Propagation de la lumière

1. Introduction : Nature et Vitesse de la Lumière

1.1 Qu'est-ce que la Lumière ? (Dualité Onde-Corpuscule)

La lumière est une forme d'énergie rayonnante qui se propage. Sa nature a longtemps été débattue. Aujourd'hui, la physique moderne décrit la lumière comme ayant une dualité onde-corpuscule :

• Aspect ondulatoire : La lumière se comporte comme une onde électromagnétique, caractérisée par une longueur d'onde (\(\lambda\)) et une fréquence (\(f\)). Ces ondes peuvent se propager dans le vide.
• Aspect corpusculaire : La lumière peut aussi être vue comme un flux de particules sans masse appelées photons. Chaque photon transporte une quantité d'énergie (un quantum d'énergie) proportionnelle à la fréquence de l'onde associée.

Certains phénomènes (comme la diffraction et les interférences) s'expliquent mieux par le modèle ondulatoire, tandis que d'autres (comme l'effet photoélectrique) nécessitent le modèle corpusculaire.

1.2 La Vitesse de la Lumière (\(c\))

Dans le vide, la lumière se propage à une vitesse constante et extraordinairement élevée, notée \(c\). C'est une constante fondamentale de l'univers. \[ c \approx 299 \, 792 \, 458 \text{ mètres par seconde (m/s)} \] Pour des calculs courants, on utilise souvent l'approximation \(c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}\).

La vitesse de la lumière dans un milieu matériel transparent (comme l'eau ou le verre) est toujours inférieure à \(c\). Cette vitesse dépend de l'indice de réfraction du milieu.

1.3 Le Spectre Électromagnétique

La lumière visible par l'œil humain n'est qu'une petite partie d'un vaste ensemble de rayonnements appelés spectre électromagnétique. Tous ces rayonnements sont de même nature (ondes électromagnétiques) mais diffèrent par leur longueur d'onde et leur fréquence.

Le spectre s'étend, par longueurs d'onde croissantes (et fréquences décroissantes) :

• Rayons gamma
• Rayons X
• Ultraviolets (UV)
• Lumière visible (du violet au rouge)
• Infrarouges (IR)
• Micro-ondes
• Ondes radio

Représentation simplifiée du spectre électromagnétique, mettant en évidence la lumière visible.

2. Propagation Rectiligne de la Lumière

2.1 Principe de Propagation Rectiligne

Dans un milieu homogène et transparent (c'est-à-dire un milieu dont les propriétés sont les mêmes en tout point, comme l'air calme, l'eau pure ou le vide), la lumière se propage en ligne droite. C'est le principe de propagation rectiligne de la lumière.

Ce principe explique de nombreux phénomènes quotidiens, comme la formation des ombres ou le fait que nous ne pouvons pas voir derrière les objets opaques.

2.2 Notion de Rayon Lumineux et Faisceau Lumineux

• Rayon lumineux : Modèle théorique représentant la trajectoire de la lumière sous forme d'une droite orientée par une flèche indiquant le sens de propagation. C'est une idéalisation.
• Faisceau lumineux : Ensemble de rayons lumineux issus d'une même source. Un faisceau peut être :
  • Parallèle (ou cylindrique) : Rayons parallèles entre eux (ex: lumière du Soleil arrivant sur Terre, faisceau laser).
  • Convergent : Rayons se dirigeant vers un même point.
  • Divergent : Rayons s'écartant à partir d'un point source.

Différents types de faisceaux lumineux.

2.3 Formation des Ombres et Pénombres

Lorsqu'un objet opaque est placé sur le trajet de la lumière, il bloque sa propagation et forme une ombre.

• Source ponctuelle : Si la source de lumière est très petite (assimilable à un point), l'objet forme une ombre nette appelée ombre portée sur un écran placé derrière lui. La zone de l'objet non éclairée est son ombre propre.
• Source étendue : Si la source de lumière a une certaine dimension, on observe une zone d'ombre totale (où aucun rayon de la source ne parvient) et une zone de pénombre (où une partie seulement des rayons de la source parvient). Les éclipses solaires et lunaires sont des exemples spectaculaires de formation d'ombres et de pénombres.

2.4 La Chambre Noire (Sténopé)

La chambre noire, ou sténopé, est une application simple du principe de propagation rectiligne. C'est une boîte opaque percée d'un très petit trou (le sténopé) sur une face. Les rayons lumineux issus d'un objet éclairé passent par ce trou et forment une image inversée (haut-bas et gauche-droite) de l'objet sur la face opposée de la boîte, qui sert d'écran.

C'est le principe de base de l'appareil photographique.

Formation d'une image inversée dans une chambre noire (sténopé).

3. Réflexion de la Lumière

3.1 Définition et Lois de la Réflexion (Lois de Snell-Descartes pour la réflexion)

La réflexion est le phénomène par lequel la lumière, rencontrant une surface séparant deux milieux, est renvoyée dans son milieu de provenance.

Les lois de la réflexion (parfois appelées lois de Snell-Descartes pour la réflexion) sont :

1. Le rayon réfléchi, le rayon incident et la normale (perpendiculaire à la surface au point d'incidence) sont contenus dans un même plan, appelé plan d'incidence.
2. L'angle de réflexion (\(r\)) est égal à l'angle d'incidence (\(i\)). Ces angles sont mesurés par rapport à la normale. \(i = r\).

Illustration des lois de la réflexion. L'angle d'incidence \(i\) est égal à l'angle de réflexion \(r\).

3.2 Réflexion Spéculaire et Réflexion Diffuse

• Réflexion spéculaire : Se produit sur des surfaces lisses et polies (ex: miroir, surface calme de l'eau). Les rayons parallèles incidents sont réfléchis en rayons parallèles. C'est ce type de réflexion qui forme des images.
• Réflexion diffuse : Se produit sur des surfaces rugueuses ou mates (ex: papier, mur). Les rayons parallèles incidents sont réfléchis dans de multiples directions. C'est grâce à la réflexion diffuse que nous voyons la plupart des objets non lumineux qui nous entourent, car ils diffusent la lumière ambiante vers nos yeux.

3.3 Miroirs Plans : Formation des Images

Un miroir plan est une surface plane parfaitement réfléchissante. L'image d'un objet formée par un miroir plan est :

• Virtuelle : Elle ne peut pas être recueillie sur un écran (les rayons réfléchis semblent provenir de derrière le miroir).
• Droite : Elle a la même orientation haut-bas que l'objet.
• De même taille que l'objet.
• Symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir (inversion gauche-droite).

3.4 Miroirs Sphériques (Convexes et Concaves) - Introduction

Les miroirs sphériques ont une surface réfléchissante qui est une portion de sphère.

• Miroirs concaves (creux) : Peuvent converger les rayons lumineux parallèles vers un point appelé foyer. Ils peuvent former des images réelles ou virtuelles, agrandies ou réduites, selon la position de l'objet.
• Miroirs convexes (bombés) : Divergent toujours les rayons lumineux parallèles. Ils forment toujours des images virtuelles, droites et plus petites que l'objet.

4. Réfraction de la Lumière

4.1 Définition et Lois de la Réfraction (Lois de Snell-Descartes pour la réfraction)

La réfraction est le changement de direction que subit la lumière lorsqu'elle traverse la surface de séparation (dioptre) entre deux milieux transparents différents (ex: passage de l'air à l'eau, ou de l'air au verre). Ce changement de direction est dû à un changement de la vitesse de la lumière.

Les lois de la réfraction (lois de Snell-Descartes) sont :

1. Le rayon réfracté, le rayon incident et la normale sont contenus dans le plan d'incidence.
2. Pour deux milieux donnés et une lumière monochromatique (une seule couleur/longueur d'onde), il existe une relation entre l'angle d'incidence \(i_1\) (dans le milieu 1) et l'angle de réfraction \(i_2\) (dans le milieu 2) : \[ n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2) \] où \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, respectivement.

4.2 Indice de Réfraction (\(n\))

L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu transparent caractérise la façon dont la lumière s'y propage. Il est défini comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) et la vitesse de la lumière dans ce milieu (\(v\)) : \[ n = \frac{c}{v} \] Comme \(v \le c\), l'indice de réfraction est toujours supérieur ou égal à 1 (\(n \ge 1\)). Pour le vide, \(n=1\). Pour l'air, \(n \approx 1,0003\), souvent approximé à 1. Pour l'eau, \(n \approx 1,33\). Pour le verre, \(n\) varie entre 1,5 et 1,9 selon le type.

Un milieu avec un indice de réfraction plus élevé est dit "plus réfringent".

Réfraction de la lumière lors du passage d'un milieu moins réfringent (n1) à un milieu plus réfringent (n2). Le rayon se rapproche de la normale.

4.3 Angle Limite et Réflexion Totale Interne

Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (ex: de l'eau vers l'air, \(n_1 > n_2\)), il existe un angle d'incidence particulier, appelé angle limite (\(i_L\)), pour lequel l'angle de réfraction est de 90° (le rayon réfracté rase la surface). \[ \sin(i_L) = \frac{n_2}{n_1} \]

Si l'angle d'incidence est supérieur à l'angle limite (\(i_1 > i_L\)), il n'y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie. C'est le phénomène de réflexion totale interne.

4.4 Applications : Lentilles, Prismes, Fibres Optiques

La réfraction est à la base du fonctionnement de nombreux instruments d'optique :

• Lentilles (convergentes ou divergentes) : Utilisées dans les lunettes, microscopes, télescopes, appareils photo pour focaliser ou disperser la lumière.
• Prismes : Peuvent dévier la lumière ou la disperser en ses différentes couleurs.
• Fibres optiques : Utilisent la réflexion totale interne pour guider la lumière sur de longues distances avec très peu de pertes, révolutionnant les télécommunications.

5. Dispersion de la Lumière

5.1 Décomposition de la Lumière Blanche par un Prisme

Lorsqu'un faisceau de lumière blanche (comme la lumière du Soleil) traverse un prisme en verre, il est décomposé en ses différentes couleurs constitutives, formant un spectre allant du violet au rouge. C'est le phénomène de dispersion.

Dispersion de la lumière blanche par un prisme, séparant les couleurs.

5.2 Explication : Variation de l'Indice de Réfraction avec la Longueur d'Onde

La dispersion se produit parce que l'indice de réfraction \(n\) d'un milieu matériel (comme le verre du prisme) dépend légèrement de la longueur d'onde (et donc de la couleur) de la lumière. En général, l'indice de réfraction est plus élevé pour les courtes longueurs d'onde (violet, bleu) que pour les grandes longueurs d'onde (orange, rouge).

Ainsi, selon la loi de Snell-Descartes (\(n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)\)), si \(n_2\) varie avec la couleur, l'angle de réfraction \(i_2\) variera aussi. Le violet est donc plus dévié que le rouge.

5.3 L'Arc-en-ciel

L'arc-en-ciel est un magnifique exemple naturel de dispersion. Il est formé par la réfraction et la réflexion de la lumière du Soleil dans les gouttes de pluie en suspension dans l'atmosphère. Chaque gouttelette agit comme un petit prisme, dispersant la lumière blanche en ses couleurs spectrales.

6. Phénomènes Ondulatoires : Diffraction et Interférences (Aperçu)

Au-delà de la propagation rectiligne, la réflexion et la réfraction (qui peuvent être expliquées par un modèle de rayons), la lumière présente des comportements typiquement ondulatoires : la diffraction et les interférences.

6.1 Diffraction : Contournement des Obstacles

La diffraction est la tendance de la lumière à s'étaler ou à se courber lorsqu'elle passe près du bord d'un obstacle ou à travers une ouverture étroite (de dimension comparable à sa longueur d'onde). Ce phénomène montre que la lumière ne se propage pas toujours en ligne droite parfaite.

6.2 Interférences : Superposition des Ondes Lumineuses

Les interférences se produisent lorsque deux ou plusieurs ondes lumineuses (généralement issues d'une même source et cohérentes) se superposent. Selon la façon dont leurs crêtes et leurs creux coïncident, elles peuvent se renforcer mutuellement (interférence constructive, produisant plus de lumière) ou s'annuler (interférence destructive, produisant de l'obscurité). Les franges d'interférence (alternance de zones claires et sombres) sont la manifestation de ce phénomène.

6.3 Confirmation de la Nature Ondulatoire de la Lumière

La diffraction et les interférences sont des preuves directes de la nature ondulatoire de la lumière. Elles ne peuvent pas être expliquées par un simple modèle corpusculaire où la lumière ne serait composée que de particules se déplaçant en ligne droite.

7. Conclusion

La propagation de la lumière est un domaine riche et fondamental de la physique. Du simple principe de propagation rectiligne qui explique les ombres, aux lois complexes de la réflexion et de la réfraction qui gouvernent le fonctionnement des miroirs et des lentilles, jusqu'aux phénomènes subtils de dispersion, diffraction et interférences qui révèlent sa nature ondulatoire, la lumière ne cesse de nous surprendre.

Comprendre ces principes est non seulement essentiel pour expliquer le monde qui nous entoure, des couleurs de l'arc-en-ciel au fonctionnement de nos yeux, mais aussi pour développer les technologies optiques qui façonnent notre quotidien, des fibres optiques aux lasers et aux instruments d'imagerie avancés.