Synthèse du Phosphate de Calcium

Synthèse du Phosphate de Calcium

Synthèse du Phosphate de Calcium

Contexte : La stœchiométrie, recette du chimiste.

En chimie, la stœchiométrieLa stœchiométrie est l'étude des relations quantitatives entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique. Elle permet de prédire les quantités de substances consommées et produites. est l'art de calculer les quantités de matière (mesurées en moles) des réactifs et des produits dans une réaction chimique. C'est l'équivalent de la "recette de cuisine" pour un chimiste. Maîtriser la stœchiométrie est essentiel pour prédire la quantité de produit que l'on peut obtenir, et pour identifier le réactif limitantLe réactif limitant est le réactif qui est entièrement consommé en premier dans une réaction chimique. Une fois qu'il est épuisé, la réaction s'arrête, quel que soit la quantité restante des autres réactifs., c'est-à-dire l'ingrédient qui s'épuisera en premier et arrêtera la réaction. Cet exercice vous guidera dans la synthèse du phosphate de calcium, un composé peu soluble utilisé notamment en biomatériaux, via une réaction de précipitation.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe des concepts de mole, de concentration molaire et de tableau d'avancement. Nous allons utiliser des données de laboratoire (volumes, concentrations) pour déterminer quel réactif est en excès et quelle masse de produit solide (le précipité) on peut espérer obtenir. C'est une démarche fondamentale en chimie analytique et en génie des procédés.


Objectifs Pédagogiques

  • Équilibrer une équation de réaction chimique.
  • Calculer des quantités de matière à partir de volumes et de concentrations.
  • Construire et utiliser un tableau d'avancement.
  • Identifier le réactif limitant et le réactif en excès.
  • Calculer une masse de produit à partir d'une quantité de matière (mole).
  • Se familiariser avec les calculs de masse molaire.

Données de l'étude

On souhaite synthétiser du phosphate de calcium (\( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 \)), un solide blanc peu soluble, en mélangeant une solution de chlorure de calcium (\( \text{CaCl}_2 \)) avec une solution de phosphate de sodium (\( \text{Na}_3\text{PO}_4 \)). La réaction produit également du chlorure de sodium (\( \text{NaCl} \)) qui reste en solution.

Schéma de la réaction de précipitation
Sol. de CaCl₂ V₁ = 100 mL Sol. de Na₃PO₄ V₂ = 50 mL Mélange réactionnel Précipité de Ca₃(PO₄)₂
Paramètre Symbole Valeur Unité
Volume de solution de \( \text{CaCl}_2 \) \(V_1\) 100 \(\text{mL}\)
Concentration de la solution de \( \text{CaCl}_2 \) \(C_1\) 0,30 \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\)
Volume de solution de \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \) \(V_2\) 50 \(\text{mL}\)
Concentration de la solution de \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \) \(C_2\) 0,15 \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\)
Masses molaires atomiques \(M\) Ca: 40,1; P: 31,0; O: 16,0; Na: 23,0; Cl: 35,5 \(\text{g} \cdot \text{mol}^{-1}\)

Questions à traiter

  1. Écrire l'équation de la réaction chimique ajustée (équilibrée).
  2. Calculer les quantités de matière initiales des réactifs, \( n_{\text{1}}(\text{CaCl}_2) \) et \( n_{\text{2}}(\text{Na}_3\text{PO}_4) \).
  3. À l'aide d'un tableau d'avancement, déterminer l'avancement maximal (\(x_{\text{max}}\)) et identifier le réactif limitant.
  4. Calculer la masse de phosphate de calcium (\( m(\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2) \)) formée à la fin de la réaction.

Les bases de la Stœchiométrie

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.

1. La Mole et la Quantité de Matière :
La mole est l'unité de la quantité de matière (notée \(n\)). Une mole contient environ \(6,022 \times 10^{23}\) entités (atomes, molécules...). Pour une solution, on la calcule avec la concentration molaire \(C\) (en \(\text{mol/L}\)) et le volume \(V\) (en \(\text{L}\)) : \[ n = C \times V \]

2. L'Équation Chimique Équilibrée :
Elle représente la réaction et doit respecter la conservation des atomes. Les nombres placés devant les formules, appelés coefficients stœchiométriques, indiquent les proportions dans lesquelles les réactifs réagissent et les produits se forment.

3. Le Tableau d'Avancement :
C'est un outil qui permet de suivre les quantités de matière de chaque espèce chimique au cours de la réaction. Il comporte trois lignes : état initial (avant réaction), état intermédiaire (en cours de réaction, avancement \(x\)) et état final (fin de réaction, avancement \(x_{\text{max}}\)). Le réactif qui atteint une quantité nulle en premier est le réactif limitant.


Correction : Synthèse du Phosphate de Calcium

Question 1 : Écrire l'équation de la réaction

Principe (le concept physique)

L'équation chimique est une représentation symbolique de la transformation de la matière. Pour qu'elle soit correcte, elle doit respecter la loi de conservation de la matière (loi de Lavoisier) : le nombre d'atomes de chaque élément doit être le même dans les réactifs (à gauche de la flèche) et dans les produits (à droite).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équilibrage, ou l'ajustement, d'une équation se fait en plaçant des coefficients stœchiométriques devant les formules des espèces chimiques. On procède généralement élément par élément, en commençant par les plus complexes et en terminant par les plus simples (souvent H et O). C'est une méthode d'essais et d'erreurs guidée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à l'équilibrage comme à une recette de cuisine. Si la recette dit '3 œufs pour 2 tasses de farine', vous ne pouvez pas utiliser 1 œuf pour 1 tasse. Les coefficients stœchiométriques sont les proportions immuables de votre recette chimique.

Normes (la référence réglementaire)

L'écriture des formules chimiques (\(\text{CaCl}_2\)) et la convention de la flèche de réaction (\(\rightarrow\)) suivent les recommandations de l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (IUPAC), qui standardise le langage de la chimie dans le monde entier.

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'équation non équilibrée est :

\[ \text{CaCl}_2 + \text{Na}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 + \text{NaCl} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la réaction est totale, c'est-à-dire qu'elle se poursuit jusqu'à l'épuisement du réactif limitant.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Les formules brutes des réactifs (\(\text{CaCl}_2\), \(\text{Na}_3\text{PO}_4\)) et des produits (\(\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2\), \(\text{NaCl}\)).

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour les ions polyatomiques comme le phosphate (\(\text{PO}_4^{3-}\)), traitez-les comme un seul bloc lors de l'équilibrage. Si vous avez 2 \(\text{PO}_4\) à droite, il vous en faut 2 à gauche. C'est beaucoup plus rapide que de compter les P et les O séparément.

Schéma (Avant les calculs)
Réactifs avant équilibrage
CaCl₂ + Na₃PO₄ → Ca₃(PO₄)₂ + NaCl
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Équilibrer le Calcium (Ca) : Il y a 3 Ca dans les produits (\(\text{Ca}_3\)), donc il en faut 3 dans les réactifs. On place un 3 devant \( \text{CaCl}_2 \).

\[ \mathbf{3} \, \text{CaCl}_2 + \text{Na}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 + \text{NaCl} \]

2. Équilibrer le groupe Phosphate (PO₄) : Il y a 2 groupes \( \text{PO}_4 \) dans les produits (\((\text{PO}_4)_2\)), donc il en faut 2 dans les réactifs. On place un 2 devant \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \).

\[ 3 \, \text{CaCl}_2 + \mathbf{2} \, \text{Na}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 + \text{NaCl} \]

3. Équilibrer le Sodium (Na) et le Chlore (Cl) : On a maintenant \(3 \times 2 = 6\) Cl et \(2 \times 3 = 6\) Na dans les réactifs. Il faut donc 6 NaCl dans les produits. On place un 6 devant \( \text{NaCl} \).

\[ 3 \, \text{CaCl}_2 + 2 \, \text{Na}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 + \mathbf{6} \, \text{NaCl} \]

4. Vérification : Ca: 3 | Cl: 6 | Na: 6 | P: 2 | O: 8 ➡️ Ca: 3 | P: 2 | O: 8 | Na: 6 | Cl: 6. L'équation est équilibrée.

Schéma (Après les calculs)
Équation finale équilibrée
3 CaCl₂ + 2 Na₃PO₄ → Ca₃(PO₄)₂ + 6 NaCl
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'équation équilibrée nous révèle le 'cœur' de la réaction : le ratio 3 pour 2. Toute la suite du problème (calcul du réactif limitant) dépendra de ce ratio. Une erreur ici invalide tout le reste.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est d'oublier d'équilibrer tous les éléments. Après avoir équilibré Ca et PO₄, il est crucial de vérifier Na et Cl, qui sont souvent les 'dommages collatéraux' des premiers ajustements.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Une équation chimique doit toujours être équilibrée.
  • Les coefficients stœchiométriques indiquent les proportions en moles.
  • Ici, 3 moles de \( \text{CaCl}_2 \) réagissent avec 2 moles de \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Antoine Lavoisier, le 'père de la chimie moderne', a été le premier à formuler explicitement le principe de conservation de la masse dans les réactions chimiques en 1789, ce qui est le fondement même de l'équilibrage des équations.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'équation équilibrée de la réaction est : \( 3 \, \text{CaCl}_2 + 2 \, \text{Na}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 + 6 \, \text{NaCl} \)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Équilibrez la réaction de combustion du propane : \( \text{C}_3\text{H}_8 + \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \). Quel est le coefficient devant \( \text{O}_2 \) ?

Question 2 : Calculer les quantités de matière initiales

Principe (le concept physique)

Avant la réaction, les réactifs sont présents en certaines quantités, que l'on exprime en moles. Connaître ces quantités initiales est la première étape indispensable pour pouvoir prédire le déroulement et l'issue de la réaction. On les calcule à partir des données expérimentales : le volume et la concentration des solutions.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La concentration molaire (\(C\)) d'une solution est une mesure du nombre de moles de soluté dissous par litre de solution. C'est une grandeur intensive (elle ne dépend pas de la quantité de solution). En la multipliant par le volume (\(V\)), une grandeur extensive, on obtient la quantité totale de soluté présent, \(n\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que la concentration est la "densité de sucre" dans votre café (en grammes par litre). Si vous savez que votre tasse contient 0,2 litre de café, vous pouvez facilement calculer la masse totale de sucre en multipliant les deux. C'est exactement la même logique avec les moles, la concentration et le volume.

Normes (la référence réglementaire)

L'unité du Système International pour la concentration molaire est la mole par mètre cube (\(\text{mol/m}^3\)). Cependant, en chimie, l'usage du litre (L), qui est un décimètre cube (\(\text{dm}^3\)), est universellement accepté et recommandé par l'IUPAC. L'unité \(\text{mol/L}\) est donc la norme de facto.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La relation entre la quantité de matière \(n\), la concentration molaire \(C\) et le volume \(V\) est :

\[ n = C \times V \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les volumes et les concentrations des solutions initiales sont mesurés avec une précision suffisante et que les solutés sont totalement dissociés en ions en solution.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Pour \( \text{CaCl}_2 \): \( C_1 = 0,30 \, \text{mol/L} \), \( V_1 = 100 \, \text{mL} \)
  • Pour \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \): \( C_2 = 0,15 \, \text{mol/L} \), \( V_2 = 50 \, \text{mL} \)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour convertir les mL en L, il suffit de décaler la virgule de trois rangs vers la gauche. 100 mL devient 0,100 L ; 50 mL devient 0,050 L. C'est une opération mentale rapide qui évite les erreurs de calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul des Moles à partir des Solutions
Solution 1
C₁, V₁
n₁ = ?
Solution 2
C₂, V₂
n₂ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Conversion des volumes en Litres :
\( V_1 = 100 \, \text{mL} = 0,100 \, \text{L} \)
\( V_2 = 50 \, \text{mL} = 0,050 \, \text{L} \)

2. Calcul pour le chlorure de calcium :

\[ \begin{aligned} n_{\text{1}}(\text{CaCl}_2) &= C_1 \times V_1 \\ &= 0,30 \, \text{mol/L} \times 0,100 \, \text{L} \\ &= 0,030 \, \text{mol} \end{aligned} \]

3. Calcul pour le phosphate de sodium :

\[ \begin{aligned} n_{\text{2}}(\text{Na}_3\text{PO}_4) &= C_2 \times V_2 \\ &= 0,15 \, \text{mol/L} \times 0,050 \, \text{L} \\ &= 0,0075 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Quantités de Matière Initiales
n(CaCl₂) = 0,030 mol
n(Na₃PO₄) = 0,0075 mol
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons maintenant traduit les données du monde macroscopique (volumes de solutions) en données du monde microscopique (quantités de molécules, en moles). Ces deux valeurs sont les points de départ de notre tableau d'avancement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est l'unité du volume. La concentration est en mol/L, donc le volume doit impérativement être converti en Litres (L) avant le calcul. Rappel : 1 L = 1000 mL, donc pour convertir des mL en L, il faut diviser par 1000.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La quantité de matière \(n\) se calcule par \(n = C \times V\).
  • Le volume \(V\) doit être en Litres (L).
  • Ces valeurs sont les quantités disponibles au tout début de la réaction (\(t=0\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En pharmacie, la préparation de solutions avec des concentrations précises (titrage) est une compétence fondamentale. Une erreur de calcul de la quantité de matière d'un principe actif peut avoir des conséquences directes sur l'efficacité et la sécurité d'un médicament.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les quantités de matière initiales sont : \( n_{\text{1}} = 0,030 \, \text{mol} \) de \( \text{CaCl}_2 \) et \( n_{\text{2}} = 0,0075 \, \text{mol} \) de \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle est la quantité de matière (en mol) dans 250 mL d'une solution à 0,50 mol/L ?

Question 3 : Déterminer le réactif limitant

Principe (le concept physique)

Les réactifs ne sont que rarement introduits dans les proportions exactes de la réaction (proportions stœchiométriques). L'un d'eux sera donc entièrement consommé avant l'autre : c'est le réactif limitant. C'est lui qui dicte la quantité maximale de produits qui peut être formée. Le tableau d'avancement est l'outil idéal pour le trouver.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour trouver le réactif limitant, on formule une hypothèse pour chaque réactif. Hypothèse 1 : \( \text{CaCl}_2 \) est le limitant. On calcule l'avancement maximal \(x_{\text{max,1}}\) qui annulerait sa quantité. Hypothèse 2 : \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \) est le limitant. On calcule l'avancement maximal \(x_{\text{max,2}}\) qui annulerait sa quantité. Le véritable avancement maximal de la réaction, \(x_{\text{max}}\), est la plus petite des valeurs calculées. Le réactif correspondant est le limitant.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous faites des sandwichs avec la recette "2 tranches de pain pour 1 tranche de jambon". Si vous avez 10 tranches de pain et 7 tranches de jambon, le pain vous permettra de faire 5 sandwichs, mais le jambon seulement 7. Le pain est donc le "réactif limitant" : vous ne pourrez faire que 5 sandwichs. Le calcul de \(x_{\text{max}}\) est exactement la même chose.

Normes (la référence réglementaire)

L'utilisation du tableau d'avancement est une méthode standardisée dans l'enseignement de la chimie en France et dans de nombreux pays. Elle offre une approche systématique et visuelle pour résoudre les problèmes de stœchiométrie.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour un réactif R avec une quantité initiale \( n_{\text{i}}(\text{R}) \) et un coefficient stœchiométrique \( \nu \), l'hypothèse qu'il est limitant donne :

\[ n_{\text{i}}(\text{R}) - \nu \cdot x_{\text{max}} = 0 \Rightarrow x_{\text{max}} = \frac{n_{\text{i}}(\text{R})}{\nu} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la réaction est unique (pas de réactions secondaires) et qu'elle se déroule selon la stœchiométrie de l'équation équilibrée.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Quantité initiale de \( \text{CaCl}_2 \): \( n_1 = 0,030 \, \text{mol} \); coeff. = 3
  • Quantité initiale de \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \): \( n_2 = 0,0075 \, \text{mol} \); coeff. = 2
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez directement les rapports \( \frac{n_{\text{i}}}{\nu} \) pour chaque réactif. Le plus petit rapport vous donne directement \(x_{\text{max}}\) et identifie le réactif limitant. Ici : \( \frac{0,030}{3} = 0,010 \) et \( \frac{0,0075}{2} = 0,00375 \). Le second est plus petit, donc \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \) est le limitant.

Schéma (Avant les calculs)
Tableau d'avancement à compléter
Équation\(3 \, \text{CaCl}_2\)+\(2 \, \text{Na}_3\text{PO}_4\)\(\rightarrow\)\( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 \)+\(6 \, \text{NaCl}\)
État Initial (mol)0,0300,007500
État Final (mol)\(0,030 - 3x_{\text{max}}\)\(0,0075 - 2x_{\text{max}}\)\(x_{\text{max}}\)\(6x_{\text{max}}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Hypothèse 1 : \( \text{CaCl}_2 \) est le réactif limitant.

\[ \begin{aligned} 0,030 - 3x_{\text{max,1}} = 0 &\Rightarrow 3x_{\text{max,1}} = 0,030 \\ &\Rightarrow x_{\text{max,1}} = \frac{0,030}{3} \\ &= 0,010 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Hypothèse 2 : \( \text{Na}_3\text{PO}_4 \) est le réactif limitant.

\[ \begin{aligned} 0,0075 - 2x_{\text{max,2}} = 0 &\Rightarrow 2x_{\text{max,2}} = 0,0075 \\ &\Rightarrow x_{\text{max,2}} = \frac{0,0075}{2} \\ &= 0,00375 \, \text{mol} \end{aligned} \]

On compare les deux valeurs : \( 0,00375 < 0,010 \). La plus petite valeur est \(x_{\text{max}} = 0,00375 \, \text{mol}\). Le réactif qui a conduit à cette valeur est donc le réactif limitant.

Schéma (Après les calculs)
Bilan de matière final
LIMITANT
Na₃PO₄
Quantité finale = 0
EN EXCÈS
CaCl₂
Quantité finale > 0
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le phosphate de sodium s'épuise alors que l'avancement n'a atteint que 0,00375 mol. La réaction s'arrête à ce moment-là. Il restera du chlorure de calcium en solution qui n'aura pas réagi. La quantité de produit formé est donc dictée par la quantité initiale de phosphate de sodium.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

N'oubliez pas de diviser la quantité de matière initiale par le coefficient stœchiométrique correspondant. Une erreur fréquente est de comparer directement les quantités de matière initiales, ce qui est incorrect car les réactifs ne sont pas consommés dans un ratio 1 pour 1.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le réactif limitant est celui qui donne le plus petit avancement maximal possible.
  • L'avancement maximal réel de la réaction est cette plus petite valeur.
  • Une fois le réactif limitant consommé, la réaction s'arrête.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les moteurs de fusée, le contrôle précis du ratio entre le carburant et le comburant (l'oxydant) est vital. Un léger excès de l'un ou de l'autre peut changer radicalement la température de la flamme, la poussée et l'efficacité du moteur. La stœchiométrie est au cœur de l'ingénierie aérospatiale.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'avancement maximal est \(x_{\text{max}} = 0,00375 \, \text{mol}\). Le réactif limitant est le phosphate de sodium (\( \text{Na}_3\text{PO}_4 \)).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour la réaction \(2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}\), si l'on part de 4 moles de H₂ et 3 moles de O₂, quel est le réactif limitant ?

Question 4 : Calculer la masse de phosphate de calcium formée

Principe (le concept physique)

Une fois l'avancement maximal connu, on peut calculer la quantité de matière de chaque produit formé. Pour obtenir une masse (grandeur mesurable en laboratoire), il faut utiliser la masse molaire du composé, qui est la masse d'une mole de ce composé.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La masse molaire (\(M\)) d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes présents dans sa formule chimique. Elle sert de "pont de conversion" entre le monde des moles (quantité de matière, \(n\)) et le monde des grammes (masse, \(m\)). La relation \(m = n \times M\) est l'une des plus fondamentales en chimie quantitative.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calcul de la masse molaire est comme faire ses courses avec une liste. Pour \( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 \), votre liste est : 3 "articles" Calcium, 2 "articles" Phosphore et 8 "articles" Oxygène. Vous cherchez le "prix" (la masse molaire atomique) de chaque article dans le tableau périodique et vous faites la somme totale.

Normes (la référence réglementaire)

Les masses molaires atomiques des éléments sont des valeurs standardisées internationalement, basées sur la masse de l'isotope 12 du carbone. Elles sont périodiquement réévaluées par l'IUPAC pour tenir compte des mesures de plus en plus précises.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Quantité de matière de produit formé :

\[ n_{\text{produit}} = (\text{coefficient stœchiométrique}) \times x_{\text{max}} \]

2. Relation entre la masse \(m\), la quantité de matière \(n\) et la masse molaire \(M\):

\[ m = n \times M \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le rendement de la réaction est de 100%, c'est-à-dire que tout le réactif limitant se transforme bien en produits. En réalité, les rendements sont souvent inférieurs à 100%.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Avancement maximal : \(x_{\text{max}} = 0,00375 \, \text{mol}\)
  • Masses molaires atomiques : Ca: 40,1; P: 31,0; O: 16,0 (en g/mol)
  • Coefficient stœchiométrique de \( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 \): 1
Astuces(Pour aller plus vite)

Lors du calcul de la masse molaire d'un composé avec des parenthèses, comme \((\text{PO}_4)_2\), calculez d'abord la masse du groupe entre parenthèses (\(31,0 + 4 \times 16,0 = 95,0 \, \text{g/mol}\)) puis multipliez par l'indice extérieur (\(95,0 \times 2 = 190,0 \, \text{g/mol}\)). Cela évite les erreurs de distribution.

Schéma (Avant les calculs)
De la Mole à la Masse
n (mol)

× M
m (g)
= ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la masse molaire de \( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 \) :

\[ \begin{aligned} M(\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2) &= 3 \times M(\text{Ca}) + 2 \times (M(\text{P}) + 4 \times M(\text{O})) \\ &= 3 \times 40,1 \, \text{g/mol} + 2 \times (31,0 \, \text{g/mol} + 4 \times 16,0 \, \text{g/mol}) \\ &= 120,3 \, \text{g/mol} + 2 \times (95,0 \, \text{g/mol}) \\ &= 310,3 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]

2. Calcul de la quantité de matière de \( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 \) formée :
D'après le tableau d'avancement, \( n_{\text{f}}(\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2) = 1 \times x_{\text{max}} \).

\[ n_{\text{f}}(\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2) = 0,00375 \, \text{mol} \]

3. Calcul de la masse de précipité :

\[ \begin{aligned} m(\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2) &= n_{\text{f}} \times M \\ &= 0,00375 \, \text{mol} \times 310,3 \, \text{g/mol} \\ &\approx 1,16 \, \text{g} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Masse de Précipité Obtenue
1,16 g
Balance
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce calcul final nous donne la quantité théorique de produit que l'on peut obtenir. Un chimiste en laboratoire pourrait alors comparer cette masse théorique à la masse qu'il a réellement pesée après filtration et séchage du précipité, afin de calculer le rendement de sa manipulation.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention aux arrondis en cours de calcul. Il est préférable de garder la valeur exacte de \(x_{\text{max}}\) (0,00375) dans la calculatrice pour le calcul final de la masse, et de n'arrondir qu'à la toute fin pour présenter le résultat avec un nombre de chiffres significatifs cohérent.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La masse molaire \(M\) est la clé pour passer des moles aux grammes.
  • La quantité de produit formé dépend de \(x_{max}\) et du coefficient stœchiométrique du produit.
  • La masse finale se calcule avec \(m = n \times M\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La réaction de précipitation est utilisée à grande échelle dans le traitement des eaux usées. On ajoute des réactifs (comme des sels de fer ou d'aluminium) pour faire précipiter les phosphates, qui sont des polluants majeurs, afin de les retirer de l'eau avant son rejet dans l'environnement.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La masse de phosphate de calcium formée est d'environ 1,16 g.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle est la masse (en g) de 2 moles d'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)) ? (M(H)=1 g/mol, M(O)=16 g/mol)


Outil Interactif : Influence du Réactif Limitant

Modifiez les volumes et concentrations des réactifs pour voir comment cela affecte la masse de produit formé et le réactif limitant.

Paramètres d'Entrée
100 mL
50 mL
Résultats Clés
Masse de Précipité (g) -
Réactif Limitant -

Le Saviez-Vous ?

Le phosphate de calcium est le principal constituant minéral de nos os et de l'émail de nos dents, sous une forme cristalline appelée hydroxyapatite. Sa synthèse en laboratoire est cruciale pour développer des matériaux de greffe osseuse ou des revêtements d'implants dentaires qui favorisent la reconstruction des tissus.


Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi est-il important d'identifier le réactif limitant ?

En industrie chimique, les réactifs ont des coûts très différents. On choisit souvent de mettre le réactif le moins cher en excès pour s'assurer que le réactif le plus coûteux est entièrement consommé, maximisant ainsi le rendement de la production par rapport à l'investissement.

Que se passe-t-il si on se trompe dans les coefficients stœchiométriques ?

Une erreur dans l'équilibrage de l'équation entraîne une erreur sur les proportions de la "recette". Tous les calculs qui en découlent (réactif limitant, masse de produit) seront faux. C'est la première étape et la plus critique de tout problème de stœchiométrie.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans la réaction \( \text{N}_2 + 3 \, \text{H}_2 \rightarrow 2 \, \text{NH}_3 \), si l'on part de 1 mole de \( \text{N}_2 \) et 3 moles de \( \text{H}_2 \), alors...

2. La masse molaire du glucose \( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \) est de 180 g/mol. Quelle masse correspond à 0,5 mole de glucose ?


Quantité de matière (n)
Grandeur physique qui représente un nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules...). Son unité est la mole (mol).
Réactif limitant
Réactif qui est totalement consommé à la fin de la réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produits formés.
Tableau d'avancement
Tableau qui décrit l'évolution des quantités de matière des réactifs et des produits au cours d'une transformation chimique.
Synthèse du Phosphate de Calcium

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