma (Après les calculs)
Force de Frottement Totale
Réflexions
Cette force de 400 N est la force "perdue" en permanence pour lutter contre les résistances. C'est le "prix à payer" pour se déplacer. Le moteur devra fournir au minimum cette force juste pour maintenir une vitesse constante.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier une des forces de frottement dans l'addition. Lisez toujours bien l'énoncé pour identifier toutes les forces résistantes mentionnées.
Points à retenir
Les frottements sont des forces qui s'opposent au mouvement. Pour trouver leur effet total, on les additionne.
Le saviez-vous ?
Le design des voitures (leur forme aérodynamique) est étudié en soufflerie pour minimiser la force de frottement de l'air. Une voiture avec un bon "coefficient de traînée" (Cx) consomme moins de carburant, surtout à grande vitesse.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si, à cause de pneus sous-gonflés, le frottement au roulement augmentait à 310 N, quelle serait la nouvelle force de frottement totale ?
Question 4 : En déduire la force de traction totale du moteur.
Principe
La force de traction développée par le moteur doit accomplir deux tâches simultanément : 1) Vaincre les forces de frottement qui freinent la voiture, ET 2) Fournir la force supplémentaire nécessaire pour accélérer la masse de la voiture. La force totale est donc la somme de ces deux composantes.
Mini-Cours
C'est l'application complète du Principe Fondamental de la Dynamique. La force motrice (traction) s'oppose aux forces résistantes (frottements). La différence entre les deux est la "force résultante", et c'est cette force résultante qui est égale à \(m \cdot a\). Donc, \( F_{\text{traction}} - F_{\text{frottements}} = m \cdot a \). En réarrangeant, on trouve la formule de notre calcul.
Remarque Pédagogique
C'est la question de synthèse qui réunit les deux calculs précédents. C'est une bonne habitude en physique de résoudre un problème étape par étape, en utilisant les résultats intermédiaires pour arriver à la solution finale.
Normes
Comme toujours, on travaille en Newtons (N) pour toutes les forces afin de pouvoir les additionner de manière cohérente.
Formule(s)
Formule de la force de traction
Hypothèses
Nous gardons les mêmes hypothèses que précédemment : les frottements sont constants et la route est parfaitement plate et horizontale (pas de pente à monter).
Donnée(s)
On utilise les forces calculées précédemment pour déterminer la force de traction totale.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Force d'accélération | \(F_{\text{accélération}}\) | 2400 | N |
| Force de frottement totale | \(F_{\text{frottements}}\) | 400 | N |
Astuces
Imaginez que vous poussez une grosse armoire. Une partie de votre effort sert juste à vaincre les frottements avec le sol. Si vous voulez en plus l'accélérer, vous devez pousser "encore plus fort". La force totale est bien la somme des deux.
Schéma (Avant les calculs)
Composition de la Force de Traction
Calcul(s)
Addition des forces
Schéma (Après les calculs)
Bilan des forces pour l'accélération
Réflexions
On voit que sur les 2800 N fournis par le moteur, seuls 2400 N servent réellement à faire accélérer la voiture. Les 400 N restants sont "perdus" pour contrer les frottements. Le rendement n'est pas de 100%.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune ici serait de soustraire les forces au lieu de les additionner, ou de ne pas comprendre pourquoi la force de traction doit être supérieure à la force d'accélération seule.
Points à retenir
La force motrice totale doit toujours compenser les forces résistantes (frottements) ET fournir la force nécessaire à l'accélération. C'est une addition de ces deux composantes.
Le saviez-vous ?
Dans une voiture électrique, la force de traction peut être appliquée de manière quasi instantanée, ce qui explique leurs accélérations souvent fulgurantes par rapport aux voitures thermiques, dont le moteur a besoin de monter en régime.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la force d'accélération nécessaire était de 3000 N et les frottements de 500 N, quelle serait la force de traction ?
Question 5 : Quelle est la force de traction à vitesse constante ?
Principe
Cette question est une application directe du Principe d'InertieSi la somme des forces agissant sur un objet est nulle, alors son mouvement ne change pas : soit il reste immobile, soit il continue à vitesse constante en ligne droite.. Si la vitesse est constante, l'accélération est nulle (\(a=0\)). Si l'accélération est nulle, la force d'accélération (\(F=m \cdot a\)) est également nulle. La force de traction ne sert alors plus qu'à une seule chose : compenser exactement les forces de frottement pour maintenir la vitesse.
Mini-Cours
Le Principe d'Inertie (ou Première loi de Newton) est fondamental. Un objet sur lequel les forces se compensent parfaitement ne change pas de vitesse. S'il est immobile, il le reste. S'il est en mouvement, il continue en ligne droite à vitesse constante. C'est pour cela que dans l'espace, loin de toute planète, une sonde peut voyager sans moteur une fois lancée.
Remarque Pédagogique
C'est une question de raisonnement plus que de calcul. Elle permet de vérifier que vous avez bien compris la différence entre accélérer et maintenir une vitesse. Le moteur doit fournir un effort juste pour ne pas ralentir à cause des frottements.
Normes
Pas de norme particulière, le raisonnement est basé sur les principes de la physique.
Formule(s)
Condition d'équilibre dynamique
Hypothèses
On suppose que les forces de frottement à vitesse constante sont les mêmes qu'au démarrage (400 N). C'est la principale simplification de l'exercice.
Donnée(s)
Pour ce calcul, on utilise la force de frottement totale déterminée précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Force de frottement totale | \(F_{\text{frottements}}\) | 400 | N |
Astuces
Pensez à un cycliste sur du plat. Pour maintenir sa vitesse, il doit continuer à pédaler. La force de ses jambes compense exactement les frottements de l'air et des pneus. S'il arrête de pédaler, les frottements le font ralentir.
Schéma (Avant les calculs)
Équilibre des Forces à Vitesse Constante
Calcul(s)
Application du principe d'inertie
Schéma (Après les calculs)
Bilan des forces à vitesse constante
Réflexions
On constate que la force nécessaire pour maintenir une vitesse est bien plus faible que celle nécessaire pour accélérer (400 N contre 2800 N). C'est pourquoi une voiture consomme beaucoup plus en ville (démarrages et arrêts fréquents) que sur autoroute à vitesse stabilisée.
Points de vigilance
L'erreur serait de penser qu'à vitesse constante, aucune force n'est nécessaire (\(F_{\text{traction}}=0\)). C'est seulement vrai dans le vide spatial, sans aucun frottement. Sur Terre, il faut toujours lutter contre les frottements.
Points à retenir
Vitesse constante signifie accélération nulle. Accélération nulle signifie que la somme des forces est nulle. Donc, la force motrice est égale à la somme des forces résistantes.
Le saviez-vous ?
Le "régulateur de vitesse" dans une voiture est un système électronique qui ajuste automatiquement la force de traction du moteur pour qu'elle soit toujours égale aux forces de frottement (qui varient avec le vent ou les pentes), afin de maintenir une vitesse parfaitement constante.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Sur l'autoroute, à cause de la vitesse élevée, les frottements de l'air augmentent et la force de frottement totale passe à 950 N. Quelle force de traction est nécessaire pour maintenir une vitesse constante ?
Outil Interactif : Simulateur de Force de Traction
Utilisez les curseurs ci-dessous pour voir comment la masse du véhicule et l'accélération souhaitée influencent la force nécessaire. On considère une force de frottement constante de 400 N.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. L'unité officielle de la force dans le Système International est :
2. Si une voiture roule à vitesse constante sur une route droite, cela signifie que :
3. Le poids d'un astronaute est :
4. Si l'on double la masse d'une voiture, pour obtenir la même accélération, il faut une force d'accélération :
5. Les forces de frottement :
Glossaire
- Force
- Une action capable de modifier le mouvement d'un objet (le mettre en mouvement, l'arrêter, le dévier) ou de le déformer. Son unité est le Newton (N).
- Force de traction
- La force générée par le moteur et transmise aux roues pour faire avancer le véhicule.
- Forces de frottement
- Forces qui s'opposent au mouvement d'un objet. Elles sont dues au contact avec une surface (roulement) ou un fluide (air).
- Masse
- La quantité de matière d'un objet. Elle mesure son inertie (sa résistance au changement de mouvement). Son unité est le kilogramme (kg).
- Poids
- La force d'attraction gravitationnelle exercée par un astre (comme la Terre) sur un objet. Son unité est le Newton (N).
- Accélération
- La variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Son unité est le mètre par seconde carrée (m/s²).
- Principe d'Inertie
- Si la somme des forces agissant sur un objet est nulle, alors son mouvement ne change pas : soit il reste immobile, soit il continue à vitesse constante en ligne droite.
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