Exercices et corrigés

Exercices Physique Chimie

Calculer l’Accélération d’un Véhicule

Calcul de l’Accélération d’un Véhicule

Calcul de l’Accélération d’un Véhicule

Comprendre l'Accélération

L'accélération est une grandeur physique vectorielle qui décrit la variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Si la vitesse d'un objet augmente, on dit qu'il accélère. Si sa vitesse diminue, on dit qu'il décélère (ou qu'il a une accélération négative). Si sa vitesse reste constante, son accélération est nulle. En physique, même un changement de direction à vitesse constante implique une accélération (car la vitesse est un vecteur). Dans cet exercice, nous nous concentrerons sur l'accélération moyenne lors d'un mouvement rectiligne.

Données de l'étude

Une voiture, initialement à l'arrêt, démarre en ligne droite et atteint une certaine vitesse après une durée donnée.

Informations sur le mouvement :

  • Vitesse initiale du véhicule (\(\text{v}_0\)) : \(0 \, \text{km/h}\) (à l'arrêt)
  • Vitesse finale du véhicule (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(90 \, \text{km/h}\)
  • Durée de l'accélération (\(\Delta\text{t}\)) : \(5,0 \, \text{s}\)
Schéma : Accélération d'un Véhicule
Mouvement d'un Véhicule t = 0 s v₀ = 0 km/h t = 5 s vf = 90 km/h Δt = 5,0 s

Illustration de l'accélération du véhicule sur une route rectiligne.

Questions à traiter

  1. Convertir la vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) du véhicule de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\). (Rappel : \(1 \, \text{km/h} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}\)).
  2. Calculer la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) du véhicule pendant cette phase d'accélération, en \(\text{m/s}\).
  3. Rappeler la formule littérale permettant de calculer l'accélération moyenne (\(\text{a}\)) en fonction de la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) et de la durée (\(\Delta\text{t}\)).
  4. Calculer l'accélération moyenne (\(\text{a}\)) du véhicule en \(\text{m/s}^2\).
  5. Si le véhicule continuait d'accélérer avec cette même accélération constante, quelle serait sa vitesse (\(\text{v}'\)) après \(3,0 \, \text{s}\) supplémentaires (donc à \(\text{t}' = 8,0 \, \text{s}\) depuis le départ) ? Exprimer le résultat en \(\text{m/s}\) puis en \(\text{km/h}\).

Correction : Calcul de l’Accélération d’un Véhicule

Question 1 : Conversion de la vitesse finale en \(\text{m/s}\)

Principe :

Pour convertir une vitesse de kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)) en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)), on divise la valeur par 3,6.

Données spécifiques :
  • Vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(90 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \text{v}_{\text{f}} = \frac{90}{3,6} \, \text{m/s} = 25 \, \text{m/s} \]
Résultat Question 1 : La vitesse finale du véhicule est \(\text{v}_{\text{f}} = 25 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Calcul de la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\))

Principe :

La variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) est la différence entre la vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) et la vitesse initiale (\(\text{v}_0\)). \(\Delta\text{v} = \text{v}_{\text{f}} - \text{v}_0\).

Données spécifiques :
  • Vitesse finale (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(25 \, \text{m/s}\) (calculée à la question 1)
  • Vitesse initiale (\(\text{v}_0\)) : \(0 \, \text{km/h} = 0 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta\text{v} &= \text{v}_{\text{f}} - \text{v}_0 \\ &= 25 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s} \\ &= 25 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La variation de vitesse du véhicule est \(\Delta\text{v} = 25 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Formule de l'accélération moyenne (\(\text{a}\))

Principe :

L'accélération moyenne (\(\text{a}\)) est définie comme le rapport de la variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) par la durée (\(\Delta\text{t}\)) pendant laquelle cette variation s'est produite.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{a} = \frac{\Delta\text{v}}{\Delta\text{t}}\]

Où :
\(\text{a}\) est l'accélération moyenne (en \(\text{m/s}^2\))
\(\Delta\text{v}\) est la variation de vitesse (en \(\text{m/s}\))
\(\Delta\text{t}\) est la durée (en \(\text{s}\))

Résultat Question 3 : La formule de l'accélération moyenne est \(\text{a} = \frac{\Delta\text{v}}{\Delta\text{t}}\).

Question 4 : Calcul de l'accélération moyenne (\(\text{a}\))

Principe :

On applique la formule de l'accélération moyenne en utilisant la variation de vitesse et la durée de l'accélération.

Données spécifiques :
  • Variation de vitesse (\(\Delta\text{v}\)) : \(25 \, \text{m/s}\) (calculée à la question 2)
  • Durée de l'accélération (\(\Delta\text{t}\)) : \(5,0 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{a} &= \frac{\Delta\text{v}}{\Delta\text{t}} \\ &= \frac{25 \, \text{m/s}}{5,0 \, \text{s}} \\ &= 5,0 \, \text{m/s}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'accélération moyenne du véhicule est \(\text{a} = 5,0 \, \text{m/s}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet ralentit, son accélération est généralement considérée comme :

Question 5 : Vitesse après une accélération supplémentaire

Principe :

Si l'accélération est constante, la variation de vitesse est \(\Delta\text{v} = \text{a} \times \Delta\text{t}\). La nouvelle vitesse finale \(\text{v}'\) sera la vitesse atteinte après les \(5,0 \, \text{s}\) initiaux (\(\text{v}_{\text{f}}\)) plus la variation de vitesse supplémentaire due à l'accélération pendant les \(3,0 \, \text{s}\) additionnels. Ou, on calcule la vitesse à partir de \(\text{t}=0\) avec la durée totale de \(5,0\text{s} + 3,0\text{s} = 8,0\text{s}\).

Données spécifiques :
  • Vitesse après la première phase d'accélération (\(\text{v}_{\text{f}}\)) : \(25 \, \text{m/s}\)
  • Accélération constante (\(\text{a}\)) : \(5,0 \, \text{m/s}^2\)
  • Durée supplémentaire d'accélération (\(\Delta\text{t}_{\text{supp}}\)) : \(3,0 \, \text{s}\)
  • Durée totale depuis le départ (\(\text{t}'\)) : \(5,0 \, \text{s} + 3,0 \, \text{s} = 8,0 \, \text{s}\)
Calcul de la vitesse \(\text{v}'\) en \(\text{m/s}\) :

Méthode 1 : À partir de la vitesse à \( \text{t} = 5,0 \, \text{s}\)

\[ \Delta\text{v}_{\text{supp}} = \text{a} \times \Delta\text{t}_{\text{supp}} = 5,0 \, \text{m/s}^2 \times 3,0 \, \text{s} = 15 \, \text{m/s} \]
\[ \text{v}' = \text{v}_{\text{f}} + \Delta\text{v}_{\text{supp}} = 25 \, \text{m/s} + 15 \, \text{m/s} = 40 \, \text{m/s} \]

Méthode 2 : À partir de \(\text{t}=0\)

\[ \text{v}' = \text{v}_0 + \text{a} \times \text{t}' = 0 \, \text{m/s} + (5,0 \, \text{m/s}^2 \times 8,0 \, \text{s}) = 40 \, \text{m/s} \]
Conversion de \(\text{v}'\) en \(\text{km/h}\) :

Pour convertir de \(\text{m/s}\) en \(\text{km/h}\), on multiplie par 3,6.

\[ \text{v}' = 40 \, \text{m/s} \times 3,6 = 144 \, \text{km/h} \]
Résultat Question 5 : Après \(3,0 \, \text{s}\) supplémentaires, la vitesse du véhicule serait \(\text{v}' = 40 \, \text{m/s}\), soit \(144 \, \text{km/h}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'accélération est une mesure de :

2. L'unité de l'accélération dans le Système International (SI) est :

3. Si un objet a une accélération constante et positive, sa vitesse :

Glossaire

Vitesse (\(\text{v}\))
Grandeur physique qui mesure le rapport d'une distance parcourue par le temps mis pour la parcourir. C'est une grandeur vectorielle (ayant une direction, un sens et une valeur), mais on parle souvent de sa valeur (ou norme) en \(\text{m/s}\) ou \(\text{km/h}\).
Accélération (\(\text{a}\))
Grandeur physique vectorielle qui représente la variation du vecteur vitesse par unité de temps. Son unité SI est le mètre par seconde carrée (\(\text{m/s}^2\)). Une accélération positive dans le sens du mouvement indique une augmentation de la vitesse (accélération), une accélération négative indique une diminution de la vitesse (décélération ou freinage).
Variation de Vitesse (\(\Delta\text{v}\))
Différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale d'un objet (\(\Delta\text{v} = \text{v}_{\text{final}} - \text{v}_{\text{initial}}\)).
Durée (\(\Delta\text{t}\) ou \(\text{t}\))
Intervalle de temps pendant lequel un phénomène se produit. Unité SI : seconde (\(\text{s}\)).
Mouvement Rectiligne
Mouvement dont la trajectoire est une ligne droite.
Mètre par Seconde (\(\text{m/s}\))
Unité de vitesse du Système International.
Kilomètre par Heure (\(\text{km/h}\))
Unité de vitesse usuelle, notamment pour les véhicules.
Mètre par Seconde Carrée (\(\text{m/s}^2\))
Unité d'accélération du Système International.
Calcul de l’Accélération d’un Véhicule - Exercice d'Application (Niveau Première)

D’autres exercices de physique premiere:

Mouvement d’une boîte sur un plan incliné
Mouvement d’une boîte sur un plan incliné

Mouvement d’une Boîte sur un Plan Incliné Mouvement d’une Boîte sur un Plan Incliné Comprendre le Mouvement sur un Plan Incliné L'étude du mouvement d'un objet sur un plan incliné est un problème classique en physique qui permet d'appliquer les lois de Newton et de...

Calcul de l’Énergie Électrique
Calcul de l’Énergie Électrique

Calcul de l’Énergie Électrique Consommée Calcul de l’Énergie Électrique Consommée Comprendre l'Énergie et la Puissance Électriques L'énergie électrique (\(E\)) est l'énergie transférée par un courant électrique. Les appareils électriques convertissent cette énergie...

Diffraction à travers une fente simple
Diffraction à travers une fente simple

Diffraction à travers une fente simple Analyse d’une Onde Électromagnétique : Diffraction par une Fente Comprendre la Diffraction de la Lumière La diffraction est un phénomène caractéristique des ondes qui se manifeste lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une...

Calcul de la Force Électrostatique
Calcul de la Force Électrostatique

Calcul de la Force Électrostatique (Loi de Coulomb) Calcul de la Force Électrostatique (Loi de Coulomb) Comprendre la Force Électrostatique La force électrostatique, également décrite par la loi de Coulomb, est l'une des interactions fondamentales de la nature. Elle...

Application des Lois de Newton
Application des Lois de Newton

Application des Lois de Newton : Mouvement d'un Solide Application des Lois de Newton : Mouvement d'un Solide Comprendre les Lois de Newton Les lois du mouvement de Newton sont trois lois physiques fondamentales qui constituent la base de la mécanique classique. Elles...

Analyse d’une onde électromagnétique
Analyse d’une onde électromagnétique

Analyse d’une Onde Électromagnétique Analyse d’une Onde Électromagnétique Comprendre les Ondes Électromagnétiques Les ondes électromagnétiques (OEM) sont des perturbations des champs électrique et magnétique qui se propagent dans l'espace. Elles n'ont pas besoin d'un...

Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars
Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars

Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars Comprendre la Force de Gravitation Universelle La loi de la gravitation universelle, formulée par Isaac Newton, décrit l'attraction mutuelle entre deux corps massifs. Cette force...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *