Étude d’une Onde Sonore
Contexte : Visualiser l'invisible.
Le son est une onde qui se propage dans un milieu matériel, comme l'air, mais elle est invisible à nos yeux. Pour l'étudier, les physiciens utilisent des outils comme le microphone, qui transforme l'onde sonore en signal électrique, et l'oscilloscopeUn instrument de mesure qui permet de visualiser un signal électrique, généralement en fonction du temps. C'est un "écran de télévision" pour les signaux électriques., qui permet de visualiser ce signal. Cet exercice vous propose d'analyser l'enregistrement du son d'un diapason pour en déduire toutes ses caractéristiques physiques : sa période, sa fréquence, sa vitesse de propagation et sa longueur d'onde.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application classique de l'étude des ondes périodiques. Nous allons partir d'une représentation graphique (l'oscillogramme) pour remonter aux grandeurs physiques qui caractérisent l'onde. C'est une compétence fondamentale en physique : savoir interpréter un graphique de mesure pour en extraire des données quantitatives et les relier entre elles par des formules.
Objectifs Pédagogiques
- Lire et interpréter un oscillogramme.
- Déterminer graphiquement la période d'un signal périodique.
- Calculer la fréquence d'une onde à partir de sa période.
- Appliquer la formule de la célérité du son dans l'air.
- Calculer la longueur d'onde à partir de la célérité et de la fréquence.
Données de l'étude
Schéma de l'expérience et oscillogramme
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence du diapason | \(f_{\text{diapason}}\) | 440 | \(\text{Hz}\) |
| Sensibilité horizontale (base de temps) | \(S_h\) | 0.5 | \(\text{ms/div}\) |
| Température de l'air | \(\theta\) | 20 | \(\text{°C}\) |
Questions à traiter
- Déterminer la période \(T\) du son en millisecondes (ms), puis en secondes (s).
- Calculer la fréquence \(f\) du son. Comparer le résultat à la fréquence du diapason.
- Calculer la célérité (vitesse) \(c\) du son dans l'air à 20°C.
- En déduire la longueur d'onde \(\lambda\) de cette onde sonore.
Les bases des Ondes Périodiques
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés sur les ondes sonores.
1. Période (T) et Fréquence (f) :
Une onde périodique se répète à l'identique au cours du temps. La période T est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se répète. Elle s'exprime en secondes (s). La fréquence f est le nombre de répétitions (de périodes) par seconde. Elle s'exprime en Hertz (Hz). Ces deux grandeurs sont inversement liées :
\[ f = \frac{1}{T} \quad \text{et} \quad T = \frac{1}{f} \]
2. Célérité (c) et Longueur d'onde (\(\lambda\)) :
La célérité c est la vitesse à laquelle l'onde se propage dans un milieu. Elle dépend du milieu et de sa température. La longueur d'onde \(\lambda\) (lambda) est la distance parcourue par l'onde pendant une période T. C'est aussi la plus petite distance qui sépare deux points de l'onde dans le même état vibratoire. Ces trois grandeurs sont liées par la relation :
\[ \lambda = c \cdot T \quad \text{ou} \quad \lambda = \frac{c}{f} \]
3. Célérité du son dans l'air :
La vitesse du son dans l'air n'est pas constante, elle dépend principalement de la température. Une formule approchée, valable pour des températures usuelles, est :
\[ c \approx 331.5 + 0.6 \cdot \theta \]
où \(\theta\) est la température en degrés Celsius (°C) et \(c\) est la célérité en m/s.
Correction : Étude d’une Onde Sonore
Question 1 : Déterminer la période T du son
Principe (le concept physique)
L'oscilloscope nous donne une image de l'onde sonore figée dans le temps. La période (T) est la durée d'un motif qui se répète. Sur l'écran, cela correspond à la distance horizontale pour un cycle complet de la sinusoïde. En mesurant cette distance en divisions (div) et en connaissant la valeur d'une division en temps (la sensibilité horizontale \(S_h\)), on peut calculer la durée réelle de la période.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La lecture sur un oscilloscope est une application directe de la proportionnalité. La durée mesurée (\(T\)) est proportionnelle au nombre de divisions horizontales (\(X\)) lues sur l'écran. Le coefficient de proportionnalité est la base de temps ou sensibilité horizontale (\(S_h\)), qui est réglée par l'utilisateur. La relation est donc toujours de la forme : Grandeur = Nombre de divisions \(\times\) Sensibilité.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour mesurer le plus précisément possible le nombre de divisions, il est conseillé de mesurer la distance sur plusieurs périodes (par exemple 2 ou 3) puis de diviser le résultat par ce même nombre. Cela réduit l'incertitude de lecture sur les points de départ et d'arrivée.
Normes (la référence réglementaire)
L'utilisation d'un oscilloscope et la méthode de mesure de la période par lecture graphique sont des compétences expérimentales standard définies dans les programmes de physique du secondaire et du supérieur. Les unités (ms/div, V/div) sont des conventions internationales pour ces appareils.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule pour déterminer la période à partir d'un oscillogramme est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le réglage de l'oscilloscope est correctement calibré et que la lecture du nombre de divisions sur l'écran est faite avec une précision suffisante.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
D'après la lecture de l'oscillogramme :
- Nombre de divisions pour une période, \(X \approx 4.5 \, \text{div}\) (On mesure la distance entre deux sommets consécutifs)
- Sensibilité horizontale, \(S_h = 0.5 \, \text{ms/div}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Multiplier par 0.5 revient à diviser par 2. Donc, pour calculer \(4.5 \times 0.5\), il suffit de prendre la moitié de 4.5, ce qui donne 2.25. C'est une astuce de calcul mental utile.
Schéma (Avant les calculs)
Lecture de la Période sur l'Écran
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer la période en millisecondes :
2. Convertir la période en secondes (\(1 \, \text{s} = 1000 \, \text{ms}\)) :
Schéma (Après les calculs)
Valeur de la Période
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La période de 2.27 ms est une durée très courte, ce qui est attendu pour un son audible (les sons audibles ont des périodes allant de 0.05 ms pour les plus aigus à 50 ms pour les plus graves). Cette valeur est la "signature temporelle" de la note jouée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de prendre en compte la sensibilité horizontale (\(S_h\)) et de donner le nombre de divisions comme résultat. Une autre erreur est de se tromper dans la conversion des unités, notamment entre millisecondes (ms), microsecondes (µs) et secondes (s).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La période T est la durée d'un motif élémentaire.
- Sur un oscilloscope, \(T = X \cdot S_h\).
- Il faut toujours convertir les unités pour les calculs suivants.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les premiers oscilloscopes n'utilisaient pas d'écrans numériques mais des tubes cathodiques, similaires à ceux des anciennes télévisions. Un faisceau d'électrons balayait l'écran horizontalement à vitesse constante (la base de temps) tandis que la tension du signal le faisait dévier verticalement, dessinant ainsi la courbe sur un écran phosphorescent.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on mesurait 8 divisions pour 2 périodes avec \(S_h = 1\) ms/div, quelle serait la période T en ms ?
Question 2 : Calculer la fréquence f du son
Principe (le concept physique)
La fréquence est l'inverse de la période. Tandis que la période nous dit "combien de temps dure un cycle", la fréquence nous dit "combien de cycles se produisent en une seconde". C'est une autre façon de décrire la rapidité de l'oscillation. Un son aigu a une période courte et donc une fréquence élevée. Un son grave a une période longue et une fréquence basse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \(f = 1/T\) est l'une des relations les plus fondamentales de la physique des ondes. Elle est valable pour tous les phénomènes périodiques, qu'il s'agisse d'ondes sonores, lumineuses, de la rotation de la Terre ou des battements du cœur. L'unité de la fréquence, le Hertz (Hz), est définie comme un "par seconde" (s⁻¹), ce qui est cohérent avec la formule.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La comparaison entre la valeur calculée et la valeur attendue (celle du diapason) est une étape cruciale de la démarche scientifique. Si les valeurs sont proches, cela valide notre mesure et notre calcul. Si elles sont très différentes, cela signifie qu'il y a eu une erreur quelque part : erreur de lecture, de calcul, ou un problème avec l'expérience.
Normes (la référence réglementaire)
Le Hertz (Hz) est l'unité de fréquence du Système International, nommée en l'honneur du physicien allemand Heinrich Hertz. Le "La 3" à 440 Hz est une norme internationale (ISO 16) depuis 1955, servant de référence pour accorder les instruments de musique dans le monde entier.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule reliant la fréquence et la période est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le calcul est direct et ne nécessite pas d'hypothèse supplémentaire, si ce n'est que la période mesurée est correcte.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Période, \(T = 0.00227 \, \text{s}\) (calculée à la Q1)
- Fréquence de référence, \(f_{\text{diapason}} = 440 \, \text{Hz}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant de calculer, on peut estimer l'ordre de grandeur. \(T\) est environ 2 millisecondes, soit 2/1000 s. L'inverse sera donc environ 1000/2, soit 500 Hz. Notre résultat devrait être proche de 500 Hz, ce qui est cohérent avec la valeur attendue de 440 Hz.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Inverse entre T et f
Calcul(s) (l'application numérique)
Il est impératif d'utiliser la période en secondes pour obtenir une fréquence en Hertz.
On compare ce résultat à la fréquence du diapason : \(440.5 \, \text{Hz} \approx 440 \, \text{Hz}\). Les valeurs sont très proches.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Fréquences
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La fréquence calculée (440.5 Hz) est extrêmement proche de la fréquence de référence du diapason (440 Hz). Le petit écart (moins de 0.2%) est dû à l'incertitude de la lecture graphique sur l'oscilloscope. Ce résultat valide notre mesure de la période et confirme que nous avons bien analysé le son du diapason.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus grave est d'utiliser la période en millisecondes dans la formule \(f = 1/T\). Si on calcule 1/2.27, on obtient 0.44, mais l'unité serait des "kiloHertz" (kHz), une fréquence 1000 fois trop élevée. Toujours convertir T en secondes !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La fréquence est l'inverse de la période : \(f=1/T\).
- La période \(T\) doit être en secondes (s) pour obtenir la fréquence \(f\) en Hertz (Hz).
- Comparer le résultat expérimental à la valeur théorique est une étape essentielle.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'oreille humaine peut percevoir des sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz (sons très graves) et 20 000 Hz (ou 20 kHz, sons très aigus). Les sons en dessous de 20 Hz sont appelés infrasons (émis par les éléphants, les séismes) et ceux au-dessus de 20 kHz sont des ultrasons (utilisés par les chauves-souris, les dauphins, et en échographie médicale).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle est la fréquence d'un son dont la période est de 5 ms ?
Question 3 : Calculer la célérité c du son
Principe (le concept physique)
La célérité du son est la vitesse à laquelle la perturbation (la vibration) se propage dans le milieu. Ce n'est pas l'air lui-même qui voyage de la source à l'auditeur, mais la compression/détente des molécules d'air. Cette vitesse de propagation ne dépend pas de la fréquence ou de l'amplitude du son, mais principalement des propriétés du milieu, notamment sa température et sa densité.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le son se propage plus vite dans les milieux plus rigides et moins denses. C'est pourquoi la vitesse du son est beaucoup plus élevée dans les liquides (environ 1500 m/s dans l'eau) et les solides (environ 5000 m/s dans l'acier) que dans les gaz. Dans un gaz comme l'air, une augmentation de température agite davantage les molécules, ce qui leur permet de transmettre la vibration plus rapidement, augmentant ainsi la célérité.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Une bonne valeur à retenir est que la vitesse du son dans l'air à température ambiante est d'environ 340 m/s. Cela correspond à environ 1 km toutes les 3 secondes. C'est une astuce bien connue pour estimer la distance d'un orage : on compte les secondes entre l'éclair et le tonnerre, et on divise par 3 pour obtenir la distance en kilomètres.
Normes (la référence réglementaire)
La formule \(c \approx 331.5 + 0.6 \cdot \theta\) est une approximation linéaire empirique (basée sur l'expérience) très utilisée en acoustique pour des calculs standards. Des modèles plus complexes existent pour des calculs de haute précision, prenant en compte l'humidité et la pression atmosphérique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule approchée de la célérité du son dans l'air est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise une formule approchée, valable pour l'air sec au niveau de la mer et pour des températures proches de l'ambiante.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Température de l'air, \(\theta = 20 \, \text{°C}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul \(0.6 \times 20\) est simple : \(6 \times 20 = 120\), donc \(0.6 \times 20 = 12\). Il suffit ensuite d'ajouter cette valeur à 331.5.
Schéma (Avant les calculs)
Influence de la Température
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule avec la température en degrés Celsius.
Schéma (Après les calculs)
Propagation de l'Onde
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de 343.5 m/s est une valeur très classique pour la vitesse du son dans l'air à température ambiante. C'est plus de 1200 km/h, ce qui explique pourquoi le son nous paraît quasi-instantané sur de courtes distances.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que la température est bien en degrés Celsius (°C) pour cette formule. Si la température était donnée en Kelvin (K) ou en Fahrenheit (°F), il faudrait d'abord la convertir.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La célérité du son dépend du milieu de propagation.
- Dans l'air, elle augmente avec la température.
- Une valeur usuelle à retenir est d'environ 340 m/s.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le "mur du son" est le phénomène qui se produit lorsqu'un avion atteint et dépasse la vitesse du son. L'avion rattrape les ondes sonores qu'il émet, ce qui crée une accumulation d'ondes de pression formant une onde de choc. Le "bang" supersonique que l'on entend au sol est le passage de cette onde de choc.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la célérité du son un jour d'hiver à 0°C ?
Question 4 : Calculer la longueur d'onde \(\lambda\)
Principe (le concept physique)
La longueur d'onde (\(\lambda\)) est la "signature spatiale" de l'onde, tandis que la période (T) est sa "signature temporelle". Elle représente la distance que l'onde parcourt dans l'espace pendant qu'elle effectue un cycle complet dans le temps. C'est donc la distance entre deux "crêtes" de vagues de pression successives dans l'air.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \(\lambda = c/f\) est universelle pour toutes les ondes progressives. Elle montre que pour une célérité donnée (fixée par le milieu), la longueur d'onde est inversement proportionnelle à la fréquence. Un son aigu (haute fréquence) aura une petite longueur d'onde, tandis qu'un son grave (basse fréquence) aura une grande longueur d'onde.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous faites tomber des gouttes d'eau à un rythme régulier dans une bassine. Les vagues se propagent à une certaine vitesse (c). Si vous faites tomber les gouttes plus souvent (fréquence f plus élevée), les vagues seront plus rapprochées les unes des autres (longueur d'onde \(\lambda\) plus petite).
Normes (la référence réglementaire)
La longueur d'onde est une grandeur fondamentale dans de nombreux domaines. En acoustique, elle détermine la taille des instruments de musique et la façon dont le son interagit avec les obstacles (diffraction). En optique, la longueur d'onde de la lumière détermine sa couleur. L'unité SI de longueur d'onde est le mètre (m).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation entre longueur d'onde, célérité et fréquence est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'onde est une onde progressive simple se propageant dans un milieu homogène, où la célérité est constante.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Célérité du son, \(c \approx 343.5 \, \text{m/s}\) (calculée à la Q3)
- Fréquence du son, \(f \approx 440.5 \, \text{Hz}\) (calculée à la Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour l'ordre de grandeur : \(c\) est environ 340 m/s et \(f\) est environ 440 Hz. Le calcul est donc proche de 340/440. C'est un peu moins que 1, donc on s'attend à une longueur d'onde de l'ordre de 0.8 mètre.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation Spatiale de l'Onde
Calcul(s) (l'application numérique)
Avec la célérité en m/s et la fréquence en Hz (qui est en s⁻¹), la longueur d'onde sera en mètres.
Schéma (Après les calculs)
Valeur de la Longueur d'Onde
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La longueur d'onde du "La 3" dans l'air est d'environ 78 cm. Cela signifie que les "vagues" de compression de l'air sont espacées de 78 cm. C'est une dimension de l'ordre de grandeur des objets du quotidien, ce qui explique les phénomènes de diffraction du son (le son qui "contourne" les obstacles) que nous expérimentons tous les jours.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre les relations ! On divise la célérité par la fréquence (\(c/f\)), ou on la multiplie par la période (\(c \cdot T\)). Une erreur fréquente est d'inverser la division et de calculer \(f/c\), ce qui donnerait un résultat incohérent.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La longueur d'onde \(\lambda\) est la distance parcourue par l'onde en une période T.
- Elle se calcule avec \(\lambda = c/f\) ou \(\lambda = c \cdot T\).
- Un son aigu a une petite longueur d'onde, un son grave une grande longueur d'onde.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En acoustique des salles, la longueur d'onde est cruciale. Pour absorber les sons graves (grandes longueurs d'onde), il faut des matériaux absorbants très épais, de l'ordre de la longueur d'onde à traiter. C'est pourquoi les studios d'enregistrement ont souvent de gros panneaux de mousse ou de laine de roche, appelés "bass traps", pour gérer les basses fréquences.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un son grave a une fréquence de 100 Hz. Quelle est sa longueur d'onde dans l'air à 20°C (c ≈ 343.5 m/s) ?
Outil Interactif : Caractéristiques d'une Onde Sonore
Modifiez la fréquence du son et la température de l'air pour voir leur influence sur les autres caractéristiques de l'onde.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
L'effet Doppler est la modification de la fréquence d'une onde perçue par un observateur lorsque la source et l'observateur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. C'est ce qui explique pourquoi la sirène d'une ambulance semble plus aiguë lorsqu'elle s'approche (fréquence perçue plus haute) et plus grave lorsqu'elle s'éloigne (fréquence perçue plus basse). Ce phénomène, valable pour toutes les ondes, est aussi utilisé par les astronomes pour mesurer la vitesse des étoiles et des galaxies.
Foire Aux Questions (FAQ)
Quelle est la différence entre un son et un bruit ?
Physiquement, un son musical (comme celui d'un diapason ou d'une note de piano) est une onde périodique, c'est-à-dire qu'elle a une structure qui se répète dans le temps, avec une ou plusieurs fréquences bien définies. Un bruit (comme un claquement de porte ou le son d'une cascade) est une onde non-périodique, un signal complexe et aléatoire qui contient un très grand nombre de fréquences sans structure particulière.
L'amplitude du signal sur l'oscilloscope a-t-elle une signification ?
Oui, absolument. L'amplitude verticale du signal (sa "hauteur" sur l'écran) est directement liée à l'amplitude de l'onde de pression, ce qui correspond à l'intensité sonore, ou plus simplement au "volume" du son. Un son plus fort aura une amplitude plus grande sur l'oscilloscope, mais sa période et sa fréquence resteront les mêmes si la note ne change pas.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un son devient plus aigu. Qu'est-ce qui a obligatoirement augmenté ?
2. Une onde sonore passe de l'air (froid) à de l'air (chaud). Qu'est-ce qui ne change PAS ?
- Onde Périodique
- Onde dont la perturbation se répète à intervalles de temps réguliers, appelés période (T).
- Fréquence (f)
- Nombre de périodes (ou de cycles) d'une onde par seconde. L'unité est le Hertz (Hz).
- Célérité (c)
- Vitesse de propagation d'une onde dans un milieu donné. Elle dépend des propriétés du milieu.
- Longueur d'onde (\(\lambda\))
- Distance spatiale sur laquelle le motif de l'onde se répète. C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période.
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