Force de Réaction sur une Route Verglacée

La voiture est à l'arrêt sur une route horizontale verglacée. On identifie les forces qui s'appliquent sur elle.

Les forces s'exerçant sur la voiture sont :

• Son poids \(\vec{P}\) : vertical, vers le bas, appliqué au centre de gravité G.
• La réaction de la route \(\vec{R}\). Comme la route est verglacée, on néglige les frottements. La réaction est donc uniquement normale à la route : \(\vec{R} = \vec{R_N}\). Elle est verticale, vers le haut, appliquée au niveau du contact entre les roues et la route.

Le poids est donné par la relation \(P = m \times g\).

Données :
\(m = 1200 \text{ kg}\)
\(g = 9.8 \text{ N/kg}\)

La voiture est à l'arrêt, donc en équilibre. D'après le principe d'inertie, la somme vectorielle des forces est nulle.

Données :
\(\vec{P}\) (valeur calculée : \(11760 \text{ N}\), direction verticale, sens vers le bas)
Forces en présence : \(\vec{P}\) et \(\vec{R_N}\)

Principe d'inertie : \(\vec{P} + \vec{R_N} = \vec{0}\).

Cela implique que \(\vec{R_N} = -\vec{P}\).

Donc, la réaction normale \(\vec{R_N}\) a :

• Direction : Verticale (la même que \(\vec{P}\)).
• Sens : Vers le haut (opposé à \(\vec{P}\)).
• Valeur : \(\|\vec{R_N}\| = \|\vec{P}\| = 11760 \text{ N}\).

La voiture est supposée immobile sur une route inclinée verglacée.

Les forces s'exerçant sur la voiture sont :

• Son poids \(\vec{P}\) : vertical, vers le bas.
• La réaction de la route \(\vec{R}\). Comme la route est verglacée, on néglige les frottements. La réaction est donc uniquement normale à la route : \(\vec{R} = \vec{R_N}\). Elle est perpendiculaire à la route, dirigée vers le "haut" par rapport à la surface de la route.

On décompose le poids \(\vec{P}\) en une composante normale \(\vec{P_N}\) (perpendiculaire à la route) et une composante tangentielle \(\vec{P_T}\) (parallèle à la route).

Données :
\(\|\vec{P}\| = 11760 \text{ N}\)
\(\alpha = 10^\circ\)

L'angle \(\alpha\) de la route se retrouve entre la direction de \(\vec{P}\) (verticale) et la direction de \(\vec{P_N}\) (perpendiculaire à la route). Ainsi :

\(\vec{P_N}\) est dirigée "enfonçant" la voiture perpendiculairement dans la route, et \(\vec{P_T}\) est dirigée le long de la pente, vers le bas.

Si la voiture est à l'équilibre, la somme des forces selon l'axe perpendiculaire à la route est nulle.

Données :
\(\|\vec{P_N}\| \approx 11580 \text{ N}\)

Selon l'axe perpendiculaire à la route, les forces sont \(\vec{R_N}\) et \(\vec{P_N}\). Si équilibre selon cet axe :

Cela signifie que \(\vec{R_N}\) et \(\vec{P_N}\) ont même direction, même valeur, mais des sens opposés.

\(\vec{R_N}\) est dirigée perpendiculairement à la route, vers l'extérieur de celle-ci.

Pour que la voiture reste immobile, la somme des forces selon l'axe parallèle à la route doit aussi être nulle.

Données :
\(\|\vec{P_T}\| \approx 2042 \text{ N}\) (dirigée vers le bas de la pente)

La seule autre force qui pourrait agir parallèlement à la route est la force de frottement \(\vec{f}\). Pour l'équilibre, il faudrait que \(\vec{f} + \vec{P_T} = \vec{0}\), ce qui signifie que \(\vec{f}\) devrait être dirigée vers le haut de la pente et avoir une valeur \(\|\vec{f}\| = \|\vec{P_T}\| \approx 2042 \text{ N}\).

Cependant, sur une route parfaitement verglacée, on considère que les forces de frottement sont négligeables (\(\vec{f} \approx \vec{0}\)).

Par conséquent, la composante \(\vec{P_T}\) n'est pas compensée.

Réponses Correctes :

Question 1 : b) Perpendiculaire au support et dirigée vers l'extérieur du support.

Question 2 : b) Négligeable ou nulle.

Question 3 : b) \(mg \sin(\alpha)\).

Question 4 : b) Glisse vers le bas de la pente.

Force :

Action mécanique capable de modifier l'état de mouvement ou de repos d'un corps, ou de le déformer. C'est une grandeur vectorielle.

Poids (\(\vec{P}\)) :

Force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre (ou un autre astre) sur un objet. Il est vertical, dirigé vers le bas, et sa valeur est \(P = mg\).

Réaction du Support (\(\vec{R}\)) :

Force exercée par un support sur un objet en contact avec lui.

Réaction Normale (\(\vec{R_N}\)) :

Composante de la réaction du support qui est perpendiculaire à la surface du support.

Force de Frottement (\(\vec{f}\) ou \(\vec{R_T}\)) :

Composante de la réaction du support qui est parallèle (tangentielle) à la surface du support et qui s'oppose au mouvement relatif ou à la tendance au mouvement.

Principe d'Inertie (Première Loi de Newton) :

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur un système est nulle, alors le centre d'inertie du système persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.

Équilibre :

Un objet est en équilibre si son état de mouvement (vitesse) ne change pas. S'il est initialement au repos, il reste au repos. Cela implique que la somme des forces agissant sur lui est nulle.