Calcul de la Densité d’une Nouvelle Découverte (Niveau 6ème)
À la recherche de l'identité d'un trésor !
Imagine que tu es un(e) grand(e) explorateur(trice) et que tu viens de découvrir un nouveau matériau inconnu dans une grotte mystérieuse ! Il brille d'un éclat étrange. Pour savoir ce que c'est, une des premières choses que les scientifiques font est de mesurer sa densité. La densité, c'est un peu comme la "concentration" de matière dans un objet. Elle nous dit si un objet est "lourd pour sa taille" ou "léger pour sa taille". Chaque matériau pur a sa propre densité, c'est comme sa carte d'identité !
La Pierre Mystérieuse
- Tu mesures sa masse (m) avec une balance : tu trouves \(m = 270 \, \text{grammes (g)}\).
- Tu mesures son volume (V) : tu trouves \(V = 30 \, \text{centimètres cubes (cm}^3\text{)}\).
| Matériau | Densité (en \( \text{g/cm}^3 \)) |
|---|---|
| Eau | 1,0 |
| Aluminium | 2,7 |
| Fer | 7,9 |
| Cuivre | 8,9 |
| Plomb | 11,3 |
| Or | 19,3 |
Schéma : Mesure de la masse et du volume de l'Explorium
Illustration de la mesure de la masse avec une balance et du volume de l'échantillon.
Questions à traiter
- Rappelle la formule qui permet de calculer la densité (\(\rho\)) d'un objet à partir de sa masse (m) et de son volume (V).
- Calcule la densité de l'échantillon d'Explorium que tu as trouvé. N'oublie pas d'indiquer l'unité de ta réponse.
- Compare la densité que tu as calculée pour l'Explorium avec les densités des matériaux du tableau. À quel matériau connu l'Explorium ressemble-t-il le plus en termes de densité ?
- Si tu avais un morceau d'aluminium de même volume que ton échantillon d'Explorium (\(30 \, \text{cm}^3\)), quelle serait sa masse ? (Utilise la densité de l'aluminium du tableau).
- Penses-tu que l'Explorium est un métal léger ou un métal lourd ? Justifie ta réponse en te basant sur sa densité.
Correction : La Densité de l'Explorium
Question 1 : Formule de la densité
Réponse :
La formule pour calculer la densité (\(\rho\)) d'un objet est :
Où :
- \(\rho\) (rhô) est la densité (souvent en \( \text{g/cm}^3 \) ou \( \text{kg/m}^3 \)).
- \(m\) est la masse de l'objet (en grammes (g) ou kilogrammes (kg)).
- \(V\) est le volume de l'objet (en centimètres cubes (\( \text{cm}^3 \)) ou mètres cubes (\( \text{m}^3 \))).
Question 2 : Calcul de la densité de l'Explorium
Données spécifiques :
- Masse de l'Explorium (\(m\)) : \(270 \, \text{g}\)
- Volume de l'Explorium (\(V\)) : \(30 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet a une masse de \(50 \, \text{g}\) et un volume de \(10 \, \text{cm}^3\), quelle est sa densité ?
Question 3 : Comparaison avec d'autres matériaux
Réponse :
La densité de l'Explorium que nous avons calculée est de \(9 \, \text{g/cm}^3\).
En regardant le tableau des densités :
- Eau : \(1,0 \, \text{g/cm}^3\)
- Aluminium : \(2,7 \, \text{g/cm}^3\)
- Fer : \(7,9 \, \text{g/cm}^3\)
- Cuivre : \(8,9 \, \text{g/cm}^3\)
- Plomb : \(11,3 \, \text{g/cm}^3\)
- Or : \(19,3 \, \text{g/cm}^3\)
La densité de l'Explorium (\(9 \, \text{g/cm}^3\)) est très proche de celle du cuivre (\(8,9 \, \text{g/cm}^3\)). Il est donc possible que l'Explorium soit du cuivre ou un alliage (mélange de métaux) contenant beaucoup de cuivre.
Question 4 : Masse d'un volume égal d'aluminium
Principe :
Nous connaissons le volume (\(V = 30 \, \text{cm}^3\)) et la densité de l'aluminium (\(\rho_{\text{Aluminium}} = 2,7 \, \text{g/cm}^3\)). Nous pouvons réarranger la formule de la densité pour trouver la masse : \(m = \rho \times V\).
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Un matériau avec une densité plus élevée que l'eau va :
Question 5 : Explorium, métal léger ou lourd ?
Réponse :
L'Explorium a une densité de \(9 \, \text{g/cm}^3\). Comparons cela à des métaux connus :
- L'aluminium, considéré comme un métal léger, a une densité de \(2,7 \, \text{g/cm}^3\).
- Le fer, un métal courant, a une densité de \(7,9 \, \text{g/cm}^3\).
- Le plomb, un métal lourd, a une densité de \(11,3 \, \text{g/cm}^3\).
La densité de l'Explorium est significativement plus élevée que celle de l'aluminium et même un peu plus que celle du fer. Elle se rapproche de celle du cuivre. On peut donc considérer l'Explorium comme un métal relativement lourd, ou du moins pas un métal léger.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La densité d'un objet dépend de :
2. Si deux objets ont le même volume, mais que l'objet A est plus lourd que l'objet B, alors :
3. L'unité \( \text{g/cm}^3 \) est une unité de :
Glossaire
- Densité (\(\rho\))
- Grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume. Elle se calcule en divisant la masse (m) par le volume (V) : \( \rho = m/V \).
- Masse (m)
- Quantité de matière contenue dans un objet. Elle se mesure souvent en grammes (g) ou en kilogrammes (kg).
- Volume (V)
- L'espace occupé par un objet. Il se mesure souvent en centimètres cubes (\( \text{cm}^3 \)) ou en mètres cubes (\( \text{m}^3 \)). Pour les liquides, on utilise aussi le litre (L) ou le millilitre (mL).
- Gramme (g)
- Unité de mesure de la masse. 1000 grammes = 1 kilogramme.
- Centimètre cube (\( \text{cm}^3 \))
- Unité de mesure du volume. C'est le volume d'un cube qui fait 1 centimètre de côté. \(1 \, \text{cm}^3\) est équivalent à \(1 \, \text{millilitre (mL)}\).
- Balance
- Instrument utilisé pour mesurer la masse d'un objet.
- Matériau
- Substance dont est fait un objet (par exemple : bois, fer, plastique, eau).
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