Exercices et corrigés

Exercices Physique Chimie

Calcul de la quantité de matière et de la masse

Calcul de la Quantité de Matière et de la Masse

Calcul de la Quantité de Matière et de la Masse

Comprendre la Quantité de Matière et la Masse Molaire

En chimie, il est fondamental de pouvoir quantifier la matière. La quantité de matière, notée \(n\), s'exprime en moles (mol). Une mole représente un nombre très grand d'entités chimiques identiques (atomes, molécules, ions), ce nombre étant la constante d'Avogadro (\(N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)). La masse molaire (M) d'une espèce chimique est la masse d'une mole de cette espèce ; elle s'exprime en grammes par mole (g/mol). La masse molaire d'une molécule se calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui la composent. Ces concepts permettent de relier la masse d'un échantillon (mesurable à la balance) à la quantité de matière qu'il contient, ce qui est essentiel pour les calculs stœchiométriques.

Données de l'étude

On s'intéresse au glucose, un sucre de formule brute \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\).

Masses molaires atomiques :

  • Carbone (C) : \(M(\text{C}) = 12,0 \, \text{g/mol}\)
  • Hydrogène (H) : \(M(\text{H}) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
  • Oxygène (O) : \(M(\text{O}) = 16,0 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Échantillon de glucose
Glucose Échantillon de glucose.

Représentation schématique d'un échantillon de glucose.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire moléculaire (\(M\)) du glucose (\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)).
  2. On dispose d'un échantillon de \(m = 45,0 \, \text{g}\) de glucose. Calculer la quantité de matière (\(n\)) de glucose correspondante.
  3. Un chimiste a besoin de \(n' = 0,250 \, \text{mol}\) de glucose pour une réaction. Quelle masse (\(m'\)) de glucose doit-il peser ?
  4. (Bonus) Combien de molécules de glucose y a-t-il dans l'échantillon de \(45,0 \, \text{g}\) ? (Donnée : Constante d'Avogadro \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)).

Correction : Calcul de la Quantité de Matière et de la Masse

Question 1 : Masse molaire moléculaire du glucose (\(M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)\))

Principe :

La masse molaire moléculaire d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes constituant la molécule, en tenant compte de leur nombre respectif indiqué par les indices dans la formule brute.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M(\text{C}_x\text{H}_y\text{O}_z) = x \cdot M(\text{C}) + y \cdot M(\text{H}) + z \cdot M(\text{O})\]
Données spécifiques et Calculs :

Pour le glucose \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\) :

  • 6 atomes de Carbone (C)
  • 12 atomes d'Hydrogène (H)
  • 6 atomes d'Oxygène (O)

Avec les masses molaires atomiques :

  • \(M(\text{C}) = 12,0 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{O}) = 16,0 \, \text{g/mol}\)
\[ \begin{aligned} M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) &= (6 \times M(\text{C})) + (12 \times M(\text{H})) + (6 \times M(\text{O})) \\ &= (6 \times 12,0 \, \text{g/mol}) + (12 \times 1,0 \, \text{g/mol}) + (6 \times 16,0 \, \text{g/mol}) \\ &= 72,0 \, \text{g/mol} + 12,0 \, \text{g/mol} + 96,0 \, \text{g/mol} \\ &= 180,0 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire moléculaire du glucose est \(M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 180,0 \, \text{g/mol}\).

Question 2 : Quantité de matière (\(n\)) dans \(45,0 \, \text{g}\) de glucose

Principe :

La quantité de matière \(n\) (en moles) se calcule en divisant la masse \(m\) de l'échantillon par sa masse molaire \(M\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{m}{M}\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(m = 45,0 \, \text{g}\)
  • \(M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 180,0 \, \text{g/mol}\)
\[ \begin{aligned} n_{\text{glucose}} &= \frac{45,0 \, \text{g}}{180,0 \, \text{g/mol}} \\ &= 0,250 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Il y a \(0,250 \, \text{mol}\) de glucose dans \(45,0 \, \text{g}\) de glucose.

Quiz Intermédiaire 1 : Si la masse molaire d'une substance est de 50 g/mol, quelle est la quantité de matière dans 100 g de cette substance ?

Question 3 : Masse (\(m'\)) de \(0,250 \, \text{mol}\) de glucose

Principe :

La masse \(m\) d'un échantillon se calcule en multipliant sa quantité de matière \(n\) par sa masse molaire \(M\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[m = n \times M\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(n' = 0,250 \, \text{mol}\)
  • \(M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 180,0 \, \text{g/mol}\)
\[ \begin{aligned} m'_{\text{glucose}} &= 0,250 \, \text{mol} \times 180,0 \, \text{g/mol} \\ &= 45,0 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le chimiste doit peser \(45,0 \, \text{g}\) de glucose.

Question 4 : (Bonus) Nombre de molécules de glucose dans \(45,0 \, \text{g}\)

Principe :

Le nombre d'entités (ici, des molécules) \(N\) dans un échantillon est égal au produit de la quantité de matière \(n\) de cet échantillon par la constante d'Avogadro \(N_A\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N = n \times N_A\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(n = 0,250 \, \text{mol}\) (calculé à la question 2)
  • \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
\[ \begin{aligned} N_{\text{molécules}} &= 0,250 \, \text{mol} \times (6,022 \times 10^{23} \, \text{molécules/mol}) \\ &= 1,5055 \times 10^{23} \, \text{molécules} \end{aligned} \]

Arrondi à 3 chiffres significatifs : \(N_{\text{molécules}} \approx 1,51 \times 10^{23} \, \text{molécules}\).

Résultat Question 4 : Il y a environ \(1,51 \times 10^{23}\) molécules de glucose dans \(45,0 \, \text{g}\) de glucose.

Quiz Intermédiaire 2 : Une mole de n'importe quelle substance contient toujours :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. La masse molaire d'un atome est :

6. Pour calculer la quantité de matière (n) à partir de la masse (m) et de la masse molaire (M), on utilise la formule :

7. La constante d'Avogadro (\(N_A\)) représente :

Glossaire

Quantité de matière (n)
Grandeur physique qui mesure le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions, etc.) présentes dans un échantillon. Son unité est la mole (mol).
Mole (mol)
Unité de quantité de matière du Système International. Une mole contient un nombre d'entités égal à la constante d'Avogadro (\(N_A\)).
Constante d'Avogadro (\(N_A\))
Nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions, etc.) contenues dans une mole d'une substance. Sa valeur est approximativement \(6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\).
Masse molaire atomique (M)
Masse d'une mole d'atomes d'un élément chimique. Elle est généralement exprimée en grammes par mole (g/mol) et se trouve dans le tableau périodique des éléments.
Masse molaire moléculaire (M)
Masse d'une mole de molécules d'un composé chimique. Elle est calculée en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent la molécule. Unité : g/mol.
Formule brute
Représentation écrite d'une molécule qui indique la nature et le nombre de chaque atome la constituant (ex: \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\) pour le glucose).
Masse (m)
Mesure de la quantité de matière contenue dans un corps. Unité SI : kilogramme (kg), mais en chimie on utilise souvent le gramme (g).
Calcul de la Quantité de Matière et de la Masse - Exercice d'Application (Niveau Première)

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