Le Mouvement Uniformément Accéléré

Quand la vitesse change régulièrement !

Tu as déjà vu une voiture démarrer à un feu rouge ? Au début, elle est immobile, puis sa vitesse augmente de plus en plus. Si cette augmentation de vitesse se fait de manière régulière, c'est-à-dire que la vitesse augmente de la même quantité chaque seconde, on parle de mouvement uniformément accéléré (MUA). L'accélération est la grandeur qui mesure cette variation de vitesse par unité de temps. Dans cet exercice, nous allons étudier le démarrage d'une voiture de sport pour comprendre et calculer son accélération.

La SuperCar de Léo

Léo est sur un circuit d'essai avec une supercar. La voiture est initialement à l'arrêt. Léo appuie sur l'accélérateur.

Données de l'essai :

Vitesse initiale de la voiture (\(v_0\)) : \(0 \, \text{km/h}\) (à l'arrêt).
Vitesse finale atteinte par la voiture (\(v\)) : \(90 \, \text{km/h}\).
Temps mis pour atteindre cette vitesse (\(t\)) : \(5 \, \text{secondes (s)}\).

Pour les calculs, nous utiliserons les unités du Système International : la vitesse en mètres par seconde (m/s) et le temps en secondes (s). L'accélération sera alors en mètres par seconde carrée (\(\text{m/s}^2\)).

Schéma : Démarrage de la supercar

La supercar augmente sa vitesse de manière constante.

Questions à traiter

Qu'est-ce qu'un mouvement uniformément accéléré (MUA) ?
Quelle est la vitesse initiale (\(v_0\)) de la voiture en m/s ?
Convertis la vitesse finale (\(v\)) de la voiture de \(90 \, \text{km/h}\) en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)). (Rappel : \(1 \, \text{m/s} = 3,6 \, \text{km/h}\), donc pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6).
Calcule la variation de vitesse (\(\Delta v\)) de la voiture pendant ces \(5 \, \text{secondes}\). (\(\Delta v = v - v_0\))
Rappelle la formule qui permet de calculer l'accélération (\(a\)) d'un objet.
Calcule l'accélération de la supercar en \(\text{m/s}^2\).
Calcule la vitesse moyenne de la voiture pendant cette phase d'accélération. (Pour un MUA, \(v_{\text{moyenne}} = (v_0 + v) / 2\)).
En utilisant la vitesse moyenne et le temps d'accélération, calcule la distance (\(d\)) parcourue par la voiture pendant ces \(5 \, \text{secondes}\). (Rappel : \(d = v_{\text{moyenne}} \times t\)).

Correction : Le Démarrage en Trombe

Question 1 : Définition du Mouvement Uniformément Accéléré (MUA)

Réponse :

Un mouvement est dit uniformément accéléré lorsque la vitesse de l'objet augmente de la même quantité à chaque intervalle de temps régulier. Cela signifie que son accélération est constante et non nulle.

Question 2 : Vitesse initiale en m/s

Réponse :

La vitesse initiale de la voiture est \(v_0 = 0 \, \text{km/h}\). Comme elle est nulle, elle est aussi égale à \(0 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Conversion de la vitesse finale en m/s

Donnée :

Vitesse finale (\(v\)) : \(90 \, \text{km/h}\)

Calcul :

v = \frac{90 \, \text{km/h}}{3,6} = 25 \, \text{m/s}

Résultat Question 3 : La vitesse finale de la voiture est de \(25 \, \text{m/s}\).

Question 4 : Variation de vitesse (\(\Delta v\))

Données :

Vitesse finale (\(v\)) : \(25 \, \text{m/s}\)
Vitesse initiale (\(v_0\)) : \(0 \, \text{m/s}\)

Calcul :

\begin{aligned} \Delta v &= v - v_0 \\ &= 25 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s} \\ &= 25 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 4 : La variation de vitesse de la voiture est de \(25 \, \text{m/s}\).

Question 5 : Formule de l'accélération

Réponse :

L'accélération (\(a\)) est la variation de vitesse (\(\Delta v\)) divisée par le temps (\(t\)) mis pour effectuer cette variation :

a = \frac{\Delta v}{t} \quad \text{ou} \quad a = \frac{v - v_0}{t}

Question 6 : Calcul de l'accélération

Données :

Variation de vitesse (\(\Delta v\)) : \(25 \, \text{m/s}\)
Temps (\(t\)) : \(5 \, \text{s}\)

Calcul :

\begin{aligned} a &= \frac{\Delta v}{t} \\ &= \frac{25 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} \\ &= 5 \, \text{m/s}^2 \end{aligned}

Résultat Question 6 : L'accélération de la supercar est de \(5 \, \text{m/s}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une accélération de \(2 \, \text{m/s}^2\) signifie que :

La vitesse est constante à \(2 \, \text{m/s}\).
L'objet parcourt \(2 \, \text{mètres}\) chaque seconde.
La vitesse augmente de \(2 \, \text{m/s}\) chaque seconde.
L'objet s'arrête en \(2 \, \text{secondes}\).

Question 7 : Calcul de la vitesse moyenne

Données :

Vitesse initiale (\(v_0\)) : \(0 \, \text{m/s}\)
Vitesse finale (\(v\)) : \(25 \, \text{m/s}\)

Calcul :

\begin{aligned} v_{\text{moyenne}} &= \frac{v_0 + v}{2} \\ &= \frac{0 \, \text{m/s} + 25 \, \text{m/s}}{2} \\ &= \frac{25 \, \text{m/s}}{2} \\ &= 12,5 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 7 : La vitesse moyenne de la voiture pendant l'accélération est de \(12,5 \, \text{m/s}\).

Question 8 : Calcul de la distance parcourue

Données :

Vitesse moyenne (\(v_{\text{moyenne}}\)) : \(12,5 \, \text{m/s}\)
Temps (\(t\)) : \(5 \, \text{s}\)

Calcul :

\begin{aligned} d &= v_{\text{moyenne}} \times t \\ &= 12,5 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} \\ &= 62,5 \, \text{m} \end{aligned}

Résultat Question 8 : La voiture a parcouru \(62,5 \, \text{mètres}\) pendant ces \(5 \, \text{secondes}\) d'accélération.

Quiz Intermédiaire 2 : Si une voiture démarre de l'arrêt et accélère uniformément jusqu'à \(20 \, \text{m/s}\) en \(4 \, \text{s}\), son accélération est de :

\(80 \, \text{m/s}^2\)
\(4 \, \text{m/s}^2\)
\(0,2 \, \text{m/s}^2\)
\(5 \, \text{m/s}^2\)

Glossaire

Mouvement Uniformément Accéléré (MUA): Mouvement d'un objet dont la vitesse varie de la même quantité pendant chaque intervalle de temps égal. L'accélération est constante et non nulle.
Vitesse (\(v\)): Grandeur qui décrit la rapidité et la direction du déplacement d'un objet. Unité SI : mètre par seconde (m/s).
Vitesse Initiale (\(v_0\)): La vitesse d'un objet au début de l'intervalle de temps considéré.
Vitesse Finale (\(v\)): La vitesse d'un objet à la fin de l'intervalle de temps considéré.
Variation de Vitesse (\(\Delta v\)): Différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale (\(\Delta v = v - v_0\)).
Temps (\(t\)): Durée pendant laquelle le mouvement ou la variation de vitesse se produit. Unité SI : seconde (s).
Accélération (\(a\)): Grandeur qui mesure la rapidité avec laquelle la vitesse d'un objet change. Elle est calculée en divisant la variation de vitesse par le temps mis pour cette variation (\(a = \Delta v / t\)). Unité SI : mètre par seconde carrée (\(\text{m/s}^2\)).
Vitesse Moyenne (\(v_{\text{moyenne}}\)): Pour un mouvement uniformément accéléré, c'est la moyenne de la vitesse initiale et de la vitesse finale : \(v_{\text{moyenne}} = (v_0 + v) / 2\). Elle peut aussi être calculée en divisant la distance totale par le temps total.
Distance (d): Longueur du trajet parcouru par l'objet. Unité SI : mètre (m).

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Le Démarrage en Trombe : Mouvement Uniformément Accéléré

La SuperCar de Léo

Schéma : Démarrage de la supercar

Questions à traiter

Correction : Le Démarrage en Trombe

Question 1 : Définition du Mouvement Uniformément Accéléré (MUA)

Réponse :

Question 2 : Vitesse initiale en m/s

Réponse :

Question 3 : Conversion de la vitesse finale en m/s

Donnée :

Calcul :

Question 4 : Variation de vitesse (\(\Delta v\))

Données :

Calcul :

Question 5 : Formule de l'accélération

Réponse :

Question 6 : Calcul de l'accélération

Données :

Calcul :

Question 7 : Calcul de la vitesse moyenne

Données :

Calcul :

Question 8 : Calcul de la distance parcourue

Données :

Calcul :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

Glossaire

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