Calculer l’Accélération d’un Véhicule
Contexte : Le Principe Fondamental de la DynamiqueAussi connue comme la deuxième loi de Newton, cette loi énonce que la somme des forces extérieures agissant sur un corps est égale au produit de sa masse par son accélération..
En physique, comprendre le mouvement des objets est fondamental. L'une des lois les plus importantes est la deuxième loi de Newton, qui relie la force, la masse et l'accélération. Cet exercice se concentre sur l'application de ce principe à une situation concrète : le démarrage d'un véhicule. Nous analyserons comment la force motrice du moteur, la masse du véhicule et les forces de frottement déterminent son accélération.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser une situation physique simple, à appliquer le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) et à manipuler les unités pour résoudre un problème de mécanique classique.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la formule du PFD : \( \sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \cdot \vec{a} \).
- Calculer une accélération à partir de la variation de vitesse.
- Effectuer les conversions d'unités nécessaires (km/h en m/s).
- Déterminer la force nette agissant sur un système.
Données de l'étude
Bilan des forces sur le véhicule
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(m\) | Masse du véhicule (avec conducteur) | 1500 | kg |
| \(v_i\) | Vitesse initiale | 0 | km/h |
| \(v_f\) | Vitesse finale | 100 | km/h |
| \(\Delta t\) | Durée de l'accélération | 4.5 | s |
| \(f\) | Force de frottement totale | 1755 | N |
Questions à traiter
- Convertir la vitesse finale \(v_f\) de km/h en m/s.
- Calculer l'accélération moyenne \(a\) du véhicule pendant cette phase.
- En appliquant le Principe Fondamental de la Dynamique, calculer la force nette \(F_{\text{nette}}\) qui a provoqué cette accélération.
- Sachant que les forces de frottement s'opposant au mouvement ont une valeur totale de \(f = 1755\) N, quelle est la valeur de la force motrice \(F_m\) développée par le moteur ?
- Quelle distance \(d\) le véhicule a-t-il parcourue pendant cette phase d'accélération ?
Les bases de la dynamique et de la cinématique
Pour résoudre cet exercice, plusieurs concepts clés de la mécanique sont nécessaires.
1. L'Accélération
L'accélérationLe taux de variation de la vitesse d'un objet par rapport au temps. Elle est mesurée en mètres par seconde carrée (m/s²). mesure comment la vitesse d'un objet change au cours du temps. Pour une accélération moyenne, on utilise la formule :
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} \]
2. Le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)
La deuxième loi de Newton stipule que la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un objet est égale au produit de la masse de l'objet par son vecteur accélération.
\[ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \cdot \vec{a} \]
3. Équation du Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA)
Pour un objet se déplaçant avec une accélération constante \(a\), la distance \(d\) parcourue pendant un temps \(\Delta t\) est donnée par :
\[ d = v_i \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \]
Correction : Calculer l’Accélération d’un Véhicule
Question 1 : Convertir la vitesse finale \(v_f\) de km/h en m/s.
Principe
En physique, il est crucial d'utiliser des unités cohérentes pour que les calculs soient valides. Le Système International (SI)Le système d'unités standard utilisé dans le monde scientifique et technique, basé sur le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s), etc. est la norme, et l'unité de vitesse y est le mètre par seconde (m/s).
Mini-Cours
La conversion entre km/h et m/s repose sur les équivalences suivantes : 1 kilomètre = 1000 mètres et 1 heure = 3600 secondes. Ainsi, \(1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3.6} \text{ m/s}\).
Remarque Pédagogique
Retenez simplement ce chiffre : 3,6. Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6. Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6. C'est une conversion très fréquente en mécanique.
Normes
L'utilisation des unités du Système International (SI) est la norme dans tous les domaines scientifiques et techniques pour assurer l'universalité et la cohérence des mesures et des calculs.
Formule(s)
Formule de conversion
Hypothèses
Aucune hypothèse n'est nécessaire pour une simple conversion d'unités.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse finale | \(v_f\) | 100 | km/h |
Astuces
Pour une estimation rapide, diviser par 4 est souvent plus simple de tête que par 3,6. 100 / 4 = 25. Le résultat réel (27.78) est un peu plus élevé, mais cela vous donne un bon ordre de grandeur pour vérifier votre calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Lecture de la vitesse en km/h
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Lecture de la vitesse en m/s
Réflexions
Une vitesse de 100 km/h signifie que le véhicule parcourt près de 28 mètres chaque seconde. Cette conversion rend la vitesse plus tangible à une échelle humaine.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'inverser l'opération : multiplier au lieu de diviser. Souvenez-vous que le chiffre en km/h est toujours plus grand que celui en m/s.
Points à retenir
La conversion km/h vers m/s en divisant par 3,6 est une compétence de base indispensable en mécanique.
Le saviez-vous ?
Le choix du mètre et de la seconde comme unités de base remonte à la Révolution Française, avec la volonté de créer un système de mesure universel et basé sur des phénomènes naturels.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Convertissez la vitesse d'une voiture sur l'autoroute, 130 km/h, en m/s.
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Cohérence des unités (Système International).
- Formule Essentielle : \(v_{\text{m/s}} = v_{\text{km/h}} / 3.6\)
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas multiplier au lieu de diviser.
Question 2 : Calculer l'accélération moyenne \(a\) du véhicule.
Principe
L'accélération est la variation de la vitesse par unité de temps. Comme le véhicule part du repos et atteint une certaine vitesse en un temps donné, on peut calculer son accélération moyenne sur cet intervalle.
Mini-Cours
L'accélération est une grandeur vectorielle, ce qui signifie qu'elle a une direction et un sens. Dans un mouvement rectiligne, on peut la traiter comme une grandeur scalaire. Une accélération positive signifie que la vitesse augmente, tandis qu'une accélération négative (décélération) signifie que la vitesse diminue.
Remarque Pédagogique
Pensez à l'accélération comme à la "rapidité avec laquelle la vitesse change". Une voiture puissante a une forte accélération, ce qui lui permet d'atteindre une grande vitesse en peu de temps.
Normes
L'unité SI de l'accélération est le mètre par seconde carrée (m/s²). Cela représente une variation de vitesse en "mètres par seconde" chaque "seconde".
Formule(s)
Formule de l'accélération moyenne
Hypothèses
On fait l'hypothèse que l'accélération est constante sur l'intervalle de temps \(\Delta t\). C'est pourquoi on calcule une accélération "moyenne". En réalité, l'accélération d'une voiture n'est pas parfaitement constante.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse finale | \(v_f\) | 27.78 | m/s |
| Vitesse initiale | \(v_i\) | 0 | m/s |
| Durée | \(\Delta t\) | 4.5 | s |
Astuces
Avant de calculer, vérifiez toujours que vos unités sont cohérentes : la vitesse en m/s et le temps en s. Si c'est le cas, le résultat sera automatiquement en m/s².
Schéma (Avant les calculs)
Variation de la vitesse dans le temps
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Vecteur Accélération
Réflexions
Une accélération de 6,17 m/s² est très élevée, typique d'une voiture de sport. À titre de comparaison, l'accélération de la pesanteur \(g\) est d'environ 9,81 m/s². Cela signifie que la poussée horizontale de la voiture représente plus de 60% de la force de son propre poids.
Points de vigilance
N'oubliez pas de soustraire la vitesse initiale, même si elle est nulle. Dans d'autres problèmes, ce ne sera pas toujours le cas (par exemple, calculer l'accélération lors d'un dépassement de 80 à 110 km/h).
Points à retenir
L'accélération est le lien entre la cinématiqueBranche de la mécanique qui étudie le mouvement des objets sans s'intéresser aux causes qui le provoquent. (étude du mouvement) et la dynamiqueBranche de la mécanique qui étudie les causes du mouvement, c'est-à-dire les forces. (étude des causes du mouvement). Sa maîtrise est essentielle.
Le saviez-vous ?
Les astronautes subissent des accélérations de l'ordre de 3g (environ 30 m/s²) au décollage d'une fusée. Les pilotes de chasse peuvent endurer jusqu'à 9g !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Une voiture de ville passe de 0 à 50 km/h en 5 secondes. Quelle est son accélération ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : L'accélération est la variation de vitesse par unité de temps.
- Formule Essentielle : \(a = \Delta v / \Delta t\)
- Point de Vigilance Majeur : Utiliser des unités cohérentes (m/s et s).
Question 3 : Calculer la force nette \(F_{\text{nette}}\).
Principe
Le Principe Fondamental de la Dynamique (deuxième loi de Newton) relie directement la force nette, la masse et l'accélération. Puisque nous avons calculé l'accélération et que la masse est connue, nous pouvons en déduire la force nette responsable de ce mouvement.
Mini-Cours
La force nette est la résultante de TOUTES les forces qui s'exercent sur l'objet. C'est une force "imaginaire" qui produirait le même effet que toutes les autres forces combinées. Si la force nette est nulle, l'objet est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniformeMouvement en ligne droite à vitesse constante. L'accélération est nulle. (vitesse constante).
Remarque Pédagogique
Ne confondez pas la force nette avec la force du moteur. La force nette est ce qui "reste" de la force du moteur une fois que l'on a soustrait toutes les forces qui s'opposent au mouvement (frottements de l'air, résistance au roulement, etc.).
Normes
L'unité SI de la force est le Newton (N). Un Newton est défini comme la force nécessaire pour communiquer à une masse de 1 kg une accélération de 1 m/s². Donc, \(1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2\).
Formule(s)
Deuxième loi de Newton
Hypothèses
On suppose que la masse du véhicule reste constante pendant l'accélération (ce qui est une excellente approximation, même si le véhicule consomme un peu de carburant).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse | \(m\) | 1500 | kg |
| Accélération | \(a\) | 6.17 | m/s² |
Schéma (Avant les calculs)
Relation Cause-Effet
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Vecteur Force Nette
Réflexions
Une force de 9255 N est considérable. Pour vous donner une idée, c'est comme si vous essayiez de soulever une masse de près de 940 kg (\(F = mg \Rightarrow m = F/g = 9255/9.81\)). C'est cette force qui est effectivement utilisée pour accélérer la voiture.
Points de vigilance
Assurez-vous que la masse est en kg et l'accélération en m/s² pour obtenir un résultat en Newtons. Utiliser des grammes ou des km/h² mènerait à un résultat incorrect.
Points à retenir
La relation \(F=ma\) est l'une des plus importantes de toute la physique. Elle est le pont entre les forces (les causes) et le mouvement (les effets).
Le saviez-vous ?
Isaac Newton a formulé ses lois du mouvement dans son ouvrage "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" publié en 1687, un des livres les plus influents de l'histoire de la science.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la force nette nécessaire pour donner la même accélération (6,17 m/s²) à un camion de 10 tonnes (10 000 kg) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : La force nette est la cause de l'accélération (2ème loi de Newton).
- Formule Essentielle : \(F_{\text{nette}} = m \cdot a\)
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas confondre la force nette avec une seule force appliquée (ex: force du moteur).
Question 4 : Calculer la force motrice \(F_m\).
Principe
La force nette est la somme de toutes les forces agissant sur l'axe du mouvement. Ici, il s'agit de la force motrice (\(F_m\)) qui pousse la voiture vers l'avant, et de la force de frottement (\(f\)) qui s'y oppose. En connaissant la force nette et la force de frottement, on peut isoler et trouver la force motrice.
Mini-Cours
Le bilan des forces est une étape cruciale en dynamique. On représente l'objet, on dessine toutes les forces qui s'appliquent sur lui (poids, réaction, poussée, frottements...), puis on projette ces forces sur les axes du mouvement. La somme des composantes des forces sur un axe est égale à la masse fois la composante de l'accélération sur cet axe.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous poussez une caisse. La force que vous exercez est la "force motrice". Le frottement du sol est la "force de frottement". La "force nette" est ce qui reste pour effectivement faire accélérer la caisse. Si vous poussez juste assez pour compenser le frottement, la force nette est nulle et la caisse avance à vitesse constante.
Formule(s)
Bilan des forces sur l'axe horizontal
Hypothèses
On suppose que la force de frottement est constante pendant la phase d'accélération. En réalité, la résistance de l'air augmente avec le carré de la vitesse, donc cette force n'est pas constante.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Force Nette | \(F_{\text{nette}}\) | 9255 | N |
| Force de frottement | \(f\) | 1755 | N |
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces sur l'axe horizontal
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Composition des forces horizontales
Réflexions
Le moteur doit fournir une force de 11010 N. Sur cette force, 1755 N (environ 16%) sont "perdus" pour vaincre les frottements. Les 9255 N restants (84%) servent à augmenter la vitesse du véhicule. Cela montre l'importance de l'aérodynamisme et de la réduction des frottements pour améliorer les performances.
Points de vigilance
Attention aux signes. La force motrice est dans le sens du mouvement (positive) et la force de frottement s'y oppose (négative). Une erreur de signe dans le bilan des forces est très fréquente.
Points à retenir
La force nette est la somme de toutes les forces. Pour trouver une force inconnue (ici la force motrice), il faut connaître toutes les autres ainsi que la force nette (ou l'accélération).
Le saviez-vous ?
Les voitures de Formule 1 sont conçues pour avoir un "appui aérodynamique" : l'air qui s'écoule autour de la voiture crée une force qui la plaque au sol. Cette force augmente l'adhérence des pneus et leur permet de transmettre une force motrice bien plus grande au sol sans patiner.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la voiture avait une forme moins aérodynamique et que les frottements s'élevaient à 3000 N, quelle force motrice faudrait-il pour obtenir la même accélération ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La force nette est la somme des forces motrices et des forces de résistance.
- Formule Essentielle : \(F_m = F_{\text{nette}} + f\)
- Point de Vigilance Majeur : Attention aux signes des forces lors du bilan.
Question 5 : Quelle distance \(d\) le véhicule a-t-il parcourue ?
Principe
Le mouvement est considéré comme rectiligne et uniformément accéléré (l'accélération est constante). On peut donc utiliser les équations de la cinématique pour déterminer la distance parcourue en fonction de la vitesse initiale, de l'accélération et du temps.
Mini-Cours
En cinématique, pour un Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA), on dispose de trois équations principales :
1. \(v_f = v_i + a \Delta t\)
2. \(d = v_i \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\)
3. \(v_f^2 = v_i^2 + 2 a d\)
On choisit l'équation la plus adaptée en fonction des données connues.
Remarque Pédagogique
Le terme \(\frac{1}{2} a (\Delta t)^2\) montre que la distance parcourue n'est pas proportionnelle au temps, mais au carré du temps. C'est pourquoi on parcourt beaucoup plus de distance pendant la dernière seconde d'accélération que pendant la première.
Formule(s)
Équation de la position (MRUA)
Hypothèses
On continue de supposer que l'accélération est parfaitement constante sur toute la durée, ce qui justifie l'utilisation des formules du MRUA.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Accélération | \(a\) | 6.17 | m/s² |
| Durée | \(\Delta t\) | 4.5 | s |
Schéma (Avant les calculs)
Trajectoire du véhicule
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Graphique Vitesse-Temps
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier le carré sur le temps (\(t^2\)) ou le facteur \(\frac{1}{2}\) dans la formule. Vérifiez toujours vos formules avant l'application numérique.
Le saviez-vous ?
Galilée fut l'un des premiers scientifiques à étudier systématiquement le mouvement des objets en chute libre et à établir les lois du mouvement uniformément accéléré, bien avant Newton.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la voiture accélérait pendant 6 secondes (avec la même accélération de 6,17 m/s²), quelle distance parcourrait-elle ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : La distance parcourue en MRUA dépend du carré du temps.
- Formule Essentielle : \(d = v_i \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\)
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier le carré sur \(\Delta t\) et le facteur 1/2.
Outil Interactif : Simulateur d'Accélération
Utilisez les curseurs pour modifier la force nette appliquée au véhicule et sa masse. Observez comment l'accélération résultante change en temps réel sur le graphique.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la force nette appliquée à un objet double et que sa masse reste constante, que devient son accélération ?
2. Quelle est l'unité de la force dans le Système International ?
3. Un véhicule roule à une vitesse constante de 90 km/h. Quelle est son accélération ?
4. Pour convertir une vitesse de m/s en km/h, il faut :
5. Si la masse d'un véhicule double, quelle force nette est nécessaire pour obtenir la même accélération ?
- Accélération
- Le taux de variation de la vitesse d'un objet par rapport au temps. Son unité SI est le mètre par seconde carrée (m/s²).
- Force Nette
- La somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un objet. C'est la force résultante qui cause une modification du mouvement de l'objet (une accélération).
- Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)
- La deuxième loi du mouvement de Newton, qui établit que l'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la force nette agissant sur lui et inversement proportionnelle à sa masse (\(F=ma\)).
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