Transformation de la Glace en Vapeur
Comprendre la Transformation de la Glace en Vapeur
On considère de l’eau pure dans un récipient à une température initiale de -10 °C. On souhaite amener cette eau jusqu’à l’état de vapeur à 110 °C.
On dispose des données suivantes :
- Chaleur spécifique de la glace : \(c_{\text{glace}} = 2,1 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{°C}\)
- Chaleur spécifique de l’eau : \(c_{\text{eau}} = 4,18 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{°C}\)
- Chaleur spécifique de la vapeur d’eau : \(c_{\text{vapeur}} = 2,0 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{°C}\)
- Chaleur latente de fusion de la glace : \(L_{\text{fusion}} = 334 \, \text{kJ/kg}\)
- Chaleur latente de vaporisation de l’eau : \(L_{\text{vaporisation}} = 2260 \, \text{kJ/kg}\)
La masse d’eau dans le récipient est de 0,5 kg.
Questions :
1. Réchauffement de la glace jusqu’à 0 °C : Calculez la quantité d’énergie nécessaire pour réchauffer la glace de -10 °C à 0 °C.
2. Fusion de la glace en eau : Calculez la quantité d’énergie nécessaire pour transformer la glace à 0 °C en eau à 0 °C.
3. Réchauffement de l’eau jusqu’à 100 °C : Calculez la quantité d’énergie nécessaire pour réchauffer l’eau de 0 °C à 100 °C.
4. Vaporisation de l’eau en vapeur : Calculez la quantité d’énergie nécessaire pour transformer l’eau à 100 °C en vapeur d’eau à 100 °C.
5. Réchauffement de la vapeur d’eau jusqu’à 110 °C : Calculez la quantité d’énergie nécessaire pour réchauffer la vapeur d’eau de 100 °C à 110 °C.
6. Calcul de l’énergie totale : Déterminez la quantité totale d’énergie nécessaire pour passer de la glace à -10 °C à la vapeur d’eau à 110 °C.
Correction : Transformation de la Glace en Vapeur
1. Réchauffement de la glace de –10 °C à 0 °C
Formule :
\[ Q_1 = m \times c_{\text{glace}} \times \Delta T \]
Calcul :
Variation de température, \(\Delta T = 0\,°C - (-10\,°C) = 10\,°C\)
Substitution des valeurs :
\[ Q_1 = 0,5\,\text{kg} \times 2,1\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{°C}} \times 10\,\text{°C} \]
Calcul intermédiaire :
\[ 2,1\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{°C}} \times 10\,\text{°C} = 21\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]
\[ 0,5\,\text{kg} \times 21\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} = 10,5\,\text{kJ} \]
Résultat :
\[ Q_1 = 10,5\,\text{kJ} \]
2. Fusion de la glace en eau à 0 °C
Formule :
\[ Q_2 = m \times L_{\text{fusion}} \]
Calcul :
Substitution des valeurs :
\[ Q_2 = 0,5\,\text{kg} \times 334\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]
Résultat :
\[ Q_2 = 167\,\text{kJ} \]
3. Réchauffement de l’eau de 0 °C à 100 °C
Formule :
\[ Q_3 = m \times c_{\text{eau}} \times \Delta T \]
Calcul :
Variation de température, \(\Delta T = 100\,°C - 0\,°C = 100\,°C\)
Substitution des valeurs :
\[ Q_3 = 0,5\,\text{kg} \times 4,18\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{°C}} \times 100\,\text{°C} \]
Calcul intermédiaire :
\[ 4,18\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{°C}} \times 100\,\text{°C} = 418\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]
\[ Q_3 0,5\,\text{kg} \times 418\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]
Résultat :
\[ Q_3 = 209\,\text{kJ} \]
4. Vaporisation de l’eau en vapeur à 100 °C
Formule :
\[ Q_4 = m \times L_{\text{vaporisation}} \]
Calcul :
Substitution des valeurs :
\[ Q_4 = 0,5\,\text{kg} \times 2260\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]
Résultat :
\[ Q_4 = 1130\,\text{kJ} \]
5. Réchauffement de la vapeur d’eau de 100 °C à 110 °C
Formule :
\[ Q_5 = m \times c_{\text{vapeur}} \times \Delta T \]
Calcul :
Variation de température, \(\Delta T = 110\,°C - 100\,°C = 10\,°C\)
Substitution des valeurs :
\[ Q_5 = 0,5\,\text{kg} \times 2,0\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{°C}} \times 10\,\text{°C} \]
Calcul :
\[ 2,0\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{°C}} \times 10\,\text{°C} = 20\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]
\[ 0,5\,\text{kg} \times 20\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} = 10\,\text{kJ} \]
Résultat :
\[ Q_5 = 10\,\text{kJ} \]
6. Énergie totale nécessaire
Pour obtenir la quantité totale d’énergie, on additionne les énergies de chacune des étapes :
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 \]
Substitution des résultats :
\[ Q_{\text{total}} = 10,5\,\text{kJ} + 167\,\text{kJ} + 209\,\text{kJ} + 1130\,\text{kJ} + 10\,\text{kJ} \]
Calcul intermédiaire :
- \(10,5 + 167 = 177,5\,\text{kJ}\)
- \(177,5 + 209 = 386,5\,\text{kJ}\)
- \(386,5 + 1130 = 1516,5\,\text{kJ}\)
- \(1516,5 + 10 = 1526,5\,\text{kJ}\)
Résultat final :
\[ Q_{\text{total}} = 1526,5\,\text{kJ} \]
Transformation de la Glace en Vapeur
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