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Calcul de Vitesse : La Voiture Miniature

Calcul de la Vitesse d'une Voiture Miniature

Contexte : Le calcul de la VitesseLa vitesse mesure la rapidité à laquelle un objet se déplace d'un point à un autre..

Bienvenue dans cet exercice ! Nous allons jouer avec une petite voiture miniature pour comprendre un concept très important en physique : la vitesse. Imagine que tu participes à une course de voitures miniatures. Pour gagner, il ne suffit pas d'être rapide, il faut aussi *comprendre* à quel point tu es rapide ! Nous allons apprendre à mesurer et à calculer la vitesse de ta voiture.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser la formule de base de la vitesse (\(v = d / t\)) pour calculer la vitesse d'un objet en utilisant une distance et un temps que vous avez mesurés. C'est la première étape pour comprendre le mouvement !

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la relation entre la vitesse, la distance et le temps.
Savoir appliquer la formule \(v = d / t\).
Identifier les bonnes unités (mètres, secondes, mètres par seconde).

Données de l'étude

Une petite voiture miniature est lâchée sur une piste droite. Nous avons mesuré la distance qu'elle parcourt et le temps que cela lui prend.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Modèle de voiture	Mini-Bolide 2000
Type de piste	Plastique lisse
Outil de mesure (temps)	Chronomètre

Schéma de l'expérience

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance parcourue	\(d\)	2	mètres (m)
Temps de parcours	\(t\)	4	secondes (s)

Questions à traiter

Quelle est la formule qui relie la vitesse (\(v\)), la distance (\(d\)) et le temps (\(t\)) ?
Quelles sont les unités de la distance et du temps dans l'énoncé ?
Calculer la vitesse de la voiture miniature en mètres par seconde (m/s).
Si la voiture parcourait 10 mètres à la même vitesse, combien de temps lui faudrait-il ?
Que se passerait-il si le temps de parcours était de 2 secondes pour la même distance de 2 mètres ? La voiture serait-elle plus rapide ou plus lente ?

Les bases sur la Vitesse

Pour savoir si un objet est "rapide" ou "lent", on calcule sa vitesse. La vitesse dépend de deux choses : la distance qu'il parcourt et le temps qu'il met pour la parcourir.

1. La Formule de la Vitesse
La vitesse (notée \(v\)) est égale à la distance (notée \(d\)) divisée par le temps (noté \(t\)). C'est la "distance parcourue en 1 seconde". \[ v = \frac{d}{t} \]

2. Les Unités
Il est très important d'utiliser les bonnes unités. Si la distance est en mètres (m) et le temps en secondes (s), la vitesse sera en mètres par seconde (m/s). Si la distance est en kilomètres (km) et le temps en heures (h), la vitesse sera en kilomètres par heure (km/h).

Correction : Calcul de la Vitesse d'une Voiture Miniature

Question 1 : Quelle est la formule qui relie la vitesse (\(v\)), la distance (\(d\)) et le temps (\(t\)) ?

Principe

Cette question porte sur la définition même de la vitesse. La vitesse est ce qui lie la distance parcourue à la durée du parcours.

Mini-Cours

En physique, on utilise des lettres pour représenter des grandeurs : \(v\) pour Vitesse, \(d\) pour Distance, \(t\) pour Temps. La formule est une égalité mathématique qui montre comment ces trois grandeurs sont connectées.

Remarque Pédagogique

Pour retenir la formule, vous pouvez utiliser un "triangle magique". Mettez \(d\) en haut, et \(v\) et \(t\) en bas. En cachant la lettre que vous cherchez, vous voyez l'opération à faire. (Voir le schéma ci-dessous).

Formule(s)

La formule principale et ses deux variations (quand on cherche la distance ou le temps).

Formule de la vitesse

v = \frac{d}{t}

Formules dérivées

d = v \times t \quad \text{et} \quad t = \frac{d}{v}

Hypothèses

On suppose ici que la vitesse de la voiture est constante tout au long du parcours. On calcule donc une "vitesse moyenne".

La vitesse est constante.
Le mouvement est en ligne droite.

Astuces

Pensez à ce que vous dites dans la vie courante : "Je roule à 90 kilomètres par heure". Vous dites bien "kilomètres" (distance) "par" (divisé) "heure" (temps). La formule est dans la phrase !

Schéma

Le triangle "magique" aide à mémoriser les trois formes de la formule. Cachez \(v\) et vous voyez \(d / t\). Cachez \(d\) et vous voyez \(v \times t\).

Triangle Vitesse-Distance-Temps

Réflexions

Cette formule est l'une des plus importantes en physique au collège. Elle montre que la vitesse est grande si la distance est grande, ou si le temps est petit.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser ! Ce n'est pas \(v = t / d\). Pensez-y : parcourir 100m (distance) en 2s (temps) est plus rapide que 2s en 100m (ce qui n'a pas de sens).

Points à retenir

Si vous ne devez retenir qu'une chose, c'est cette formule :

Vitesse = Distance / Temps

Le saviez-vous ?

L'unité officielle de la vitesse dans le Système International (SI) est le mètre par seconde (m/s), et non le kilomètre par heure (km/h) que l'on utilise pour les voitures !

Résultat Final

La formule qui relie la vitesse, la distance et le temps est : \( v = \frac{d}{t} \)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Définition de la vitesse.
Formule Essentielle : \(v = d / t\).
Astuce : Penser au triangle magique \(d\) / (\(v \times t\)).

Question 2 : Quelles sont les unités de la distance et du temps dans l'énoncé ?

Principe

Cette question est une question de lecture. Il faut simplement trouver les bonnes informations dans le tableau des données de l'énoncé.

Mini-Cours

Qu'est-ce qu'une unité ?
Une unité de mesure est un "mot" que l'on place après un nombre pour dire *de quoi* on parle. Si je te dis "la distance est 2", tu ne sais pas si c'est 2 centimètres ou 2 kilomètres ! L'unité est obligatoire pour que la mesure ait un sens.

Unités courantes :

Pour la Distance : centimètre (cm), mètre (m), kilomètre (km).
Pour le Temps : seconde (s), minute (min), heure (h).

En sciences, on essaie d'utiliser le plus souvent les mètres (m) et les secondes (s). C'est ce qu'on appelle le Système International (SI).

Donnée(s)

Reprenons le tableau de l'énoncé qui contient les mesures :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance parcourue	\(d\)	2	mètres (m)
Temps de parcours	\(t\)	4	secondes (s)

Réflexions

En lisant la colonne "Unité", on voit que la distance est donnée en "mètres (m)" et le temps est donné en "secondes (s)".

Points de vigilance

Ne confondez pas la "valeur" (le chiffre, 2 ou 4) et l'"unité" (la mesure, m ou s). Les deux sont indispensables !

Résultat Final

La distance est en mètres (m).
Le temps est en secondes (s).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Compétence : Savoir lire un tableau de données.
Unités trouvées : Mètre (m) et Seconde (s).

Question 3 : Calculer la vitesse de la voiture miniature en mètres par seconde (m/s).

Principe

Maintenant que nous avons la formule (Question 1) et les données avec leurs unités (Question 2), nous pouvons faire le calcul. Il suffit de remplacer les lettres de la formule par les chiffres de l'énoncé.

Mini-Cours

Le calcul est une application directe de la formule. L'unité (m/s) se trouve aussi en divisant les unités : mètres (m) divisés par secondes (s), ce qui donne des "mètres par seconde".

Remarque Pédagogique

C'est la première fois que vous appliquez la formule. Prenez l'habitude de toujours écrire la formule "avec les lettres" avant de la remplacer par les chiffres. C'est une bonne pratique qui vous évitera des erreurs plus tard.

Normes

En sciences, la "norme" est d'utiliser le Système International d'unités (SI). Pour la distance, c'est le mètre (m), et pour le temps, la seconde (s). Notre exercice respecte déjà cette norme, c'est pourquoi le résultat sera dans l'unité SI de la vitesse : le mètre par seconde (m/s).

Formule(s)

Formule de la vitesse

v = \frac{d}{t}

Hypothèses

On reprend l'hypothèse que la vitesse est constante sur tout le trajet.

Vitesse constante (on calcule une vitesse moyenne).

Donnée(s)

Nous utilisons les données du tableau de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance parcourue	\(d\)	2	mètres (m)
Temps de parcours	\(t\)	4	secondes (s)

Astuces

Puisque la distance (2) est plus petite que le temps (4), le résultat sera plus petit que 1. (On divise 2 par 4). Si vous trouvez 2, c'est que vous avez fait 4 / 2, donc vous avez inversé la formule !

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre les données que nous allons utiliser dans notre "boîte à formule" pour trouver la vitesse.

Données en entrée du calcul

Calcul(s)

On applique la formule en remplaçant les symboles \(d\) et \(t\) par leurs valeurs numériques (\(2\) et \(4\)).

Étape 1 : On pose la formule et on remplace

On part de la formule :

v = \frac{d}{t}

C'est notre "plan de match". Nous allons maintenant insérer les chiffres à la place des lettres.

On remplace \(d\) par 2 m et \(t\) par 4 s :

v = \frac{2 \text{ m}}{4 \text{ s}}

Le calcul est maintenant posé. Il ne reste plus qu'à effectuer la division.

Étape 2 : On calcule le résultat final

On divise le nombre 2 par 4, ce qui donne 0.5. On divise aussi les unités "m" par "s", ce qui donne "m/s".

v = 0.5 \text{ m/s}

Ce résultat signifie que la voiture parcourt un demi-mètre à chaque seconde.

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma visualise le résultat. On voit que pour chaque seconde qui passe, la voiture avance bien de 0.5 mètre.

Visualisation du résultat (v = 0.5 m/s)

Réflexions

Une vitesse de 0.5 m/s signifie que la voiture parcourt 0.5 mètre (soit 50 centimètres) à chaque seconde. Cela semble être une vitesse réaliste pour une petite voiture miniature.

Points de vigilance

Le piège principal est d'inverser le calcul et de faire \(t / d\), soit \(4 / 2 = 2\). Le résultat serait faux. Pensez "distance D'ABORD, temps APRÈS".

Points à retenir

La méthode est toujours la même :

J'écris la formule (\(v = d / t\)).
Je remplace par les chiffres (\(v = 2 / 4\)).
Je calcule et j'ajoute l'unité (\(v = 0.5\) m/s).

Le saviez-vous ?

Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3.6 ! Donc 0.5 m/s équivaut à \(0.5 \times 3.6 = 1.8\) km/h. C'est très lent pour une vraie voiture, mais normal pour un jouet.

FAQ

Voici les questions les plus fréquentes :

Résultat Final

La vitesse de la voiture miniature est de 0.5 m/s.

A vous de jouer

Si la distance était de 6 mètres et le temps de 3 secondes, quelle serait la vitesse en m/s ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Compétence : Appliquer la formule \(v = d / t\).
Calcul : \(2 \text{ m} / 4 \text{ s} = 0.5 \text{ m/s}\).

Question 4 : Si la voiture parcourait 10 mètres à la même vitesse, combien de temps lui faudrait-il ?

Principe

Cette fois, on ne cherche pas la vitesse (on la connaît : 0.5 m/s), mais le temps (\(t\)). Il faut "retourner" la formule de la vitesse pour isoler le temps.

Mini-Cours

Si \(v = d / t\), pour trouver \(t\), on peut "échanger" la place de \(v\) et \(t\). La formule devient \(t = d / v\). On cherche combien de "paquets" de 0.5 mètre (distance faite en 1s) il y a dans 10 mètres.

Remarque Pédagogique

Utilisez le triangle magique de la Question 1. Cachez la lettre \(t\) (en bas à droite) avec votre doigt. Que voyez-vous ? Vous voyez \(d\) (en haut) au-dessus de \(v\) (en bas à gauche). Cela signifie \(t = d / v\).

Normes

La règle ici est la cohérence des unités. Puisque notre vitesse est en 'm/s' (mètres par seconde) et notre distance en 'm' (mètres), les 'mètres' vont s'annuler lors de la division (\(\text{m} / (\text{m/s}) = \text{m} \times (\text{s/m}) = \text{s}\)), et le résultat sera logiquement en 'secondes (s)'. Il est interdit de mélanger des km/h avec des mètres sans conversion !

Formule(s)

Formule du temps

t = \frac{d}{v}

Hypothèses

L'hypothèse la plus importante ici est que la voiture garde *exactement* la même vitesse (0.5 m/s) que celle calculée à la question 3.

Donnée(s)

Les données pour cette question sont :

\(d = 10\) m (nouvelle distance de l'énoncé Q4)
\(v = 0.5\) m/s (la vitesse calculée en Q3)

Astuces

Diviser par 0.5 (un demi), c'est pareil que multiplier par 2 ! Donc \(10 / 0.5\) c'est pareil que \(10 \times 2\), ce qui donne 20.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre les données que nous utilisons pour trouver le temps \(t\).

Données en entrée du calcul

Calcul(s)

On applique la formule du temps (\(t\)) en remplaçant les symboles \(d\) et \(v\) par leurs valeurs.

Étape 1 : On pose la formule et on remplace

On part de la formule :

t = \frac{d}{v}

Cette formule est dérivée du triangle magique (en cachant \(t\)). Elle nous permet de trouver le temps si on connaît la distance et la vitesse.

On remplace \(d\) par 10 m (donnée dans la Q4) et \(v\) par 0.5 m/s (calculée à la Q3) :

t = \frac{10 \text{ m}}{0.5 \text{ m/s}}

Notez qu'on utilise la vitesse \(v = 0.5\) m/s que nous avons nous-mêmes calculée à la question précédente.

Étape 2 : On calcule le résultat final

On divise le nombre 10 par 0.5, ce qui donne 20. Au niveau des unités, les "m" s'annulent et les "s" (qui étaient au dénominateur du dénominateur) remontent, donnant un résultat en secondes.

t = 20 \text{ s}

Il faudra donc 20 secondes complètes pour couvrir les 10 mètres.

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma montre le parcours complet de 10 mètres, qui dure 20 secondes. On montre la position à mi-parcours (10 secondes).

Visualisation du parcours (10 m en 20 s)

Réflexions

C'est logique : si la voiture fait 0.5 mètre en 1 seconde, pour faire 1 mètre il lui faut 2 secondes. Pour faire 10 mètres (10 fois plus), il lui faudra \(10 \times 2 = 20\) secondes.

Points de vigilance

Attention, l'unité du résultat est le temps, donc des 'secondes (s)', et non des 'm/s'. On trouve bien \(t = 20\) s.

Points à retenir

On peut réutiliser un résultat (la vitesse) pour un nouveau calcul.
La formule pour trouver le temps est \(t = d / v\).

Le saviez-vous ?

Le son voyage à environ 340 m/s dans l'air. Pour parcourir 10 mètres, il ne lui faudrait que \(10 / 340 \approx 0.03\) secondes ! Notre voiture miniature est bien plus lente.

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

Il faudrait 20 secondes à la voiture pour parcourir 10 mètres.

A vous de jouer

Et combien de temps lui faudrait-il pour parcourir 5 mètres (toujours à 0.5 m/s) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Calculer un temps.
Formule : \(t = d / v\).
Calcul : \(10 \text{ m} / 0.5 \text{ m/s} = 20 \text{ s}\).

Question 5 : Que se passerait-il si le temps de parcours était de 2 secondes pour la même distance de 2 mètres ? La voiture serait-elle plus rapide ou plus lente ?

Principe

C'est une question de comparaison. Pour répondre, il faut d'abord calculer cette "nouvelle" vitesse, puis la comparer à l'"ancienne" vitesse (celle de la Q3, qui était de 0.5 m/s).

Mini-Cours

La vitesse est "ce qu'on parcourt en 1 seconde". Si on parcourt 2m en 2s, on parcourt 1m en 1s. La vitesse est donc de 1 m/s. Si on parcourt 2m en 4s (Q3), on parcourt 0.5m en 1s. La vitesse est de 0.5 m/s. On peut donc comparer 1 m/s et 0.5 m/s.

Remarque Pédagogique

On peut souvent répondre à cette question juste avec de la logique. La distance est la même (2 mètres). Si la voiture met *moins de temps* (2s c'est moins que 4s) pour faire la même distance, c'est qu'elle est forcément... plus rapide ! Le calcul va juste le confirmer.

Normes

Il n'y a pas de norme de calcul ici, mais une norme de raisonnement logique. En sciences, pour comparer deux choses, on doit s'assurer qu'une seule variable change à la fois (ici, le temps) ou alors on calcule une nouvelle valeur (la vitesse) pour les comparer sur une base commune (en m/s).

Formule(s)

Formule de la vitesse

v = \frac{d}{t}

Hypothèses

On calcule une nouvelle vitesse moyenne basée sur ces nouvelles données.

Donnée(s)

Les données pour ce nouveau calcul sont :

\(d = 2\) m (la même distance)
\(t = 2\) s (nouveau temps)

Donnée de comparaison (de Q3) :

\(v_{\text{ancienne}} = 0.5\) m/s

Astuces

Même distance, moins de temps ? Plus rapide.
Même distance, plus de temps ? Plus lent.
Même temps, plus de distance ? Plus rapide.
Même temps, moins de distance ? Plus lent.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma compare les deux situations que nous devons analyser : le cas de la Q3 (notre référence) et le nouveau cas de la Q5.

Comparaison des deux scénarios

Calcul(s)

On calcule la nouvelle vitesse avec les nouvelles données (\(d=2\) m, \(t=2\) s), puis on la compare à l'ancienne vitesse (\(0.5\) m/s).

Étape 1 : Calcul de la nouvelle vitesse (\(v_{\text{nouvelle}}\))

On reprend la formule de base :

v_{\text{nouvelle}} = \frac{d}{t}

Nous utilisons l'indice "nouvelle" pour ne pas la confondre avec la vitesse de la Q3.

On remplace par les nouvelles valeurs données dans la Q5 : \(d = 2\) m et \(t = 2\) s.

v_{\text{nouvelle}} = \frac{2 \text{ m}}{2 \text{ s}}

La distance est la même que dans l'énoncé de base (2 m), mais le temps est différent (2 s au lieu de 4 s).

On calcule le résultat :

v_{\text{nouvelle}} = 1 \text{ m/s}

La nouvelle vitesse est donc de 1 mètre par seconde, pile.

Étape 2 : Comparaison avec l'ancienne vitesse

On compare la nouvelle vitesse (1 m/s) à l'ancienne vitesse calculée à la Q3 (0.5 m/s) :

\underbrace{1 \text{ m/s}}_{v_{\text{nouvelle}}} > \underbrace{0.5 \text{ m/s}}_{v_{\text{ancienne}}}

Le chiffre 1 est plus grand que 0.5, donc la nouvelle vitesse est plus grande.

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma montre ce qui se passe au même moment (\(t = 2s\)) pour les deux voitures. On voit bien que la voiture 2 (rouge) a déjà fini la course, tandis que la voiture 1 (bleue) n'est qu'à la moitié.

Visualisation au moment t = 2 secondes

Réflexions

La voiture parcourt la même distance (2 mètres) en moins de temps (2 secondes au lieu de 4). C'est la définition même d'être "plus rapide". Le calcul le confirme : 1 m/s est bien une vitesse supérieure à 0.5 m/s (c'est le double !).

Points de vigilance

Ne vous mélangez pas les pinceaux. "Moins de temps" = "Plus rapide". "Plus de temps" = "Plus lent". Cela semble simple, mais c'est une source d'erreur courante !

Points à retenir

À distance égale, si le temps diminue, la vitesse augmente.
À distance égale, si le temps augmente, la vitesse diminue.

Le saviez-vous ?

Le record du monde du 100m est d'environ 9.58s par Usain Bolt. Sa vitesse moyenne était de \(100 / 9.58 \approx 10.44\) m/s ! C'est plus de 10 fois plus rapide que notre voiture de la Q5.

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

La voiture serait plus rapide (sa nouvelle vitesse serait de 1 m/s, ce qui est supérieur à 0.5 m/s).

A vous de jouer

Calculez la vitesse (en m/s) si la voiture mettait 8 secondes pour parcourir les 2 mètres ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Comparer des vitesses.
Logique : Moins de temps pour la même distance = plus rapide.

Outil Interactif : Simulateur

Utilisez cet outil pour voir comment la vitesse change lorsque vous modifiez la distance ou le temps. Le graphique montre le temps nécessaire pour parcourir différentes distances à la vitesse calculée.

Paramètres d'Entrée

Distance (d) (m) 2 m

Temps (t) (s) 4 s

Résultats Clés

Vitesse (v) (m/s) -

Temps pour 100m (s) -

Glossaire

Vitesse (\(v\)): Grandeur qui mesure le rapport d'une distance parcourue par le temps mis pour la parcourir. Elle dit "à quel point c'est rapide".
Distance (\(d\)): Mesure de la longueur entre deux points (le point de départ et le point d'arrivée).
Temps (\(t\)): Mesure de la durée d'un événement ou d'un parcours. On le mesure avec un chronomètre.
Mètre par seconde (m/s): Unité de vitesse du Système International. Un objet à 1 m/s parcourt 1 mètre à chaque seconde.
Kilomètre par heure (km/h): Unité de vitesse très utilisée dans la vie courante (voitures, panneaux). Un objet à 1 km/h parcourt 1 kilomètre en 1 heure.

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