Mesures de Courant et de Tension

Exercice : Mesures de Courant et de Tension

Mesures de Courant et de Tension

Contexte : L'étude des circuits électriquesUn ensemble de composants électriques (générateur, récepteurs, fils) interconnectés formant une boucle fermée pour permettre le passage du courant..

Comprendre comment mesurer correctement le courant et la tension est fondamental en électricité. Ces deux grandeurs nous renseignent sur l'état d'un circuit et le fonctionnement de ses composants. Dans cet exercice, nous allons monter un circuit simple et utiliser des appareils de mesure virtuels pour appliquer la fameuse Loi d'OhmRelation mathématique liant la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) : U = R × I..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à schématiser un circuit, à y placer correctement un ampèremètre et un voltmètre, et à utiliser la loi d'Ohm pour prévoir et vérifier les valeurs mesurées.

Objectifs Pédagogiques

Savoir utiliser un voltmètre pour mesurer une tension.
Savoir utiliser un ampèremètre pour mesurer un courant.
Comprendre et appliquer la loi d'Ohm ($U=R \times I$).
Identifier les lois d'un circuit en série (additivité des tensions, unicité du courant).

Données de l'étude

On souhaite réaliser un circuit électrique simple composé des éléments décrits ci-dessous.

Composants du Circuit

Schéma du circuit simple

Caractéristique	Valeur
Tension du générateur (continu)	$U_G = 6 \text{ V}$
Résistance	$R = 100 \text{ } \Omega$

Questions à traiter

Dessiner le schéma normalisé du circuit en y plaçant un ampèremètre pour mesurer le courant total et un voltmètre pour mesurer la tension aux bornes de la résistance.
Quelle est la valeur théorique de l'intensité du courant qui traverse le circuit ?
On ajoute une deuxième résistance R de 100 Ω en série avec la première. L'intensité du courant va-t-elle augmenter, diminuer ou rester la même ? Justifiez sans calcul.
Calculez la nouvelle valeur de l'intensité du courant avec les deux résistances en série.
Calculez la tension aux bornes de chaque résistance. Que remarquez-vous en additionnant ces deux tensions ?

Les bases sur les Circuits Électriques

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts clés : les grandeurs électriques (tension et courant) et la loi qui les relie, la loi d'Ohm.

1. La Tension et le Courant
La tension électrique (notée $U$) représente une différence de "niveau électrique" entre deux points d'un circuit. Elle se mesure en Volts (V) avec un voltmètre, qui doit toujours être branché en dérivation aux bornes du composant.
Le courant électrique (noté $I$) représente le déplacement des électrons dans le circuit. Il se mesure en Ampères (A) avec un ampèremètre, qui doit toujours être branché en série dans la boucle du circuit.

2. La Loi d'Ohm
Pour un composant de type résistance, la loi d'Ohm établit une relation de proportionnalité entre la tension à ses bornes ($U$), l'intensité du courant qui le traverse ($I$) et sa résistance ($R$). \[ U = R \times I \] Avec $U$ en Volts (V), $R$ en Ohms ($\Omega$) et $I$ en Ampères (A).

Correction : Mesures de Courant et de Tension

Question 1 : Dessiner le schéma normalisé avec les appareils de mesure.

Principe

Pour mesurer le courant, l'ampèremètre doit "voir" passer tout le courant, il doit donc faire partie de la boucle principale (branchement en série). Pour mesurer la tension, le voltmètre doit comparer l'état électrique avant et après le composant, il se branche donc par-dessus (en dérivation).

Mini-Cours

La schématisation normalisée est le "langage" universel des électriciens et des physiciens. Chaque composant (générateur, résistance, etc.) et chaque appareil de mesure (voltmètre, ampèremètre) possède un symbole unique. Utiliser ces symboles permet à n'importe qui, n'importe où dans le monde, de comprendre sans ambiguïté le montage d'un circuit.

Schéma de la solution

Voici le schéma correct. L'ampèremètre (cercle avec un A) est inséré dans le fil. Le voltmètre (cercle avec un V) est branché de part et d'autre de la résistance R.

Schéma avec appareils de mesure

Réflexions

Ce schéma n'est pas juste un dessin. C'est un plan de travail. Il montre l'organisation logique du circuit et la manière dont les informations (tension et courant) seront collectées. Un mauvais branchement sur le schéma entraînerait une erreur de mesure dans la réalité, voire endommagerait les appareils. La rigueur dans la schématisation est donc la première étape d'une expérience réussie.

Points à retenir

La règle d'or des branchements :

Ampèremètre en Série (comme Annecy est en Savoie).
Voltmètre en Dérivation (comme Voiture Démarre).

Question 2 : Quelle est la valeur théorique de l'intensité du courant ?

Principe

Le circuit ne contient qu'une seule boucle et un seul récepteur (la résistance). La totalité de la tension du générateur est donc appliquée aux bornes de cette résistance. En connaissant la tension U et la résistance R, on peut en déduire l'intensité I grâce à la loi d'Ohm, qui est la relation fondamentale liant ces trois grandeurs.

Mini-Cours

La loi d'Ohm stipule que la tension U aux bornes d'une résistance est directement proportionnelle à l'intensité I du courant qui la traverse. Le coefficient de proportionnalité est la valeur de la résistance R. Cette loi est la pierre angulaire de l'analyse des circuits électriques simples. Elle permet de calculer l'une des trois grandeurs (U, R, I) si les deux autres sont connues.

Remarque Pédagogique

La première étape avant tout calcul est de bien identifier ce que l'on cherche (ici, l'intensité I) et les informations dont on dispose (U et R). Ensuite, il faut manipuler la formule de base pour isoler l'inconnue. C'est une compétence clé en physique.

Normes

En physique, il n'y a pas de "norme" au sens réglementaire, mais on suit des conventions universelles. Nous utilisons le Système International d'unités (SI) : la tension en Volts (V), la résistance en Ohms (Ω), et l'intensité en Ampères (A). Le respect de ces unités est obligatoire pour que les calculs soient justes.

Formule(s)

Loi d'Ohm

U = R \times I

Formule pour l'intensité

I = \frac{U}{R}

Hypothèses

Pour que notre calcul soit simple et correct dans ce contexte, nous posons les hypothèses suivantes :

Les composants sont "idéaux" : les fils de connexion ont une résistance nulle.
Le générateur est une source de tension parfaite, sa tension de 6 V est constante.

Donnée(s)

Nous reprenons les valeurs de l'énoncé. La tension aux bornes de la résistance est égale à celle du générateur, car il n'y a qu'un seul récepteur.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension	U	6	V
Résistance	R	100	Ω

Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur, on peut se dire : "diviser par 100, c'est décaler la virgule de deux rangs vers la gauche". Donc 6 divisé par 100 doit donner 0,06. C'est un moyen rapide de s'assurer qu'on ne s'est pas trompé d'un facteur 10 ou 100.

Schéma (Avant les calculs)

Circuit pour le calcul de I

Calcul(s)

Application numérique

\begin{aligned} I &= \frac{6 \text{ V}}{100 \text{ } \Omega} \\ &= 0,06 \text{ A} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat du calcul de I

Réflexions

Une intensité de 0,06 A (soit 60 milliampères) est une valeur courante pour un circuit électronique simple de ce type. C'est une valeur ni trop grande, ni trop petite, ce qui semble cohérent. Elle représente le passage de milliards de milliards d'électrons chaque seconde à travers la résistance.

Points de vigilance

Le principal piège ici est une erreur de manipulation de la formule. Certains élèves pourraient multiplier U et R au lieu de diviser. Il faut toujours bien s'assurer d'avoir isolé correctement l'inconnue. Une autre erreur classique est d'oublier de convertir les unités si, par exemple, la résistance était donnée en kilo-ohms (kΩ).

Points à retenir

Pour cette question, il faut absolument maîtriser :

La loi d'Ohm : $U = R \times I$.
Savoir manipuler cette formule pour trouver I : $I = U/R$.
Le principe : dans un circuit série simple, la tension de la résistance est celle du générateur.

Le saviez-vous ?

André-Marie Ampère, dont le nom a été donné à l'unité de courant, était un savant français du début du 19ème siècle. Il est considéré comme l'un des pères de l'électromagnétisme. Fait amusant : il était si distrait qu'il lui est arrivé d'écrire une formule à la craie sur le dos d'un fiacre qu'il prenait pour un tableau noir !

FAQ

Résultat Final

L'intensité théorique du courant dans le circuit est de 0,06 A.

A vous de jouer

Entraînez-vous ! Si le générateur fournissait une tension de 12 V et que la résistance était de 300 Ω, quelle serait l'intensité du courant ?

Question 3 : Impact de l'ajout d'une résistance en série.

Principe

Les résistances sont des composants qui s'opposent au passage du courant. En ajouter une en série, c'est comme ajouter un obstacle supplémentaire sur le chemin des électrons. Le passage global devient donc plus difficile.

Mini-Cours

La résistance électrique est une propriété physique qui quantifie l'opposition d'un matériau au passage du courant. On peut l'imaginer comme un rétrécissement dans un tuyau d'eau : plus le rétrécissement est important (résistance élevée), plus il est difficile pour l'eau (le courant) de passer. Dans un circuit, la résistance totale est la somme de toutes les oppositions que le courant rencontre sur son chemin.

Réflexions

Si le passage du courant est plus difficile, cela signifie que le débit d'électrons, c'est-à-dire l'intensité du courant, va forcément diminuer. Le générateur fournit la même "poussée" (tension), mais face à une opposition plus grande (résistance totale plus élevée), le flux (courant) sera plus faible.

Résultat Final

L'intensité du courant va diminuer, car la résistance totale du circuit augmente.

Question 4 : Calculez la nouvelle valeur de l'intensité.

Principe

Lorsque des résistances sont branchées en série, elles s'additionnent. Leur effet combiné sur le circuit est le même que celui d'une seule résistance, plus grande, appelée "résistance équivalente". Pour trouver le nouveau courant, il faut d'abord calculer cette résistance totale, puis appliquer la loi d'Ohm à l'ensemble du circuit.

Mini-Cours

En montage série, les composants sont placés les uns après les autres. La résistance équivalente ($R_{\text{eq}}$) est simplement la somme des résistances individuelles : $R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n$. Cette résistance équivalente représente la résistance totale que "voit" le générateur. Plus on ajoute de résistances en série, plus la résistance équivalente augmente, et plus le courant diminue.

Remarque Pédagogique

Face à un circuit avec plusieurs composants, la stratégie est souvent de le simplifier. Ici, remplacer mentalement les deux résistances par une seule résistance équivalente rend le problème identique à la question 2. C'est une méthode très puissante pour analyser des circuits plus complexes.

Normes

Les lois d'association de résistances (en série et en dérivation) sont des conventions fondamentales de la théorie des circuits électriques, utilisées par tous les physiciens et ingénieurs dans le monde. Elles découlent directement des lois plus générales de Kirchhoff.

Formule(s)

Résistance équivalente en série

R_{\text{eq}} = R_1 + R_2

Loi d'Ohm appliquée au circuit

I' = \frac{U_G}{R_{\text{eq}}}

Hypothèses

Les hypothèses restent les mêmes que précédemment : composants idéaux et source de tension parfaite.

Donnée(s)

Nous utilisons les données du générateur et des deux résistances identiques.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension du générateur	$U_G$	6	V
Résistance 1	$R_1$	100	Ω
Résistance 2	$R_2$	100	Ω

Astuces

Puisque l'on double la résistance totale (de 100 Ω à 200 Ω) tout en gardant la même tension, on peut prédire que le courant sera divisé par deux. Le calcul (0,06 A / 2 = 0,03 A) confirme cette intuition. C'est un bon réflexe pour vérifier son résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Circuit avec deux résistances en série

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la résistance équivalente

\begin{aligned} R_{\text{eq}} &= R_1 + R_2 \\ &= 100 \text{ } \Omega + 100 \text{ } \Omega \\ &= 200 \text{ } \Omega \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la nouvelle intensité

\begin{aligned} I' &= \frac{U_G}{R_{\text{eq}}} \\ &= \frac{6 \text{ V}}{200 \text{ } \Omega} \\ &= 0,03 \text{ A} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Circuit avec le courant calculé

Réflexions

L'intensité est passée de 0,06 A à 0,03 A. Elle a été divisée par deux, ce qui est logique car la résistance totale du circuit a été doublée. Cela confirme notre prédiction de la question 3 : ajouter une résistance en série diminue le courant.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune serait d'oublier de calculer la résistance équivalente et de faire le calcul avec une seule résistance. Une autre erreur serait de mal additionner les résistances. Il faut toujours commencer par analyser la structure globale du circuit (série, dérivation) avant de se lancer dans les calculs.

Points à retenir

Les concepts essentiels de cette question sont :

En série, les résistances s'ajoutent : $R_{\text{eq}} = R_1 + R_2$.
On applique la loi d'Ohm à l'ensemble du circuit ($U_G$ et $R_{\text{eq}}$) pour trouver le courant total.

Le saviez-vous ?

Les anciennes guirlandes de Noël étaient souvent montées en série. C'était simple et peu coûteux, mais si une seule ampoule grillait, elle coupait le circuit et toute la guirlande s'éteignait ! C'est un parfait exemple de l'inconvénient des montages en série pour l'éclairage.

FAQ

Résultat Final

La nouvelle intensité du courant est de 0,03 A.

A vous de jouer

Calculez l'intensité si on mettait trois résistances de 100 Ω en série avec le même générateur de 6 V.

Question 5 : Calculez les tensions et conclure.

Principe

Même si le courant est le même partout dans un circuit série, la tension du générateur, elle, se "partage" entre les différents récepteurs. Pour trouver la tension aux bornes d'une seule résistance, on doit appliquer la loi d'Ohm uniquement à ce composant, en utilisant sa propre valeur de résistance et le courant qui la traverse.

Mini-Cours

La loi d'additivité des tensions (ou loi des mailles) est une règle fondamentale des circuits en série. Elle stipule que la somme des tensions aux bornes de tous les récepteurs (lampes, résistances, etc.) dans une boucle est égale à la tension du générateur. C'est une conséquence du principe de conservation de l'énergie : l'énergie fournie par le générateur est entièrement consommée par les récepteurs.

Remarque Pédagogique

Il est très important de bien faire la distinction entre les lois du circuit en série : l'intensité est la même partout (loi d'unicité), mais les tensions s'additionnent (loi d'additivité). Ne confondez pas les deux ! Pensez à une rivière : le débit (courant) est le même partout, mais la dénivellation (tension) s'accumule le long du parcours.

Normes

La loi d'additivité des tensions est plus formellement connue sous le nom de Seconde loi de Kirchhoff. Ces lois, établies par Gustav Kirchhoff au milieu du 19ème siècle, sont les fondements de l'analyse de tous les circuits électriques, des plus simples aux plus complexes.

Formule(s)

Loi d'Ohm pour chaque résistance

U_1 = R_1 \times I' \quad \text{et} \quad U_2 = R_2 \times I'

Vérification de la loi d'additivité

\[ U_1 + U_2 = U_G \]

Hypothèses

Nous nous basons sur le fait que le courant I' = 0,03 A calculé à la question précédente est correct et qu'il est bien le même dans les deux résistances (loi d'unicité du courant en série).

Donnée(s)

Nous avons besoin des valeurs de chaque résistance et de la nouvelle intensité du courant.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Intensité du courant	I'	0,03	A
Résistance 1	$R_1$	100	Ω
Résistance 2	$R_2$	100	Ω

Astuces

Puisque les deux résistances sont identiques, elles doivent se "partager" la tension du générateur de manière égale. La tension totale étant de 6 V, chaque résistance devrait avoir la moitié, soit 3 V. C'est un excellent moyen de vérifier le calcul avant même de le faire.

Schéma (Avant les calculs)

Mesure des tensions U₁ et U₂

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la tension U₁

\begin{aligned} U_1 &= R_1 \times I' \\ &= 100 \text{ } \Omega \times 0,03 \text{ A} \\ &= 3 \text{ V} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la tension U₂

\begin{aligned} U_2 &= R_2 \times I' \\ &= 100 \text{ } \Omega \times 0,03 \text{ A} \\ &= 3 \text{ V} \end{aligned}

Étape 3 : Addition des tensions

\begin{aligned} U_{\text{totale}} &= U_1 + U_2 \\ &= 3 \text{ V} + 3 \text{ V} \\ &= 6 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultats des mesures de tension

Réflexions

La somme des tensions (6 V) est bien égale à la tension du générateur (6 V). Cela valide nos calculs et illustre parfaitement la loi d'additivité des tensions. La tension du générateur s'est bien "répartie" équitablement entre les deux résistances identiques.

Points de vigilance

L'erreur classique est de penser que la tension est la même partout, comme le courant. Un élève pourrait dire que la tension aux bornes de R₁ est de 6 V, ce qui est faux. Il faut bien appliquer la loi d'Ohm à chaque composant avec le courant du circuit, et non la tension totale.

Points à retenir

Le message clé est la loi d'additivité des tensions dans un circuit en série :

La tension du générateur se répartit entre les différents récepteurs.
La somme des tensions des récepteurs est égale à la tension du générateur : $U_G = U_1 + U_2 + ...$

Le saviez-vous ?

La loi des mailles (additivité des tensions) est l'une des inventions du physicien allemand Gustav Kirchhoff. Elle est si fondamentale qu'elle est utilisée pour concevoir tous les circuits électroniques modernes, des plus simples aux microprocesseurs de nos ordinateurs qui contiennent des milliards de composants !

FAQ

Résultat Final

La tension aux bornes de chaque résistance est de 3 V. La somme de ces tensions (3 V + 3 V) est bien égale à la tension du générateur (6 V), ce qui vérifie la loi d'additivité.

A vous de jouer

Imaginez un circuit en série avec un générateur de 12 V, une résistance R₁ de 100 Ω et une résistance R₂ de 300 Ω. Quelle serait la tension U₁ aux bornes de la première résistance ?

Outil Interactif : Simulateur de la Loi d'Ohm

Utilisez les curseurs pour modifier la tension du générateur et la valeur de la résistance. Observez comment l'intensité du courant change en conséquence. Le graphique montre la relation entre la tension et le courant pour la résistance choisie.

Paramètres d'Entrée

Tension du générateur (V) 6 V

Résistance (Ω) 100 Ω

Résultat Calculé

Courant (A) -

Tension (U): Mesure de la différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. Son unité est le Volt (V).
Courant (I): Débit de charges électriques dans un circuit. Son unité est l'Ampère (A).
Résistance (R): Capacité d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Son unité est l'Ohm (Ω).
Loi d'Ohm: Principe physique qui lie la tension, le courant et la résistance par la formule $U = R \times I$.
Circuit en série: Circuit électrique où les composants sont branchés les uns à la suite des autres, formant une seule boucle pour le courant.

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