Analyse de Force sur un Parcours Ascendant
Contexte : L'étude du mouvement et des forces.
Un cycliste grimpe une côte à vitesse constante. Pour comprendre comment il parvient à maintenir sa vitesse, nous devons analyser les différentes forces qui s'appliquent sur lui et son vélo. Cet exercice nous permettra d'appliquer le principe d'inertieUn objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle. dans une situation concrète et de décomposer les forces sur un plan incliné.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser une situation physique simple, à réaliser un bilan des forces et à utiliser les projections de vecteurs pour résoudre un problème de statique (ou de dynamique à vitesse constante, ce qui revient au même).
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les forces s'exerçant sur un système sur un plan incliné.
- Représenter vectoriellement des forces sur un schéma (bilan de forces).
- Appliquer le principe d'inertie pour trouver une force inconnue.
- Calculer la composante d'une force sur un axe (projection).
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Masse totale du système (m) | \(80 \text{ kg}\) |
| Angle de la pente (\(\alpha\)) | \(5 \text{ degrés}\) |
| Intensité de la pesanteur (g) | \(9.8 \text{ N/kg}\) |
Schéma de la situation
Questions à traiter
- Faire le bilan des forces s'exerçant sur le système {cycliste + vélo}.
- Calculer la valeur du poids \(\vec{P}\) du système.
- Représenter ces forces sur un schéma, sans souci d'échelle.
- On néglige pour l'instant les forces de frottement. Déterminer par le calcul la valeur de la force motrice \(\vec{F}\) que le cycliste doit exercer pour monter à vitesse constante.
- En réalité, des forces de frottement \(\vec{f}\), opposées au mouvement et d'une valeur de 25 N, s'exercent. Quelle est la nouvelle valeur de la force motrice \(\vec{F}'\) nécessaire ?
Les bases de la dynamique
Pour résoudre cet exercice, il faut maîtriser quelques notions fondamentales sur les forces et le mouvement.
1. Le Poids
Le poids est la force d'attraction exercée par la Terre sur un objet. Il est toujours vertical, dirigé vers le bas. Sa valeur se calcule avec la formule :
\[ P = m \times g \]
Où \(P\) est en Newtons (N), \(m\) la masse en kilogrammes (kg) et \(g\) l'intensité de la pesanteur en N/kg.
2. Le Principe d'Inertie
Également appelé première loi de Newton, ce principe stipule que si un système est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante), alors la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur lui est nulle. Autrement dit, les forces se compensent.
\[ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0} \]
Correction : Analyse de Force sur un Parcours Ascendant
Question 1 : Faire le bilan des forces s'exerçant sur le système.
Principe
Faire le "bilan des forces" signifie lister toutes les forces extérieures qui agissent sur le système que l'on a défini. Il faut se demander : "Qu'est-ce qui pousse, tire ou retient notre cycliste ?"
Réflexions
Le système est en contact avec le sol (la route) et est soumis à l'attraction terrestre. Le cycliste avance grâce à une force qu'il produit lui-même. C'est tout ce qui agit sur lui de l'extérieur.
Résultat Final
- Le poids \(\vec{P}\) : force exercée par la Terre, verticale, vers le bas.
- La réaction de la route \(\vec{R}\) : force exercée par le support, perpendiculaire à la route, vers le haut.
- La force motrice \(\vec{F}\) : force de propulsion exercée par le cycliste, parallèle à la route, dans le sens du mouvement.
Question 2 : Calculer la valeur du poids \(\vec{P}\) du système.
Principe (le concept physique)
Le principe est de comprendre que le poids est la force qui résulte de l'attraction gravitationnelle de la Terre sur un objet ayant une masse. Ce n'est pas la masse elle-même, mais la force qui en découle.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La masse (\(m\)) est une quantité de matière intrinsèque à un objet, mesurée en kilogrammes (kg). Le poids (\(\vec{P}\)) est une force, mesurée en Newtons (N). Ces deux grandeurs sont proportionnelles et liées par l'intensité de la pesanteur (\(g\)) du lieu où l'on se trouve. Cette relation est une application locale de la loi de la gravitation universelle de Newton. Sur la Lune, où \(g\) est environ 6 fois plus faible, votre poids serait 6 fois plus faible, mais votre masse resterait identique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour obtenir un poids en Newtons (N), assurez-vous toujours que la masse est exprimée en kilogrammes (kg) et l'intensité de la pesanteur en Newtons par kilogramme (N/kg). C'est une vérification simple qui évite de nombreuses erreurs de calcul.
Normes (la référence réglementaire)
Ce calcul se base sur les définitions du Système International d'unités (SI), qui établit le Newton (N) comme l'unité de force et le kilogramme (kg) comme l'unité de masse.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Relation Poids-Masse :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous faisons l'hypothèse que l'intensité de la pesanteur \(g\) est constante sur toute la montée et vaut \(9.8 \text{ N/kg}\), qui est une valeur moyenne standard à la surface de la Terre.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On reprend les valeurs données dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse du système | m | \(80\) | \(\text{kg}\) |
| Intensité de la pesanteur | g | \(9.8\) | \(\text{N/kg}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour une estimation rapide (calcul mental), on arrondit souvent \(g\) à \(10 \text{ N/kg}\). Le poids serait alors de \(80 \times 10 = 800 \text{ N}\). C'est un excellent moyen de vérifier si le résultat de votre calculatrice est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation du Poids
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule avec les données numériques, en détaillant chaque étape.
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une force de \(784 \text{ N}\) correspond à la force qu'il faut exercer pour soulever un objet d'environ \(80 \text{ kg}\). C'est la force que le sol doit supporter pour ne pas que le cycliste s'enfonce. Notre résultat est cohérent avec l'estimation rapide de \(800 \text{ N}\).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La confusion la plus courante est d'utiliser la masse (en kg) dans les calculs de forces au lieu du poids (en N). Rappelez-vous : le kilogramme n'est pas une unité de force !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le poids est une force, toujours verticale et dirigée vers le bas.
- Sa formule est \(P = m \times g\).
- Son unité est le Newton (N).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'intensité de la pesanteur \(g\) n'est pas exactement la même partout sur Terre. Elle est légèrement plus faible à l'équateur (à cause de la rotation de la Terre) et en altitude. Les instruments de mesure de précision doivent prendre en compte ces variations.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un sac de ciment a une masse de \(35 \text{ kg}\). Quel est son poids sur Terre ?
Question 3 : Représenter ces forces sur un schéma.
Principe
Il s'agit de dessiner des vecteurs (flèches) partant du centre de gravité G pour chaque force identifiée, en respectant leur direction et leur sens.
Schéma (Résultat)
Bilan des forces sur le cycliste
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre "vertical" (pour le poids) et "perpendiculaire au support" (pour la réaction de la route). Sur un plan incliné, ces deux directions sont différentes !
Question 4 : Déterminer la valeur de la force motrice \(\vec{F}\) (sans frottements).
Principe (le concept physique)
Le cycliste monte à vitesse constante, donc son mouvement est rectiligne uniforme. On peut appliquer le principe d'inertie : la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle. La force motrice doit donc compenser exactement la somme des forces qui s'opposent à l'avancement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour appliquer le principe d'inertie sur un plan incliné, on ne peut pas simplement additionner les valeurs des forces car elles n'ont pas la même direction. On utilise la méthode de projection : on décompose chaque force en ses composantes selon deux axes judicieusement choisis (ici, un axe parallèle à la pente et un autre perpendiculaire). Le poids \(\vec{P}\) se décompose ainsi en une composante parallèle \(\vec{P_x}\) (qui tend à faire glisser le cycliste en arrière) et une composante perpendiculaire \(\vec{P_y}\) (qui plaque le cycliste contre la route).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le point clé est de comprendre que seule la composante du poids parallèle à la pente, \(\vec{P_x}\), s'oppose au mouvement. La force motrice \(\vec{F}\) n'a besoin de lutter que contre cette composante pour maintenir la vitesse constante (en l'absence de frottements).
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul se base sur les lois de la mécanique de Newton et les règles de la trigonométrie pour la décomposition des vecteurs.
Formule(s) (l'outil mathématique)
1. Équation vectorielle du principe d'inertie :
2. Projection sur l'axe du mouvement (x) :
3. Calcul de la composante du poids :
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Le mouvement est rectiligne uniforme (vitesse constante).
- Toutes les forces de frottement (air, roulements) sont négligées.
- Le système est assimilé à un point matériel G.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids du système | P | \(784\) | \(\text{N}\) |
| Angle de la pente | \(\alpha\) | \(5\) | \(\text{degrés}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Plutôt que de calculer \(P_x\) puis \(F\), on peut directement écrire la formule combinée \(F = P \times \sin(\alpha)\). Cela permet d'aller plus vite et de ne faire qu'une seule application numérique.
Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du poids
Calcul(s) (l'application numérique)
On calcule la valeur de \(F\) en enchaînant les étapes :
Schéma (Après les calculs)
Équilibre des forces sur l'axe du mouvement (x)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faut une force de \(68.4 \text{ N}\), soit l'équivalent de soulever environ \(7 \text{ kg}\), juste pour contrer la tendance naturelle à redescendre la pente. Cet effort ne sert pas à accélérer, mais uniquement à maintenir la vitesse. On comprend pourquoi les côtes sont difficiles !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Deux erreurs classiques : 1) Oublier de projeter le poids et le comparer directement à la force motrice. 2) Utiliser le cosinus au lieu du sinus pour la composante parallèle à la pente. Un schéma clair est votre meilleur ami pour éviter cela.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Sur un plan incliné, la force qui s'oppose au mouvement est la composante du poids parallèle à la pente : \(P_x = P \times \sin(\alpha)\).
- Pour un mouvement à vitesse constante, la force motrice doit être exactement égale aux forces résistantes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les ingénieurs routiers indiquent les pentes en pourcentage (%). Une pente de 10% signifie que l'on s'élève de 10 mètres pour 100 mètres parcourus horizontalement. Pour de petits angles, l'angle en degrés est approximativement égal au pourcentage divisé par 1.75.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec les mêmes données, quelle serait la force motrice nécessaire si la pente était de \(10 \text{ degrés}\) ?
Question 5 : Calculer la nouvelle force motrice \(\vec{F}'\) avec les frottements.
Principe (le concept physique)
Le principe d'inertie s'applique toujours car la vitesse est constante. Cependant, la force motrice doit maintenant compenser non seulement la composante du poids qui tire en arrière (\(P_x\)), mais aussi la nouvelle force de frottement (\(\vec{f}\)) qui s'oppose également au mouvement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les forces de frottement sont des forces qui s'opposent au mouvement relatif entre deux surfaces en contact, ou au mouvement d'un objet dans un fluide (comme l'air). En cyclisme, elles proviennent principalement de la résistance de l'air et du contact des pneus avec la route. Dans cet exercice, pour simplifier, on les regroupe en une seule force constante \(\vec{f}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous tirez une caisse. La force que vous devez fournir sert à la fois à la monter (lutter contre le poids) et à vaincre les frottements avec le sol. Les deux efforts s'additionnent. C'est exactement la même logique ici : la force motrice \(F'\) sera la somme de la force nécessaire pour vaincre la pente (\(P_x\)) et de la force pour vaincre les frottements (\(f\)).
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme spécifique ici. La modélisation des frottements est une simplification courante en physique pour rendre les problèmes abordables. Dans la réalité, les ingénieurs utilisent des modèles beaucoup plus complexes pour calculer la résistance de l'air.
Formule(s) (l'outil mathématique)
1. Nouvelle équation vectorielle du principe d'inertie :
2. Projection sur l'axe du mouvement (x) :
3. Expression de la nouvelle force motrice :
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Mouvement rectiligne uniforme.
- La force de frottement \(\vec{f}\) est une force constante de \(25 \text{ N}\), opposée au mouvement.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Composante du poids | \(P_x\) | \(68.4\) | \(\text{N}\) |
| Force de frottement | \(f\) | \(25\) | \(\text{N}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Une fois que vous avez la force nécessaire pour vaincre la pente, il suffit d'y ajouter directement toutes les autres forces résistantes (frottements, etc.) pour trouver l'effort total à fournir.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces avec frottements
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule trouvée en additionnant les forces résistantes :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Les frottements représentent ici une part non négligeable de l'effort total (\(25 / 93.4 \approx 27\%\)). On voit que pour aller vite (car la résistance de l'air augmente avec la vitesse) ou pour être performant, minimiser les frottements est aussi important que d'être capable de produire un grand effort.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur serait de soustraire la force de frottement. Il faut bien comprendre qu'elle s'oppose au mouvement, donc elle s'ajoute aux autres forces résistantes que le cycliste doit vaincre. L'effort à fournir est donc plus grand.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Les forces de frottement s'opposent toujours au mouvement.
- Pour maintenir une vitesse constante, la force motrice doit compenser la somme de TOUTES les forces résistantes (composante du poids, frottements...).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans le cyclisme professionnel, la résistance de l'air est la principale force à vaincre sur terrain plat. Les ingénieurs passent des centaines d'heures en soufflerie pour optimiser la forme des vélos, des casques et même la position des coureurs, afin de réduire cette force de quelques Newtons qui feront la différence sur la ligne d'arrivée.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la pente était de \(8^\circ\) et les frottements de \(30 \text{ N}\), quelle serait la force motrice nécessaire ? (Prenez \(P = 784 \text{ N}\))
Outil Interactif : Simulateur d'effort en côte
Utilisez les curseurs pour voir comment la masse du cycliste et l'inclinaison de la pente influencent l'effort à fournir (sans frottements).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de mesure d'une force ?
2. Selon le principe d'inertie, si un objet se déplace à vitesse constante en ligne droite...
3. Sur un plan incliné, le poids est...
4. Si l'angle de la pente augmente, la composante du poids parallèle à la pente (\(P_x\))...
5. Les forces de frottement sont toujours...
- Principe d'inertie
- Un objet reste dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces extérieures agissant sur lui est nulle. Pour un objet à vitesse constante, cela signifie que les forces "se compensent".
- Poids
- Force d'attraction gravitationnelle exercée par une planète (ici, la Terre) sur un objet. Elle est toujours dirigée verticalement vers le centre de la planète. \(P = m \cdot g\).
- Force Motrice
- Force qui met ou maintient un objet en mouvement. Pour le cycliste, c'est la force qu'il génère en pédalant.
- Bilan des forces
- Inventaire de toutes les forces extérieures qui s'appliquent à un système physique étudié.
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