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Calcul du Temps de Trajet (Physique 6ème)

Calcul du Temps de Trajet

Contexte : Le Vitesse, Distance et TempsLa relation entre la vitesse d'un objet, la distance qu'il parcourt, et le temps nécessaire..

En physique, on apprend que la vitesse, la distance et le temps sont liés. Si tu sais à quelle vitesse tu te déplaces et quelle distance tu dois parcourir, tu peux calculer combien de temps cela te prendra. C'est très utile pour savoir à quelle heure tu arriveras à destination !

Remarque Pédagogique : Cet exercice t'apprendra à utiliser la formule de la vitesse pour trouver le temps. Tu verras, c'est comme une petite enquête !

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la relation entre vitesse, distance et temps.
Savoir isoler le temps (t) dans la formule \( v = d/t \).
Apprendre à convertir les minutes en heures (et vice-versa).

Données de l'étude

La famille Dupont part en vacances. Ils doivent parcourir une certaine distance pour rejoindre leur lieu de camping. Nous allons les aider à calculer leur temps de trajet.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Moyen de transport	Voiture
Trajet	Domicile -> Camping "Les Flots Bleus"
Conducteur	M. Dupont

Schéma du trajet

Variable	Symbole	Valeur	Unité
Distance totale	d	180	km
Vitesse moyenne	v	60	km/h

Questions à traiter

Quelle est la formule qui lie la vitesse (v), la distance (d) et le temps (t) ?
Comment modifies-tu cette formule pour trouver le temps (t) ?
Calcule le temps de trajet de la famille Dupont en heures.
Convertis ce temps en minutes.
S'ils partent à 9h00 du matin, à quelle heure arriveront-ils au camping ?

Les bases sur Vitesse, Distance et Temps

Pour résoudre cet exercice, tu as besoin de connaître une formule très importante en physique. Elle forme ce qu'on appelle le "triangle magique" de la vitesse.

1. La Formule de la Vitesse
La vitesse (v) est la distance (d) que l'on parcourt pendant un certain temps (t). La formule est : \[ v = \frac{d}{t} \]

2. Le Triangle Magique
Pour retrouver facilement la bonne formule, on utilise un triangle. Tu caches ce que tu cherches :

Si tu caches 'd', il reste \(v \times t\). Donc : \(d = v \times t\).
Si tu caches 'v', il reste \(d / t\). Donc : \(v = d / t\).
Si tu caches 't', il reste \(d / v\). Donc : \(t = d / v\).

Correction : Calcul du Temps de Trajet

Question 1 : Quelle est la formule qui lie la vitesse (v), la distance (d) et le temps (t) ?

Principe

Le principe ici est de se souvenir de la définition de base. En physique, la vitesse n'est pas juste un chiffre, c'est une *relation*. Elle décrit comment la distance et le temps sont liés. Avant tout calcul, il faut connaître cette relation fondamentale qui est la définition même de ce qu'est une vitesse.

Mini-Cours

La vitesse (v) est le rapport de la distance (d) parcourue sur le temps (t) mis pour la parcourir. C'est la définition à connaître par cœur.

Remarque Pédagogique

Pense à un compteur de voiture en km/h. "km" c'est la distance, "h" (heure) c'est le temps. La vitesse est bien des "km" *par* (divisé par) "h".

Formule(s)

La formule qui lie les trois grandeurs est :

Formule de la vitesse

v = \frac{d}{t}

Hypothèses

Pour que cette formule simple soit juste, on suppose que la vitesse 'v' est constante. Si la vitesse change, on parle alors de "vitesse moyenne".

On suppose que la vitesse est une vitesse moyenne constante.

Astuces

Utilise le "triangle magique" (voir section "Les bases") pour t'en souvenir. Mets 'd' en haut, 'v' et 't' en bas.

Schéma

Triangle Magique (v, d, t)

Réflexions

Cette formule est la base de tous les calculs de cet exercice. Il est essentiel de la connaître parfaitement.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser 'd' et 't' ! Ce n'est pas \(v = t / d\). La distance est toujours "en haut" (au numérateur).

Points à retenir

Si vous ne deviez retenir qu'une chose :

Vitesse = Distance / Temps
\(v = d/t\)

Le saviez-vous ?

Le "m/s" (mètre par seconde) est l'unité officielle de vitesse dans le Système International, même si on utilise plus souvent le "km/h" pour les voitures.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Résultat Final

La formule est \(v = d / t\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Définition de la vitesse.
Formule Essentielle : \(v = d / t\).

Question 2 : Comment modifies-tu cette formule pour trouver le temps (t) ?

Principe

Le principe est la 'manipulation algébrique'. La formule de base (\(v=d/t\)) nous donne la vitesse, mais ce n'est pas ce que l'on cherche. Nous cherchons le temps (t). Nous devons donc 'retourner' ou 'transformer' la formule pour mettre 't' tout seul d'un côté du signe égal (=). C'est un exercice de 'jonglage' mathématique pour isoler la variable que l'on cherche.

Mini-Cours

En partant de \(v = d / t\), on veut mettre 't' tout seul. On peut "échanger" la place de 'v' et 't'. C'est une règle de 'produit en croix'. Si \(v = d/t\), alors \(v \times t = d\), et donc \(t = d / v\).

Remarque Pédagogique

Regarde le triangle magique. Si tu caches le 't' (ce que tu cherches), il te reste 'd' au-dessus de 'v'. Donc \(t = d / v\).

Formule(s)

Formule de départ

v = \frac{d}{t}

Formule transformée pour trouver le temps

t = \frac{d}{v}

Hypothèses

Pour pouvoir faire ce calcul et isoler 't' de cette manière, on doit supposer que la vitesse 'v' n'est pas égale à zéro. En physique, si la vitesse est nulle (égale à 0), l'objet est immobile et ne parcourt aucune distance, donc on ne peut pas calculer de "temps de trajet" en divisant par zéro.

Donnée(s)

Pour cette question, nous n'utilisons pas de données numériques (comme 180 km ou 60 km/h). Nous travaillons uniquement avec les symboles (les 'lettres' \(v\), \(d\), et \(t\)) pour réorganiser la formule. C'est ce qu'on appelle un calcul "littéral".

Astuces

Le triangle magique est ton meilleur ami pour cette question. Cacher 't' donne immédiatement la réponse !

Schéma

Triangle avec 't' caché (en surbrillance).

Triangle (on cache 't')

Calcul(s)

Transformation algébrique

Voici comment on manipule la formule étape par étape pour isoler 't' :

Étape 1 Formule de base :

\begin{aligned} v &= \frac{d}{t} \end{aligned}

Étape 2 : On veut 't'. Comme il est en bas (dénominateur), on multiplie les deux côtés par 't' :

\begin{aligned} v \times t &= \frac{d}{t} \times t \end{aligned}

Étape 3 : Les 't' à droite s'annulent :

\begin{aligned} v \times t &= d \end{aligned}

Étape 4 : Maintenant, on veut 't' tout seul. On divise les deux côtés par 'v' :

\begin{aligned} \frac{v \times t}{v} &= \frac{d}{v} \end{aligned}

Étape 5 : Les 'v' à gauche s'annulent. On obtient la formule finale :

\begin{aligned} t &= \frac{d}{v} \end{aligned}

Cette manipulation algébrique nous a permis d'isoler 't'. La formule est maintenant prête à être utilisée pour calculer directement le temps.

Réflexions

Savoir "jongler" avec les formules est très important en sciences. Tu as maintenant la formule pour calculer le temps.

Points de vigilance

Ne pas se tromper : c'est bien \(d / v\) et non \(v / d\).

Points à retenir

Temps = Distance / Vitesse
\(t = d / v\)

Le saviez-vous ?

En anglais, la formule est la même : Time = Distance / Speed (parfois 's' pour speed ou 'v' for velocity).

Résultat Final

La formule pour trouver le temps est \(t = d / v\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Isoler la variable 't'.
Formule Essentielle : \(t = d / v\).

Question 3 : Calcule le temps de trajet de la famille Dupont en heures.

Principe

Le principe est 'l'application numérique'. Maintenant que nous avons la bonne formule (le 'plan') grâce à la question 2, le principe est de l'utiliser concrètement. On va remplacer les 'lettres' (les variables \(d\) et \(v\)) par les 'chiffres' (les valeurs données dans l'énoncé). C'est le passage de la théorie abstraite au calcul pratique.

Mini-Cours

Nous allons maintenant utiliser la formule que nous venons de trouver (\(t = d / v\)) et remplacer 'd' et 'v' par les chiffres donnés dans l'énoncé.

Remarque Pédagogique

C'est une application directe de la formule vue à la question 2. C'est le premier vrai calcul de l'exercice !

Normes

Il n'y a pas de 'norme' (comme une loi ou un règlement de construction) pour ce calcul. Nous utilisons les règles de base de l'arithmétique (la division) et de la physique (la formule de la vitesse).

Formule(s)

Formule du temps

t = \frac{d}{v}

Hypothèses

On suppose que la vitesse de 60 km/h est la vitesse moyenne sur tout le trajet et qu'ils ne font pas de pause.

Donnée(s)

On reprend les données de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance	d	180	km
Vitesse moyenne	v	60	km/h

Astuces

Vérifie que les unités sont compatibles. Ici, on a des "km" et des "km/h". C'est parfait ! Les "km" vont s'annuler et le résultat sera bien en "h" (heures).

Schéma (Avant les calculs)

On visualise le problème : on connaît la distance et la vitesse, on cherche le temps.

État Initial (Ce qu'on sait)

Calcul(s)

Étape 1 : Poser la formule

On utilise la formule que nous avons trouvée à la question 2, car c'est celle qui permet de calculer le temps.

t = \frac{d}{v}

C'est notre "plan de calcul". Maintenant, nous allons chercher les valeurs numériques dans l'énoncé pour remplacer les lettres 'd' et 'v'.

Étape 2 : Remplacer par les valeurs

On regarde dans le tableau des données : 'd' (distance) vaut 180 km et 'v' (vitesse) vaut 60 km/h. On les insère dans la formule.

t = \frac{180 \text{ km}}{60 \text{ km/h}}

La formule est posée avec les bonnes valeurs. L'étape suivante est de faire la division pour trouver le résultat final.

Étape 3 : Calculer le résultat

On effectue l'opération mathématique : 180 divisé par 60.
Le calcul des unités est \(\text{km} \div (\text{km/h})\), ce qui donne des \(\text{h}\) (heures).

t = 3 \text{ h}

Le résultat du calcul est 3. L'unité est "h" (heures). Le temps de trajet total est donc de 3 heures.

Schéma (Après les calculs)

On peut visualiser ce résultat comme une simple ligne de temps montrant une durée totale de 3 heures.

Résultat : Durée du trajet

Réflexions

Il faudra 3 heures à la famille Dupont pour arriver au camping. C'est le résultat de notre calcul.

Points de vigilance

Le piège classique est d'inverser le calcul et de faire \(60 / 180\). Le résultat serait \(0.33\), ce qui est incorrect. C'est toujours la distance *divisée par* la vitesse.

Points à retenir

On applique \(t = d / v\).
On vérifie les unités avant de calculer.

Le saviez-vous ?

Rouler à 60 km/h de moyenne, c'est aussi rouler à 1 kilomètre par minute ! Donc pour faire 180 km, il faut bien 180 minutes... ce qui fait 3 heures !

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

Le temps de trajet est de 3 heures.

A vous de jouer

Si la famille roulait plus vite, à 90 km/h, combien de temps mettraient-ils (en heures) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Formule : \(t = d / v\).
Calcul : \(t = 180 / 60 = 3\) heures.

Question 4 : Convertis ce temps en minutes.

Principe

Le principe est la 'conversion d'unités'. Le résultat de la question 3 est en 'heures', mais la question demande des 'minutes'. Puisque 3 heures et 180 minutes représentent exactement la *même* durée, le principe est de trouver le 'pont' (le facteur de multiplication ou de division) qui permet de passer d'une étiquette (heures) à une autre (minutes) sans changer la durée réelle.

Mini-Cours

Nous savons tous qu'il y a 60 minutes dans 1 heure. Pour convertir des heures en minutes, il suffit donc de multiplier le nombre d'heures par 60.

Remarque Pédagogique

C'est une conversion d'unité de temps très courante. 3 heures, c'est 1 heure + 1 heure + 1 heure, donc 60 min + 60 min + 60 min.

Normes

Nous utilisons la convention universelle de mesure du temps, définie par le Système International d'unités (SI), où 1 heure est rigoureusement définie comme étant égale à 60 minutes.

Formule(s)

Formule de conversion Heures -> Minutes

\text{Temps (en minutes)} = \text{Temps (en heures)} \times 60

Hypothèses

Le calcul de conversion est une définition mathématique. Il n'y a pas d'hypothèse physique ; on suppose simplement que la définition \(1 \text{ heure} = 60 \text{ minutes}\) est vraie et constante, ce qui est le cas dans notre système de mesure du temps.

Donnée(s)

On utilise le résultat de la question précédente :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Temps de trajet	t	3	heures

Astuces

Pour ne pas te tromper (multiplier ou diviser ?), demande-toi : "Est-ce que je dois avoir *plus* ou *moins* de minutes que d'heures ?". Plus, bien sûr ! Donc il faut multiplier.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise les 3 heures comme 3 "blocs" de 60 minutes que l'on va additionner.

Conversion : 3 heures en minutes

Calcul(s)

Application de la conversion

On prend le résultat de la Q3 (qui est 3 heures) et on le multiplie par 60 (car on sait que 1 heure = 60 minutes).

\begin{aligned} t_{\text{minutes}} &= t_{\text{heures}} \times 60 \\ &= 3 \times 60 \\ &= 180 \text{ minutes} \end{aligned}

Le calcul \(3 \times 60\) donne 180. Le temps de trajet de 3 heures est donc équivalent à 180 minutes.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat de la conversion est une durée unique de 180 minutes.

Résultat : Durée en minutes

Réflexions

3 heures et 180 minutes représentent exactement la même durée.

Points de vigilance

Ne pas diviser par 60 ! Si tu avais fait \(3 / 60\), tu aurais trouvé \(0.05\), ce qui est faux.

Points à retenir

Pour passer des heures aux minutes, on MULTIPLIE par 60.

Le saviez-vous ?

Le système qui compte 60 minutes dans une heure (et 60 secondes dans une minute) nous vient des Babyloniens, il y a plus de 4000 ans ! Ils comptaient en base 60.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point :

Résultat Final

Le temps de trajet est de 180 minutes.

A vous de jouer

Et 1,5 heures (une heure et demie), ça fait combien de minutes ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Conversion : 1 heure = 60 minutes.
Calcul : \(3 \times 60 = 180\) minutes.

Question 5 : S'ils partent à 9h00 du matin, à quelle heure arriveront-ils au camping ?

Principe

Le principe est le 'calcul de l'heure d'arrivée'. Ce n'est pas seulement un calcul mathématique abstrait (comme 9 + 3 = 12), c'est une application concrète sur une 'ligne de temps' ou une horloge. On prend un point de départ fixe dans le temps (9h00) et on 'avance' sur l'horloge du nombre d'heures calculé (le temps de trajet) pour trouver le point d'arrivée.

Mini-Cours

C'est un simple calcul d'heure. On prend l'heure de départ et on ajoute le nombre d'heures qu'a duré le voyage.

Remarque Pédagogique

On utilise le résultat de la question 3 (3 heures) car c'est plus facile à additionner que 180 minutes.

Normes

Nous utilisons les conventions standards pour lire l'heure et additionner des durées. Nous utilisons un système horaire (base 60 pour les minutes, base 12 ou 24 pour les heures) pour calculer l'heure d'arrivée.

Formule(s)

Formule de l'heure d'arrivée

\text{Heure Arrivée} = \text{Heure Départ} + \text{Temps Trajet}

Hypothèses

On suppose qu'ils partent exactement à 9h00 et que le trajet dure exactement 3 heures (pas d'embouteillages !).

Donnée(s)

Les données nécessaires sont :

Paramètre	Valeur	Unité
Heure de Départ	9h00	(heure)
Temps de trajet	3	heures

Astuces

Tu peux compter sur tes doigts : 9h00... 1 heure de plus, il est 10h00... 1 heure de plus, 11h00... encore 1 heure de plus, 12h00 !

Schéma (Avant les calculs)

On imagine l'horloge à l'heure de départ : 9h00.

Heure de Départ : 9h00

Calcul(s)

Addition des heures

On prend l'heure de départ donnée dans la question (9h00) et on y ajoute le temps de trajet que nous avons calculé à la Q3 (3 heures).

9\text{h}00 + 3\text{h}00 = 12\text{h}00

L'addition de 9 heures et 3 heures donne 12 heures. L'heure d'arrivée est donc 12h00, ce qui correspond à midi.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est '12h00'. On le visualise sur l'horloge : les deux aiguilles sont en haut.

Heure d'Arrivée : 12h00

Réflexions

La famille Dupont arrivera à 12h00 (midi). Ils seront pile à l'heure pour le déjeuner !

Points de vigilance

Attention aux calculs qui dépassent midi (12h) ou minuit (0h). Ici, c'est simple, mais si on faisait 10h00 + 3h, on arriverait à 13h00 (1h de l'après-midi).

Points à retenir

On additionne simplement les heures.

Le saviez-vous ?

Le système "12h00" est utilisé dans de nombreux pays, mais en France, dans les transports (gares, aéroports), on utilise le système sur 24 heures (ex: 14h00 pour 2h de l'après-midi) pour éviter toute confusion.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point :

Résultat Final

La famille Dupont arrivera à 12h00 (midi).

A vous de jouer

S'ils étaient partis à 8h00 du matin, à quelle heure arriveraient-ils ? (Donne juste l'heure, ex: 10)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Calcul : \(9\text{h} + 3\text{h} = 12\text{h}\).
Réponse : Arrivée à 12h00.

Outil Interactif : Simulateur de Trajet

Fais varier la distance et la vitesse pour voir comment le temps de trajet change. Le graphique montre le temps nécessaire (en heures) pour la distance choisie, en fonction de différentes vitesses.

Paramètres d'Entrée

Distance (d) (km) 180 km

Vitesse (v) (km/h) 60 km/h

Résultats Clés (pour les valeurs des curseurs)

Temps de trajet (heures) -

Temps de trajet (minutes) -

Glossaire

Vitesse (v): La distance parcourue en un temps donné. On la mesure souvent en km/h (kilomètres par heure) ou m/s (mètres par seconde).
Distance (d): La longueur du trajet entre le point de départ et le point d'arrivée. On la mesure en km (kilomètres) ou m (mètres).
Temps (t): La durée nécessaire pour parcourir une distance. On le mesure en heures (h), minutes (min) ou secondes (s).
Conversion: L'action de changer une unité de mesure en une autre (par exemple, des heures en minutes) sans changer la valeur de la durée.

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