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Calcul de Vitesse et de Travail en Rafting

L'Aventure en Rafting : Vitesse et Travail des Forces

Pagayer contre le courant : une question de forces et d'énergie !

Faire du rafting, c'est descendre une rivière agitée à bord d'un radeau pneumatique. Pour diriger le raft et avancer, les participants utilisent des pagaies. Ils exercent donc une force. Mais la rivière aussi exerce une force avec son courant ! Parfois le courant aide, parfois il freine. L'effort fourni par les pagayeurs sur une certaine distance correspond à un travail. Dans cet exercice, nous allons analyser la vitesse d'un raft et le travail des forces en jeu.

L'Équipage des "Rapides Furieux"

L'équipage des "Rapides Furieux" s'entraîne sur une rivière. Leur parcours d'entraînement est divisé en deux sections :

  • Section 1 (Les Rapides) : Une portion de \(200 \, \text{mètres (m)}\) avec un fort courant contraire. L'équipage met \(100 \, \text{secondes (s)}\) pour la franchir. Ils estiment que la force totale qu'ils exercent avec leurs pagaies pour avancer est de \(500 \, \text{Newtons (N)}\). Le courant exerce une force de frottement résistante de \(200 \, \text{N}\).
  • Section 2 (Le Calme Plat) : Une portion de \(300 \, \text{m}\) où le courant est très faible (on le négligera). L'équipage met \(120 \, \text{s}\) pour la parcourir, en exerçant une force de propulsion de \(300 \, \text{N}\).
Schéma : Le raft en action
Raft Force Pagayeurs (Fp) Force Courant (Fc) Forces en Rafting

L'équipage doit pagayer pour avancer, parfois contre le courant.

Questions à traiter

  1. Rappelle la formule qui permet de calculer la vitesse (\(v\)) d'un objet.
  2. Calcule la vitesse moyenne du raft sur la Section 1 (Les Rapides). Exprime le résultat en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
  3. Calcule la vitesse moyenne du raft sur la Section 2 (Le Calme Plat). Exprime le résultat en \(\text{m/s}\).
  4. Sur quelle section le raft est-il le plus rapide ? Cela te semble-t-il logique ?
  5. Rappelle la formule du travail (\(W\)) d'une force (\(F\)) qui déplace un objet sur une distance (\(d\)), lorsque la force est dans la même direction que le déplacement.
  6. Calcule le travail moteur effectué par les pagayeurs sur la Section 1. Exprime le résultat en Joules (J).
  7. Sur la Section 1, le courant exerce une force résistante. Calcule le travail résistant effectué par le courant sur la Section 1. (Note : ce travail sera négatif ou tu peux indiquer qu'il est résistant).
  8. Calcule le travail moteur effectué par les pagayeurs sur la Section 2.

Correction : L'Aventure en Rafting

Question 1 : Formule de la vitesse

Réponse :

La formule pour calculer la vitesse (\(v\)) est :

\[ v = \frac{d}{t} \]

Où \(d\) est la distance parcourue et \(t\) est le temps mis.

Question 2 : Vitesse sur la Section 1 (Les Rapides)

Données Section 1 :
  • Distance (\(d_1\)) : \(200 \, \text{m}\)
  • Temps (\(t_1\)) : \(100 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_1 &= \frac{d_1}{t_1} \\ &= \frac{200 \, \text{m}}{100 \, \text{s}} \\ &= 2 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse moyenne du raft sur la Section 1 est de \(2 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Vitesse sur la Section 2 (Le Calme Plat)

Données Section 2 :
  • Distance (\(d_2\)) : \(300 \, \text{m}\)
  • Temps (\(t_2\)) : \(120 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_2 &= \frac{d_2}{t_2} \\ &= \frac{300 \, \text{m}}{120 \, \text{s}} \\ &= 2,5 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La vitesse moyenne du raft sur la Section 2 est de \(2,5 \, \text{m/s}\).

Question 4 : Comparaison des vitesses

Réponse :

Le raft est plus rapide sur la Section 2 (Le Calme Plat : \(2,5 \, \text{m/s}\)) que sur la Section 1 (Les Rapides : \(2 \, \text{m/s}\)).

Cela peut sembler contre-intuitif car on associe les rapides à la vitesse. Cependant, dans cet exercice, le courant dans les rapides est contraire et freine le raft. Sur la section calme, même si les pagayeurs exercent une force un peu moins grande, l'absence de courant contraire important leur permet d'atteindre une vitesse légèrement supérieure.

Quiz Intermédiaire 1 : Si une force s'oppose au mouvement d'un objet, elle a tendance à :

Question 5 : Formule du travail d'une force

Réponse :

Le travail (\(W\)) d'une force constante (\(F\)) qui déplace son point d'application sur une distance (\(d\)), lorsque la force est parallèle au déplacement et dans le même sens, est donné par :

\[ W = F \times d \]

L'unité du travail est le Joule (J), si la force est en Newtons (N) et la distance en mètres (m).

Question 6 : Travail moteur des pagayeurs (Section 1)

Données Section 1 :
  • Force des pagayeurs (\(F_{p1}\)) : \(500 \, \text{N}\)
  • Distance (\(d_1\)) : \(200 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{p1} &= F_{p1} \times d_1 \\ &= 500 \, \text{N} \times 200 \, \text{m} \\ &= 100 \, 000 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le travail moteur effectué par les pagayeurs sur la Section 1 est de \(100 \, 000 \, \text{J}\) (ou \(100 \, \text{kJ}\)).

Question 7 : Travail résistant du courant (Section 1)

Données Section 1 :
  • Force du courant (\(F_{c1}\)) : \(200 \, \text{N}\) (opposée au mouvement)
  • Distance (\(d_1\)) : \(200 \, \text{m}\)
Calcul :

Comme la force du courant est opposée au déplacement, son travail est résistant (négatif).

\[ \begin{aligned} W_{c1} &= - F_{c1} \times d_1 \quad (\text{ou } F_{c1} \times d_1 \times \cos(180^\circ)) \\ &= -200 \, \text{N} \times 200 \, \text{m} \\ &= -40 \, 000 \, \text{J} \end{aligned} \]

Le travail effectué par le courant est de \(-40 \, 000 \, \text{J}\). C'est un travail résistant.

Résultat Question 7 : Le travail résistant effectué par le courant sur la Section 1 est de \(-40 \, 000 \, \text{J}\) (ou \(40 \, 000 \, \text{J}\) de travail résistant).

Question 8 : Travail moteur des pagayeurs (Section 2)

Données Section 2 :
  • Force des pagayeurs (\(F_{p2}\)) : \(300 \, \text{N}\)
  • Distance (\(d_2\)) : \(300 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{p2} &= F_{p2} \times d_2 \\ &= 300 \, \text{N} \times 300 \, \text{m} \\ &= 90 \, 000 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le travail moteur effectué par les pagayeurs sur la Section 2 est de \(90 \, 000 \, \text{J}\) (ou \(90 \, \text{kJ}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Le travail d'une force est nul si :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'unité du travail d'une force dans le Système International est :

2. Si une force aide au mouvement d'un objet, son travail est dit :

3. Une force de \(50 \, \text{N}\) déplace un objet de \(4 \, \text{m}\) dans la même direction. Le travail effectué est de :

Glossaire

Vitesse (v)
Grandeur qui mesure la rapidité d'un mouvement. \(v = d/t\).
Force (F)
Action capable de modifier l'état de mouvement d'un objet ou de le déformer. Unité : Newton (N).
Travail d'une force (W)
Énergie fournie par une force lorsque son point d'application se déplace. Si la force est constante et parallèle au déplacement : \(W = F \times d\). Unité : Joule (J).
Travail Moteur
Travail effectué par une force qui favorise le mouvement (force dans le même sens que le déplacement). Ce travail est positif.
Travail Résistant
Travail effectué par une force qui s'oppose au mouvement (force dans le sens opposé au déplacement). Ce travail est négatif.
Newton (N)
Unité de mesure de la force dans le Système International.
Joule (J)
Unité de mesure du travail et de l'énergie dans le Système International.
Distance (d)
Longueur du déplacement. Unité SI : mètre (m).
Temps (t)
Durée. Unité SI : seconde (s).
Calcul de Vitesse et de Travail en Rafting - Exercice d'Application

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