Calcul du rendement d’une réaction chimique
Contexte : Le test de l'eau salée.
En chimie, il est souvent nécessaire de vérifier la présence de certains ions dans une solution. Un test classique, enseigné dès le collège, est la détection des ions chlorure (\(Cl^-\)), responsables du goût salé de l'eau de mer. En ajoutant une solution de nitrate d'argent, on observe la formation d'un solide blanc, un précipitéUn composé solide insoluble qui se forme dans une solution liquide lors d'une réaction chimique., qui "tombe" au fond du tube. Cet exercice vous propose de réaliser cette réaction de manière quantitative : en mélangeant des volumes précis de solutions, vous allez prédire la masse de solide qui devrait se former et la comparer à une masse obtenue expérimentalement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application fondamentale de la stœchiométrie en solution aqueuse. Vous allez manipuler les concepts de concentration molaire, de quantité de matière, et utiliser un tableau d'avancement pour suivre la réaction. L'objectif final est de calculer le rendementLe rapport (souvent en pourcentage) entre la quantité de produit réellement obtenue et la quantité maximale théoriquement possible. Un rendement de 100% est idéal mais rarement atteint en pratique., une notion clé pour évaluer l'efficacité d'une transformation chimique.
Objectifs Pédagogiques
- Écrire et équilibrer l'équation d'une réaction de précipitation.
- Calculer des quantités de matière à partir de volumes et de concentrations molaires.
- Construire et utiliser un tableau d'avancement pour déterminer le réactif limitantLe réactif qui est entièrement consommé en premier dans une réaction chimique et qui arrête la réaction..
- Calculer la masse théorique de produit attendu.
- Calculer le rendement d'une réaction chimique.
- Comprendre la différence entre la masse théorique et la masse expérimentale.
Données de l'étude
Schéma de l'Expérience
| Espèce Chimique | Formule | Masse Molaire (g/mol) |
|---|---|---|
| Nitrate d'argent | \(AgNO_3\) | 169.9 |
| Chlorure de sodium | \(NaCl\) | 58.5 |
| Chlorure d'argent | \(AgCl\) | 143.4 |
Questions à traiter
- Écrire l'équation de la réaction de précipitation.
- Calculer les quantités de matière initiales des deux réactifs et déterminer le réactif limitant à l'aide d'un tableau d'avancement.
- Calculer la masse théorique maximale de chlorure d'argent que l'on pourrait obtenir.
- Calculer le rendement de cette synthèse.
Les bases des Réactions en Solution
Avant de commencer la résolution, rappelons les principes qui gouvernent cette transformation chimique.
1. Quantité de Matière en Solution :
Pour une espèce dissoute dans une solution, la quantité de matière \(n\) (en \(\text{mol}\)) dépend de la concentration molaire \(C\) (en \(\text{mol/L}\)) et du volume de la solution \(V\) (en \(\text{L}\)). La relation est : \( n = C \cdot V \). Il faut être très vigilant avec les unités, notamment convertir les volumes en Litres.
2. Réactif Limitant et Tableau d'Avancement :
Les réactifs sont rarement introduits dans les proportions exactes de la réaction (proportions stœchiométriques). L'un d'eux s'épuisera avant les autres : c'est le réactif limitant. Il dicte la quantité maximale de produit qui peut être formée. On le détermine en comparant le rapport \( \frac{n_{\text{initial}}}{\text{coeff.}} \) pour chaque réactif. Le plus petit rapport désigne le réactif limitant.
3. Rendement d'une Réaction :
Le rendement \(\eta\) (lettre grecque "eta") mesure l'efficacité d'une synthèse. C'est le rapport entre la masse de produit que l'on a réellement obtenue expérimentalement (\(m_{\text{exp}}\)) et la masse maximale que l'on aurait pu obtenir en théorie (\(m_{\text{théo}}\)) si la réaction avait été totale.
\[ \eta = \frac{m_{\text{expérimental}}}{m_{\text{théorique}}} \times 100 \]
Un rendement est toujours inférieur ou égal à 100%.
Correction : Calcul du rendement d’une réaction chimique
Question 1 : Écrire l'équation de la réaction
Principe (le concept physique)
Une réaction de précipitation se produit lorsque deux solutions contenant des ions sont mélangées et que la combinaison de certains de ces ions forme un composé solide insoluble. Ici, les ions argent \(Ag^+\) de la première solution réagissent avec les ions chlorure \(Cl^-\) de la seconde solution pour former le chlorure d'argent \(AgCl\), qui est un solide.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les composés ioniques comme \(AgNO_3\) et \(NaCl\) sont totalement dissociés en leurs ions en solution aqueuse. On a donc initialement des ions \(Ag^+_{(aq)}\), \(NO_{3(aq)}^-\), \(Na^+_{(aq)}\) et \(Cl^-_{(aq)}\). Les ions nitrate (\(NO_3^-\)) et sodium (\(Na^+\)) ne participent pas à la formation du solide ; on les appelle des ions spectateursIons présents dans la solution réactionnelle mais qui ne participent pas directement à la réaction chimique. Ils ne figurent pas dans l'équation de réaction nette.. L'équation ne doit donc montrer que les espèces qui réagissent.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour savoir si un précipité se forme, on utilise des tables de solubilité. Une règle simple à retenir est que "tous les nitrates sont solubles", donc le nitrate d'argent est une bonne source d'ions \(Ag^+\). À l'inverse, "la plupart des chlorures sont solubles, sauf ceux d'argent, de plomb et de mercure". C'est pourquoi \(AgCl\) précipite.
Normes (la référence réglementaire)
L'écriture des équations chimiques suit des conventions internationales (UICPA). On indique l'état physique de chaque espèce : (s) pour solide, (l) for liquide, (g) pour gaz, et (aq) pour aqueux (dissous dans l'eau). Cela est essentiel pour comprendre la nature de la transformation.
Formule(s) (l'outil mathématique)
L'équation de la réaction s'écrit en ne faisant apparaître que les ions qui réagissent pour former le solide.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la réaction de précipitation est totale et instantanée. C'est une bonne approximation pour la formation du chlorure d'argent, qui est très rapide et très peu soluble.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Réactif 1 : Ions argent \(Ag^+\)
- Réactif 2 : Ions chlorure \(Cl^-\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour équilibrer une équation de précipitation, il suffit de s'assurer que la charge électrique totale est la même de chaque côté. Ici, on a (+1) + (-1) = 0 à gauche, et le solide \(AgCl\) est neutre (charge 0) à droite. L'équation est donc déjà équilibrée avec des coefficients de 1.
Schéma (Avant les calculs)
Ions en Solution avant Réaction
Calcul(s) (l'application numérique)
Cette question ne nécessite pas de calcul numérique. Il s'agit d'écrire l'équation bilan de la réaction.
Schéma (Après les calculs)
Formation du Précipité Solide
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'équation montre que une mole d'ions argent réagit avec une mole d'ions chlorure pour former une mole de chlorure d'argent solide. Les coefficients stœchiométriques sont tous égaux à 1, ce qui signifie que les réactifs sont consommés dans un rapport 1:1.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Une erreur fréquente est d'écrire la réaction avec les formules complètes des sels (\(AgNO_3 + NaCl \rightarrow ...\)). Bien que ce ne soit pas totalement faux, l'équation ionique nette (\(Ag^+ + Cl^- \rightarrow AgCl\)) est plus précise car elle montre ce qui se passe réellement en solution.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Une réaction de précipitation forme un solide insoluble.
- On écrit l'équation avec les ions qui réagissent, en omettant les ions spectateurs.
- Il faut toujours vérifier l'équilibrage des atomes et des charges.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La précipitation du chlorure d'argent était à la base des premières pellicules photographiques. Les cristaux d'AgCl sont photosensibles : lorsqu'ils sont exposés à la lumière, les ions \(Ag^+\) sont réduits en argent métallique (\(Ag\)), ce qui noircit la pellicule et forme l'image.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle est la formule du précipité formé en mélangeant du sulfate de cuivre (\(CuSO_4\)) et de la soude (\(NaOH\)) ?
Question 2 : Déterminer le réactif limitant
Principe (le concept physique)
Pour identifier le réactif qui s'épuisera en premier, nous devons calculer la quantité de matière (en moles) de chaque ion réactif que nous avons introduite au début, puis les comparer en tenant compte des proportions de la réaction (ici, 1 pour 1).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le tableau d'avancement est un outil comptable pour une réaction chimique. Il comporte des lignes pour l'état initial (avant réaction), l'état intermédiaire (pendant la réaction, en fonction de l'avancement \(x\)) et l'état final (lorsque la réaction s'arrête). Le réactif dont la quantité de matière atteint zéro en premier est le limitant.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La plus grande difficulté ici est la conversion d'unités. Les chimistes pensent en moles, mais mesurent en millilitres. Le passage de l'un à l'autre via la concentration est une étape cruciale. Prenez l'habitude de toujours convertir les volumes en Litres avant d'utiliser la formule \(n = C \cdot V\).
Normes (la référence réglementaire)
La concentration molaire, exprimée en \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\), est l'unité standard internationale pour exprimer la quantité d'une substance dissoute. L'utilisation de cette unité standardisée permet aux scientifiques de reproduire des expériences partout dans le monde.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La quantité de matière \(n\) d'un soluté se calcule avec sa concentration molaire \(C\) et le volume de la solution \(V\). Attention aux unités !
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les sels (\(AgNO_3\) et \(NaCl\)) sont totalement dissociés en ions dans l'eau, donc la concentration des ions \(Ag^+\) est égale à celle de la solution de nitrate d'argent, et de même pour les ions \(Cl^-\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Solution 1 (Nitrate d'argent) : \(V_1 = 20.0 \, \text{mL} = 0.0200 \, \text{L}\), \(C_1 = 0.50 \, \text{mol/L}\)
- Solution 2 (Chlorure de sodium) : \(V_2 = 30.0 \, \text{mL} = 0.0300 \, \text{L}\), \(C_2 = 0.40 \, \text{mol/L}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour convertir des mL en L, il suffit de diviser par 1000, ou de décaler la virgule de trois rangs vers la gauche. Par exemple, \(20.0 \, \text{mL}\) devient \(0.0200 \, \text{L}\).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul des Quantités de Matière Initiales
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la quantité de matière initiale d'ions argent \(Ag^+\) :
Calcul de la quantité de matière initiale d'ions chlorure \(Cl^-\) :
Comparaison : Comme les coefficients stœchiométriques sont de 1, on compare directement les quantités de matière.
Schéma (Après les calculs)
Tableau d'Avancement
| Équation | \(Ag^+_{(\text{aq})}\) | + | \(Cl^-_{(\text{aq})}\) | \(\rightarrow\) | \(AgCl_{(\text{s})}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| État Initial (mol) | 0.010 | 0.012 | 0 | ||
| État Intermédiaire (mol) | \(0.010 - x\) | \(0.012 - x\) | \(x\) | ||
| État Final (mol) | \(0.010 - x_{\text{max}} = 0\) | \(0.012 - x_{\text{max}} = 0.002\) | \(x_{\text{max}} = 0.010\) |
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Nous avons 0.010 mol d'ions argent et 0.012 mol d'ions chlorure. Puisque la réaction consomme un ion de chaque type pour former le produit, les ions argent s'épuiseront en premier. Le nitrate d'argent est donc le réactif limitant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les millilitres (mL) en litres (L). Si vous ne le faites pas, vos quantités de matière seront 1000 fois trop grandes ! Une autre erreur est de comparer les concentrations ou les volumes directement, ce qui ne fonctionne pas.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Toujours convertir les volumes en Litres pour la formule \(n=C \cdot V\).
- Calculer la quantité de matière de chaque réactif.
- Le réactif avec la plus petite quantité de matière (si les coefficients sont de 1) est le limitant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Cette réaction est utilisée dans une méthode de titrage appelée "méthode de Mohr" pour déterminer la concentration d'ions chlorure dans une solution inconnue, comme l'eau d'une piscine. On ajoute progressivement du nitrate d'argent jusqu'à ce que tout le chlorure ait précipité.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on avait utilisé 15.0 mL de la solution de \(NaCl\), quel aurait été le réactif limitant ? (Ag+ ou Cl-)
Question 3 : Calculer la masse théorique maximale de chlorure d'argent
Principe (le concept physique)
La masse théorique est la masse de produit que l'on obtiendrait si la réaction était totale, c'est-à-dire si tout le réactif limitant était transformé en produit. La quantité de matière de précipité formé est donc égale à la quantité de matière initiale du réactif limitant (car les coefficients sont de 1).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La masse molaire (\(M\)) d'un composé est la masse d'une mole de ce composé. Elle se calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes de sa formule chimique. C'est le "pont" qui permet de passer du monde invisible des moles au monde mesurable des grammes.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le réactif limitant est le "chef d'orchestre" de la réaction. Une fois que vous l'avez identifié, oubliez les autres réactifs pour calculer la quantité de produit. C'est le limitant, et lui seul, qui dicte la quantité maximale de précipité que vous pouvez espérer former.
Normes (la référence réglementaire)
Les masses molaires atomiques sont standardisées par l'UICPA et sont basées sur la masse de l'isotope 12 du carbone. L'utilisation de ces valeurs standard garantit que les calculs de masse sont cohérents et reproductibles internationalement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise la quantité de matière du réactif limitant pour trouver la quantité de matière théorique de précipité, puis on la convertit en masse.
Hypothèses (le cadre du calcul)
L'hypothèse fondamentale ici est que la réaction est totale. On suppose que 100% du réactif limitant (les ions \(Ag^+\)) est converti en produit (\(AgCl\)). C'est un cas idéal qui nous donne la limite supérieure de ce qui est productible.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(x_{\text{max}} = 0.010 \, \text{mol}\) (de Q2)
- Masse molaire du chlorure d'argent : \(M_{\text{AgCl}} = 143.4 \, \text{g/mol}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour éviter les erreurs d'arrondi, essayez de conserver la valeur la plus précise de \(x_{\text{max}}\) de la question précédente dans la mémoire de votre calculatrice pour l'utiliser dans ce calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion Moles en Grammes
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule :
Schéma (Après les calculs)
Masse Théorique de Précipité
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Théoriquement, en partant de nos quantités de réactifs, nous pourrions produire au maximum 1.434 g de chlorure d'argent. Toute masse expérimentale que nous obtiendrons sera forcément inférieure ou égale à cette valeur. C'est notre "score parfait".
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur à ne pas faire est d'utiliser la quantité de matière du réactif en excès pour ce calcul. Si vous utilisiez les 0.012 mol de chlorure, vous calculeriez une masse théorique incorrecte et plus grande, ce qui est physiquement impossible.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La quantité de produit théorique dépend uniquement de la quantité de réactif limitant.
- \(n_{\text{produit (théo)}} = \text{coeff}_{\text{produit}} \times x_{\text{max}}\).
- \(m_{\text{théo}} = n_{\text{théo}} \times M_{\text{produit}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En gravimétrie, une technique d'analyse chimique très précise, on utilise des réactions de précipitation pour déterminer la quantité d'un ion en solution. On s'assure que la réaction est totale, on pèse le précipité avec une balance de haute précision, et on remonte à la concentration initiale de l'ion.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le réactif limitant avait été 0.0080 mol d'ions argent, quelle aurait été la masse théorique de précipité (en g) ?
Question 4 : Calculer le rendement de la synthèse
Principe (le concept physique)
Le rendement compare ce que l'on a réellement obtenu en laboratoire à ce que l'on aurait pu obtenir dans un monde parfait (réaction totale). Il nous renseigne sur l'efficacité de la manipulation, en tenant compte des pertes de matière inévitables lors des étapes expérimentales (filtration, transfert de solide, etc.).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un rendement de 100% est un idéal. En pratique, des pertes se produisent toujours. Par exemple, lors de la filtration, une petite partie du précipité peut passer à travers le filtre ou rester collée à la verrerie. De plus, aucun solide n'est parfaitement insoluble ; une infime partie reste dissoute dans la solution.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est comme suivre une recette de gâteau. La recette (masse théorique) vous dit que vous devriez obtenir un gâteau de 1 kg. Mais après la cuisson et le démoulage (masse expérimentale), vous n'en pesez que 950 g. Une partie s'est évaporée, une autre est restée collée au moule. Votre rendement est de 95%.
Normes (la référence réglementaire)
Dans l'industrie chimique, l'optimisation des rendements est un enjeu économique et écologique majeur. Un gain de quelques pourcents sur une production à grande échelle peut représenter des millions d'euros d'économies et une réduction significative des déchets.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On applique la définition du rendement, en utilisant la masse expérimentale donnée dans l'énoncé et la masse théorique calculée à la question précédente.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On fait l'hypothèse cruciale que la masse expérimentale pesée (\(m_{\text{exp}}\)) est constituée uniquement du précipité pur et sec. Si le solide est encore humide, la masse de l'eau résiduelle va fausser le calcul et donner un rendement artificiellement élevé.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse expérimentale de \(AgCl\) : \(m_{\text{exp}} = 1.35 \, \text{g}\)
- Masse théorique de \(AgCl\) : \(m_{\text{théo}} = 1.434 \, \text{g}\) (de Q3)
Astuces(Pour aller plus vite)
Vérifiez toujours que votre masse expérimentale est bien inférieure (ou au pire, très légèrement supérieure à cause des incertitudes de mesure) à votre masse théorique. Si elle est beaucoup plus grande, votre produit est probablement encore humide.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Masses
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule :
Schéma (Après les calculs)
Calcul du Rendement
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un rendement de 94.1% est excellent pour une manipulation de TP. Cela signifie que très peu de produit a été perdu lors des étapes de filtration et de séchage, et que la réaction a été quasiment totale, comme on s'y attendait pour une réaction de précipitation.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus bête est d'inverser le numérateur et le dénominateur. Le rendement est toujours la "petite" masse (expérimentale) divisée par la "grande" (théorique). Un rendement ne peut pas être supérieur à 100% (sauf en cas d'impuretés).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le rendement est une mesure de l'efficacité d'une manipulation.
- Il est calculé en divisant la masse réelle obtenue par la masse maximale possible.
- Un rendement proche de 100% indique une manipulation soignée et une réaction efficace.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans le traitement des eaux usées, on utilise des réactions de précipitation pour éliminer les ions phosphate, qui sont des polluants. On ajoute des sels de fer ou d'aluminium pour faire précipiter le phosphate de fer ou d'aluminium, qui peut ensuite être retiré par décantation.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'on avait obtenu expérimentalement 1.20 g de précipité, quel aurait été le rendement (en %) ?
Outil Interactif : Impact de l'Erreur de Pesée
Le rendement dépend directement de la masse expérimentale mesurée. Utilisez le curseur pour simuler l'effet d'une erreur de pesée (par exemple, si le produit est encore un peu humide) sur le rendement final calculé.
Paramètres d'Entrée
Rendement Calculé
Le Saviez-Vous ?
La réaction inverse de l'estérification s'appelle l'hydrolyse d'un ester. C'est la réaction qui se produit lorsque les graisses (qui sont des triesters) sont digérées dans notre corps. Des enzymes, les lipases, agissent comme des catalyseurs pour couper les esters et libérer les acides gras et le glycérol.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi chauffer si la réaction est athermique ?
La température est un facteur cinétique. Même si elle ne favorise pas un sens de la réaction plus que l'autre (car la réaction est athermique, elle ne dégage ni n'absorbe de chaleur), chauffer augmente l'agitation des molécules. Celles-ci se rencontrent plus souvent et avec plus d'énergie, ce qui augmente considérablement la vitesse de la réaction. Sans chauffage, il faudrait des jours ou des semaines pour atteindre un rendement similaire.
Comment pourrait-on améliorer le rendement de 65.5% ?
Selon le principe de Le Chatelier, pour déplacer un équilibre vers la formation des produits, on peut soit ajouter un des réactifs en grand excès (par exemple, beaucoup plus d'alcool), soit retirer un des produits au fur et à mesure de sa formation (par exemple, distiller l'eau ou l'ester s'ils sont assez volatils). L'utilisation d'acide sulfurique comme déshydratant est déjà une technique pour retirer l'eau.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le rôle principal du chauffage à reflux dans cette synthèse ?
2. Si on remplace l'éthanol par du méthanol (CH₃OH), quel produit formera-t-on ?
- Estérification
- Réaction chimique entre un acide carboxylique et un alcool pour former un ester et de l'eau. C'est une réaction lente, limitée et athermique.
- Réactif Limitant
- Le réactif qui est entièrement consommé en premier dans une réaction chimique. C'est lui qui détermine la quantité maximale de produit qui peut être formé.
- Rendement
- Le rapport (souvent en pourcentage) entre la quantité de produit réellement obtenue et la quantité maximale théoriquement possible. Un rendement de 100% est idéal mais rarement atteint.
- Chauffage à reflux
- Technique de chauffage qui permet de maintenir un mélange réactionnel à ébullition sans perdre de matière (réactifs ou produits) par évaporation, grâce à un réfrigérant qui condense les vapeurs.
D’autres exercices de chimie seconde:
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